高中立體幾何解題中遇到的困難及解決思路

黃睿

【摘要】作為高中生，立體幾何是我們必學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是由于我們邏輯思維能力和空間想象力較差，在實(shí)際解題時(shí)存在很多的困難，需要我們不斷改進(jìn)解題思路，總結(jié)做題經(jīng)驗(yàn)，最終克服困難，提升自己的做題能力.本文主要介紹了高中立體幾何所學(xué)的基本內(nèi)容和所具備的特點(diǎn)，分析了我們解題時(shí)經(jīng)常遇到的困難和相應(yīng)的解決思路.

【關(guān)鍵詞】高中；立體幾何；困難；解決思路

高中作為人一生中最主要的階段，是我們培養(yǎng)能力、為未來(lái)打基礎(chǔ)的關(guān)鍵時(shí)期，高中學(xué)習(xí)就是結(jié)合這一時(shí)期的特點(diǎn)，針對(duì)我們所需要培養(yǎng)的能力進(jìn)行著重的加強(qiáng)訓(xùn)練，從而增強(qiáng)我們適應(yīng)社會(huì)的能力.而數(shù)學(xué)則是培養(yǎng)我們邏輯思維及靈活反應(yīng)能力的關(guān)鍵學(xué)科，立體幾何是高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，在進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過(guò)程中我們遇到了很多的困難，不僅影響了我們的總體成績(jī)，還使我們喪失了自信，所以需要我們采取科學(xué)的方法，提高高中立體幾何的學(xué)習(xí)效率.

一、高中立體幾何

（一）高中立體幾何的基本學(xué)習(xí)內(nèi)容

教育部通過(guò)了解我國(guó)目前高中數(shù)學(xué)教育的現(xiàn)狀及對(duì)學(xué)生所需能力的調(diào)查，編制了高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)大綱，其中對(duì)立體幾何部分的要求做了明確的規(guī)定.經(jīng)過(guò)老師的講解，我們意識(shí)到立體幾何的學(xué)習(xí)主要是為了培養(yǎng)我們的空間想象能力及邏輯推理能力，從而使我們更好地認(rèn)識(shí)立體世界，增強(qiáng)我們對(duì)未知世界自主探索的興趣.在進(jìn)行空間立體幾何的學(xué)習(xí)過(guò)程中，我了解到該部分主要學(xué)習(xí)三個(gè)方面的內(nèi)容：首先，要弄清幾何語(yǔ)言，熟悉各種立體圖形及彼此之間的空間關(guān)系，并學(xué)會(huì)用幾何語(yǔ)言進(jìn)行描述；其次，要完成從點(diǎn)到線，最后到面的過(guò)渡，分清平行、垂直等幾何特征及相應(yīng)的判別方法，理解原理并在實(shí)際做題時(shí)靈活把握；最后要對(duì)完整的立體圖形進(jìn)行掌握，把握空間向量及立體幾何，了解各幾何物體的特點(diǎn)及它們的組合模型，熟練應(yīng)用斜二側(cè)法，學(xué)會(huì)計(jì)算立體圖形的體積及表面積等.

（二）高中立體幾何的特點(diǎn)

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，擁有著獨(dú)特的特點(diǎn)，具體表現(xiàn)在以下幾點(diǎn)：第一，幾何主要研究空間立體形狀.在接觸立體幾何以前，我所熟悉的數(shù)學(xué)問(wèn)題一般維持在二維坐標(biāo)上，而幾何則是對(duì)二維的延伸，通過(guò)對(duì)系統(tǒng)理論的學(xué)習(xí)，增強(qiáng)我們對(duì)生活常見(jiàn)物體及現(xiàn)象的理解.第二，幾何是變與不變的統(tǒng)一.各個(gè)立體幾何，如：長(zhǎng)方體、正方體等都具有一定的規(guī)律性，相互之間存在一些共性，而且?guī)缀涡螤疃加幸恍┎蛔兊男再|(zhì)，但是，不同的形狀及組合方式所形成的立體圖形又具有不同的特點(diǎn)和性質(zhì)，從而增強(qiáng)了立體幾何的多樣性.第三，立體幾何是直觀與抽象的統(tǒng)一.同其他學(xué)科的學(xué)習(xí)一樣，立體幾何也是來(lái)源于實(shí)際的生活，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的研究和經(jīng)驗(yàn)積累而形成的系統(tǒng)的科學(xué)，所以幾何模型都來(lái)自于生活中常見(jiàn)的物體，因此具有一定的直觀性，但是，要將形狀脫離物體分離出來(lái)則需要抽象的概念，而且我們?cè)趯?shí)際做題的時(shí)候也主要對(duì)抽象思維進(jìn)行考查，要求我們能夠發(fā)散思維，培養(yǎng)三維想象能力，全面培養(yǎng)對(duì)于立體幾何的解題能力，提高學(xué)習(xí)成績(jī).

