例談學(xué)生數(shù)學(xué)模型思想的培養(yǎng)

陳佩

[摘 要]模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。教師要提供多種學(xué)習(xí)素材，豐富學(xué)生對(duì)模型的感知，引導(dǎo)學(xué)生抽象出數(shù)學(xué)模型并會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問(wèn)題，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)模型思想。

[關(guān)鍵詞]模型思想培養(yǎng)

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）05-0078-01

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)提出：“模型思想的建立是學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑?！迸囵B(yǎng)學(xué)生的模型思想，其實(shí)就是培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的能力，因?yàn)槟Ｐ退枷胧且环N高水平的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分。如何才能有效地培養(yǎng)學(xué)生的模型思想？下面以“乘法分配律”一課為例進(jìn)行闡述。

一、豐富認(rèn)知，感悟模型

模型思想的培養(yǎng)是一個(gè)長(zhǎng)期的、復(fù)雜的過(guò)程，它要求學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)本質(zhì)。在課堂教學(xué)中，要想使學(xué)生的模型思想得到有效培養(yǎng)與發(fā)展，教師就要從學(xué)生熟悉的生活情境入手，順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和思維特點(diǎn)，通過(guò)呈現(xiàn)多種教學(xué)素材，使學(xué)生對(duì)模型有較為豐富的認(rèn)知。認(rèn)知越豐富，感悟越深刻，抽象概括數(shù)學(xué)模型越容易。

如，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)學(xué)生極為熟悉的情境：一張課桌75元，一把椅子25元，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)500套這樣的課桌椅，一共要花多少錢(qián)？學(xué)生很容易就列出兩個(gè)算式：75×500+25×500、（75+25）×500。這時(shí)，教師可提出問(wèn)題：課桌比椅子一共多花多少錢(qián)？要求學(xué)生列式后說(shuō)說(shuō)算式的意義。最后出示下圖，要學(xué)生求圖形的總面積。

學(xué)生得出算式：64×12+16×12、（64+16）×12。讓學(xué)生計(jì)算每組算式的結(jié)果，并比較每組算式的特點(diǎn)，再仿照這些算式自己寫(xiě)幾組算式。

如果教師在出示第一道關(guān)于課桌椅的題目時(shí)，就讓學(xué)生觀察算式特點(diǎn)，學(xué)生感知不充分，一定會(huì)不知所措。有了精心選取的情境作引子，又以圖形直觀題作鋪墊，學(xué)生對(duì)乘法分配律的模型有了初步感知，在此基礎(chǔ)上教師再組織學(xué)生觀察、比較、仿寫(xiě)，學(xué)生的感知變得豐富并且深刻，數(shù)學(xué)模型呼之欲出。

二、簡(jiǎn)化抽象，構(gòu)建模型

小學(xué)生的抽象思維能力比較弱，教師要設(shè)計(jì)一些符合學(xué)生思維的教學(xué)環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生一步步將數(shù)學(xué)模型抽象出來(lái)。

如，筆者組織學(xué)生觀察比較每一組中兩道算式的特點(diǎn)，再比較三組算式結(jié)構(gòu)上的相同點(diǎn)，通過(guò)橫向和縱向的比較讓學(xué)生對(duì)乘法分配律的模型有較為深刻的認(rèn)識(shí)，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生在描述時(shí)把具體的數(shù)（如75、25、500）概括成抽象的加數(shù)、乘數(shù)，把三組算式的簡(jiǎn)化成一句話來(lái)表達(dá)，凸顯乘法分配律的模型特征。最后引導(dǎo)學(xué)生用自己喜歡的符號(hào)表示等式，學(xué)生有的用“☆○△”表示數(shù)，有的提出“☆○△”不方便，不如用字母“abc”來(lái)得簡(jiǎn)潔……在討論的過(guò)程中成功得出乘法分配律的模型（a+b）×c=a×c+b×c。

“語(yǔ)言是思維的工具”，學(xué)生把頭腦中“意會(huì)”的特征通過(guò)語(yǔ)言描述出來(lái)，進(jìn)而用一句話概括，從“幾個(gè)算式”描述簡(jiǎn)化到“一種”描述，最后由語(yǔ)言描述到符號(hào)表示……在一次次的抽象過(guò)程中，學(xué)生對(duì)模型的理解向深層次發(fā)展，抽象概括能力得到了訓(xùn)練。

三、鞏固強(qiáng)化，運(yùn)用模型

教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，給學(xué)生運(yùn)用模型解決實(shí)際問(wèn)題的機(jī)會(huì)。這樣不僅可以使學(xué)生進(jìn)一步掌握數(shù)學(xué)模型，還可以增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)生運(yùn)用模型解決問(wèn)題的能力。

如練習(xí)：

1.在圓圈里填上合適的數(shù)：36×13+13×64×=（○+○）×○；○×17-7×○=（○-7）×61；（b+c）×○=○×a+○×a；102×92=○×92+○×92。

2.連線題（把結(jié)果相同的兩個(gè)式子連起來(lái)）。

（20+8）×125 57×（99+1）

57×99+57×1 （78-28）×15

66×34+34×34 21×26+32×26+47×26

78×15-28×15 （66+34）×34

（21+32+47）×26 20×125+8×125

這些題目既包含乘法分配律模型的基本練習(xí)，又有變式練習(xí)、拓展性練習(xí)，能讓學(xué)生體會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解題的魅力。

由此可見(jiàn)，教師教學(xué)時(shí)不僅要提供豐富的感知材料，在學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型后，還要給學(xué)生實(shí)踐的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生真正建立模型思想。

總之，模型思想是學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀世界的重要工具。培養(yǎng)學(xué)生的模型思想對(duì)提高學(xué)生的抽象邏輯思維能力、提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著重要的作用。教師要重視學(xué)生模型思想的培養(yǎng)，讓學(xué)生真正理解模型的意義。

（責(zé)編 童 夏）