借助動手操作 優(yōu)化幾何學(xué)習(xí)

季小豐

摘 要：幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)內(nèi)容，同時也是難點(diǎn)內(nèi)容。幾何知識具有很強(qiáng)的抽象性，而小學(xué)生的思維卻是以形象思維為主，因此，在教學(xué)中教師要善于引導(dǎo)學(xué)生在動作操作中進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)，要引導(dǎo)學(xué)生在動手操作的過程中激發(fā)學(xué)習(xí)幾何的興趣，對幾何知識進(jìn)行內(nèi)化，并在這個過程中提升他們的幾何思維能力。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；動手操作；幾何

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》尤其重視幾何教學(xué)，幾何內(nèi)容的學(xué)習(xí)能夠引導(dǎo)學(xué)生建立空間觀念，但是學(xué)習(xí)幾何知識對于小學(xué)生而言還存在一定的難度。當(dāng)前，諸多教師在教學(xué)幾何內(nèi)容的時候采用的是模仿或講解的形式，這種枯燥的教學(xué)使得課堂變得極為死板，小學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性大受打擊。動手操作能力以及自主學(xué)習(xí)能力是小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)極為重要的一點(diǎn)，教師要培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力，引導(dǎo)學(xué)生協(xié)調(diào)手腦來參與到知識的學(xué)習(xí)中就顯得尤為重要，這不僅能促進(jìn)學(xué)生的腦部活動和手部活動，還能讓學(xué)生通過更加形象、直觀的思維方式來考慮問題。因此，在學(xué)習(xí)小學(xué)幾何知識的時候，教師要為學(xué)生建立一個從形象化到抽象化的思維平臺，這樣才能真正提高學(xué)生的動手能力。

一、在動手操作中激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

學(xué)習(xí)唯一的驅(qū)動力就是興趣，只有學(xué)生對學(xué)習(xí)的內(nèi)容產(chǎn)生了濃厚的興趣，才肯花時間、精力去認(rèn)真學(xué)習(xí)，才會積極主動地參與到知識的學(xué)習(xí)中來，這不僅能讓學(xué)生在興趣中學(xué)習(xí)，還能提高學(xué)習(xí)的效率。教師在教學(xué)過程中必須通過實(shí)踐操作等方式來引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何，從而培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的興趣。

例如，教學(xué)“認(rèn)識三角形”的時候，教師可以將三角尺、紅領(lǐng)巾等與三角形相關(guān)的物件在課堂上展示出來，學(xué)生在看到實(shí)體物件以后對三角形有了一定感知，就能更好地接受三角形的相關(guān)內(nèi)容。教師還可以讓學(xué)生根據(jù)自己對三角形的理解并借助直尺畫三角形，在畫畫的過程中讓學(xué)生充分感受到三角形的圖形特征。學(xué)生在動手操作的過程中學(xué)習(xí)三角形，是一個水到渠成的過程，對紅領(lǐng)巾、三角尺等有了一個直接的觀感后才動手畫出自己理解的三角形，其效果更加明顯。然后，教師可以提出讓學(xué)生用小棒來堆出一個三角形。學(xué)生們在教師的引導(dǎo)下用不同的小棒來搭三角形，在搭建三角形的過程中，學(xué)生們發(fā)現(xiàn)由于小棒長短不一，怎么都搭不出一個三角形。在搭建三角形的過程中，學(xué)生們非常熱情，對于動手活動有較高的積極性，在這個動手操作的過程中學(xué)生也對三角形的三邊關(guān)系有了一個更好的理解。

這樣，學(xué)生在動手操作的情境中對三角形充滿了好奇心，而在實(shí)際動手畫三角形的過程中能夠?qū)?shù)學(xué)中抽象化的三角形變得形象化，學(xué)生用小棒成功堆出三角形后就擁有了極大的成就感，因此學(xué)生學(xué)習(xí)三角形的熱情十分高漲，教學(xué)的效率得到了提升。

二、在動手操作中內(nèi)化幾何知識

學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，因此在課堂的活動中學(xué)生才是主體，教師必須通過多樣化、趣味性的課堂來方便學(xué)生進(jìn)行思考。小學(xué)數(shù)學(xué)的課堂設(shè)計必須先在課前進(jìn)行規(guī)劃，幾何知識產(chǎn)生的過程就可以讓學(xué)生通過實(shí)際動手操作來探索，在探索的過程中總結(jié)和歸納。學(xué)生在這種動手操作的過程中始終保持著高漲的興趣以及動態(tài)的知識構(gòu)建，最終學(xué)生通過自己的努力獲得結(jié)論以后，其成就感十足，將會對學(xué)習(xí)爆發(fā)濃厚的興趣。

