智慧之泉，從這里開始流淌

高建生

摘 要：蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《用計(jì)算器探索規(guī)律》提供了一些具有特定結(jié)構(gòu)、隱含簡(jiǎn)單規(guī)律的計(jì)算，以幫助學(xué)生積累探索規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)中筆者通過讓學(xué)生不斷地猜想——嘗試——驗(yàn)證——再猜想——再嘗試——再驗(yàn)證，促使學(xué)生深刻體會(huì)由特殊到一般的認(rèn)識(shí)過程。

關(guān)鍵詞：規(guī)律；猜想；驗(yàn)證

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一些數(shù)學(xué)規(guī)律。其中，有一些規(guī)律是學(xué)生一眼就能發(fā)現(xiàn)的，還有一些規(guī)律是很難看出來的，要通過深入研究，才有可能被發(fā)現(xiàn)。下面筆者就以在教學(xué)《用計(jì)算器探索規(guī)律》時(shí)的一道特定結(jié)構(gòu)的計(jì)算題為例，與大家分享課堂中帶來的意外收獲。

一、觀察比較，小組交流

在蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《用計(jì)算器探索規(guī)律》中有這樣一道練習(xí)題（如圖1）：

先用計(jì)算器計(jì)算左邊兩題，再直接填寫右邊兩題的得數(shù)。

29×101=_______ 73×101=________

54×101=_______ 96×101=________

圖1

學(xué)生在計(jì)算后，教師引導(dǎo)學(xué)生先觀察這一組算式，小組交流它們之間的規(guī)律。

29×101=2929 73×101=7373

54×101=5454 96×101=9696

師：大家說一說你都發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：這一組算式有規(guī)律，從結(jié)果來看，它是第一個(gè)乘數(shù)的兩次重復(fù)。

生2：從乘數(shù)來看，其中有一個(gè)乘數(shù)很特殊，都是101，所以結(jié)果才會(huì)特殊，出現(xiàn)了兩次重復(fù)。

生3：除了一個(gè)乘數(shù)是101外，另一個(gè)乘數(shù)是隨機(jī)的，任意的。

生4：另一個(gè)乘數(shù)也很特殊，它們也有相同的地方，它們都是兩位數(shù)。

生5：我又舉了一個(gè)例子，34×101=3434。

生6：還有……

生7：我發(fā)現(xiàn)一個(gè)兩位數(shù)乘101，它的積是這個(gè)兩位數(shù)的重復(fù)。

（很意外的是，學(xué)生能從多個(gè)角度進(jìn)行觀察、比較、分析，猜想“一個(gè)兩位數(shù)乘101，它的積是這個(gè)兩位數(shù)重復(fù)”，并反復(fù)進(jìn)行驗(yàn)證，從一般到特殊，得出這個(gè)規(guī)律。）

二、順勢(shì)延伸，大膽猜想

生1（偷偷地嘗試）：我發(fā)現(xiàn)三位數(shù)乘101，也有規(guī)律，123×101=？

生2：結(jié)果可能是123123。

生3（用計(jì)算器計(jì)算后）：不對(duì)，應(yīng)是12423。

生4：有規(guī)律， ×101=12423。

生5：再舉例，173×101=？，用計(jì)算器計(jì)算后結(jié)果是17473。

生6：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，結(jié)果的中間數(shù)是4，前邊是這個(gè)三位數(shù)的前兩位，后邊是這個(gè)三位數(shù)的后兩位。

師：再舉例，562×101=（ ）。

生7：結(jié)果應(yīng)是56462。

生8：驗(yàn)證后是56762。

生9：中間的數(shù)是7，可能是5與2的和。如：123×101=12423，173×101=17473，這兩題的結(jié)果中間的4有可能是兩頭的數(shù)的和。

生10：再舉例，137×101=13837，…驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)符合剛剛的規(guī)律，積的中間的數(shù)是乘數(shù)兩頭的數(shù)的和。

師：出題 ×101=（ ）。

師： ×101=74649，即75649。

……

生11：驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)，一個(gè)三位數(shù)乘101，它的積的中間數(shù)是這個(gè)三位數(shù)兩頭的數(shù)的和，積的前兩位是這個(gè)三位數(shù)的前兩位，積的后兩位是這個(gè)三位數(shù)的后兩位。

