創(chuàng)造性使用數(shù)學(xué)教材提高學(xué)生參與的積極性

郭甲

高中數(shù)學(xué)教學(xué)受教師教學(xué)方式、以及教材難度的影響，課堂教學(xué)中學(xué)生的參與程度不盡如人意，有的課堂氣氛沉悶、缺乏師生交流；有的課堂雖然熱鬧非凡，卻缺乏思維的深度參與。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是再創(chuàng)造再發(fā)現(xiàn)的過程，必須要主體的積極參與才能實(shí)現(xiàn)這個(gè)過程。如何引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂教學(xué)活動(dòng)是當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教學(xué)關(guān)注的熱點(diǎn)，也是每一位教師在實(shí)際工作中迫切解決的重要問題，下面我就此提出幾點(diǎn)做法。

一、營造和諧的師生關(guān)系，促進(jìn)學(xué)生參與

在課堂上，我們常會(huì)看到這樣的現(xiàn)象：小組討論時(shí)，學(xué)生是七嘴八舌搶著發(fā)言，大家說得熱火朝天，但是，教師對(duì)他們某一人提了一個(gè)問題，結(jié)果課堂馬上變得一片寂靜，教師可能為此困惑、難堪、甚至因認(rèn)為學(xué)生在裝聾作啞而氣憤不已。冷靜下來，我們不妨想一想：學(xué)生表現(xiàn)為什么會(huì)有這樣大的反差？在小組討論中發(fā)言與回答教師提問究竟有何差異？稍加思索，我們就會(huì)發(fā)現(xiàn)，二者最突出的差異是：在小組討論中，學(xué)生之間是平等的，發(fā)言是自由的、主動(dòng)的，每個(gè)人都可以就自己或小組感興趣的問題陳述自己的意見、評(píng)價(jià)他人的看法并說明理由，回答教師的提問卻不是這樣的自由、平等。通常，教師在確定提什么問題時(shí)，很少考慮學(xué)生會(huì)提什么問題、學(xué)生對(duì)什么問題感興趣、學(xué)生覺得哪些問題值得研究，這樣，教師的提問只是按照課本上來的，學(xué)生要無條件地聽從教師的評(píng)價(jià)，所以學(xué)生的參與不是他們自發(fā)的要求，而是對(duì)教師的服從。課堂教學(xué)是整個(gè)群體的集體活動(dòng)，不是教師的“一言堂”，而是群體每個(gè)成員都對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容自由地提出問題、陳述自己的觀點(diǎn)及理由、回答他人的問題、評(píng)價(jià)他人的見解，用自己的視角去豐富群體對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和認(rèn)識(shí)，為群體解決問題貢獻(xiàn)自己的力量。

二.深入課本、布疑示錯(cuò)，提高學(xué)生參與。

在我們教學(xué)過程中，很多老師都有過這樣的體會(huì)，老師講過的知識(shí)，做過的例題，即使講過兩、三遍，學(xué)生再次遇到時(shí)還是做不出來。在這種情況下，教師在教學(xué)中可以設(shè)置認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的參與欲望。教師利用學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)中的含糊點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)或盲點(diǎn)，制造出相應(yīng)的知識(shí)陷阱，引誘學(xué)生落入其中，再將學(xué)生從中“救起”或引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“自救”。

一向是老師出題，學(xué)生做題。今天輪到學(xué)生來評(píng)判解題的對(duì)錯(cuò)，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性、主動(dòng)性立刻被激發(fā)起來，主動(dòng)參與到問題的解決中來。通過討論發(fā)現(xiàn)，解題過程是不完整的，忽視了一個(gè)重要條件，這個(gè)二元二次方程本身要表示一個(gè)圓的條件，即半徑的根號(hào)下的被開方數(shù)要大于零。然后教師由這個(gè)例題出發(fā)，讓學(xué)生繼續(xù)討論，我們要掌握?qǐng)A的哪些方面的知識(shí)？學(xué)生的討論結(jié)果：圓的方程有哪幾種形式？每種方程有什么特點(diǎn)？有幾個(gè)待定系數(shù)？注意點(diǎn)是什么？特別注意一般方程表示圓的充要條件。如何確定一個(gè)圓的方程？需要幾個(gè)條件，為什么？直線與圓有哪幾種位置關(guān)系？如何判定？甚至有的學(xué)生還想到點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，圓與圓的位置關(guān)系等等。最后老師說明這些內(nèi)容我們要上兩節(jié)課，順著學(xué)生的思路出示歸類進(jìn)行教學(xué)。

