教學“認識幾分之一”中滲透的數(shù)學思想

新疆哈密市伊州區(qū)第五小學 王玉紅

從整數(shù)到分數(shù)是數(shù)概念的一次擴展。無論在意義、讀寫方法及計算方法上，分數(shù)與整數(shù)都有很大的差異。心理學研究表明：分數(shù)概念的抽象性及其理解方式的多樣性，是兒童理解分數(shù)概念的困難所在。在分數(shù)概念的多個含義中，“部分—整體”概念處于基礎(chǔ)地位。當把分數(shù)理解為表示部分與整體之間的分割關(guān)系時，分數(shù)a/b表示把一個整體量分成b份，選出其中的a份；在對整體的分割中，可以產(chǎn)生整體與部分的包含、部分與部分的相等、以及分割的份數(shù)與每份大小之間的補償關(guān)系。確定整體量、判斷等分、認識部分與整體之間的包含關(guān)系與補償關(guān)系是理解分數(shù)的“部分—整體”含義的關(guān)鍵。人教版教材在編排時就將分數(shù)的學習分為兩個階段，讓學生在三年級上學期和五年級下學期分別學習。

三級的孩子學習分數(shù)，是要建立一個新的數(shù)概念，是對數(shù)的認識的一次質(zhì)的飛躍。學習分數(shù)時，主要是讓學生結(jié)合生活情境，借助幾何直觀操作，從“一個物體作整體”到“多個物體作整體”循序漸進地加深對分數(shù)所表達的“部分——整體”關(guān)系的認識。

所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結(jié)果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。在教學實踐中向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想，是數(shù)學教學改革的新視角，是培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的重要途徑，也是促進學生數(shù)學思維能力發(fā)展的重要方法。

在教學“認識幾分之一”這一課后，及時做出了反思，下面談談個人的幾點體會。

（一）借助生活經(jīng)驗，激發(fā)認知沖突，認識“1/2”，初步理解分數(shù)的含義

帶領(lǐng)學生觀察主題圖，引導學生用數(shù)學的眼光觀察、發(fā)現(xiàn)問題。當小伙伴分糖果、礦泉水時，分得的結(jié)果能用整數(shù)表示，然而，兩個人分一塊蛋糕時，結(jié)果是每人得到一半，不能用整數(shù)表示，引起認知沖突，這個“一半”該用什么數(shù)表示呢？適時引出核心問題：認識分數(shù)“1/2”，初步理解分數(shù)，滲透了在變中不變的數(shù)學思想，所分的物品不停的在變，但是必需平均分，每人分得的結(jié)果必須同樣多，才能體現(xiàn)分物品的公平，讓學生感受到分數(shù)來源于生活中的實際需要。

（二）類比推理認識分數(shù)“1/3、1/4、1/5”，體會分數(shù)的含義

用學習1/2的經(jīng)驗做依托，利用類比推理的辦法，接著把一塊月餅平均分成4份，每一份是它的四分之一，寫作1/4；一個圓平均分成3份，每一份是它的三分之一，寫作1/3；又通過畫一畫，把一個長方形平均分成5分，每一份是它的五分之一，寫作1/5；數(shù)形不離，抽象的數(shù)學概念借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，抽象出分數(shù)1/4、1/3、1/5，滲透抽象的思想，讓學生體會：根據(jù)實際需要可以把一個物體平均分成不同的份數(shù)，同時滲透了變中有變的思想和變中不變的思想。接著歸納出“像1/2、1/3、1/4、1/5……這樣的數(shù)都叫分數(shù)”。這樣一句形象的描述性語言，歸納出分數(shù)的概念，滲透了歸納的數(shù)學思想。孩子們接受的很快，舉出了實際生活中的例子，如1/8、1/9、1/10都是分數(shù)。

（三）聯(lián)系具體的例子，認識“幾分之一”，深化分數(shù)含義

聯(lián)系前面學習的具體例子，讓學生明確1/2、1/3、1/4、1/5都表示把一個物體或圖形平均分成幾份，這個幾份中的“幾”就寫在下面叫分母，表示整體；都選取其中的一份，“1”寫在上面叫分子，表示部分；中間的橫線叫分數(shù)線，表示平均分。從具體到一般，認識了“幾分之一”，建立了幾分之一的分數(shù)模型，滲透了模型思想；揭示了分數(shù)的本質(zhì)——表示部分與整體的關(guān)系。引導學生體悟自始至終都是把一個物體平均分，在變化中尋找出共性，滲透歸納的數(shù)學思想；教會學生如何讀寫分數(shù)，滲透符號化的思想；為以后學習把多個物體看作一個整體做準備。

從整個教學內(nèi)容來看，貫穿始終的有兩條線，一條明線——數(shù)學知識的掌握，另一條是暗線——數(shù)學思想的滲透。在實際教學中滲透數(shù)學思想，使學生思維得到了質(zhì)的飛躍，大大提高了學生的空間想象力，彰顯了數(shù)學學習極富魅力的一面。