淺析類比的思想方法在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

王曉燕+王厚增+呂麗嬌

[摘 要] 類比思想是根據(jù)兩個不同對象有部分屬性相同，從而猜測它們的其它屬性也有可能相同的推理方法。在教學(xué)中，教師有意識地進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生把以前學(xué)過的知識和思考問題的方法轉(zhuǎn)移到要學(xué)習(xí)的知識當(dāng)中去，就可以順理成章、水到渠成地得到一些結(jié)論，這樣一來，學(xué)生便于理解，把握和接受所學(xué)的新知識，沒有突兀感，同時也會體驗(yàn)到教學(xué)中的相似美所帶來的巨大魅力。該思想在解決一元到多元，一維到多維，有限到無限，離散到連續(xù)的問題時是非常奏效的，它能使所學(xué)知識相互聯(lián)系，相互融合，從而達(dá)到溫故而知新的效果。

[關(guān)鍵詞] 類比；高等數(shù)學(xué)；屬性；相似美；應(yīng)用

[中圖分類號] G321 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A

[文章編號] 1009-6043（2017）03-0171-03

Abstract： Analogy thought is based on that two different objects have some same attributes， so as to guess that the other attributes may also have the same reasoning methods. In the teaching， teachers consciously draw the analogy and guide the student to transfer the previously knowledge and thinking method to the new knowledge， so as to naturally get some conclusion. In this way， students are easy to understand， master and accept the new knowledge without sudden move， and will also experience the great charm of teaching by the similar beauty. This thought is very effective in solving the problems from function of one to two variables， from one to multi-dimension， from limited to infinite， and from discrete to continuous， which can make the knowledge in the mutual connection and confluence， so as to gain new knowledge by reviewing old.

Key words： analogy， higher mathematics， properties， similar beauty， application

類比思想是根據(jù)兩個不同對象有部分屬性相同，從而猜測它們的其它屬性也有可能相同的推理思維方法。在教學(xué)中，教師有意識地進(jìn)行類比，引導(dǎo)學(xué)生把以前學(xué)過的知識和思考問題的方法轉(zhuǎn)移到要學(xué)習(xí)的知識當(dāng)中去，就可以順理成章、水到渠成地得到一些結(jié)論，這樣一來，學(xué)生便于理解，把握和接受所學(xué)的新知識，沒有突兀感，同時也會體驗(yàn)到教學(xué)中的相似美所帶來的巨大魅力[1]。

下面就一些具體事例來揭示一下類比的思想方法在高等數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用。

類比思想除了具有上述相似美的品質(zhì)之外，還具有為推測或發(fā)現(xiàn)結(jié)論提供思路的作用。比如，我們知道極值點(diǎn)的兩側(cè)函數(shù)的單調(diào)性不同，而拐點(diǎn)（x0，f（x0））的左右兩側(cè)曲線的凹凸性不同。當(dāng)我們找極值點(diǎn)時，我們用y=f（x）的穩(wěn)定點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)把它的定義域分成幾部分，再討論這些點(diǎn)兩側(cè)的函數(shù)單調(diào)性，單調(diào)性不同，這些點(diǎn)才是極值點(diǎn)；那么，我們找拐點(diǎn)時，自然地就想到：我們可以用y=f（x）的二階導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和二階不可導(dǎo)點(diǎn)來劃分定義域，再討論曲線上的點(diǎn)（x0，f（x0））兩側(cè)的曲線的凹凸性，當(dāng)曲線的凹凸性不同時，（x0，f（x0））就是拐點(diǎn)。可見，找極值點(diǎn)為找拐點(diǎn)提供了思路。

綜上所述，我們發(fā)現(xiàn)，在解決一元到多元，一維到多維，有限到無限，離散到連續(xù)的問題時，類比的思想方法是非常奏效的，它能使所學(xué)知識前后聯(lián)系，相互融合，起到溫故而知新的效果。

[參 考 文 獻(xiàn)]

[1]王有文，李瑞軍.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)思想方法的強(qiáng)化[J].天水師范學(xué)院學(xué)報.2010（3）

[2]張謀，魏曙光，易正俊.高等數(shù)學(xué)教學(xué)思想的滲透.高等理科教育[J].2015（3）

[3]王霞，夏國坤.高等數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)思想的范例教學(xué)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2013（12）

[4]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（下冊）7版[M].北京：高等教育出版社，2014-7

[責(zé)任編輯：潘洪志]