（學(xué)生探究的熱情高漲，有學(xué)生深入研究三位數(shù)乘101，并帶領(lǐng)大家一起研究，經(jīng)過“猜想——嘗試——驗(yàn)證——再猜想——再嘗試——再驗(yàn)證”后，教師引導(dǎo)并發(fā)現(xiàn)了關(guān)于749×101這種情況。）

三、不斷拓展，再次猜想

師：我們?cè)賮聿乱徊庐?dāng)四位數(shù)乘101時(shí)，它的結(jié)果會(huì)不會(huì)也有規(guī)律？

生1：1442×101=（ ）。

生2：我猜結(jié)果可能是 ×101=145642，中間的5是1與4的和，6是4與2的和。（驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)答案正確）

生3：再舉例，1234×101=（ ）。

生4：結(jié)果是123734。驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)不對(duì)，正確答案是124634。

生5： ×101=124634，結(jié)果中間的4是1與3的和，6是2與4的和。

生6： ×101=236340，驗(yàn)證正確。

……

生7：我們不斷舉例驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)，當(dāng)一個(gè)四位數(shù)乘101時(shí)，它的積的中間數(shù)是這個(gè)四位數(shù)兩頭的數(shù)的和，積的前兩位是這個(gè)四位數(shù)的前兩位，積的后兩位是這個(gè)四位數(shù)的后兩位。

（一石激起千層浪，教師由扶到放，引導(dǎo)全班學(xué)生通過不斷地“猜想——嘗試——驗(yàn)證——再猜想——再驗(yàn)證”，發(fā)現(xiàn)了兩位數(shù)、三位數(shù)、四位數(shù)分別乘101的規(guī)律，說明一些學(xué)生已經(jīng)喜歡猜想，喜歡尋找數(shù)學(xué)“刺激”，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)的快樂。）

【教學(xué)反思及啟示】

一、正確定位，認(rèn)識(shí)課堂“意外”的行為

新課程下的課堂教學(xué)是動(dòng)態(tài)、開放、多元化的，教師精心設(shè)計(jì)了教學(xué)過程，但在課堂實(shí)施的過程中，因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力存在差異，對(duì)所授知識(shí)再次生成的能力高低不同，教師對(duì)學(xué)生的反應(yīng)進(jìn)行處理也存在不同的教學(xué)智慧，所以課堂中的“意外”便產(chǎn)生了。面對(duì)課堂教學(xué)時(shí)發(fā)生的一個(gè)個(gè)小意外，不同的教師有不同的做法，教學(xué)意外考量的是教師的教學(xué)智慧。

在上述案例中，教師講述第一組算式的規(guī)律之后，盡管學(xué)生有背著教師偷偷嘗試的行為，教師的教學(xué)預(yù)設(shè)被打斷，但此處卻是無心插柳柳成蔭，取得了料想不到的教學(xué)效果：學(xué)生由教師之前的算式范例推算出三位數(shù)乘101也有規(guī)律，學(xué)生大膽猜想，大膽參與研究，大膽驗(yàn)證，讓課堂教學(xué)又順利地進(jìn)入了下一個(gè)流程，使整個(gè)課堂教學(xué)自如靈動(dòng)。教師要善于利用現(xiàn)有的教學(xué)資源將教學(xué)意外變成一個(gè)個(gè)教學(xué)的精彩亮點(diǎn)，要巧用課堂生成資源，借“意外”之東風(fēng)，激發(fā)學(xué)生內(nèi)驅(qū)力，讓數(shù)學(xué)課堂成為他們展示的平臺(tái)。在上面的教學(xué)案例中，整個(gè)教學(xué)由一個(gè)兩位數(shù)乘101，延伸到三位數(shù)乘101、四位數(shù)乘101，課堂上出現(xiàn)了一個(gè)個(gè)教學(xué)“意外”，雖然一節(jié)課只研究了這樣一個(gè)問題，但帶給學(xué)生的是思維火花的迸發(fā)。

