在“畫數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)化”之間徜徉

梁瓊紅

摘要：畫圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要、常用的一種方法，能把抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式具體化、形象化，化隱性為顯性，從而有效地尋找出解決問題的途徑。因此，小學(xué)數(shù)學(xué)教師應(yīng)根據(jù)小學(xué)生的年齡特點，因勢利導(dǎo)，激發(fā)畫圖的欲望；善于引導(dǎo)，抓住關(guān)鍵信息來畫圖；循序漸進，滲透各種畫圖方法。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；畫圖教學(xué)；數(shù)學(xué)問題

斯蒂恩說：“如果一個特定的問題可以轉(zhuǎn)化為一個圖像，那么就整體把握了問題?！睂W(xué)生畫過圖，在理解的基礎(chǔ)上去思考，才真正掌握了解題方法。小學(xué)數(shù)學(xué)教材注重數(shù)形結(jié)合，注重體現(xiàn)畫圖策略在解決數(shù)學(xué)問題過程中的應(yīng)用?？梢?，畫圖是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要、常用的一種方法，能把抽象的數(shù)量關(guān)系和空間形式具體化、形象化，化隱性為顯性，從而有效地尋找出解決問題的途徑。然而，在小學(xué)數(shù)學(xué)課畫圖教學(xué)中仍然存在一些問題，一部分孩子畫圖能力弱，碰到稍復(fù)雜的題目，不會畫圖影響他的數(shù)學(xué)思考。因此，針對這一現(xiàn)象，筆者在新課程理念的指導(dǎo)下進行了三年的研究。接下來，我將結(jié)合我的教學(xué)實踐談?wù)勎以谛W(xué)數(shù)學(xué)課中是如何落實畫圖教學(xué)的。

一、因勢利導(dǎo)，激發(fā)畫圖的欲望

小學(xué)生特別喜歡畫畫。如果您是一位細心的老師或家長，一般都能從這個年齡段學(xué)生的書包里發(fā)現(xiàn)一本或幾本有圖或畫的本子，這是課間或閑暇時一個學(xué)生或幾個學(xué)生一起交流和活動的場所。游戲本或畫畫本，里面畫滿了只有學(xué)生們才能讀懂的游戲規(guī)則和游戲過程。俗話說：興趣是最好的老師。既然學(xué)生們這么喜歡畫畫，喜歡用圖畫表達各自不同的想法，我就利用他們擅長畫畫的特點，把“圖”與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相結(jié)合，激發(fā)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓他們用自己喜愛的方式畫圖，通過生動有趣的原生態(tài)圖形，使數(shù)學(xué)與圖形結(jié)合，以畫促思，最終化復(fù)雜為簡單，化抽象為直觀，從而更好地尋找問題的答案。同時，讓他們在嘗試中體會到畫圖解題的快樂，體驗用畫圖法解題帶來的成功感和價值感。例如， 人教版一年級上冊數(shù)學(xué)練習(xí)中有一道題目：小朋友排成一隊，從前數(shù)，小明是第五個；從后數(shù)，小明是第六個，請問這一列總共有多少個人？此時，很多孩子就猜是11個。個別孩子說是10個。孩子們產(chǎn)生了爭議，誰都想說服對方，此時我們就可以讓孩子用畫一畫的方法來說明自己的想法。在孩子們獨立畫完之后，讓他們先在小組內(nèi)交流自己的想法，最后再由小組上臺匯報。在這樣生動活潑的教學(xué)課堂上，學(xué)生在簡單且有趣的畫畫過程中，在對自己作品的解說過程中，可以直觀地認識“重復(fù)”的問題，進而激發(fā)對此類數(shù)學(xué)題目的興趣。

俗話說：語言是思維的外殼。數(shù)學(xué)語言表達在數(shù)學(xué)教學(xué)中起著不可估量的作用。畫圖給學(xué)生創(chuàng)造了說的條件，讓學(xué)生有話可說，通過圖文并茂的作品清楚地表達自己的思維過程。給學(xué)生充分表達自己觀點的機會，使不同的學(xué)生語言表達能力得到不同的發(fā)展。同時在表達中，進一步感受到用符號比文字更簡潔，那么在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中他們會更喜歡運用符號、畫圖去表達題意，兩者相互促進。