二、高中立體幾何解題中常見(jiàn)的困難

與其他數(shù)學(xué)內(nèi)容相比，立體幾何部分要求我們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間現(xiàn)象力，所以我們大部分人在實(shí)際解題時(shí)普遍感到較為困難，具體表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

（一）缺乏空間想象能力

立體幾何要求我們能夠根據(jù)平面已給的條件想象實(shí)際的立體形狀，從而獲取解題思維，沉穩(wěn)答題.但是對(duì)于我們大多數(shù)人來(lái)說(shuō)，空間想象能力較差，在實(shí)際解題的過(guò)程中不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱藏的條件，而且空間幾何本身具有較為復(fù)雜的關(guān)系，這就更加大了我們解題的難度.例如：在解三視圖的題目時(shí)，對(duì)于一些簡(jiǎn)單常見(jiàn)的三視圖我們比較熟悉，但是對(duì)于組合體的三視圖或者形狀稍微復(fù)雜的圖形，我們很難根據(jù)已有的平面形狀想象實(shí)際的三維物體，而且在空間立體圖形與平面尺寸的對(duì)應(yīng)上也存在很大的困難，經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)應(yīng)錯(cuò)誤的現(xiàn)象.

（二）邏輯思維能力較差

在進(jìn)行立體幾何的解題過(guò)程中，需要根據(jù)已知的條件來(lái)發(fā)現(xiàn)隱含的條件，從而根據(jù)已知來(lái)推測(cè)未知，逐步得到結(jié)論，尤其對(duì)于證明題來(lái)說(shuō)更是如此，但是我們很多人都不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)隱藏的條件，導(dǎo)致立體幾何部分是我們失分最多的知識(shí)點(diǎn).多次的失敗促使我們形成了一定的心理暗示，認(rèn)為立體幾何較為困難，從而在考試時(shí)將其放在最后，一方面由于最后解題的時(shí)間限制，另一方面加上緊張等心理作用，導(dǎo)致對(duì)于立體幾何的解題出現(xiàn)越來(lái)越大的困難.另外，由于我們對(duì)概念理解不透徹，在解題時(shí)分不清條件與結(jié)論，而且對(duì)于概念不能靈活應(yīng)用，從而使實(shí)際答題時(shí)思維較為混亂，邏輯層次欠缺，甚至?xí)霈F(xiàn)符號(hào)應(yīng)用不當(dāng)?shù)默F(xiàn)象.例如：在證明線面垂直類的題目時(shí)，如果能夠做對(duì)輔助線，那剩下的工作已經(jīng)相當(dāng)簡(jiǎn)單，只需按照步驟一步步地推出最終的結(jié)論即可.這就要求我們?cè)谄綍r(shí)多多積累經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)各種類型輔助線的使用原則，從而在問(wèn)題出現(xiàn)時(shí)有思路可想，但是我們大多數(shù)人都很難一下看出問(wèn)題的關(guān)鍵并給出解題思路，導(dǎo)致解題時(shí)較為慌亂，成績(jī)較差.

