數(shù)形結合，提升數(shù)學解題能力

江蘇省高郵市第二中學 沐椿昌

研究表明，大多數(shù)人的右腦較為發(fā)達，圖象記憶的效率相比文字性記憶的效率更高，印象更加深刻，不容易遺忘。高中數(shù)學中有好多文字性的概念和相關題目，在教學過程中，面對這些枯燥的文字概念，學生在做題時會手足無措，所以我們要盡可能地將其轉化為對應的數(shù)學圖象，以便學生更好地理解和記憶。

一、相互轉化，發(fā)展抽象思維

在諸多數(shù)學題目中，“數(shù)”與 “形”相互結合是較為常用的方法，同時還涉及它們之間的轉化，把題目中數(shù)字性的描述轉化為圖形的形式，有助于學生理解題目中所給條件之間的關系及本質(zhì)，準確把握題目的命脈，逐漸培養(yǎng)并發(fā)展學生的抽象思維。反之，也可將題目中圖形類的條件轉化為對應的數(shù)量關系，其效果大同小異。

高一數(shù)學側重于數(shù)量轉化為對應的圖形，學生剛步入高中，沒有抽象思維這一概念，因此，培養(yǎng)學生的抽象思維是教學計劃工作的重點之一。以高中必修一第一章《集合與函數(shù)概念》為例，《集合》部分涉及很多數(shù)量轉化為圖形類的題型，例如：三年級（1）班共有42人，18人選了微機小組，15人選了象棋小組，還有12人兩個小組都沒參加，問兩個小組都參加的有多少人？好多同學一看到此題就懵了，因為搞不清他們之間的數(shù)量關系。我在講解時，首先引導同學們利用圖形的方法進行分析，畫個大圈并在圈外標上42，其次在圈內(nèi)畫上兩個小圈并有部分重合，分別標注18和15，而后在大圈內(nèi)兩個小圈外寫上12。至此，問題迎刃而解，數(shù)量關系一目了然，很容易就求出了問題的答案。此題雖不復雜，列解方程也能求出答案，但通過該方法能培養(yǎng)同學們數(shù)形轉換的意識，并由淺入深，當遇到更加復雜的題目時，用類似的方法解題效率會更高。

解數(shù)學題目的關鍵是抓住題目的本質(zhì)，遇到類似的題目可以利用數(shù)形轉化的思想進行解題，能快速理清已知條件與未知條件之間的數(shù)量關系，從而準確解答。在講解集合這部分習題時，我們要正確地引導同學們將數(shù)量轉化為所對應的圖形，力求讓學生在初級階段形成抽象思維，為之后的學習打下堅實的基礎。

二、對應表征，滲透融合思想

所謂真正掌握數(shù)形結合思想，不僅要實現(xiàn)從“數(shù)”轉化為對應的“形”，還需利用逆向思維從“形”轉化為對應的“數(shù)”，在整個過程中，我們要從培養(yǎng)學生數(shù)形結合意識逐漸過渡到幫助學生建立并增強這一意識，在講解相關題目時，要特別注重數(shù)與形之間的對應表征，正確地引導學生，不斷給學生滲透融合思想。

高中數(shù)學中，函數(shù)也是一大難點，在判斷函數(shù)問題解的個數(shù)時，如果能實現(xiàn)數(shù)形之間的雙向轉化，在解相關題目時就會取得事半功倍的效果。例如必修四第一章《三角函數(shù)》中部分習題涉及求解的個數(shù)，如：方程log2x=sinx解的個數(shù)為（ ）。A.1；B.2；C.3；D.4。如果利用常規(guī)的解方程的方法，很難求出結果，利用圖象法很快就能求出結果，將方程的根的個數(shù)問題看作是兩個函數(shù)圖象交點的個數(shù)，并從題目所給的已知條件入手。首先讓同學們回憶了對數(shù)函數(shù)的相關知識點，并且在坐標系中作出其圖象，過（0,1）點，然后繪制出正弦函數(shù)圖象，標出特殊點的相對位置，答案一目了然。為了達到雙向轉化的目的，我將題目中的已知條件拆分成兩個類似的函數(shù)f（x）1=lgx，f（x）2=cos2x，在黑板上畫出對應的圖象（未標注函數(shù)關系式），讓同學們寫出其函數(shù)表達式，當兩個函數(shù)相等時，組成新的函數(shù)，并求新函數(shù)解的個數(shù)。

在平時的練習中，我們要適當增加“數(shù)”與“形”之間雙向轉換的題型，讓學生逐步掌握這一方法，提高解題能力。通過這樣的方法，在解題時，不僅鞏固了之前所學的知識點，還將其與現(xiàn)階段的所學進行了結合。在今后教學中，我們需要讓同學們真正了解數(shù)形之間的相對關系。

三、分析錯誤，強化邏輯能力

“錯誤常常是正確的先導”。有效的錯誤分析是通向正確的必經(jīng)之路，學生在做數(shù)形結合類習題時犯錯是不可避免的，正確地進行錯因分析勝過做多道數(shù)學題，由此，分析并糾正涉及數(shù)形結合問題的錯誤就顯得尤為重要。在給學生進行習題講解時，需要有意識地培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，并不斷強化。

在高中數(shù)學中，常常涉及解不等式的題目，而且往往是學生易錯的題目。以高中數(shù)學選修1-1第二章第三小節(jié)《拋物線》相關題目為例：不等式的解集是？多數(shù)同學出錯的原因是沒有考慮定義域，直接上手做，就導致了錯誤。在講解該題目時，我先帶領同學們進行了仔細分析，梳理出整體的做題思路，然后按步驟進行講解，首先求出函數(shù)的定義域：x≠0，令f（x）=x，g（x）=，建立直角坐標系，

有效地分析數(shù)形結合類習題解題時所出現(xiàn)的錯誤，能使學生的思維更加縝密，加深對于數(shù)形結合思想在實際題目中的理解，從而提高學生解決實際問題的能力。我們要讓學生在分析錯因的過程中不斷提高，并將數(shù)形結合思想提升到新的高度，使其貫穿于整個高中數(shù)學學習過程中。

總而言之，要想提高學生的數(shù)學解題能力，就要注重數(shù)形結合意識的培養(yǎng)，并不斷使其發(fā)展成為一種思想，并在做題過程中不斷強化該思想，做到靈活、巧妙地應用。因此，我們需要以此為基礎，讓學生系統(tǒng)地學習并掌握數(shù)形結合思想，提高學生的數(shù)學解題能力。