數(shù)學(xué)實驗：讓學(xué)生進入真學(xué)習(xí)

徐長鳳

【摘要】曾幾何時，數(shù)學(xué)實驗進入了我們的視野，本學(xué)期，我校針對規(guī)律探究這類數(shù)學(xué)實驗課開展了專門的研究。研究中發(fā)現(xiàn)，很多課堂上出現(xiàn)了走過場現(xiàn)象，本文以筆者執(zhí)教的《和與積的奇偶性》為例，試述數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，從問題的提出，實驗設(shè)計，到實驗開展、結(jié)論得出，都不忘記讓學(xué)生進入一種真學(xué)習(xí)的狀態(tài)中。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)實驗 教學(xué)思考

《和與積的奇偶性》是蘇教版數(shù)學(xué)五年級下冊新增的內(nèi)容，是一節(jié)綜合實踐課。課堂主要通過舉例猜想驗證，讓學(xué)生來探究和與積的奇偶性規(guī)律。聽過幾節(jié)這樣的課，很多因為課堂時間短，常常是通過幾個例子發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再舉幾個例子驗證一下，便得出結(jié)論，雖然流暢，但常常給人一種蜻蜓點水、一帶而過，感性有余、理性不足的感覺。

這也是一節(jié)數(shù)學(xué)實驗課。因為數(shù)學(xué)實驗不能僅局限于物化的實踐操作，像這種內(nèi)在的數(shù)式運算的規(guī)律研究過程也是一種特殊的數(shù)學(xué)實驗。這樣的課堂上，“怎么樣在數(shù)學(xué)實驗中避免匆匆走過場，讓學(xué)習(xí)真正發(fā)生，把學(xué)生帶入深度探究中”成了我在備課時主要思考的問題。

首先，我準(zhǔn)備放慢腳步，將一課時改為兩課時，第一課時，在老師指導(dǎo)下，讓學(xué)生充分探究和的奇偶性，積累數(shù)學(xué)實驗的活動經(jīng)驗；第二課時，由學(xué)生自主探究積的奇偶性，并交流分享；同時，蹲下身子，從讀懂學(xué)生開始，課前用一個作業(yè)單對學(xué)生的現(xiàn)狀做一深入了解，課堂以學(xué)生為師，讓數(shù)學(xué)實驗伴隨著學(xué)生的奇思妙想展開，把學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗、數(shù)學(xué)思維帶向更深處……

一、課前調(diào)查：讓經(jīng)驗真喚醒

片段一：

師：請判斷屏幕上出現(xiàn)的是奇數(shù)還是偶數(shù)？（12、9、215、30）

生：12、30是偶數(shù)，9、215是奇數(shù)。

師：怎么判斷的？

生：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是偶數(shù)，個位是1、3、5、7、9的數(shù)是奇數(shù)。

生：是2的倍數(shù)是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)是奇數(shù)。

師：如果n是不為0的自然數(shù)，2n呢？

生：偶數(shù)。2的倍數(shù)是偶數(shù)。

師：這些學(xué)生畫的呢？

生：偶數(shù)。

師：想想他們畫出的奇數(shù)會是什么樣的呢？大家判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，都有兩種方法，既可以看個位，也可以看是否是2的倍數(shù)。

美國教育心理學(xué)家奧蘇伯爾說過：“影響學(xué)生學(xué)習(xí)的最重要的原因是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，我們應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生原有的知識狀況進行教學(xué)。”

課前，我用一個作業(yè)單，了解了學(xué)生對數(shù)的奇偶性的已有經(jīng)驗。

調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，全班學(xué)生對于判斷一個數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，雖然知道兩種方法，但都喜歡看表面，根據(jù)個位去判斷，而不喜歡想實質(zhì)，根據(jù)是否是“2的倍數(shù)”來判斷。因此，開始的熱身環(huán)節(jié)，我采用多種形式讓學(xué)生判斷，一方面，提高了學(xué)生興趣，另一方面，喚醒了學(xué)生對奇數(shù)偶數(shù)的本質(zhì)的理解。

