“思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)涵及其操作

作者簡介：林偉，男，正高級（教授級）教師，現(xiàn)任深圳市第二實驗學(xué)?？蒲刑幹魅渭鎸W(xué)校學(xué)術(shù)委員會秘書長. 廣東省名師工作室主持人、廣東省基礎(chǔ)教育系統(tǒng)名教師、全國教育系統(tǒng)勞動模范、全國模范教師，享受政府特殊津貼. 深圳大學(xué)教育碩士研究生導(dǎo)師、湛江師范學(xué)院兼職教授、廣東第二師范學(xué)院兼職教師. 在教材教法、高考研究、教材編寫等方面成效顯著. 主持和參與國家級、省級、市級課題10多項，出版專著8部，主編和參編教育類書籍10多部，發(fā)表教研論文200多篇，有多篇被中國人民大學(xué)報刊中心的《中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)》全文轉(zhuǎn)載和索引. 輔導(dǎo)學(xué)生參加各類競賽有100多人次獲獎，基礎(chǔ)教育國家級教學(xué)成果獎獲得者.

[摘 要] 數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)遵循學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律，探索“思維學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)的基本內(nèi)涵和價值，擴(kuò)大“思維學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)產(chǎn)生的影響，提高數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

[關(guān)鍵詞] “思維學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)；基本內(nèi)涵；模式構(gòu)建；操作

“思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)涵

“思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)，就是強調(diào)以問題為主線，以思維訓(xùn)練為核心，以學(xué)生自主學(xué)習(xí)為動力，教師運用問題性手段在充分喚啟學(xué)生思維本質(zhì)，打開知識準(zhǔn)入的心理前提下，在有效地協(xié)調(diào)學(xué)生智力與非智力因素的基礎(chǔ)上，促使傳授知識、培養(yǎng)能力、提高素質(zhì)“三位一體”化的教學(xué)方法. 力圖使教材能表現(xiàn)為“活動”，呈現(xiàn)出“過程”，具有“導(dǎo)學(xué)、助學(xué)、促學(xué)”作用的引導(dǎo)系統(tǒng).

“思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)是一種教學(xué)模式，是一種以問題為本的教學(xué)形式，以問題引路，圍繞問題開展教學(xué). 學(xué)生通過問題的引導(dǎo)學(xué)習(xí)、理解所學(xué)內(nèi)容. 它能使課堂充滿懸念，讓學(xué)生的思維接受挑戰(zhàn)，讓學(xué)生的潛能得到充分的挖掘. 有效的提問能使課堂教學(xué)達(dá)到最優(yōu)化，因此學(xué)導(dǎo)式教學(xué)已逐漸成為課堂教學(xué)的重要模式. 它要求教師以教學(xué)相關(guān)知識為背景，靈活創(chuàng)設(shè)問題的情境，有效進(jìn)行問題開發(fā)與設(shè)計，把學(xué)生的情感活動與認(rèn)知活動結(jié)合起來，應(yīng)用多元化的教學(xué)資源與手段組織教學(xué)，并對教學(xué)過程與結(jié)果進(jìn)行合理的評價. 使學(xué)生在生動、和諧的課堂氛圍中充分發(fā)展發(fā)散思維能力，培訓(xùn)收斂思維能力，從而提高自己[1].

“思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)，其基本思想是把教材轉(zhuǎn)化為一個科學(xué)的、生動的、富有啟發(fā)性和導(dǎo)向性的、符合該年齡段學(xué)生認(rèn)知水平和心理水平的問題系統(tǒng)組成的學(xué)材，并由此去轉(zhuǎn)化、規(guī)范教與學(xué)的方法，優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)諸因素，減輕師生的負(fù)擔(dān)，提高數(shù)學(xué)課教學(xué)的效率和質(zhì)量.

