巧用幾何直觀，成就精彩課堂

覃中波

【摘要】幾何直觀是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的十大核心概念之一.巧妙地運(yùn)用幾何直觀能將相對(duì)抽象的對(duì)象“圖形化”，幫助學(xué)生深入理解概念、把握問(wèn)題本質(zhì)、優(yōu)化解題過(guò)程，使課堂精彩紛呈.

【關(guān)鍵詞】幾何直觀；數(shù)形結(jié)合；問(wèn)題本質(zhì)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題.借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果.幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用.”幾何直觀是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的十大核心概念之一.巧妙地運(yùn)用幾何直觀能將相對(duì)抽象的對(duì)象“圖形化”，幫助學(xué)生深入理解概念、把握問(wèn)題本質(zhì)、優(yōu)化解題過(guò)程，使課堂精彩紛呈.

下面筆者結(jié)合小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，談?wù)勅绾芜\(yùn)用幾何直觀成就精彩的數(shù)學(xué)課堂.

一、借助幾何直觀，深入理解概念

小學(xué)數(shù)學(xué)的概念大部分是比較抽象的，如果在教學(xué)中通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式，讓學(xué)生借助具體圖形理解抽象的知識(shí)，把學(xué)生思考的內(nèi)在隱性過(guò)程化為直觀圖形的顯性內(nèi)容，就能使學(xué)生對(duì)概念的理解更加深入.

比如，在教學(xué)“近似數(shù)”時(shí)，教師如何幫助學(xué)生理解求近似數(shù)常用的“四舍五入”法？教師可以在黑板上畫出“數(shù)字去誰(shuí)家”的圖示，讓學(xué)生們看圖，想一想11～19這9個(gè)數(shù)選擇最近的路，會(huì)去誰(shuí)的家？學(xué)生們興趣濃厚，紛紛舉手發(fā)言：11，12，13，14到10的家近一些，它們都會(huì)去10的家；16，17，18，19離20的家要近一些，這些數(shù)都會(huì)去20的家.教師在黑板上寫出11≈10，12≈10，…學(xué)生在給數(shù)兒找家中還發(fā)現(xiàn)15離10和20這兩個(gè)家一樣近，是不是兩個(gè)家都可以去呢？教師指出，為了不讓15為難，我們規(guī)定它去20的家，記作15≈20.

學(xué)生在觀察教師寫出的約等于式子時(shí)，還發(fā)現(xiàn)末尾是1，2，3，4的時(shí)候就舍去，末尾是5，6，7，8，9的時(shí)候就進(jìn)1變成了20，自然得出“四舍五入”這一求一個(gè)數(shù)的近似值的方法.

像這樣的教學(xué)設(shè)計(jì)，充分運(yùn)用了幾何直觀，讓數(shù)與形有機(jī)結(jié)合，生動(dòng)形象地理解“四舍五入”法，讓學(xué)生易于接受和理解，從而收到很好的教學(xué)實(shí)效.

二、呈現(xiàn)幾何直觀，把握問(wèn)題本質(zhì)

在小學(xué)數(shù)學(xué)中，很多時(shí)候需要學(xué)生理解數(shù)學(xué)問(wèn)題背后的本質(zhì)聯(lián)系.對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)本質(zhì)問(wèn)題，在實(shí)際操作中可以呈現(xiàn)幾何直觀，巧妙地轉(zhuǎn)化為生動(dòng)形象的圖形操作，讓學(xué)生直觀清晰地理解知識(shí)要點(diǎn)，并能牢固記憶，靈活運(yùn)用.

例如，在教學(xué)有余數(shù)除法時(shí)，難點(diǎn)是讓學(xué)生理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”.可以讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐操作，用畫圖的方法圈一圈，給“蘋果”裝“盤子”.教師出示：“有16個(gè)蘋果，每5個(gè)蘋果裝一個(gè)盤子，這些蘋果能裝滿幾盤？”先讓學(xué)生列式.學(xué)生很快列出算式16÷5，而計(jì)算結(jié)果讓他們陷入困惑.

教師抓住契機(jī)，讓他們直觀操作進(jìn)行探究.學(xué)生們動(dòng)手在16個(gè)蘋果的圖上畫圈，把每5個(gè)蘋果畫在一個(gè)圈里，裝成“一盤”，通過(guò)畫圖得知，16個(gè)蘋果只能裝滿3盤，還余1個(gè).教師寫出16÷3=5（盤）……1（個(gè)），說(shuō)明用省略號(hào)表示余下的蘋果個(gè)數(shù)，在數(shù)學(xué)上稱除得商后余下的數(shù)叫作余數(shù).在與以前學(xué)習(xí)除法有什么不同中，明確今天學(xué)習(xí)的是有余數(shù)的除法.接著，結(jié)合畫圖操作進(jìn)一步探索，如果蘋果總數(shù)再增加1個(gè)，算式17÷3=5（盤）……2（個(gè)）；總數(shù)繼續(xù)增加1個(gè)蘋果，算式18÷3=6（盤），正好裝滿6盤.啟發(fā)學(xué)生思考：如果蘋果個(gè)數(shù)依次增加，裝滿盤子后，最多能余下幾個(gè)呢？學(xué)生結(jié)合畫圖，很快得出：最多只能余2個(gè).教師追問(wèn)：為什么余數(shù)最大是2呢？學(xué)生：如果滿3個(gè)，就可以再裝一盤了，因此，余下的數(shù)必須比除數(shù)3要小.

在有余數(shù)的除法中，這一知識(shí)點(diǎn)學(xué)生難以掌握與理解，幾何直觀讓學(xué)生在被除數(shù)的不斷變化中，了解余數(shù)與除數(shù)的大小關(guān)系，既能直觀感受，又能深刻理解問(wèn)題的本質(zhì).

三、運(yùn)用幾何直觀，優(yōu)化解題過(guò)程

在日常生活中，有些數(shù)學(xué)問(wèn)題條件較多、紛繁復(fù)雜，學(xué)生不易理出頭緒，這些問(wèn)題如果利用幾何直觀畫出解題思路，就可以把問(wèn)題變得一目了然，學(xué)生經(jīng)過(guò)分析推理，從而得出正確結(jié)論.

例如，芳芳給客人燒水沏茶，洗水壺要1分鐘，燒開水要12分鐘，洗茶壺要1分鐘，洗茶杯要1分鐘，拿茶葉要2分鐘，芳芳至少要多少分鐘才能沏茶？

思路：洗水壺是燒開水的先決條件，開水，茶葉，洗茶壺、洗茶杯是泡茶的先決條件，他們的相互關(guān)系用下圖表示.

從圖中可以看出，洗水壺要用1分鐘，接著燒開水要用12分鐘，在等水開的同時(shí)，可以完成洗茶壺，洗茶杯，拿茶葉，水開就沏茶，這樣要花13分鐘.

解：1+12=13（分鐘）.

答：至少要花13分鐘才能沏茶.

根據(jù)題目信息，畫出流程圖，然后根據(jù)流程圖不僅能詳細(xì)說(shuō)明合理安排的具體方法，還能算出所需要的最少時(shí)間.

總之，教師要善于在教學(xué)中利用幾何直觀，將復(fù)雜、抽象的問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，幫助學(xué)生探索解決問(wèn)題的思路，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂變得精彩紛呈.