二、課中實驗：讓學(xué)習(xí)真發(fā)生

1.實驗方案引起學(xué)生自己討論

片段二：

師：幾個數(shù)的和到底是奇數(shù)還是偶數(shù)，和的奇偶性到底有什么規(guī)律呢？我們可以怎么研究呢？我們一起想想辦法。

生：舉例子。

師：舉例是個不錯的方法。那我們就從舉例開始，你們準(zhǔn)備先舉幾個數(shù)的和？

生：兩個。

師：為什么？

生：最簡單。

師：是，古人云，天下難事必做于易，遇上復(fù)雜的問題，我們可以從簡單的入手開始研究。

師：怎么研究呢？出示：任意選兩個數(shù)，算出他們的和，再看看和是奇數(shù)還是偶數(shù)。你有疑問嗎？

生：有，不是任意選幾組，這里選的應(yīng)該有代表性，奇加奇，奇加偶，偶加偶。

師：對，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)應(yīng)該嚴(yán)謹(jǐn)，你是說舉例子要全面。如果有序看，兩個數(shù)相加到底有幾種呢，好像有四種：奇+奇，奇+偶，偶+偶，偶+奇。

生：“奇+偶，偶+奇”重復(fù)了，算同一種，學(xué)習(xí)過加法交換律了。

師：不錯，有理有據(jù)，能主動把學(xué)過的知識運用起來，那我們至少舉3個例子。

學(xué)生對舉例、猜想、驗證的方法并不陌生。因此，教師在這里放手讓學(xué)生討論實驗方案，讓學(xué)生真正參與進來。同時，在適當(dāng)?shù)臅r候加以點撥、評價，借用一句“天下難事必做于易” 既給了學(xué)生鼓勵，同時，也讓學(xué)生在經(jīng)歷自己討論實驗方案的過程中，體會到化復(fù)雜為簡單的數(shù)學(xué)思想；對教材中“任意”二字的質(zhì)疑，給學(xué)生積累了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要嚴(yán)謹(jǐn)、舉例既要全面又要有序的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。從而，真學(xué)習(xí)在學(xué)生的真討論中開始了。

2.實驗過程引導(dǎo)學(xué)生全程參與

片段三：

探究實驗活動

師：拿出探究表格，每人舉三個例子，并算出和，看看有什么發(fā)現(xiàn)，再小組交流。

師生交流板書：奇+奇=偶，偶+偶=偶，奇+偶=奇

師：這些只是我們觀察幾個例子后發(fā)現(xiàn)的，只能算是猜想，到底對不對呢？還需要（生：驗證）？怎么驗證？（舉例）

師：好的，每人再任意舉個例子驗證一下，再跟同桌具體說說符合不符合我們的猜想？

師：有不符合的反例嗎？

生：有。我的奇數(shù)加奇數(shù)沒有等于偶數(shù)。

師：太好了。我們都知道，反例只要找到一個，我們就能下結(jié)論。

師展示3+3=9。

生：噢，是我算錯了。

這一環(huán)節(jié)，從讓學(xué)生填寫表格的方式舉例，發(fā)現(xiàn)猜想，全班交流，到再舉例，同桌驗證，再到尋找反例，一波三折，初步讓學(xué)生經(jīng)歷了舉例、猜想、驗證這一實驗過程。特別是尋找反例的過程，讓學(xué)生體會到“證偽”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的價值。同時，也給了學(xué)生舉例要細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)捏w驗。

3.實驗結(jié)果引發(fā)學(xué)生深度思考

片段四：

師：每個人舉得都符合嗎？

生：是。

師：能下結(jié)論了嗎？

生：能。

師：能了呀，這樣的例子舉得完嗎？

生：舉不完。

師：雖然我們?nèi)嘁呀?jīng)舉了幾百個例子，可是萬一出現(xiàn)不符合的呢？再舉一個，試試？還想再舉嗎？

生：不想，太多了。

師：怎么辦？萬一有一個不符合呢？還能有別的方法驗證說明嗎？

生：奇數(shù)和偶數(shù)個位的情況都只有五種，可以分別將個位的每種情況都列舉出來。

師：只關(guān)注個位，確實可以大大減少列舉的數(shù)量。應(yīng)該是個可行的方法。師：同學(xué)們大多喜歡從數(shù)的角度去思考，還可以怎么思考呢，看下面一段話對你是否有啟發(fā)，出示“形無數(shù)時難入微，數(shù)無形時少直觀，數(shù)形結(jié)合百般好，數(shù)形分離萬事休——華羅庚”。

