巧妙“變式”，提升思維

葛代粉

摘 要：教科書(shū)中的例題是學(xué)生學(xué)習(xí)的樣板，那么，怎樣利用它提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維呢？筆者的實(shí)踐證明對(duì)其進(jìn)行“變式”是一種有效的手段。本文就此談自己的做法。

關(guān)鍵詞：例題教學(xué)；變式訓(xùn)練；提升；數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】1008-1216（2016）12B-0075-01

數(shù)學(xué)教科書(shū)是教與學(xué)的“跳板”。在這塊跳板上怎么跳且跳出別樣的風(fēng)采，使學(xué)生的收獲最大？關(guān)鍵就是教師應(yīng)有效“用教科書(shū)教”，利用好教科書(shū)中“例題”這塊跳板并對(duì)其進(jìn)行處理，使它們“變式”，使其變成發(fā)展和提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維的利器?，F(xiàn)談?wù)剛€(gè)人教學(xué)實(shí)踐：

一、改變例題中的條件，促進(jìn)學(xué)生對(duì)比能力的提升

教科書(shū)中的例題基本都有詳細(xì)的思路引導(dǎo)、分析過(guò)程以及對(duì)學(xué)生的解題指導(dǎo)，宗旨是幫助學(xué)生構(gòu)建和健全分析、解決問(wèn)題的網(wǎng)架，幫助他們學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)方法。但學(xué)生之間的學(xué)習(xí)差異是永存的，這種差異包括了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的差異、經(jīng)驗(yàn)的差異以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)新知能力的差異。所以，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，應(yīng)分析例題的特點(diǎn)、結(jié)合例題中的條件，置設(shè)多層的變式，讓學(xué)生從非常鮮明的對(duì)比中學(xué)會(huì)分析、找出解題策略，提升數(shù)學(xué)思維的深刻性。

如教學(xué)蘇教版二（下）的《有余數(shù)的除法》中有兩道例題，容量大，往往會(huì)導(dǎo)致學(xué)生接受與習(xí)得遲緩。教科書(shū)中例題1就是讓學(xué)生體驗(yàn)“余數(shù)”，例2再讓學(xué)生得到“余數(shù)一定比除數(shù)小”，我認(rèn)為這樣有被“分割”的意思，不利于學(xué)生的整體理解。于是，我進(jìn)行了調(diào)整、簡(jiǎn)化，做了“變式”。變式一：把10支鉛筆，分給3個(gè)小朋友，每人分得幾支？剩余幾支？你能分一分嗎？你發(fā)現(xiàn)什么？讓學(xué)生用課前準(zhǔn)備的學(xué)具試著分一分，同時(shí)要求他們仔細(xì)觀察分的過(guò)程。變式二：現(xiàn)有10支鉛筆，要求4支分成一堆，能分成幾堆？剩余幾支？要求學(xué)生先在頭腦中想象一下，再列豎式，同桌說(shuō)一說(shuō)豎式的每一步求了什么，如何求。變式三：把10支鉛筆，每個(gè)筆筒裝3支或6支，結(jié)果如何？通過(guò)三次的變式，我讓學(xué)生從動(dòng)手分到列豎式到延伸，使他們經(jīng)歷了一個(gè)完整的“余數(shù)”的產(chǎn)生、計(jì)算和比較，充分體會(huì)到：余數(shù)要比除數(shù)小。

二、變靜態(tài)為動(dòng)態(tài)，展示知識(shí)形成、發(fā)展的過(guò)程

大多數(shù)的例題，受教科書(shū)中對(duì)應(yīng)文本的制約，給我們提供的都是靜態(tài)的呈現(xiàn)，大多數(shù)學(xué)生沒(méi)有辦法直觀形象感知數(shù)學(xué)知識(shí)的形成、發(fā)展過(guò)程。如此情形，往往給學(xué)生造成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難甚至困惑，因?yàn)樗麄內(nèi)狈?duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的親歷，沒(méi)有直觀的基礎(chǔ)，所以在感悟這些知識(shí)時(shí)也就缺乏深刻的理解。我們?cè)诮虒W(xué)中應(yīng)緊扣例題的關(guān)鍵點(diǎn)，優(yōu)化整合學(xué)生的資源，讓已經(jīng)會(huì)了的學(xué)生當(dāng)“小老師”講給那些還沒(méi)有搞懂的聽(tīng)，這樣就能使原本“靜止”的例題“動(dòng)”起來(lái)，讓全體學(xué)生都參與知識(shí)的探索與研究。

