初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂教學(xué)模式探究
——以初三專題復(fù)習(xí)課《一線三等角相似模型》為例

蔣 飛

（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)，江蘇常州 213161）

初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂教學(xué)模式探究
——以初三專題復(fù)習(xí)課《一線三等角相似模型》為例

蔣 飛

（江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)，江蘇常州 213161）

初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂，在教學(xué)方式上，強(qiáng)調(diào)尊重學(xué)生、相信學(xué)生，突出培養(yǎng)學(xué)生的自主、合作、探究學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)方式。自主學(xué)習(xí)是核心，合作、探究學(xué)習(xí)是輔助和補(bǔ)充。教學(xué)過(guò)程中，要堅(jiān)持先學(xué)后教、多學(xué)少教，要激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的熱情，指導(dǎo)學(xué)生在看書自學(xué)、合作交流、問(wèn)題探究、實(shí)踐體驗(yàn)、總結(jié)反思的學(xué)習(xí)活動(dòng)中領(lǐng)悟知識(shí)，習(xí)得方法，提高能力，發(fā)展智慧。

自主學(xué)習(xí)型課堂；自主學(xué)習(xí)；合作探究

引 言

初中數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂，在培養(yǎng)目標(biāo)上，著眼于促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展、持續(xù)發(fā)展、富有個(gè)性地發(fā)展，幫助學(xué)生習(xí)得數(shù)學(xué)知識(shí)和技能的同時(shí)，培育學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，形成積極主動(dòng)、勤奮好學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)踏實(shí)、善思好問(wèn)、敢于探究和嘗試、樂(lè)于想象和創(chuàng)造等良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

下面我以初中數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課“一線三等角相似模型”為例來(lái)談?wù)剶?shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂教學(xué)設(shè)計(jì)以及流程?！耙痪€三等角”相似模型是非常常見的一種基本圖形，是解決有關(guān)直角問(wèn)題的常用方法。

一、自主研讀初步學(xué)

學(xué)生在自主學(xué)習(xí)中完成課前自主學(xué)習(xí)部分，在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，我們可以通過(guò)分離和構(gòu)造基本圖形，將幾何圖形“模塊”化。課堂一開始根據(jù)學(xué)生自學(xué)情況，結(jié)合自學(xué)內(nèi)容特點(diǎn)，解決存在的問(wèn)題，強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵點(diǎn)。下面模擬上課片段：同學(xué)們，在學(xué)習(xí)幾何時(shí)，往往要通過(guò)分離或構(gòu)造基本圖形，將幾何圖形模塊化，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的。以前在學(xué)習(xí)相似的時(shí)候，曾經(jīng)構(gòu)建過(guò)一些基本圖形，如“A字形，八字形，斜A形”等等，通過(guò)自主學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)有一種相似模型如影隨形，也很常見。下面把自主學(xué)習(xí)題目中的圖形單獨(dú)拿出來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)如果這些圖形中一條直線上有三個(gè)相等的角，那么所構(gòu)成的兩個(gè)三角形相似。目的是引導(dǎo)學(xué)生將幾何圖形模塊化，要多關(guān)注基本圖形。

如果把這些三角形提煉出來(lái)，我們發(fā)現(xiàn)“如果一條直線上依附著三個(gè)相等的角，那么總有這兩個(gè)三角形相似”這就是一線三等角的基本模型（利用幾何畫板提煉模型，增強(qiáng)學(xué)生的識(shí)圖能力），隨著這三個(gè)角度的變化，但只要保證三個(gè)角相等，結(jié)論依然成立。當(dāng)這三個(gè)角的度數(shù)為90°時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似，俗稱“一線三直角”，我們今天主要來(lái)研究“一線三直角”相似模型。同時(shí)讓學(xué)生在紙上畫一下“一線三直角”基本模型。

二、合作探究深化學(xué)

學(xué)生在課堂中獨(dú)立完成探究題。

探究題：如圖1，過(guò)點(diǎn)A（-2，1）作x軸與y軸的平行線，交直線y=-2x+3于點(diǎn)C、D，則點(diǎn)A關(guān)于直線CD對(duì)稱點(diǎn)E的坐標(biāo)為___________。