生：噢，數(shù)形結(jié)合，畫圖。

師：前面看了很多同學(xué)畫的圖，能根據(jù)我們班孫峰和孔雨老師的提示，畫個圖表示偶數(shù)或奇數(shù)嗎？

師展示：

師：能用畫圖的方法證明剛才的三個猜想一定是正確的嗎？

生：能。偶數(shù)加偶數(shù)，所有的蘋果都成雙，也就是一定是2的倍數(shù)。奇數(shù)加奇數(shù)也一樣。

師：奇數(shù)加偶數(shù)呢？

生：一定是奇數(shù)。因為還會有一個蘋果落單，也就不是2的倍數(shù)。

師：有了圖，現(xiàn)在我們能下結(jié)論了嗎？

生：能。

郞建勝老師說，追求本質(zhì)，不厭其深。這里，老師首先讓學(xué)生一再舉例驗證，學(xué)生最后都不想再舉，可是，一個“萬一”將學(xué)生帶入知道要跳出舉例，可又不知怎么辦的“不憤不悱”狀態(tài)，在眼看要得出結(jié)論的時候，不僅沒有停下腳步，反而又讓學(xué)生陷入深度思考。此時，拋出的華羅庚的數(shù)形結(jié)合思想給學(xué)生指明了方向，兩個來自同伴中的小老師的話，給學(xué)生打開了又一扇窗。圖形的出現(xiàn)，既形象直觀，又讓學(xué)生的猜想驗證向前邁出了一大步，從關(guān)注現(xiàn)象到關(guān)注本質(zhì)，用另一種形式說明，剛才舉不完的例子不用再舉，結(jié)論一定正確。更讓學(xué)生體驗到，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思考帶來的樂趣。

三、課尾拓展：讓研究真開展

片段五：

師：接下來，你還想研究什么？

生：三個數(shù)、四個數(shù)和的奇偶性。

師：“奇+奇+…+奇+偶+偶+…+偶”這道式子的奇偶性你能研究嗎？

生：用圖就可以說明。偶數(shù)無論多少個出現(xiàn)都是成雙成對的，奇數(shù)的個數(shù)也成雙時，和就是偶數(shù)，奇數(shù)的個數(shù)落單時，和就是奇數(shù)。

師：厲害，你繼續(xù)用剛才學(xué)到的方法來證明，雖然沒畫出來，根據(jù)你的回答，我們仿佛看到了你頭腦中的圖。

生：跟偶數(shù)的個數(shù)沒關(guān)系，剛才已經(jīng)證明偶數(shù)加偶數(shù)等于偶數(shù)，無論再加多少個偶數(shù)，都得偶數(shù)。只要看算式中奇數(shù)的個數(shù)就可以了，奇數(shù)個奇數(shù)，和是奇數(shù)，偶數(shù)個奇數(shù)，和為偶數(shù)。

師：同學(xué)們很棒，那么復(fù)雜的問題被你們變簡單了，照這樣說，幾個數(shù)的和，只要數(shù)出其中奇數(shù)的個數(shù)就可以了。

師出示所編順口溜：和的奇偶篇，只要一招鮮，奇數(shù)成了對，和是偶數(shù)吃遍天。

師：回顧今天的研究過程，我們從舉例發(fā)現(xiàn)開始，猜想、舉例、畫圖驗證，最后得出了幾個數(shù)的和的奇偶性結(jié)論。你還可以研究什么？

生：幾個數(shù)的積的奇偶性。

師：帶上這節(jié)課的研究經(jīng)驗，獨立去研究，下節(jié)課分享。

……

生1：我從舉例開始，從所舉例子中，初步猜想奇×奇=奇，奇×偶=偶，偶×偶=偶。

畫圖后發(fā)現(xiàn)，奇×奇就是奇數(shù)個奇數(shù)相加，一定落單，積一定是奇數(shù)。同樣，奇×偶和偶×偶都是偶數(shù)個數(shù)相加，積一定是偶數(shù)。

生2：我沒有用畫圖，2n可以表示偶數(shù)，奇×偶，偶×偶，兩個式子中都與2n相乘，一定是2的倍數(shù)。反之，奇×奇，結(jié)果不是2的倍數(shù)，一定是奇數(shù)。

課尾，簡單的回顧，將本節(jié)數(shù)學(xué)實驗課的活動經(jīng)驗留到了學(xué)生腦海中，在研究數(shù)學(xué)的過程中，做復(fù)雜想簡單的數(shù)學(xué)思想，又一次給學(xué)生帶來了數(shù)學(xué)的簡潔美。更重要的是，這樣的種子種到了孩子們的心中，他們在獨立研究積的奇偶性時， 像模像樣，不僅能根據(jù)舉例、猜想、驗證、再猜想、再證明的思路去展開研究，還自覺地用上了已知的結(jié)論或畫圖等多種方法來證明，讓研究不再是走過場。