淺談如何培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題能力

孫林

摘 要：近年來，隨著我國(guó)素質(zhì)教育改革的深化，數(shù)學(xué)高考試卷越來越注重對(duì)學(xué)生解題能力的考查. 數(shù)學(xué)是高中教學(xué)體系中非常重要的學(xué)科，學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解、掌握情況直接反映在學(xué)生的解題能力上. 因此，在數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中教師應(yīng)該加強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，最終目的是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力和意識(shí)來解決生活中的實(shí)際問題.

關(guān)鍵詞：解題能力；高中數(shù)學(xué)；培養(yǎng)

[?] 前言

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是使學(xué)生掌握必須的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，培養(yǎng)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力和獨(dú)立解題能力，從而發(fā)展學(xué)生的智力. 提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的主要任務(wù)是培養(yǎng)解題能力，這就要求數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中要幫助學(xué)生明確解題的要求和流程，掌握解題方法和策略，提高學(xué)生的解題水平.

在平時(shí)的考試中，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)相當(dāng)多的學(xué)生雖然做了大量的練習(xí)，但是解題能力并沒有提升，甚至對(duì)同類型的題目或原題也不能得到滿分. 而目前衡量學(xué)生的主要標(biāo)準(zhǔn)就是分?jǐn)?shù)的高低，分?jǐn)?shù)的高低又取決于學(xué)生解題能力的高低.學(xué)生的解題能力是閱讀能力、理解能力、分析能力、推理能力的綜合.

1. 高中數(shù)學(xué)解題能力的重要性

與初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)繁多，知識(shí)的分布較散，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)都可以引申出大量的習(xí)題. 然而，高中數(shù)學(xué)的解題也是有規(guī)律可循的. 伴隨著新課標(biāo)的要求和教育改革的深入，加強(qiáng)學(xué)生的解題能力在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中變得尤為重要. 在高中的教學(xué)科目中，數(shù)學(xué)是一門非?；A(chǔ)非常重要的學(xué)科，提高學(xué)生的解題能力能幫助學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)體系并樹立良好的解題思想. 培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，不但能夠讓學(xué)生在高考數(shù)學(xué)中取得優(yōu)異成績(jī)，還有利于思維的拓展，更是響應(yīng)了素質(zhì)教育和新課改的要求.

[?] 解題能力的主要內(nèi)容

1. 運(yùn)用函數(shù)和方程的解題思想

函數(shù)是在學(xué)習(xí)不等式、解析幾何、數(shù)列時(shí)常用的思想，方程則是在求解各種計(jì)算型題目時(shí)常用的思想. 學(xué)好方程知識(shí)能夠幫助學(xué)生提高運(yùn)算水平，并且在高考的試卷中涉及方程的知識(shí)點(diǎn)也比較多，所以教師應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生樹立方程與函數(shù)相結(jié)合的思想.

2. 圖形和數(shù)量結(jié)合的解題思想

數(shù)形結(jié)合的解題思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中也很重要，數(shù)形結(jié)合即將代數(shù)關(guān)系和幾何圖形結(jié)合起來，并在此基礎(chǔ)上分清題目中的未知條件、已知條件，有利于學(xué)生正確地分析出相關(guān)數(shù)據(jù)的幾何意義，找到解題的關(guān)鍵點(diǎn).

3. 分類討論的解題思想

在解答某些數(shù)學(xué)題時(shí)，可將問題劃分成幾種情況，使難點(diǎn)分散化、條件具體化，并分別討論各個(gè)擊破，最終使整個(gè)問題得以解決. 分類討論是一種邏輯方法也是一種重要的數(shù)學(xué)思想，更是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零的思想. 由于分類討論的思想方法具有很強(qiáng)的邏輯性、探索性和綜合性，因此歷年的高考中都會(huì)出現(xiàn)此類型的數(shù)學(xué)問題，來考查學(xué)生思維的條理性.

