基于GARCH模型的美國(guó)主權(quán)CDS息差收益率波動(dòng)性研究

朱鴻濤

【摘要】本文以美國(guó)5年期主權(quán)CDS息差2012年9月30日至2016年9月29日的全部日度數(shù)據(jù)為研究對(duì)象。從研究美國(guó)5年期主權(quán)CDS息差收益率的基本統(tǒng)計(jì)特征出發(fā)，利用時(shí)間序列分析法，構(gòu)建能夠衡量其波動(dòng)性特征的GARCH（1，1）模型，重點(diǎn)探究美國(guó)5年期主權(quán)CDS息差收益率的波動(dòng)特征。實(shí)證分析表明，美國(guó)5年期主權(quán)CDS息差收益率具有異方差性且具有“尖峰厚尾”現(xiàn)象，收益率具有右側(cè)較長(zhǎng)尾部。GARCH（1，1）能夠很好地?cái)M合序列，適合對(duì)主權(quán)CDS息差收益率波動(dòng)性作進(jìn)一步研究。

【關(guān)鍵詞】CDS ARCH效應(yīng) GARCH模型 收益率波動(dòng)

一、引言

隨著2009年10月希臘政府宣布其公共債務(wù)、政府財(cái)政赤字將遠(yuǎn)超《歐洲穩(wěn)定與增長(zhǎng)公約》規(guī)定的上限以及2012年3月9日，國(guó)際互換與衍生品協(xié)會(huì)認(rèn)定，希臘國(guó)債出現(xiàn)的償付危機(jī)將觸發(fā)重組信用事件。由希臘債務(wù)危機(jī)以希臘債務(wù)危機(jī)為導(dǎo)火索所產(chǎn)生的歐洲債務(wù)危機(jī)使人們關(guān)注到，主權(quán)債務(wù)違約的可能性不僅出現(xiàn)在發(fā)展中國(guó)家，也出現(xiàn)在發(fā)達(dá)國(guó)家。

CDS信用違約互換合約由兩部分組成，分別是初始名義本金以及之后定期交付的票息即息差。09年之前，多數(shù)的CDS沒(méi)有名義本金而只有息差。CDS的息差反映了投資者為標(biāo)的資產(chǎn)所愿意支付的違約風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，信用保障購(gòu)買(mǎi)方按期支付固定費(fèi)用給信用保障出售方，如保障其內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)發(fā)生信用違約事件，信用保障出售方支付購(gòu)買(mǎi)方違約損失。息差支付與違約賠付關(guān)系圖如圖1所示：

相比于發(fā)達(dá)國(guó)家的金融市場(chǎng)，我國(guó)衍生品市場(chǎng)起步較晚，金融衍生工具品類(lèi)不多，這在一定程度上制約了我國(guó)金融市場(chǎng)信息傳導(dǎo)、反饋?zhàn)饔玫陌l(fā)揮，不利于我國(guó)不斷深化金融市場(chǎng)的發(fā)展要求。為此，2010年7月中國(guó)銀行間市場(chǎng)交易商協(xié)會(huì)發(fā)布了《中國(guó)信用衍生產(chǎn)品創(chuàng)新與發(fā)展問(wèn)題研究》，隨后落實(shí)了細(xì)則和實(shí)施機(jī)制。2016年9月23日，協(xié)會(huì)發(fā)布《信用違約互換業(yè)務(wù)指引》及相關(guān)的配套文件。我國(guó)首批CDS交易已于2016年10月31日達(dá)成，共開(kāi)展15筆CDS交易?？傆?jì)名義本金3億元，。發(fā)行人為中國(guó)銀行、農(nóng)業(yè)銀行、工商銀行、建設(shè)銀行、交通銀行等10家金融機(jī)構(gòu)，交易期限為一年至兩年不等。

雖然目前我國(guó)并未出現(xiàn)主權(quán)CDS及其交易市場(chǎng)，但國(guó)際市場(chǎng)上已出現(xiàn)的主權(quán)CDS工具值得我們關(guān)注。CDS是重要的信用緩釋工具，也是目前國(guó)際上普遍采用的場(chǎng)外信用緩釋方式。隨著全球經(jīng)濟(jì)的一體化及我國(guó)資本賬戶(hù)的不斷開(kāi)放尤其是人民幣加入SDR新貨幣籃子，我國(guó)金融深化的腳步進(jìn)一步加快。研究以美國(guó)為例的主權(quán)CDS息差收益率波動(dòng)特征，可為我國(guó)未來(lái)衍生品市場(chǎng)尤其是主權(quán)CDS信用違約互換產(chǎn)品的設(shè)計(jì)定價(jià)、政策監(jiān)管方面提供一定的依據(jù)和參考。

二、文獻(xiàn)綜述

主權(quán)CDS的市場(chǎng)規(guī)模相對(duì)較小，目前已有的研究主要針對(duì)于發(fā)展中國(guó)家進(jìn)行研究。Longstaffet al.（2007）用2000到2007年的月度數(shù)據(jù)，研究了23個(gè)新興國(guó)家主權(quán)市場(chǎng)和3個(gè)發(fā)達(dá)國(guó)家主權(quán)市場(chǎng)。研究發(fā)現(xiàn)決定主權(quán)CDS溢價(jià)的因素主要是全球金融市場(chǎng)景氣指標(biāo)（美國(guó)高收益公司債券信用利差）、全球風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（VIX波動(dòng)率指數(shù)）和全球投資流量（共同基金債券和股票），而非各國(guó)家的特征指標(biāo)，如當(dāng)?shù)毓墒惺找媛剩?，外匯儲(chǔ)備等。

