淺談數(shù)學(xué)教學(xué)中猜想的重要性

萬文成

摘 要：猜想是一種創(chuàng)造性思維方式，在數(shù)學(xué)課堂中，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增加學(xué)生的知識積累，使他們的記憶力、理解力、分析判斷能力等多種智力因素得到充分發(fā)揮，從而使整個思維活動處于最積極、最活躍的狀態(tài)。本文從課堂教學(xué)，課外活動，練習(xí)設(shè)計三方面闡述猜想的重要性，認(rèn)為運(yùn)用猜想是發(fā)展學(xué)生個性、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造精神的一種有效方法。

關(guān)鍵詞：教學(xué);猜想;探索;創(chuàng)新;解題

數(shù)學(xué)猜想是依據(jù)已有的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗，運(yùn)用非邏輯的思維方法，憑借直覺而作出的假設(shè)和預(yù)測，是一種合理的推導(dǎo)。數(shù)學(xué)教科書中那些精辟的結(jié)論、深刻的定理、巧妙的證法，是數(shù)學(xué)家們運(yùn)用各種各樣的猜想而得到的。小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的“猜想”是發(fā)展學(xué)生個性，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神的一種有效方法。

一、課堂中給孩子們營造猜想的氛圍

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出學(xué)生的“推理能力主要表現(xiàn)在：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)，給與證明或舉出反例?！憋@然，數(shù)學(xué)猜想屬于思維能力的范疇，是義務(wù)教育的培養(yǎng)目標(biāo)之一。適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)學(xué)生進(jìn)行驗證，修正猜想，再驗證，學(xué)生在不斷的猜想——驗證的過程中獲得數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，掌握數(shù)學(xué)知識。

在課堂教學(xué)中，主要從以下幾個方面進(jìn)行猜想：

（一）動手操作，進(jìn)行猜想

低年級小學(xué)生的思維特點是以具體形象思維為主，且有好動好奇的特點。我在教學(xué)過程中有目的、有組織地讓學(xué)生動動手、通過擺一擺、量一量等操作活動，一方面可以滿足學(xué)生好動好奇的要求，另一方面有利于引導(dǎo)學(xué)生在觀察操作中進(jìn)行猜想。

（二）歸納類比，進(jìn)行猜想

不少數(shù)學(xué)知識都是通過觀察—歸納—驗證發(fā)現(xiàn)的。歸納是從特殊到一般，從個別事物中概括出一般規(guī)律的思維方法，一類數(shù)據(jù)或者一種運(yùn)算具有某種性質(zhì)和規(guī)律，那么包含在這個范圍里的數(shù)據(jù)和運(yùn)算都有這樣的特性。比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律，由呈現(xiàn)的例子的規(guī)律猜想到這類數(shù)據(jù)或者算式是否都具有這樣的規(guī)律和性質(zhì)，由無想有，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造能力和想象能力。小學(xué)數(shù)學(xué)中數(shù)的特性和運(yùn)算的性質(zhì)多能通過歸納猜想，由學(xué)生自己獲取。比如：加法交換率、結(jié)合率，乘法交換率、結(jié)合率、分配率，減法的性質(zhì)，小數(shù)的性質(zhì)，比例的基本性質(zhì)，能被2、5整除的數(shù)的特征，質(zhì)數(shù)、合數(shù)的特征等等。引導(dǎo)學(xué)生歸納規(guī)律，得到猜想，驗證我們的猜想是否正確，學(xué)生會自己舉例子驗證。最后得出總結(jié)。

在教學(xué)中能運(yùn)用類比進(jìn)行猜想的內(nèi)容也十分豐富，比如萬以內(nèi)數(shù)的讀寫類比猜想出億以內(nèi)數(shù)的讀寫方法;由商不變性質(zhì)類比猜想出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和比的基本性質(zhì);由圓的面積計算公式的推導(dǎo)方法類比猜想出圓柱體積計算公式的推導(dǎo)方法;由梯形的面積公式類比猜想出圓木堆砌根數(shù)的計算公式。

（三）嘗試探索，進(jìn)行猜想

這類探索性的猜想指運(yùn)用嘗試探索的方法，根據(jù)已有的知識或經(jīng)驗，對要研究的問題作出逼近結(jié)論方向的猜想。需要根據(jù)探索分析深入的程度不斷修改，從而增加可靠性與合理性。學(xué)生進(jìn)行探索性猜想，通過自己的驗證不斷修正自己的猜想，獲得知識，能培養(yǎng)學(xué)生思考的深入性和嚴(yán)密性，使學(xué)生了解任何知識的發(fā)現(xiàn)過程都是不容易的，都是要經(jīng)歷不斷的挫折和嘗試。教師要注意對學(xué)生猜想的引導(dǎo)，大膽鼓勵學(xué)生猜想，學(xué)生猜錯了，不急于否定，提供方法由學(xué)生自己驗證;當(dāng)學(xué)生失去猜想的方向性時，教師應(yīng)做適當(dāng)?shù)奶嵝押桶凳?，幫助學(xué)生繼續(xù)猜想。

二、利用課外活動創(chuàng)設(shè)猜想活動

課外活動是課堂教學(xué)的補(bǔ)充和延伸，相較于課堂教學(xué)，課外活動具有空間開放，時間充裕的特點。我們不僅要在課堂教學(xué)中應(yīng)用“猜想教學(xué)”，還要在課外活動時間設(shè)計豐富的猜想活動，不斷提高學(xué)生的猜想能力，使學(xué)生不僅能在課堂上更好的使用“猜想——驗證”式學(xué)習(xí)方式，在課后也能參與猜想活動。

三、巧設(shè)練習(xí)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)猜想能力

設(shè)計恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)習(xí)題，讓學(xué)生在猜想中進(jìn)行練習(xí)，可以使知識得以鞏固、深化和發(fā)展，也可培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。

例如設(shè)計這些題目，由幾個有共同特點的計算式子找一般的結(jié)論：

15×15=225 ?25×25=625 ?35×35=1225 ?45×45=2025

55×55=？ ?65×65=？ ?75×75=？ ?85×85=？ ?95×95=？

學(xué)生找到規(guī)律后，教師要進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行猜想：是否同一類型的算式或數(shù)據(jù)都有這樣的規(guī)律或特性呢？鼓勵學(xué)生大膽猜想，學(xué)生提出猜想后，組織評析與檢驗，鼓勵交流猜想的思維過程，使學(xué)生在猜想的過程中自主的解決數(shù)學(xué)問題。

猜想帶有很大的隨意性，很多時候猜想并不一定是正確的，不是能夠“一步到位”的，教師應(yīng)及時捕捉和誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的靈感，引導(dǎo)他們進(jìn)行大膽的猜想，直到最后學(xué)生通過自己的驗證不斷修正自己的猜想，獲得知識，猜想能培養(yǎng)學(xué)生思考的深入性和嚴(yán)密性，使學(xué)生了解任何知識的發(fā)現(xiàn)過程都是不容易的，都是要經(jīng)歷不斷的挫折和嘗試。在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用猜想教學(xué)，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了較大的思維空間，有效地促進(jìn)了學(xué)生創(chuàng)新意識與創(chuàng)新能力的發(fā)展。這是優(yōu)化課堂教學(xué)，提高教學(xué)質(zhì)量的策略之一，也是培養(yǎng)二十一世紀(jì)創(chuàng)造性人才的需要。因此，我們要在教育教學(xué)中重視和鼓勵學(xué)生猜想，猜想不僅可以提高學(xué)生的理解能力，更有助于學(xué)生思維的發(fā)展和創(chuàng)造能力的提高。