（一）在動手操作中形成幾何概念

小學(xué)生幾何知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)就是幾何概念，當(dāng)前教師通常采用講解的方式來進(jìn)行幾何概念的教學(xué)，這種方式導(dǎo)致學(xué)生根本無法掌握幾何概念的內(nèi)涵。在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，是通過形象化的方式來描述幾何概念的，通過直觀的方式來展示幾何，那么教師就應(yīng)該通過引導(dǎo)學(xué)生自己動手實(shí)際操作，最終在實(shí)踐過程中掌握幾何的概念。

例如，在教學(xué)“認(rèn)識三角形”時，可以在課前就為學(xué)生布置一個家庭作業(yè)，讓學(xué)生自己在家長的幫助下用材料制作一個三角形，并讓學(xué)生自主去了解三角形的性質(zhì)和特點(diǎn)。在三角形的制作過程中，學(xué)生帶著問題在動手操作，如學(xué)生在用釘子板制作三角形的時候，可以讓學(xué)生重點(diǎn)關(guān)注釘子板的三個角、三個頂點(diǎn)和三條邊；有的學(xué)生在運(yùn)用直尺畫三角形時，就可以讓學(xué)生在畫的時候重點(diǎn)關(guān)注畫三角形的方法。在這樣自己動手制作繪畫三角形的過程中，學(xué)生不僅能提高動手能力，還能通過這種動手活動來直觀地學(xué)習(xí)教學(xué)內(nèi)容，其學(xué)習(xí)效果將更加明顯。

在直觀情境中，學(xué)生自己動手操作，能夠?qū)θ切蔚膶W(xué)習(xí)產(chǎn)生十分濃厚的興趣，能夠?qū)⒊橄蠡娜切沃庇^化、形象化，在動手過程中帶著老師提出的疑問一邊動手一邊思考，這樣學(xué)生的思維能力才能夠得到提升。

（二）在動手操作中掌握幾何技能

從心理學(xué)的角度來看，人的思維和人的動作之間是存在直接聯(lián)系的，人的感官所感受到的東西會對一個人的思維造成影響。小學(xué)生在學(xué)習(xí)幾何知識的過程中掌握幾何技能，是一個必要的手段，教師在小學(xué)數(shù)學(xué)的教導(dǎo)中需要引導(dǎo)小學(xué)生通過實(shí)際的動手操作來逐步掌握幾何學(xué)習(xí)中不可或缺的幾何技能。

例如，在學(xué)習(xí)“角的度量”時，教師可以讓學(xué)生帶著量角器去任何能夠形成角的地方測量，在測量的過程中逐步掌握量角器的測量方法。在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)角的分類的時候，教師可以先讓學(xué)生拿出長方形的紙張來感受一下直角的大小，然后再讓學(xué)生將長方形的紙張折疊一下，再用量角器測量一下折疊后角的大小，這樣學(xué)生就能夠在折紙的過程中掌握平角、直角、鈍角以及銳角的概念。為了能鞏固學(xué)生對于角概念的認(rèn)識，還可以讓學(xué)生將兩塊三角板拼接起來，并對拼起來的角進(jìn)行測量，從而感受鈍角、直角以及銳角的區(qū)別，為后續(xù)學(xué)生幾何知識的學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。在實(shí)際的操作過程中，學(xué)生不僅能夠高效地學(xué)習(xí)知識，還能夠極大地提高自身的學(xué)習(xí)能力。

（三）在動手操作中感知幾何思想

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中尤其重視對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該貫徹數(shù)學(xué)思維。其實(shí)，數(shù)學(xué)思想最重要的載體就是幾何的教學(xué)，教師必須要善于引導(dǎo)學(xué)生掌握幾何思想，而感知和掌握幾何思想的一個重要的方法就是動手操作。

例如，在教學(xué)“圓的周長”一課時，教師可以讓學(xué)生測量大小不同的圓片。在測量這些圓片的過程中，有的學(xué)生用線去圍繞圓片，然后用直尺來測量線的長度；也有學(xué)生在圓片上找了一個點(diǎn)，將這個點(diǎn)作為起始點(diǎn)，然后用圓片在直尺上滾動，起始點(diǎn)滾動一周后直尺上的長度即為周長。小學(xué)生在自己動手測量了圓片的周長以后會將自己測量的方法以及結(jié)果匯報給教師，此時教師可以對學(xué)生進(jìn)行提問：“你們用不同的方法測量了圓片的周長，那么你們有沒有發(fā)現(xiàn)其實(shí)你們的測量過程有一個共同的特點(diǎn)，這個特點(diǎn)是什么？”學(xué)生們經(jīng)過小組討論以后就能夠得出結(jié)論，那就是“化曲為直”，小學(xué)生在自己動手操作、自主思考的過程中感知到了幾何思想，這種方式能夠?yàn)槠鋽?shù)學(xué)思想的養(yǎng)成奠定良好的基礎(chǔ)。