（三）已有知識(shí)的負(fù)面影響

知識(shí)的累積是逐漸形成的，所以高中立體幾何的學(xué)習(xí)是在初中相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上做的進(jìn)一步延伸，這就導(dǎo)致我們?cè)谶M(jìn)行高中立體幾何知識(shí)的學(xué)習(xí)中受以前學(xué)習(xí)內(nèi)容和習(xí)慣的影響，即對(duì)于平面幾何的學(xué)習(xí)會(huì)干擾我們高中階段的學(xué)習(xí).例如：在初中平面幾何證明垂直的題目中，問(wèn)題已給的圖像就是垂直的關(guān)系，這就比較符合我們潛意識(shí)的認(rèn)知，但是對(duì)于立體幾何的證明題來(lái)說(shuō)，由于畫的是立體圖形，所以有些本該垂直的線看起來(lái)并不垂直，這就不符合我們自身的認(rèn)識(shí)，證明起來(lái)也較為困難.另外，雖然高中知識(shí)是對(duì)初中知識(shí)的延伸，但是并不能直接套用原有的結(jié)論，尤其對(duì)于空間幾何來(lái)說(shuō)，平面的結(jié)論應(yīng)用到立體圖形中并不完全適用，而我們所形成的思維定式促使在解題時(shí)亂用平面結(jié)論，導(dǎo)致我們?cè)诟咧袑W(xué)習(xí)時(shí)受已有知識(shí)體系的負(fù)面影響，對(duì)于新觀念的接受能力較差.

（四）平面知識(shí)與立體知識(shí)的結(jié)合能力較差

在進(jìn)行立體問(wèn)題的求解時(shí)，通常需要采取將立體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題的思想，從而根據(jù)熟悉的知識(shí)來(lái)求解不熟悉的問(wèn)題，這就要求我們能夠熟練掌握數(shù)學(xué)思維和方法，借助類比和轉(zhuǎn)化來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)未知問(wèn)題的求解.但是我們?cè)谵D(zhuǎn)化方面的能力較差，無(wú)法將平面知識(shí)與立體幾何知識(shí)進(jìn)行很好的結(jié)合，從而導(dǎo)致實(shí)際解題時(shí)無(wú)從下手，而且由于實(shí)際練習(xí)較少，思維發(fā)散能力較差，在遇到問(wèn)題時(shí)一般只會(huì)往自己熟悉的公式上思考，很難對(duì)公式及概念進(jìn)行靈活運(yùn)用.例如：在進(jìn)行立體圖形的表面積的求解時(shí)，我們一般都只會(huì)從整體出發(fā)，去計(jì)算全部的表面積，而忽略了復(fù)雜的形狀是由簡(jiǎn)單的圖形組合而成的，可以將整體進(jìn)行科學(xué)的分割，針對(duì)各部分按照平面概念進(jìn)行計(jì)算，最后將各部分進(jìn)行有效加減，從而簡(jiǎn)化解題思路，更快地解決問(wèn)題.

三、對(duì)于高中立體幾何解題常見(jiàn)困難的解決思路

立體幾何作為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)的難題，如果不能對(duì)其進(jìn)行有效解決，不僅影響我們的學(xué)習(xí)成績(jī)，長(zhǎng)此以往還會(huì)打擊我們的自信心，所以我們應(yīng)積極應(yīng)對(duì)立體幾何帶給我們的困難，具體可以采取以下措施消除幾何解題帶給我們的影響：

（一）不斷增強(qiáng)我們的空間想象力

空間想象能力的提升不僅是我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的需要，對(duì)于我們實(shí)際的生活也具有十分重要的作用，所以我們應(yīng)加強(qiáng)日常的鍛煉，不斷提升空間想象力.首先，我們要從最簡(jiǎn)單的圖形開(kāi)始，結(jié)合實(shí)際的物體，自己動(dòng)手畫正方體、長(zhǎng)方體等基本的形狀，在畫的過(guò)程中分析它們具有的性質(zhì)；然后，將這些基本圖形進(jìn)行簡(jiǎn)單的組合，了解它們的組合原理及不同的組合圖所具備的特點(diǎn)，然后更改其中的一些參數(shù)，分析對(duì)實(shí)際形狀的影響；最后，與其他同學(xué)進(jìn)行合作，相互考查，從而逐步增強(qiáng)自身的空間想象力，在實(shí)際解題時(shí)能夠根據(jù)已有的經(jīng)驗(yàn)積累來(lái)推斷隱含的條件，最終得出正確的答案.