二、善于借勢(shì)，演繹課堂“意外”的精彩

在我們的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，課堂“意外”時(shí)有發(fā)生。面對(duì)學(xué)生的“意外”行為，我們要審時(shí)度勢(shì)，善于借課堂“意外”之勢(shì)，達(dá)設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)之果。古人云：“學(xué)貴有疑?！币墒撬贾?，問題是學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的起點(diǎn)，正是一個(gè)個(gè)小的疑問帶來了自己在學(xué)習(xí)中的新發(fā)現(xiàn)。教師要鼓勵(lì)學(xué)生勇于質(zhì)疑，勇于嘗試，勇于思考，勇于交流。讓學(xué)生有借鑒、有思考、有創(chuàng)新。

上述案例中，教師在研究?jī)晌粩?shù)乘101時(shí)，有一學(xué)生偷偷地嘗試三位數(shù)乘101，這正是學(xué)生新發(fā)現(xiàn)的萌芽。這時(shí)，教師要抓住機(jī)會(huì)，巧妙留白，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)規(guī)律：

生1：我發(fā)現(xiàn)三位數(shù)乘101，也有規(guī)律，123×101=？

生2：結(jié)果可能是123123。

生3（用計(jì)算器計(jì)算后）：不對(duì)，應(yīng)是12423。

生4：有規(guī)律， ×101=12423。

上述案例中，教學(xué)“意外”似乎把教師的教學(xué)秩序打亂，教師可以置之不理，可以順?biāo)浦?。這是對(duì)教學(xué)智慧的一次考量，而筆者采用了引出問題并巧妙留白的辦法，讓所有學(xué)生都參與到發(fā)現(xiàn)問題的活動(dòng)中來，收到了理想的教學(xué)效果。不難看出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的小意外可以通過適當(dāng)留白，讓學(xué)生參與到教學(xué)活動(dòng)中來，借著課堂教學(xué)中的“意外”，鼓勵(lì)他們參與到班級(jí)學(xué)習(xí)中來，通過質(zhì)疑、析疑、解疑，將學(xué)生的數(shù)學(xué)思維有效延伸。

三、善于總結(jié)，注入課堂生命的活力

縱觀我們的數(shù)學(xué)課堂，教學(xué)內(nèi)容有本可依，教學(xué)流程有章可循，而教學(xué)意外卻不在我們的預(yù)設(shè)之內(nèi)。課堂上學(xué)生的“意外”行為常常會(huì)迸發(fā)出創(chuàng)造性的火花。“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要。”在教學(xué)過程中，意外在所難免，我們要學(xué)會(huì)真誠(chéng)地去面對(duì)課堂教學(xué)的意外，區(qū)別對(duì)待，主動(dòng)思考，尋求解決的策略，積累應(yīng)對(duì)的經(jīng)驗(yàn)，這樣就能更好地為教學(xué)服務(wù)，輕松地駕馭課堂。

在上述案例中，學(xué)生依托教師的兩位數(shù)乘101的算式提出了不同的問題，從三位數(shù)乘101到四位數(shù)乘101，學(xué)生都參與到這樣的課堂“意外”中來，彰顯了開放式的課堂學(xué)習(xí)氛圍。一個(gè)人的學(xué)習(xí)智慧體現(xiàn)在問題的提出，群體的學(xué)習(xí)智慧靠的是教師的引導(dǎo)。毫無疑問，對(duì)于學(xué)生在課堂上出現(xiàn)的意外行為，我們需要進(jìn)行分類并區(qū)別對(duì)待，教師必須具有較強(qiáng)的課堂調(diào)控能力和足夠的教學(xué)智慧。如何讓自己在課堂教學(xué)中收放自如，這就需要不斷總結(jié)，不斷積累，在學(xué)習(xí)中提升自己的教學(xué)能力，讓自己能巧妙地化“意外”為“精彩”。正如蘇霍姆林斯基說：“教育的技巧并不在于能預(yù)見課堂的所有細(xì)節(jié)，而在于根據(jù)當(dāng)時(shí)的具體情況，巧妙地在學(xué)生不知不覺之中做出相應(yīng)的變動(dòng)?！边@才是我們所向往的課堂。

葉瀾教授認(rèn)為：“課堂教學(xué)應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)現(xiàn)意外的通道和美麗的圖景?！弊鳛榻處?，我們更應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)和課堂中的“意外”，這樣的意外凝聚著學(xué)生的新發(fā)現(xiàn)，引發(fā)著學(xué)生的新思考，促進(jìn)著我們數(shù)學(xué)課堂目標(biāo)的達(dá)成。