在上述案例中的學(xué)習(xí)過程中，教師沒有強(qiáng)行規(guī)定學(xué)生運(yùn)用某一種方法來測量圓片的周長，也沒有直接講出圓片周長的幾何思維，小學(xué)生的操作以及學(xué)習(xí)擁有一定的開放性，能夠讓學(xué)生在自主學(xué)習(xí)的氛圍中掌握學(xué)習(xí)的內(nèi)容，小學(xué)生在不斷地操作和反思的過程中，掌握了“化曲為直”的幾何思想，比教師直接講解式的教學(xué)效果更好。

三、在動手操作中提升幾何思維

“數(shù)學(xué)是思維的體操?！睌?shù)學(xué)活動如果缺乏思維的過程，那么這個數(shù)學(xué)活動很難將教學(xué)的效果發(fā)揮出來，學(xué)生學(xué)習(xí)的效率也會極為低下。當(dāng)前教師在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，只是盲目地讓學(xué)生去操作、去動手，但是學(xué)生在操作和動手的過程中缺乏思維的過程。教師在幾何教學(xué)的過程中要引導(dǎo)學(xué)生一邊動手、一邊思考，這樣才能夠經(jīng)歷整個幾何思維的發(fā)展過程。

（一）借助動手操作，引導(dǎo)幾何思考

教師在幾何教學(xué)的過程中，要引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際動手操作的過程中與數(shù)學(xué)思維緊密結(jié)合起來，這樣其操作才能具有思維含量。

例如，在教學(xué)“圓的面積”一課時，筆者為每一位同學(xué)發(fā)放了一個圓片，在拿到圓片以后，學(xué)生首先想將圓片均分為十六份，這樣就能夠?qū)⑦@十六份拼接成一個長方形。一般而言，很多教師在教學(xué)進(jìn)行到這一步以后就結(jié)束了，沒有教師的引導(dǎo)，學(xué)生動手操作以后也無法發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的幾何思維。筆者在教學(xué)的時候，在學(xué)生對圓片進(jìn)行均分之前首先為學(xué)生提出了這樣幾個問題：第一，圓片被均分以后拼接成長方形，這里面哪些東西是沒有變化的，而又有哪些東西是發(fā)生了變化的？第二，拼接而得的長方形，其長和寬與原來的圓之間存在哪些聯(lián)系？第三，在拼接好長方形以后，你能根據(jù)動手操作的過程來推導(dǎo)圓的面積公式嗎？帶著這三個問題學(xué)生在操作的時候具有目的性，不再盲目，在教師的引導(dǎo)下能夠在動手操作的過程中逐步將圓的面積公式推導(dǎo)出來。

上述案例中，教師為學(xué)生提出的三個問題都與圓的面積公式相關(guān)，這樣學(xué)生在動手操作的過程中帶著問題去思考，有針對性的操作能夠有效地完成學(xué)習(xí)目標(biāo)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生的動手操作必須帶有思考性質(zhì)，如果缺少了這一環(huán)，那么數(shù)學(xué)課與勞技課之間也沒有了區(qū)別，只有讓學(xué)生在思考中動手，才能夠真正學(xué)會教學(xué)知識，也才能夠讓課程的教學(xué)更有效。

（二）借助動手操作，提高創(chuàng)新能力

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中還有一個極為重要的教學(xué)目標(biāo)，那就是提高學(xué)生的創(chuàng)新能力，因此教師在教學(xué)的過程中必須為學(xué)生留下足夠的操作和想象的空間，在這樣的模式下學(xué)生才不會按部就班地只跟著教師的思維來操作，其動手操作才具有創(chuàng)新性。

例如，在教學(xué)“圓的周長”一課時，筆者讓學(xué)生通過自己的方式來測量圓的周長，筆者并沒有為學(xué)生規(guī)定測量的方法，學(xué)生可以自由選擇方法來測量圓的周長，整個操作動手過程都是開放式的，極具創(chuàng)意性。有的學(xué)生會選擇用線來測量，有的學(xué)生會選擇用軟尺來直接測量，還有的學(xué)生選擇用圓在直尺上滾動來測量。學(xué)生各執(zhí)己見，在解決數(shù)學(xué)問題的過程中充分感受到化曲為直的數(shù)學(xué)思維，在開放式的學(xué)習(xí)過程中逐步掌握數(shù)學(xué)知識。

可見，教師引導(dǎo)學(xué)生通過動手操作的方式來學(xué)習(xí)幾何知識的時候，需要為學(xué)生預(yù)留動手和想象的空間，學(xué)生的操作能力和創(chuàng)新能力在這樣的方式下得到了提升，課堂效率也將更高。

綜上所述，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的有效方法就是引導(dǎo)學(xué)生在動手操作的過程中來理解幾何，思考幾何知識中的思想，在動手的過程中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)起數(shù)學(xué)建模的能力。在這樣的模式下，學(xué)生不僅學(xué)習(xí)能力得到了提升，還培養(yǎng)了其數(shù)學(xué)思維，課堂教學(xué)更加高效。教師要充分將動手操作這一金鑰匙運(yùn)用起來，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)際操作過程中打開幾何知識的大門。