初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用研究

王宇

摘 要：初中數(shù)學(xué)教學(xué)對(duì)學(xué)生思維邏輯能力的培養(yǎng)尤為重要，傳統(tǒng)的教學(xué)模式已經(jīng)不再適用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，為了有效地提高數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的邏輯思維能力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中引入了數(shù)形結(jié)合的觀念，其通過數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換等方式培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力的同時(shí)，也有效地提高了教師的教學(xué)質(zhì)量。對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用進(jìn)行了分析研究，提出了數(shù)學(xué)結(jié)合的具體運(yùn)用方法，以供數(shù)學(xué)教師參考借鑒。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；運(yùn)用研究

數(shù)形結(jié)合作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本思想之一，也是學(xué)生需要掌握的基本思維方式。在數(shù)學(xué)教學(xué)中合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，可以幫助學(xué)生完成數(shù)學(xué)圖形與數(shù)學(xué)條件的靈活轉(zhuǎn)換，讓學(xué)生高效地解決數(shù)學(xué)問題，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維。

一、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想的必要性

初中數(shù)學(xué)是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的過渡階段，在這一階段主要培養(yǎng)的是學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，只有具備良好的數(shù)學(xué)思維，才能為學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。在初中數(shù)學(xué)階段，代數(shù)是學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，也是難度較大的知識(shí)點(diǎn)，只依靠代數(shù)的解答方法來解決代數(shù)問題，需要處理復(fù)雜的假設(shè)問題，如果將抽象的代數(shù)問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)圖形，通過坐標(biāo)、數(shù)軸等數(shù)學(xué)圖形將代數(shù)問題呈現(xiàn)出來，更有利于學(xué)生理解和解決代數(shù)問題。

二、數(shù)形結(jié)合的思想

簡單來說，數(shù)形結(jié)合的思想也就是將抽象的數(shù)字與具體的圖形相結(jié)合的思想。數(shù)形結(jié)合主要運(yùn)用于對(duì)數(shù)學(xué)概念的闡述以及對(duì)復(fù)雜數(shù)學(xué)問題的解決。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)學(xué)結(jié)合的思想，可以將代數(shù)問題簡潔明了地轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)圖形，有益于學(xué)生的理解，還可以為教師闡述數(shù)學(xué)概念提供更加嚴(yán)謹(jǐn)與明確的方法，有利于教師為學(xué)生闡明數(shù)學(xué)概念的核心，從而提高教學(xué)效率。

三、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合思想的優(yōu)勢

運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思維的優(yōu)勢有幾個(gè)方面：（1）可以有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，通過數(shù)形結(jié)合的方式，將復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題用簡單的方式呈現(xiàn)出來；（2）可以有效提高教師的教學(xué)效率。通過數(shù)形結(jié)合的方式教師可以有效引導(dǎo)學(xué)生掌握解決復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，加強(qiáng)學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的靈活性。

四、數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用

1.將數(shù)轉(zhuǎn)換為形

數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中有大量的數(shù)學(xué)圖形存在，這些數(shù)學(xué)圖形具有形象直觀的優(yōu)勢，可以有效地表現(xiàn)抽象的數(shù)學(xué)形象。在數(shù)學(xué)的教學(xué)活動(dòng)中，將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀涡蜗缶哂幸韵逻@兩個(gè)方面的優(yōu)勢：（1）可以將抽象的思維轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^的幾何形象，可以有效地縮短推理與計(jì)算的過程；（2）通過將抽象的思維轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀涡蜗?，可以讓學(xué)生從幾何形象中快速理解復(fù)雜的代數(shù)關(guān)系，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。例如：教學(xué)“平方差公式”時(shí)，首先，教師為學(xué)生提供基礎(chǔ)的多項(xiàng)式：（2x+1）（2x-1）；（m+2）（m-2）。讓學(xué)生通過多項(xiàng)式結(jié)算出結(jié)果再進(jìn)行比較，在學(xué)生發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律之后，再引入多項(xiàng)式（a+b）（a-b），循序漸進(jìn)地讓學(xué)生自己探索出平方差公式的概念。在這一過程中，教師要繪制相應(yīng)的幾何圖形，通過具體的圖形為學(xué)生講解平方差公式的內(nèi)容，加深學(xué)生的理解。

2.將形轉(zhuǎn)換為數(shù)

數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，采用數(shù)形結(jié)合的思想，使用將數(shù)學(xué)圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)條件，可以幫助學(xué)生挖掘數(shù)學(xué)圖形中隱藏的數(shù)學(xué)條件，快速解決數(shù)學(xué)問題。例如，講解“對(duì)角平分線”這一知識(shí)點(diǎn)的時(shí)候，教師要首先講解平分角儀器，對(duì)平分角儀器的工作原理進(jìn)行深入探討，最終引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立地使用平分角儀器。最后再引入數(shù)形結(jié)合的概念，通過學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，在草稿紙上面裁出一部分再折疊成角AOB，再折出一個(gè)直角三角形。然后教師可要求學(xué)生自行觀察以上操作中所產(chǎn)生的折痕長度及其數(shù)量，通過動(dòng)手實(shí)踐的方式推導(dǎo)得出角平分線的性質(zhì)與定理。

3.靈活轉(zhuǎn)換數(shù)與形

數(shù)形結(jié)合思想的具體運(yùn)用，不僅僅是將抽象思維轉(zhuǎn)變?yōu)閹缀涡蜗蠡蚴菍?shù)學(xué)圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)條件這樣單向的運(yùn)用方式，最為重要的是將這兩種運(yùn)用方法有效地結(jié)合在一起，根據(jù)數(shù)學(xué)問題靈活地轉(zhuǎn)換其中的數(shù)與形。例如，在講解“平面直角坐標(biāo)系及其函數(shù)關(guān)系”時(shí)，平面直角坐標(biāo)系除了可以將地理位置表示出來之外，還能將一座橋梁橫架在數(shù)與形之間，一一對(duì)應(yīng)平面上的點(diǎn)和有序?qū)崝?shù)對(duì)（x，y），從而有效地結(jié)合圖象和函數(shù)。在引入平面直角坐標(biāo)系之后，就可以對(duì)代數(shù)的方法進(jìn)行借用研究幾何性質(zhì)，并且選擇幾何的方法對(duì)代數(shù)關(guān)系進(jìn)行表述。

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中使用數(shù)形結(jié)合的思想，將抽象的數(shù)學(xué)形象轉(zhuǎn)變?yōu)榫唧w的數(shù)學(xué)圖形，不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力，還可以活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，另外，還能有效提高教師的教學(xué)質(zhì)量與效率。

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