數學教學中的追問藝術

陸 娟

（江蘇省南通市八一小學，江蘇南通 226014）

數學教學中的追問藝術

陸 娟

（江蘇省南通市八一小學，江蘇南通 226014）

追問是一種對話，通過追問，學生能夠觸摸到數學的本質。教學中，教師要掌握追問技巧，通過直線式追問、糾錯式追問、示弱式追問、迂回式追問等，激發(fā)學生的觀念沖突，引導學生探尋數學本質，敞亮學生的數學思維，啟迪學生的數學智慧。

數學教學；有效對話；追問技巧

引 言

教學是一種高質量的對話。教學對話的表現形式是師生、生生積極地發(fā)問與應答。通過不斷地對話，師生能夠逐步剝開知識表皮，直抵知識內核，逼近數學本質。然而在實踐中，課堂教學對話往往停留于“正確答案”，只要答案出來了，對話便戛然而止。其實，對于數學知識的學習，僅僅一問是不夠的，必須開展不斷地追問。只有不斷地追問，才能引導學生探出知識的源頭，厘清錯誤的成因，破除理解的障礙。因此，從某種意義上說，教學就是教師不斷的、高質量的追問。

一、直線式追問，探尋數學本質

所謂“直線式追問”，就是教師在教學中根據教學內容，由淺入深，逐步展開深層次的追問。直線式追問的特點是“刨根究底”“窮追不舍”“一問再問”。直線式追問有助于深化學生的數學理解，通過教師的撥云見日，讓學生領悟知識內涵。

教學《比較數的大小》（蘇教版小數教材一年級下），教學中筆者沒有直接“教”比較數的方法，而是設置了一個富有層次性的游戲活動——抽簽比大小，引導學生自悟自得，逐步領悟比較的方法。通過“直線式追問”，引導學生探尋數學本質。游戲規(guī)則是：從1-9中任意抽出一個數字，放到三位數的數位上，哪個最后組成的數大，就算哪個贏。

游戲一：從個位上的數字開始抽，從1-9中任意抽一個數字，學生紛紛抽數，放置到個位。師（追問1）：現在決出勝負了嗎？生1：不能，因為個位上的數大并不能代表這個數大，有可能這個數個位上的數大而十位上的數小。生2：不能，也有可能個位上的數大，百位上的數小。游戲二：從十位上的數字開始抽，從1-9中任意抽一個數字，學生紛紛抽數，放置到十位。師（追問2）：現在決出勝負了嗎？生3：還不能，因為十位上的數大并不能代表這個數大，有可能這個數十位上的數大而百位上的數小。游戲三：從百位上的數字開始抽，從1-9中任意抽一個數字，學生紛紛抽數，放置到百位。師（追問3）：現在可以確定勝負了嗎？抽到哪一位就可以決定勝負了呢？為什么？

教師通過一系列直線式的追問，讓學生不知不覺地在游戲狀態(tài)中概括出了“比較數的大小”方法。這樣的追問，讓學生對數學的方法認知從感性變成理性。

二、糾錯式追問，激發(fā)觀念沖突

教學中教師要展開糾錯式追問，引導學生認識自己的錯誤，并主動糾正自己的錯誤。通過追問，激發(fā)學生內在的觀念沖突，引導學生分析錯誤原因，克服認知障礙，形成自我否定、自我超越、自我成長。

教學蘇教版三年級的《角的認識》，在教學尾聲環(huán)節(jié)，筆者設計了這樣的環(huán)節(jié)：放大鏡下角的大小變化了嗎？怎樣變化的？為什么？結果，絕大部分學生都認為角變大了。筆者并沒有簡單否定，而是展開追問。

師（追問1）：為什么角變大了？生1：因為，我用放大鏡觀察物體時，物體都變大了。所以我想，放大鏡下的角也變大了。生2：是的，放大鏡下的角的兩條邊變粗了。生2：放大鏡下的角的兩條邊也變長了。生3：老師，我覺得放大鏡下的角的形狀沒有變。（意識到角的大小沒變了）師（追問2）：角的形狀是什么意思？生4：角的形狀就是角張開的大小。生5（恍然大悟）：角的形狀不變就是角的大小不變，師（追問）：看來，角的大小與什么有關，有什么無關？生6：角的大小與邊的粗細、長短無關，與角的兩條邊張開的大小有關……