[?] 培養(yǎng)解題能力的措施

1. 加強(qiáng)審題能力的培養(yǎng)

提高審題的正確性有利于提高解題的速度和準(zhǔn)確率. 學(xué)生在解題前要認(rèn)真讀題，全面掌握題目中的條件和問題并進(jìn)行分析和研究，對(duì)題目中出現(xiàn)的關(guān)鍵詞例如不大于、不小于、至少等要準(zhǔn)確把握. 要善于挖掘隱藏條件，這樣能夠快速地理清思路. 在培養(yǎng)學(xué)生的審題能力過程中，可以先讓學(xué)生將題目中的關(guān)鍵詞、已知條件、所求條件和涉及的知識(shí)列出來，然后再繼續(xù)做題；教師在講解例題的時(shí)候也要先分析題目，這樣反復(fù)的訓(xùn)練提高學(xué)生的審題能力，審題正確了就成功了一半.

任何一個(gè)數(shù)學(xué)問題都是由已知條件和未知條件組成的，這個(gè)問題所涉及的定理、概念、公式、方法都是解題的依據(jù). 在教學(xué)過程中教師要強(qiáng)調(diào)審題的重要性并做出示范. 對(duì)不同類型的習(xí)題采用不同的審題方法，對(duì)于典型的數(shù)學(xué)問題，它的已知、未知、條件一般情況下比較明顯且解題方法固定. 如利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，對(duì)這類問題審題時(shí)只要清楚題目的類型和解法就行了. 對(duì)于綜合性較強(qiáng)的問題，已知條件、未知條件比較隱蔽或復(fù)雜，這時(shí)就需要學(xué)生有分析隱蔽條件和化簡(jiǎn)數(shù)學(xué)問題的能力.

例如 已知正數(shù)a1，a2，a3，a4，…，an成等差數(shù)列，

求證：+++…+=.

本題的已知條件較少，但要求證的結(jié)論比較復(fù)雜，可考慮簡(jiǎn)化求證. 由于等式的左邊較復(fù)雜故可先將其化簡(jiǎn)，又各分式的分母都是根式，所以要把分母進(jìn)行有理化，即：

+++…+=.

又a1-a2=a2-a3=…=an-1-an，將其帶入求證的公式，并化簡(jiǎn)為=，

也就是（-）（+）=（n-1）d，即an=a1+（n-1）d.

2. 加強(qiáng)解題方法的培養(yǎng)

我國(guó)著名教育家陶行知曾經(jīng)指出：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).” 因此學(xué)法指導(dǎo)在教學(xué)方法改革中占有重要地位，教師在講解習(xí)題時(shí)，要注重解題方法的指導(dǎo)，按照系統(tǒng)化原則、針對(duì)性原則對(duì)學(xué)生的解題思路、步驟進(jìn)行指導(dǎo)，并進(jìn)行大量的練習(xí).

例如：已知A，B，C是△ABC的內(nèi)角，y=2+cosCcos（A-B）-cos2C，問任意交換兩個(gè)角的位置，y的值是否會(huì)發(fā)生變化.

教師可以先講解解題的思路，然后讓學(xué)生解答. 本題的解答過程為：y=2+cosCcos（A-B）-cos2C=2+cosC[cos（A-B）-cosC]=2+cosC[cos（A+B）+cos（A-B）]=2+2cosCcosAcosB，因此y的值是一個(gè)定值.

3. 加強(qiáng)分析解題途徑的能力

解題過程中，從已知和未知中找出解題途徑是關(guān)鍵的一步，解題途徑包括從已知到未知的綜合法、從未知到已知的分析法和從已知、未知兩頭湊的分析綜合法. 能否運(yùn)用這些方法順利地找到解題途徑，關(guān)鍵在于能否運(yùn)用已知條件進(jìn)行推理. 也就是如果能從已知向未知推出各種結(jié)果，又能從未知向已知找到各種充分條件，那么問題就迎刃而解了.