圖1

根據(jù)問(wèn)題解決的實(shí)際情況組織學(xué)生開展真實(shí)、有效、恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動(dòng)，教師精講，進(jìn)行必要的點(diǎn)撥、啟發(fā)、引導(dǎo)、歸納、總結(jié)、強(qiáng)調(diào)和提升。學(xué)生按老師要求組織的學(xué)習(xí)活動(dòng)學(xué)習(xí)，一般順序是獨(dú)學(xué)—合作學(xué)—展示學(xué)，要求學(xué)生思維積極，展示大方自信。其中第一環(huán)節(jié)是完成深度探究，巡視的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生存在問(wèn)題，先請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)你的困難在哪，哪一步卡住了。主要是明確合作學(xué)習(xí)的目的，以及確定合作學(xué)習(xí)的內(nèi)容。課前預(yù)設(shè)原因：第一，不會(huì)構(gòu)造一線三直角；第二，會(huì)構(gòu)造但不會(huì)利用相似表示出線段長(zhǎng)度；第三，不會(huì)找等量關(guān)系建立方程。但沒(méi)考慮到學(xué)生的情感因素，由于缺乏自信，學(xué)生站起來(lái)表達(dá)得不是很清楚，支支吾吾。在平時(shí)的教學(xué)中還是要多關(guān)心這一部分學(xué)生。

第二環(huán)節(jié)進(jìn)行小組活動(dòng)，要求如下：首先，組長(zhǎng)組織重點(diǎn)討論剛才學(xué)生反映的問(wèn)題；然后，被教者再把解題思路講解給組長(zhǎng)或組內(nèi)成員聽；最后，小組推薦一名被教者上臺(tái)展示，講解。（抓住關(guān)鍵合作學(xué)）

第三個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生上臺(tái)展示，展示要求：面朝全體學(xué)生，大膽自信，其他學(xué)生認(rèn)真聽講，產(chǎn)生共鳴或質(zhì)疑。被教者上臺(tái)展示、講解。鼓勵(lì)更多學(xué)生當(dāng)小老師提升成就感，鼓勵(lì)更多被教者上臺(tái)大膽展示，提升積極性與自信心，加深對(duì)題目的理解及印象。

最后學(xué)生歸納：在平面內(nèi)見到直角往往可以構(gòu)造一線三直角相似模型，利用相似設(shè)出線段邊長(zhǎng)，從而解決問(wèn)題。構(gòu)造的方法：第一，找出圖中直角頂點(diǎn)；第二，過(guò)直角頂點(diǎn)作水平線或鉛垂線，構(gòu)造一線三直角相似模型；第三，利用相似設(shè)出邊長(zhǎng)；第四，找出等量關(guān)系解決問(wèn)題。

三、檢測(cè)總結(jié)鞏固學(xué)：學(xué)生完成當(dāng)堂檢測(cè)題

如圖2，已知直線y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝-x2+bx+c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱軸與直線AB交于點(diǎn)E，拋物線頂點(diǎn)為D．若點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，△PBC是直角三角形？直接寫出所有符合條件的t值。

圖2

課堂上組織學(xué)生認(rèn)真完成檢測(cè)題，根據(jù)統(tǒng)計(jì)情況，及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)償教學(xué)，對(duì)本節(jié)課主要內(nèi)容再次總結(jié)、歸納、強(qiáng)調(diào)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)主要內(nèi)容的理解和掌握。

數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂中學(xué)生的自主學(xué)習(xí)與教師的指導(dǎo)是相輔相成相互轉(zhuǎn)化的。突出學(xué)生自主學(xué)習(xí)，絕不是輕視教師的作用，否定教師的講授，而是對(duì)教師提出了更高的要求。教師的教，不再是簡(jiǎn)單地傳授知識(shí)、講清道理、釋疑解惑，更重要的是有效地組織、激勵(lì)、幫助、指導(dǎo)學(xué)生開展有意義的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)，因而更需要教師具有廣博的學(xué)科專業(yè)知識(shí)，科學(xué)的教學(xué)方法和高超的教學(xué)藝術(shù)。

結(jié) 語(yǔ)

數(shù)學(xué)自主學(xué)習(xí)型課堂，課前、課上、課后是一個(gè)完整的過(guò)程。既要研究和改進(jìn)課堂教學(xué)，又要著力優(yōu)化課前預(yù)習(xí)和落實(shí)課后輔導(dǎo)，使教學(xué)過(guò)程的各個(gè)環(huán)節(jié)、各項(xiàng)活動(dòng)都能優(yōu)質(zhì)高效，都成為學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)發(fā)展的重要平臺(tái)。

[1]龐維國(guó)．自主學(xué)習(xí)學(xué)與教的原理和策略[M]．上海：華東師范大學(xué)出版社，2004．

[2]鄭金洲．自主學(xué)習(xí)[M]．福州：福建教育出版社，2005．

蔣飛，1985年生，男，江蘇武進(jìn)人，現(xiàn)任武進(jìn)區(qū)湖塘實(shí)驗(yàn)中學(xué)教科室副主任，初一年級(jí)部主任，中學(xué)一級(jí)教師。