“思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)的核心價值

“思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)與傳統(tǒng)教學(xué)的本質(zhì)區(qū)別在于：學(xué)導(dǎo)式由教師主導(dǎo)的“先教后學(xué)”思維轉(zhuǎn)向師生合學(xué)的“先學(xué)后導(dǎo)”思維；由單一的新授課轉(zhuǎn)向多元的課型體系；由傳遞知識為主的教學(xué)轉(zhuǎn)向問題導(dǎo)學(xué)為主的學(xué)習(xí). “思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)自始至終貫徹一條問題線——堅持創(chuàng)設(shè)符合學(xué)生實踐的問題；自始至終貫徹一條思維線——它改變了學(xué)生的思維方式，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課程的一個十分有效的教學(xué)形式；自始至終貫徹一條發(fā)展線——它讓不同的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)得到不同程度的發(fā)展. “思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)的具體路徑是：采用“問題→思維起點選擇→組織思維程序→得出結(jié)論”的問題線索，通過“思維活動”力圖呈現(xiàn)對教材的“思維過程”，充分發(fā)掘?qū)W生的思維本質(zhì). 簡圖如圖1所示.[1]

“思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)的模式構(gòu)建

思維學(xué)導(dǎo)法的課堂教學(xué)模式，以知識為載體，以思維過程為主線，以問題為手段，合理組織教材，根據(jù)不同的教學(xué)對象和不同的教學(xué)內(nèi)容采取不同的教學(xué)方法，才能最大限度地“啟迪思維、發(fā)展智力、培養(yǎng)能力、提高素養(yǎng)”.

實施“思維學(xué)導(dǎo)式教學(xué)”是一個比較復(fù)雜的過程，各步驟之間關(guān)系比較密切，操作如下：[2]

案例

下面以《四種命題間的相互關(guān)系》的教學(xué)設(shè)計為例談?wù)劇八季S學(xué)導(dǎo)式”教學(xué)的教學(xué)程序.

（一）教材分析

1. 內(nèi)容、地位與作用

數(shù)學(xué)活動離不開對問題進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化與非等價轉(zhuǎn)化，四種命題間的相互關(guān)系是進(jìn)行這些轉(zhuǎn)化的邏輯基礎(chǔ)，它們是研究命題的條件與結(jié)論之間邏輯關(guān)系的重要工具，是中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)概念之一，目的是為數(shù)學(xué)推理的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ). ？搖

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度看，教學(xué)時間的前移，可能會因為學(xué)生的邏輯思維能力還不夠充分，而給教師的教學(xué)帶來一定的困難. 因此，在《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（試驗）》中，把學(xué)生的學(xué)習(xí)要求規(guī)定為“了解四種命題及其關(guān)系”，是比較切合教學(xué)實際的.

從教材編寫角度來看，新教材的編寫者在數(shù)學(xué)概念的處理上貫徹了“淡化形式，注重實質(zhì)”這一新的教學(xué)觀. 因此，教師在進(jìn)行這一內(nèi)容的教學(xué)時，不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教學(xué)中滾動式地逐步深化，使之與學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)同步發(fā)展、完善.

基于上述理解，筆者對本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)目標(biāo)和重難點作了如下考慮.

2. 教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能目標(biāo)：①初步理解四種命題的概念以及表現(xiàn)形式；②四種命題之間的相互關(guān)系，尤其是互為逆否命題的等價性.

（2）過程與方法：通過引導(dǎo)學(xué)生“觀察→討論研究→歸納小結(jié)”等活動，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.

（3）情感、態(tài)度與價值觀目標(biāo)：①使學(xué)生具備一定的邏輯知識，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣；②從命題的多樣性體驗數(shù)學(xué)的和諧統(tǒng)一美；③使學(xué)生認(rèn)識到邏輯知識和推理能力是認(rèn)識和分析問題不可缺少的工具.

3. 重點、難點與關(guān)鍵

教學(xué)重點：四種命題的相互關(guān)系.

教學(xué)難點：判斷四種命題的真假.

教學(xué)關(guān)鍵：幫助學(xué)生分清命題的題設(shè)與結(jié)論.

（二）教學(xué)方法

1. 教學(xué)方法

采用思維學(xué)導(dǎo)式的教學(xué)方法：目標(biāo)導(dǎo)向→激學(xué)導(dǎo)思→引義釋疑→精練強化→點撥提高→鞏固練習(xí)→歸納小結(jié).

2. 學(xué)法指導(dǎo)

采用自主探索、合作交流的研討式學(xué)習(xí)方式，使學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體.