4. 加強(qiáng)創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

要想盡可能地提高學(xué)生的解題能力以適應(yīng)將來現(xiàn)代化技術(shù)的要求，就必須培養(yǎng)學(xué)生準(zhǔn)確、迅速的解題能力和熟練的解題技巧. 因此就不能停留在一些常見的、固定的數(shù)學(xué)問題上，而是要選擇一些推廣解法或者是競(jìng)賽性質(zhì)的練習(xí).

例如：不查表求cos10°cos55°+cos80°cos35°. 由于35°角與55°角互余，80°角與10°角互余，由誘導(dǎo)公式可以把算式化為差角或和角的形式.

解一：原式=cos10°cos55°+sin10°·sin55°=cos（55°-10°）=cos45°=.

解二：原式=sin80°sin35°+cos80°·cos35°=cos（80°-35°）=cos45°=.

解三：原式=sin80°cos55°+cos80°·sin55°=sin（80°+55°）=sin135°=.

5. 加強(qiáng)一題多解訓(xùn)練

解答數(shù)學(xué)問題的過程就是對(duì)知識(shí)不斷探究、能力不斷提升、思維不斷創(chuàng)新的過程，學(xué)生解題能力的高低是學(xué)習(xí)能力高低的標(biāo)志，素質(zhì)教育理念強(qiáng)調(diào)人的自身素質(zhì)的提高、人的能力的培養(yǎng)和人的全面發(fā)展，現(xiàn)代教學(xué)理論強(qiáng)調(diào)：課堂教學(xué)應(yīng)以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體，教與學(xué)不可分割. 老師要多選擇一些能夠激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新能力、開發(fā)潛能的開放性問題進(jìn)行教學(xué)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力.

例如：已知tanA，tanB是方程x2-3x-3=0的兩個(gè)根，求sin2（A+B）-3sin（A+B）·cos（A+B）-3cos2（A+B）的值.

教師可以讓學(xué)生認(rèn)真思考后上臺(tái)對(duì)這一問題用多種方法進(jìn)行講解，這樣每個(gè)學(xué)生同時(shí)掌握了好幾種解法，極大地開拓了學(xué)生的思路.

6. 加強(qiáng)對(duì)錯(cuò)題的研究

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，要充分利用好錯(cuò)題這一寶貴的資源，它反映了學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)和掌握不牢固的地方. 學(xué)生可以將作業(yè)或試卷中的錯(cuò)題抄在錯(cuò)題本上，詳細(xì)分析出錯(cuò)的原因并經(jīng)常翻看，當(dāng)遇到類似的問題就不會(huì)再犯錯(cuò).

7. 吃透教材

要做到對(duì)教材非常熟悉，對(duì)涉及教材上的知識(shí)點(diǎn)應(yīng)能很快地回想起相關(guān)思路和內(nèi)容. 數(shù)學(xué)題目中難度較大的一般是綜合題，而綜合題考查的是學(xué)生對(duì)各個(gè)知識(shí)點(diǎn)綜合掌握情況，若能將綜合題分解，便成了求解若干個(gè)中等難度的題目. 題目的綜合性特點(diǎn)體現(xiàn)了知識(shí)的遷移和內(nèi)在聯(lián)系，這就要求我們?cè)谑煜そ滩牡幕A(chǔ)上注意知識(shí)間的聯(lián)系和系統(tǒng)性. 否則我們對(duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)只會(huì)很膚淺，必然不會(huì)取得優(yōu)異成績(jī).

[?] 總 結(jié)

培養(yǎng)高中生數(shù)學(xué)解題的能力不僅是教學(xué)目標(biāo)的需要，也是培養(yǎng)學(xué)生掌握知識(shí)的需要，教師只有掌握好數(shù)學(xué)解題思想，通過有效的方法培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，才能使學(xué)生更好地掌握、運(yùn)用所學(xué)知識(shí).