王瓊、陳金賢（2003）對(duì)信用違約互換進(jìn)行了包括其結(jié)構(gòu)、規(guī)避信用風(fēng)險(xiǎn)機(jī)理及市場(chǎng)效用的定性分析，并給出了估值方法。任兆璋、李鵬（2006）構(gòu)建了考慮流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)影響的可違約債券定價(jià)模型，分離了信用利差中所包含的違約風(fēng)險(xiǎn)與流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，并在此基礎(chǔ)上得到了流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)調(diào)整的信用違約互換定價(jià)。同時(shí)利用企業(yè)債券市場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證，發(fā)現(xiàn)，忽略流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)會(huì)導(dǎo)致對(duì)高信用級(jí)別的公司債券，尤其是到期期限較短高信用級(jí)別公司債券違約率的高估，進(jìn)而造成了信用違約互換初始定價(jià)的高估。

三、實(shí)證分析

博勒斯萊文（Bollerslev）于1986年首先運(yùn)用GARCH模型（廣義自回歸條件異方差模型，generalised ARCH model）。GARCH模型在條件方差的方程中加上了滯后項(xiàng)，從而可以體現(xiàn)更為靈活的滯后結(jié)構(gòu)。GARCH（p，q）的方差方程定義為：

σ2t是由最近的p個(gè)u2觀(guān)察值以及q個(gè)最新的有關(guān)方差的估計(jì)計(jì)算而得。

則GARCH（1，1）模型為：

GARCH（1，1）是到目前為止GARCH模型中最流行的一種。GARCH（1，1）表達(dá)式為 ，式中α對(duì)應(yīng)ARCH項(xiàng)u2t-1的權(quán)重，β對(duì)應(yīng)GARCH項(xiàng)σ2t-1的權(quán)重。

本文選取2012年9月30日至2016年9月29日美國(guó)5年期主權(quán)CDS息差日度數(shù)據(jù)作為研究對(duì)象，排除節(jié)假日等非交易日，共得到1028個(gè)數(shù)據(jù)。為了得到平穩(wěn)的收益率時(shí)間序列數(shù)據(jù)，采用對(duì)報(bào)價(jià)取對(duì)數(shù)然后差分進(jìn)行分析。

由描述性直方圖可知，美國(guó)5年期主權(quán)CDS收益率序列均值（Mean）為-0.000412，標(biāo)準(zhǔn)差（Std.Dev.）為0.072895，偏度（Skewness）為0.637691，偏度大于0，表明該收益率具有右側(cè)較長(zhǎng)尾部。峰度（Kurtosis）為5.801831，高于于正態(tài)分布的峰度值3，表明CDS收益率序列具有尖峰和厚尾的特征。Jarque-Bera統(tǒng)計(jì)量P值為0.00000，拒絕了收益率序列服從正態(tài)分布的假設(shè)。

（一）單位根檢驗(yàn)與ARCH效應(yīng)檢驗(yàn)

在進(jìn)行實(shí)證檢驗(yàn)之前，必須進(jìn)行數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性檢驗(yàn)，而一般我們常用的方法是采用ADF（Augment Dickey-fuller）單位根檢驗(yàn)。檢驗(yàn)結(jié)果如表1：

經(jīng)過(guò)ADF單位根檢驗(yàn)，t統(tǒng)計(jì)量的值為-33.70373，對(duì)應(yīng)P值接近0，收益率序列是平穩(wěn)的。又根據(jù)序列自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗(yàn)，序列的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)均落入兩倍的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)，且Q-統(tǒng)計(jì)量的對(duì)應(yīng)的p值均大于置信度0.05，故序列在5%的顯著性水平上不存在顯著的相關(guān)性。由于收益率序列不存在顯著的相關(guān)性，因此，將均值方程設(shè)定為白噪聲并設(shè)立模型。

將CDS收益率序列去均值化得到新CDS收益率序列S，并建立平方方程檢驗(yàn)結(jié)果顯示序列存在自相關(guān)，因此，存在ARCH效應(yīng)。自相關(guān)函數(shù)分析圖如圖2所示：

（二）GARCH模型分析

利用GARCH（1，1）模型進(jìn)行估計(jì)

GARCH（1，1）方程為：

方差方程中ARCH項(xiàng)與GARCH項(xiàng)的系數(shù)都是統(tǒng)計(jì)顯著的，方差方程中ARCH項(xiàng)與GARCH項(xiàng)系數(shù)之和為0.186+0.524=0.710小于1，滿(mǎn)足參數(shù)的約束條件，具有可預(yù)測(cè)性，GARCH（1，1）能夠很好地?cái)M合數(shù)據(jù)。同時(shí)可知其長(zhǎng)期方差權(quán)重γ=1-α-β，ω=γVL得到長(zhǎng)期方差VL=0.0049即模型隱含出收益率每天長(zhǎng)期方差平均為0.0049，對(duì)應(yīng)的波動(dòng)率為7.00%

四、結(jié)論

一是美國(guó)5年期主權(quán)CDS息差對(duì)數(shù)收益率時(shí)間序列的均值方程是一個(gè)白噪聲且具有ARCH效應(yīng)。

二是異方差的存在性。美國(guó)5年期主權(quán)CDS息差收益率有“尖峰厚尾”現(xiàn)象，收益率具有右側(cè)較長(zhǎng)尾部，不服從正態(tài)分布。GARCH（1，1）能夠很好地?cái)M合序列并得到7.00%的收益率每天長(zhǎng)期波動(dòng)率，適合對(duì)主權(quán)CDS息差收益率波動(dòng)性作進(jìn)一步研究。

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