（三）教學(xué)過程

1. 目標(biāo)導(dǎo)向：設(shè)計問題，創(chuàng)設(shè)情景

問題1：指出下列命題中的條件與結(jié)論，并判斷真假：

①矩形的對角線互相垂直且平分；

②函數(shù)y=x2-3x+2有兩個零點.

設(shè)計意圖：通過思考，使學(xué)生復(fù)習(xí)回顧上一節(jié)課學(xué)習(xí)的知識，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)情景.

2. 激學(xué)導(dǎo)思：學(xué)生探索，嘗試解決

問題2：你能發(fā)現(xiàn)下列各命題之間有什么關(guān)系嗎？

①若兩個三角形全等，則它們的面積相等；

②若兩個三角形的面積相等，則它們?nèi)龋?/p>

③若兩個三角形不全等，則它們的面積不相等；

④若兩個三角形的面積不相等，則它們不全等.

師：我們已經(jīng)知道命題①與命題②、③、④之間的關(guān)系.若把命題②看成原命題，則命題①、③、④分別是它的什么命題？若把命題③、④分別看成原命題呢？

學(xué)生獨立思考后進(jìn)行小組交流并回答問題.

生：若把命題②看成原命題，則命題①、③、④分別是它的逆命題、逆否命題和否命題.若把命題③看成原命題，則命題①、②、④分別是它的否命題、逆否命題和逆命題.若把命題④看成原命題，則命題①、②、③分別是它的逆否命題、否命題和逆命題.可以發(fā)現(xiàn)，命題②、③互為逆否命題，命題②、④是互否命題，命題③、④是互逆命題.

師生：整理成表1.

設(shè)計意圖：通過幾個命題讓學(xué)生從更高的層次了解命題，并引導(dǎo)探究四種命題間的相互關(guān)系.

3. 引義釋疑：探究新知，剖析概念

一般地，互逆命題、互否命題與互為逆否命題是說明兩個命題的關(guān)系，把其中一個命題稱為原命題時，另一個命題就是原命題的逆命題、否命題或逆否命題，四種命題的關(guān)系可用下圖表示：

問題3：上面考查了四種命題之間的相互關(guān)系，它們的真假性是否也有一定的關(guān)系呢？

（活動設(shè)計：以命題①～④為例，并設(shè)命題①為原命題，判斷它們的真假，然后讓學(xué)生以“菱形的對角線互相垂直”為原命題，寫出它的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假.）

讓學(xué)生在積極思考后小組討論，讓其中一個小組展示結(jié)果，并且回答.

生：原命題①是真命題，它的逆命題②是假命題，它的否命題③也是假命題，而它的逆否命題④是真命題.

設(shè)計意圖：在具體實例分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行抽象提煉，使學(xué)生初步體會四種命題真假性之間的關(guān)系.

問題4：再分析其他的一些命題，你能從中發(fā)現(xiàn)四種命題的真假性之間有什么規(guī)律嗎？

（活動設(shè)計：學(xué)生思考，舉出的例子有很多，分組交流，發(fā)表自己的看法. 教師在肯定成績的同時，指出不足，并補充. 對于四種命題都是假命題的例子學(xué)生會感到比較困難. ）

問題5：如何來尋找規(guī)律，當(dāng)變化比較多時，我們可以先固定一個命題不變，例如，原命題為真的時候，其余3個命題如何？

師生共同尋找規(guī)律：原命題為真，逆否命題也為真；原命題為假，逆否命題也為假. 原命題與逆否命題同真假，逆命題與否命題同真假.

生：結(jié)論一：原命題與它的逆否命題同真假；結(jié)論二：兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系.

一般地，四種命題的真假性，有而且僅有下面四種情況：

設(shè)計意圖：教師的啟發(fā)提問與學(xué)生的自主探索相結(jié)合，師生以一種平等、民主的方式進(jìn)行教與學(xué)，在對話中，師生互相影響，互相補充，最終共同進(jìn)步.

4. 精練強化：運用規(guī)律，解決問題

？搖問題6：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假：

①同位角相等，兩直線平行.

②當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>bc.

③正弦函數(shù)是周期函數(shù).

設(shè)計意圖：讓學(xué)生利用規(guī)律來解決問題，題目的安排低起點，小臺階，循序漸進(jìn)，符合學(xué)生接受知識的特點.