（二）培養(yǎng)邏輯思維能力

邏輯思維能力是人解決問(wèn)題、提高生活能力的必備技能，對(duì)于立體幾何問(wèn)題的求解更是如此.要想培養(yǎng)縝密的思維，就需要我們加強(qiáng)對(duì)概念、公式等基本內(nèi)容的理解和掌握，在平時(shí)，我們應(yīng)加強(qiáng)總結(jié)，對(duì)于每種概念可能出現(xiàn)的問(wèn)題進(jìn)行分析，得到各種題型的解題思路，另外，對(duì)于一些較難接受的新概念，我們可以通過(guò)運(yùn)用發(fā)散的方法加深理解，例如：在對(duì)線面垂直的概念進(jìn)行記憶時(shí)，原定義是“如果一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則說(shuō)明這條直線與這個(gè)平面垂直”，而當(dāng)我們?cè)趯?shí)際做題時(shí)對(duì)于“任意”的把握不夠，不知道具體要怎么證明線與任意的直線都垂直，所以可以采取發(fā)散的思想，將證明內(nèi)容變?yōu)椤爱?dāng)直線與平面內(nèi)兩相交的直線都垂直時(shí)，則說(shuō)明這條直線與該平面垂直”，通過(guò)這種證明方法可以將原先抽象的內(nèi)容具體化，從而在實(shí)際做題時(shí)更加得心應(yīng)手.

（三）消除負(fù)面知識(shí)的影響

為了消除初中已學(xué)平面幾何知識(shí)對(duì)高中立體幾何知識(shí)解題的影響，在平時(shí)我們應(yīng)加強(qiáng)從已有知識(shí)到新知識(shí)點(diǎn)的過(guò)渡，通過(guò)舉出反例等方式來(lái)總結(jié)平面幾何與立體幾何的不同之處，在做題時(shí)著重注意相關(guān)方面的內(nèi)容，從而避免已有知識(shí)的負(fù)面影響.例如：在對(duì)“三垂線定理”進(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，我們可以通過(guò)結(jié)合實(shí)物理解相關(guān)的向量所具有的關(guān)系，指出斜線的位置及相對(duì)應(yīng)的射影的位置，觀察直線與射影的位置關(guān)系，從而形成清晰的思維模式，避免與平面的內(nèi)容相混淆，而且在遇到類似的問(wèn)題時(shí)就可以及時(shí)想到該定理，找到解題突破點(diǎn)，逐層分析，最終得出正確的結(jié)論.

（四）加強(qiáng)平面知識(shí)與立體知識(shí)的結(jié)合

立體幾何知識(shí)是對(duì)平面知識(shí)的延伸，所以兩者具有一定的共性，一般較為復(fù)雜的立體幾何內(nèi)容都可以轉(zhuǎn)化為平面知識(shí)進(jìn)行求解，所以我們?cè)谄綍r(shí)的學(xué)習(xí)中注意區(qū)分不同元素之間的位置關(guān)系，總結(jié)平面與立體之間的聯(lián)系，類比平面內(nèi)容進(jìn)行幾何知識(shí)的分析，不斷拓寬思路，總結(jié)經(jīng)驗(yàn).另外，我們應(yīng)加強(qiáng)幾何與實(shí)際生活的聯(lián)系，從平常的事物中找出與問(wèn)題相關(guān)的共性，增強(qiáng)對(duì)平面的立體感，這樣才能更加準(zhǔn)確地將立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，從而在解題時(shí)能不斷開(kāi)拓思路，尋求最佳解決方案.

四、結(jié) 論

對(duì)于高中立體幾何的學(xué)習(xí)要求我們具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象力，注意從已知條件中發(fā)現(xiàn)隱藏的條件，逐步進(jìn)行推導(dǎo)、求解，最終得出正確的結(jié)果.但是由于我們學(xué)習(xí)能力不夠，在困難面前不能迎面直上，導(dǎo)致在進(jìn)行立體幾何知識(shí)的求解時(shí)存在很大的困難.為了取得更好的成績(jī)，不斷突破自我，要求我們能養(yǎng)成樂(lè)于動(dòng)腦的習(xí)慣，善于總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，注意對(duì)思維的轉(zhuǎn)化，從而不斷提升我們解決立體幾何難題的能力.

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