如教學(xué)蘇教版五（下）《解決問(wèn)題的策略——列舉法》的例題：王大叔用22根長(zhǎng)1米的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，怎么樣圍面積最大？本題的關(guān)鍵是要求學(xué)生學(xué)會(huì)有序列舉。對(duì)此，我對(duì)例題做了“變式”：王大叔用22根長(zhǎng)1米的木條圍成一個(gè)長(zhǎng)方形花圃，有多少種圍法？要使面積最大，怎么圍？要使面積最小呢？接著，我讓學(xué)生在小組內(nèi)展開(kāi)分工與合作，比一比哪個(gè)組能正確且最快找出長(zhǎng)方形面積最大、最小的圍法。學(xué)生算出一個(gè)長(zhǎng)與一個(gè)寬的和是11米，再進(jìn)行篩選；在這個(gè)過(guò)程中，有學(xué)生采用一一列舉的方法，按照一定的順序列出表格，學(xué)生根據(jù)自己的填表得到了：長(zhǎng)10米、寬1米時(shí)面積最??；長(zhǎng)6米、寬5米時(shí)面積最大。也有部分學(xué)生想到哪兒寫(xiě)到哪兒，雜亂無(wú)序，面積計(jì)算時(shí)還要一個(gè)個(gè)算，再比較找出最大、最小。就此，我組織學(xué)生探討：（1）當(dāng)前的兩種方法，哪種方法更方便快捷且準(zhǔn)確？（2）通過(guò)本題，你發(fā)現(xiàn)了什么？讓學(xué)生通過(guò)對(duì)例題的動(dòng)態(tài)探究，他們發(fā)現(xiàn)了：列表法又快又準(zhǔn)；得到：在周長(zhǎng)一定時(shí)，長(zhǎng)和寬的差越大，面積越?。婚L(zhǎng)和寬的差越小，面積越大。

本教例對(duì)例題作了“變式”，將它的關(guān)鍵點(diǎn)變靜為動(dòng)，讓學(xué)生在親歷中學(xué)會(huì)并掌握解題策略，不但豐富了他們的感性經(jīng)驗(yàn)，也充實(shí)了他們數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提升了數(shù)學(xué)思維的含金量。

三、分層推進(jìn)，化難為易，削減學(xué)生思維的坡度

要想學(xué)生所學(xué)的知識(shí)內(nèi)化為數(shù)學(xué)能力，需要教師給他們提供有效的練習(xí)。這些題目哪里來(lái)？要我們根據(jù)教科書(shū)中的例題進(jìn)行精心的重組和設(shè)計(jì)，但新編教科書(shū)的例題普遍難度比過(guò)去增大，因此我們應(yīng)結(jié)合小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的認(rèn)知特點(diǎn)，設(shè)計(jì)層次豐富且有一定梯度的練習(xí)削減他們數(shù)學(xué)思維的坡度。這樣降低了知識(shí)的難度，便于學(xué)生理解和掌握，從而有效幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。如教學(xué)《三角形三邊之間的關(guān)系》時(shí)，給學(xué)生重新設(shè)計(jì)了：1.下面的三組線段中哪組能圍成三角形？為什么？（A.2、4、6；B.5、2、5；C.6、3、5）2.上題中不能圍成三角形的一組，該怎么補(bǔ)充線段，補(bǔ)充多長(zhǎng)的線段就能圍成三角形？你發(fā)現(xiàn)了什么？3.通過(guò)操作、觀察，你發(fā)現(xiàn)有特別的判斷方法嗎？這組練習(xí)是一個(gè)“變化”的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)是逐級(jí)而上、難度逐漸增大的，但有了前面基礎(chǔ)知識(shí)鋪墊，利于他們實(shí)現(xiàn)個(gè)體知識(shí)的內(nèi)化，促進(jìn)數(shù)學(xué)能力的發(fā)展。

總而言之，對(duì)教科書(shū)中的例題作“變式”，能從中挖掘出有利于提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有效資源，能有效減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升，它是一個(gè)值得我們探究的課題。

參考文獻(xiàn)：

鐘建平.學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)[J].廣東教育：綜合版，2011，（Z1）.