學生的錯誤往往是學生最真實、最樸實的經驗，是一種難得的寶貴的課程資源。面對學生的錯誤，教師不回避、不簡單否定，而是引導學生直面錯誤，讓學生析錯、思錯、辨錯、糾錯，錯誤成為學生新知的生長點。

三、示弱式追問，敞亮數學思維

追問要把握契機，在學生“心求通而未得，口欲言而不能”時的追問，往往能夠暴露學生的真實想法。只有當學生敞露了真實想法，教師才能精準施教。例如教學蘇教版三年級的《長方形的周長》，有這樣一道習題：從一張長30厘米的長方形中減去一個最大的正方形，剩下的長方形的周長是多少厘米？面對只有一個數據的習題，大多數學生面面相覷，還有少部分學生小聲嘀咕著：“又不知道長方形的寬，怎么求啊？”這時，一些學生已經根據題意畫出了示意圖。

師（追問1）：長方形寬的長度不知道就不能解決問題嗎？我們能不能彼此對這個長方形的寬展開不同的假設，算一算呢？學生紛紛假設、計算，然后匯報。生1：我假設長方形的寬為25厘米，剩下的小長方形的長就是25厘米，寬就是5厘米，周長就是60厘米。生2（驚奇地）：我假設長方形的長為20厘米，我計算下來剩下的小長方形的周長也是60厘米。同學們紛紛表示計算的結果是60厘米。師（追問2）：為什么對長方形的寬的長度假設的數據不同，而同學們的計算結果卻相同呢？生3：這說明剩下的長方形的周長與原來長方形的寬沒有關系。生4：這說明剩下的長方形的周長與原來長方形的長有關系，而且我發(fā)現正好是長的兩倍。生4的發(fā)言再一次引發(fā)了學生的深度探究。通過小組討論、全班交流，學生發(fā)現原來由于剪去的是一個正方形，所以剩下的小長方形的一條長和一條寬的和等于大長方形的長，因此小長方形的周長等于大長方形長的2倍……

示弱式追問將教師自己看成“學習共同體”中“平等的首席”，通過追問，激發(fā)學生的思考樂趣，讓學生大膽嘗試，主動找到解決問題的路徑，因此，有時教師故意拙一些，將自己的意圖隱藏起來，就能讓學生強一點，引導學生展開積極的數學嘗試、探究。

四、迂回式追問，啟迪學生智慧

所謂“迂回式追問”是指，教師繞到學生思維的側面或者背后，通過旁敲側擊，啟發(fā)學生展開數學思維。

教學蘇教版五年級的《梯形的面積》時，部分學生不能將三角形的面積公式推導過程順利遷移，于是教師對學生展開了迂回式追問：

師（追問1）：同學們，還記得我們在推導平行四邊形、三角形的面積公式的時候運用的是什么數學思想、采用的是怎樣的問題解決策略？生1：我們是將平行四邊形面積轉化成長方形的面積的，在推導時運用了剪切和平移的策略。生2：我們是將三角形的面積轉化成平行四邊形的面積的，在推導時運用了旋轉和平移的策略……師（追問2）：那么，想一想梯形的面積應該怎樣推導呢？生3：我想，梯形的面積也應該運用轉化的策略，應該既可以轉化成三角形，也可以轉化成平行四邊形，還可以轉化成長方形。師（追問3）：怎么轉化呢？學生經過討論、交流，有的小組將梯形旋轉、平移轉化成平行四邊形，有的小組將梯形沿著對角線分割成兩個三角形；有的小組沿著梯形的中位線往底作垂線，然后旋轉小三角形轉化成長方形。

教師使用迂回式追問，讓學生回顧平行四邊形、三角形的面積公式推導過程，喚醒學生的舊知，啟迪學生的數學思想方法和問題解決策略，讓學生對解決新知的問題、思想、策略進行深度思考，激發(fā)了學生解決問題的積極性、創(chuàng)造性。

結 語

追問不是平鋪直敘式的對話交流，而是對數學知識的本質開掘。通過教師藝術化的追問，在學生正確解決問題時可以“挑刺”，促進深刻反思；在學生發(fā)生錯誤時“點撥”，誘發(fā)學生自識其陋、自糾其錯；在學生迷惑時“指引”，啟迪學生思維，開拓學生的視角。追問中，有思維的碰撞，有智慧的分享。通過追問，師生共同逼近數學本質。

[1]張家振．怎樣開展小學數學探究性學習活動[J]．山東教育，2015（25）．

陸娟，女，1981年生，江蘇南通人，本科學歷，主要從事小學數學教學與研究，中小學一級教師。