5. 點撥提高：變式訓(xùn)練，深化提高

問題7：判斷下列說法是否正確：

①一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；

②一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真；

③一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假；

④一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假.

問題8：把上面問題6中的第②個問題改為：若a>b，則ac>bc.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

問題9：把上面問題6中的第②個問題改為：若a>b，則ac2>bc2. 寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.

（活動設(shè)計：各小組先討論，讓3個小組進(jìn)行展寫，然后讓3個小組各派代表進(jìn)行展講，學(xué)生補充，教師點評. ）

設(shè)計意圖：通過變式練習(xí)，讓學(xué)生在思考與討論中對命題的認(rèn)識更上一層樓，并培養(yǎng)學(xué)生相互交流的能力.

問題10：證明：若x2+y2=0，則x=y=0.

生：若x，y中至少有一個不為0，不妨設(shè)x≠0，則x2>0，所以x2+y2>0，也就是說x2+y2≠0. 因此，原命題的逆否命題為真命題，從而原命題為真命題.

（活動設(shè)計：各小組先討論，讓其中一個小組進(jìn)行展寫，然后讓該組選一個代表進(jìn)行展講，學(xué)生補充，教師點評. ）

設(shè)計意圖：使學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上，學(xué)會運用原命題和逆否命題有相同的真假性這一結(jié)論解決問題，使學(xué)生解決問題的能力得到進(jìn)一步提高.

6. 鞏固練習(xí)：信息交流，反饋矯正

寫出下列命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷它們的真假：

①若a>b，則a+c>b+c；

②若x2+y2=0，則x，y全為0；

③全等三角形一定是相似三角形；

④相切兩圓的連心線經(jīng)過切點.

（活動設(shè)計：各小組先討論，讓4個小組進(jìn)行展寫，然后讓4個小組各派代表進(jìn)行展講，學(xué)生補充，教師點評. ）

設(shè)計意圖：這4個小題讓學(xué)生寫在學(xué)案上，并且要限時完成，作為當(dāng)堂的小檢測，培養(yǎng)學(xué)生限時完成的能力及競爭能力.

7. 歸納小結(jié)：觀點提煉，自主評價

（1）四種命題的關(guān)系；

（2）四種命題的真假及其關(guān)系.

（活動設(shè)計：各小組先討論歸納，選一個代表進(jìn)行歸納小結(jié)，學(xué)生補充，教師點評. ）

設(shè)計意圖：學(xué)生回顧學(xué)習(xí)歷程，一方面，啟發(fā)學(xué)生從知識技能、數(shù)學(xué)思考、問題解決等方面進(jìn)行總結(jié)，使本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容得到升華；另一方面，訓(xùn)練學(xué)生的總結(jié)歸納能力，及時肯定，鼓勵學(xué)生敢于參與，敢于多說.

教學(xué)反思

這一節(jié)課是在傳媒藝術(shù)班學(xué)生完成，堅持“以人為本，主動發(fā)展”的理念. 教學(xué)設(shè)計在實際進(jìn)行中根據(jù)學(xué)生的實際情況進(jìn)行設(shè)計，本節(jié)課重點設(shè)計了四種命題間的相互關(guān)系，只需要理解四種命題間的相互關(guān)系，不要求拓展內(nèi)容，避免加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，況且也會偏離課標(biāo)的要求. 教學(xué)活動采用“問題學(xué)導(dǎo)”的教學(xué)模式，把學(xué)生需要掌握的知識轉(zhuǎn)化成問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，整節(jié)課力主把更多的時間、機會留給學(xué)生，把探索的機會讓給學(xué)生，把體會成功后的快樂送給學(xué)生，讓學(xué)生在操作中探索，在探索中領(lǐng)悟，在領(lǐng)悟中理解.

參考文獻(xiàn)：

[1] 林偉. “思維學(xué)導(dǎo)式”數(shù)學(xué)教學(xué)實驗取得成功[J]. 中國教育學(xué)刊，2015（5）.

[2] 林偉. 思維學(xué)導(dǎo)式數(shù)學(xué)教學(xué)模式的探索與實踐[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2015（2）.