三、把課本上的問題層次化，激發(fā)學(xué)生參與

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要面向全體學(xué)生，讓每個(gè)學(xué)生都參與到整個(gè)學(xué)習(xí)活動(dòng)中去。同時(shí)，又要注意學(xué)生個(gè)性的發(fā)展，這是大面積提高高考質(zhì)量的前提。個(gè)性差異畢竟存在，所以在課堂上必須做到進(jìn)行適度、恰當(dāng)?shù)姆謱咏虒W(xué)。使學(xué)生感到只要努力了，問題就可迎刃而解，我們要針對(duì)各種教學(xué)內(nèi)容，精心設(shè)計(jì)課本練習(xí)，讓不同認(rèn)知水平的學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，有題可做。

例如在復(fù)習(xí)《求數(shù)列通項(xiàng)公式》時(shí)。我的課堂教學(xué)是這樣設(shè)計(jì)的：

首先明確今天我們復(fù)習(xí)數(shù)列的一種重要題型：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法。然后出示例題：已知數(shù)列 中， ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。

變式1：已知數(shù)列 中， ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。

變式2：已知數(shù)列 中， ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。

變式3：已知數(shù)列 中， ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。

原題是基礎(chǔ)問題，適用于全體學(xué)生，即使是最差的學(xué)生，也應(yīng)能完全聽懂。

變式1把差為2變?yōu)?，這樣就成了差構(gòu)成了等差數(shù)列，可以利用推導(dǎo)等差數(shù)列通項(xiàng)的方法來解決。變式2是在 的前面加上系數(shù)2，就成了差比數(shù)列。須用構(gòu)造法等比數(shù)列的方法解決。只要思想方法理解的話，一般學(xué)生都能解決。變式3在變式2的基礎(chǔ)上，又把差變成了 ，使得差構(gòu)成等比數(shù)列。這就需要基礎(chǔ)比較好的學(xué)生才能真正理解和掌握。

四、引申課本，通過分析、比較，引導(dǎo)學(xué)生參與數(shù)學(xué)概念的形成過程。

概念既是思維的基礎(chǔ)，又是思維的結(jié)果。概念的形成過程恰恰是培養(yǎng)學(xué)生探索能力的契機(jī)。因此，教師在概念形成過程的教學(xué)中，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在思維上經(jīng)歷一個(gè)由具體到抽象和概括事物本質(zhì)的認(rèn)識(shí)過程。在概念復(fù)習(xí)教學(xué)中重要的是，應(yīng)多角度、多層次地剖析概念，才有利于學(xué)生深刻地理解、應(yīng)用概念。

如橢圓概念的復(fù)習(xí)教學(xué)中，當(dāng)復(fù)習(xí)橢圓定義：“平面內(nèi)與兩點(diǎn)F1、F2的距離的和的是常數(shù)（大于︱ ︱）的點(diǎn)的軌跡F叫做橢圓”以后，作如下啟發(fā)、引伸（強(qiáng)調(diào)其中的“常數(shù)”條件）：

（1）、將“大于︱ ︱”換為“等于︱ ︱”，其余不變，點(diǎn)的軌跡是什么？通過演示后，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的軌跡不是橢圓，而分別是以 為起點(diǎn)的線段；

（2）、將“大于︱ ︱”換為“小于︱ ︱”，其余不變，點(diǎn)的軌跡是什么？通過演示，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)的軌跡不存在；

（3）、將“大于︱ ︱”去掉，其余不變，應(yīng)如何討論點(diǎn)的軌跡？通過上面分析的結(jié)果，應(yīng)分為三類討論：小于︱ ︱，大于︱ ︱，等于︱ ︱。

通過上述問題的引伸，學(xué)生對(duì)橢圓定義中的“常數(shù)”（大于︱ ︱）等有了較深刻的理解，與此同時(shí)對(duì)應(yīng)用其概念分析問題和解決問題的能力也就容易提高。

在這一過程中，既實(shí)現(xiàn)了由形到數(shù)、由具體到抽象的轉(zhuǎn)變，又充分發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，提高了學(xué)生的課堂參與度；另外，像這樣重要的概念在高中還有很多，如函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、等差數(shù)列、等比數(shù)列、雙曲線、拋物線等等。

綜上所述，創(chuàng)造性的使用數(shù)學(xué)教材用于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)的參與度，對(duì)促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展是十分有益的，它有利于發(fā)掘每個(gè)學(xué)生的潛能，滿足學(xué)生的心理需要，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，最終提高學(xué)生的成績。