二、善于引導(dǎo)，抓住關(guān)鍵信息來畫圖

小學(xué)數(shù)學(xué)的解決問題，除了一些簡單的加法或減法問題，孩子憑借自己的生活經(jīng)驗和想象能力，能快速找到解決問題的方法。然而，當(dāng)孩子們在學(xué)習(xí)運用一種新的運算時，如果我們不引導(dǎo)孩子去畫圖去想象題目所給信息的含義，那么勢必有很多孩子并不能很完整很全面地理解和掌握。所以才在解決稍復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時，缺少了應(yīng)有的素養(yǎng)和能力的支撐而抓耳撓腮無從下手。那么，我們在平時的課堂教學(xué)中就要真正放手，引導(dǎo)孩子從題目中的關(guān)鍵信息出發(fā)，逐步培養(yǎng)學(xué)生運用畫圖策略解決問題的能力，使學(xué)生能夠產(chǎn)生遷移，而不是在加深問題的難度上下工夫。

二年級有一組按要求分配的類型題，如：有9個碗，15根筷子，至少可能保證幾個人同時用1個碗和1雙筷子？先讀題，引導(dǎo)孩子找出關(guān)鍵信息。關(guān)注到碗和筷子的數(shù)量之后，理解“同時用1個碗和1雙筷子”這一關(guān)鍵信息的含義是：碗一個一個分配，筷子兩根兩根分配。根據(jù)題意畫9個碗，一個一個圈，可以分配給9個人。15根筷子，兩根兩根圈，只能分配給7個人，還余1根。7<9，由此可見：只能保證7人同時用1個碗和1雙筷子。

三、循序漸進，滲透各種畫圖方法

一種技能的形成并不是一朝一夕的，畫圖也不例外，是需要從小開始不斷訓(xùn)練才能形成的。在低年級階段，孩子的想象能力是豐富的，他們會津津有味地畫各種各樣的“草圖”“實物圖”“示意圖”。這時候我們老師應(yīng)用欣賞的眼光跟著全班的孩子一起傾聽作者介紹他們的“作品”，一起體驗畫圖帶來的成就感。例如，二年級下冊運用有余數(shù)的除法解決問題時，有這樣一道題：張師傅要做53個燈籠，每天最多能做8個燈籠，問張師傅做完這些燈籠至少需要多少天？孩子們有的用圓形代表燈籠，有的用三角形，有的用愛心，有的擅長畫圖就畫了逼真的燈籠……孩子們用自己能理解的各種各樣的圖，在自己能想象得到的情境中訴說著為什么至少需要7天而不是6天，訴說著自己最真實的理解。日積月累，到了中高年級階段，你會發(fā)現(xiàn)你的學(xué)生碰到解決問題稍復(fù)雜的問題時有了畫圖的意識，這時候我們就可能開始滲透規(guī)范畫圖的思想以用各種形式的數(shù)學(xué)圖了。三年級上冊《倍的認識》，讓孩子感受畫“線段圖”的簡潔。三年級上冊數(shù)學(xué)廣角《搭配（二）》的學(xué)習(xí)，讓孩子感受使用“樹圖”會更加直觀。三年級下冊數(shù)學(xué)廣角的學(xué)習(xí)，讓孩子認識“集合圖”能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思想及方法。只要學(xué)生長期規(guī)范作圖，到一定的階段后，看到題目能在腦中馬上形圖，然后根據(jù)腦中的圖來解決問題，從真正意義上提高學(xué)生的解題能力。

總而言之，畫圖策略的落實不在一朝一夕，也不只在課堂上，貴在堅持，貴在運用上的落實。我們必須把畫圖的主動權(quán)還給孩子，讓我們的孩子每天都樂于在“畫數(shù)學(xué)”與“數(shù)學(xué)化”之間徜徉，逐漸地養(yǎng)成應(yīng)用畫圖來幫助分析、理解的自覺性，就可以逐步提高孩子們的思維品質(zhì)以及創(chuàng)造性解決問題的能力。那么，孩子們就不會在解決一些復(fù)雜問題時談“題”色變，進而實現(xiàn)從對解決問題的“恨”到“愛”的轉(zhuǎn)變。

參考文獻：

[1]《數(shù)學(xué)課程標準2011版》，北京師范大學(xué)出版集團

[2]《聽吳正憲老師評課》，華東師范大學(xué)出版社，主編：吳正憲、武維民