關(guān)于高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法舉例探討

劉啟波

摘要：高中數(shù)學(xué)是高考中的重要組成部分，其中涵蓋的重點與難點都是涉及到函數(shù)部分的知識，但是目前的教材所提供的知識較為單一，同時固化的解題思路也讓大部分的學(xué)生們?nèi)狈α藨?yīng)有的分析能力，流于表面的解題能力讓學(xué)生們無法觸類旁通，在學(xué)習(xí)的過程中缺乏基本的創(chuàng)新能力。本文將分析高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題思路多元化的方法，了解多種思維模式為學(xué)生們提供的正確分析與解決數(shù)學(xué)函數(shù)題目的能力。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；函數(shù)問題；多元化方式

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1672-1578（2016）12-0264-01

隨著國家教育事業(yè)的發(fā)展，以學(xué)生們?yōu)橹黧w的教育模式已經(jīng)呈現(xiàn)出蓬勃發(fā)展的趨勢，并且取得了明顯的進(jìn)步。高考作為選撥人才的主要方式，對學(xué)生、老師以及家長等形成了無形的壓力。數(shù)學(xué)是教育體系中最重要的必備課程之一，所占據(jù)的比例始終存在最前列，因此在學(xué)生們學(xué)習(xí)的過程中扮演著重要角色。在教育體系日臻完善的今天，學(xué)生們已然成為社會各界關(guān)注的焦點，同時也時刻面臨著高考所帶來的壓力。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中，函數(shù)的解題思路始終是學(xué)生與老師一同需要攻克難關(guān)，因此需要尋找具有多元化特征的函數(shù)解題技巧來推動函數(shù)教學(xué)的發(fā)展。

1.多元化發(fā)散思維

解決數(shù)學(xué)問題需要以多元化的方式進(jìn)行綜合思考，學(xué)生們在練習(xí)的過程中往往只是為了尋找一個解決問題的方式來進(jìn)行長時間的摸索，但是這樣的過程只是局限于探索一種解題思路，所以學(xué)生們的思維處于被動茫然的狀態(tài)，無法進(jìn)行及時的信息處理，思想的空間被封閉起來。由于這種現(xiàn)象的存在，很多課本上的例子都只是提及到一種解題方案，在一定程度上使學(xué)生們的思維受到限制，常常認(rèn)為這個題目只有一種解題方法，并不利于學(xué)生們發(fā)散思維的培養(yǎng)，也無法建立起比較健全的知識網(wǎng)絡(luò)，導(dǎo)致獲取的知識相對分散。為了更好的彌補(bǔ)在這方面的不足，需要尋找適當(dāng)?shù)囊活}多解訓(xùn)練，使學(xué)生們可以更加熟悉優(yōu)化解題的思路，不斷的拓展自己的知識空間，積極的探索多元化的解決方案，為形成不同的思維放散方向做好充足準(zhǔn)備。

例如在題目"求函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的值域中，在課本中只是擁有單一的解題方式，讓學(xué)生們在學(xué)習(xí)的過程中沒有獲取到發(fā)散思維的渠道，因此影響了學(xué)生們能力的提升。在這道題目中，一種解題方式是判別式法，主要是用于含有二次項的函數(shù)中，通常也會判斷系數(shù)是否是0，其他的則與二次函數(shù)不等式有著相同之處；還有一種解題思路是單調(diào)性法，這種方式也可用定義法和導(dǎo)數(shù)法，首先就是判斷函數(shù)f（x）=x+1/x（x>0）的單調(diào)性，然后根據(jù)具體的解決思路來進(jìn)行解答；基本不等式法在本題的解決思路中是最需要技巧的方式，關(guān)鍵的就是考慮如何更好的實現(xiàn)變形的過程、分拆以及運用，更應(yīng)該重視取等條件的考慮。

2.多元化逆向思維

每一個人的思維方式不同，思維過程存在著方向性，體現(xiàn)出正向思維與逆向思維兩種形式，雖然它們屬于矛盾的雙方，但是卻承擔(dān)著同等重要的角色，也有著相輔相成的作用。當(dāng)前高中課本的知識很少會涉及逆向思維的培養(yǎng)，因此難以正確培養(yǎng)學(xué)生們的逆向思維，阻礙了他們的發(fā)展，很多問題需要具備逆向思考的方式，如果僅用正向思維去解決，則會造成諸多不便，所以還是應(yīng)該尋求另外的解決思路，如果解題的思路正確而且屬于逆向思維，這就意味著需要使用逆向思維進(jìn)行解題。

3.多元化創(chuàng)新思維

多元化的解題思路能夠改變單一命題的問題與結(jié)論，但是也改變了解決方式的形式，同時在命題的角度上分析解決問題的發(fā)散思維，對相關(guān)的命題與命題的形式進(jìn)行適當(dāng)?shù)难芯?，以便在教育過程中更好的提升解決問題的能力與思維方式，適當(dāng)為學(xué)生們設(shè)置好一題多解的內(nèi)容，更加靈活的使學(xué)生們思考起來，從而激發(fā)他們自身的創(chuàng)造力與創(chuàng)新能力。

例如不等式3<丨2x-3丨<5這道題目，可以使用轉(zhuǎn)化為不等式組的解題思路來求解，就使得原不等式為丨2x-3丨>3且丨2x-3丨<5解為3

4.結(jié)語

數(shù)學(xué)解決問題的方式存在著多樣性，同時都具備著相應(yīng)的技巧，針對特定的問題進(jìn)行特定的思考是基本的精髓，靈活的使用相關(guān)解題方式能夠使問題迎刃而解，老師們在傳授數(shù)學(xué)知識的過程中還應(yīng)該巧妙的變形，使學(xué)生們可以觸類旁通，聯(lián)想求解是輔助的重要手段，提升學(xué)生們的學(xué)習(xí)思維能力，通過尋求不同的立足點來解決實際的問題，從而保證學(xué)生們可以發(fā)散思維，突破固有的解題思路，提升自我的分析能力，經(jīng)過長期的訓(xùn)練過程使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具自主性。

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