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    基本陷阱集優(yōu)化的IRA-LDPC碼設(shè)計(jì)*

    2017-01-03 02:06:53孫康寧馬林華
    電訊技術(shù) 2016年12期
    關(guān)鍵詞:碼字誤碼率校驗(yàn)

    孫康寧,馬林華,2,胡 星

    (1. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院,西安 710038;2. 西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

    基本陷阱集優(yōu)化的IRA-LDPC碼設(shè)計(jì)*

    孫康寧**1,馬林華1,2,胡 星1

    (1. 空軍工程大學(xué) 航空航天工程學(xué)院,西安 710038;2. 西安電子科技大學(xué) 綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,西安 710071)

    具有非規(guī)則重復(fù)積累結(jié)構(gòu)的低密度奇偶校驗(yàn)(IRA-LDPC)碼是一種編碼簡(jiǎn)單、性能優(yōu)異的信道編碼方法。陷阱集是影響碼字性能的重要因素,尤其是基本陷阱集。為了進(jìn)一步提高IRA-LDPC碼的糾錯(cuò)性能,針對(duì)該碼校驗(yàn)矩陣的特殊結(jié)構(gòu),分析了基本陷阱集的分布特點(diǎn),提出了一種陷阱集優(yōu)化的IRA-LDPC碼構(gòu)造方法,該方法依據(jù)碼字結(jié)構(gòu)特點(diǎn)對(duì)基本陷阱集進(jìn)行了搜索和消除,降低了錯(cuò)誤平層。仿真結(jié)果顯示,優(yōu)化后的0.5碼率、1 024碼長(zhǎng)的碼字在加性高斯白噪聲信道下2.2 dB時(shí)誤碼率便達(dá)到10-7。

    低密度奇偶校驗(yàn)碼;非規(guī)則重復(fù)積累;基本陷阱集;校驗(yàn)矩陣

    1 引 言

    低密度奇偶校驗(yàn)(Low-Density-Parity-Check,LDPC)碼由Gallager[1]在1963年提出,并被證明是一種性能逼近香農(nóng)限的好碼[2-3]。LDPC當(dāng)前的研究方向主要集中在編譯碼算法和碼字構(gòu)造。在編碼算法方面,基于高斯消去的編碼和基于近似下三角矩陣的編碼是較為經(jīng)典的編碼方法。在譯碼算法方面,以置信度傳播(Belief Propagation,BP)算法為代表的軟信息迭代譯碼應(yīng)用較為廣泛。在校驗(yàn)矩陣構(gòu)造方面,基于循環(huán)校驗(yàn)矩陣分解的構(gòu)造方法[4]具有較好的糾錯(cuò)性能和較低的編碼復(fù)雜度。此外,具有非規(guī)則重復(fù)積累(Irregular Repeat Accumulate,IRA)結(jié)構(gòu)的低密度奇偶校驗(yàn)碼也是一類性能優(yōu)異的LDPC碼,并且具有近似線性編碼復(fù)雜度[5],簡(jiǎn)稱IRA-LDPC碼。

    文獻(xiàn)[6]證明了一定信噪比下當(dāng)IRA-LDPC碼碼長(zhǎng)趨于無(wú)限長(zhǎng)時(shí),采用最大似然譯碼可使其誤碼率趨近于零。由于其較好的糾錯(cuò)性能與較低的編碼復(fù)雜度,歐洲數(shù)字視頻廣播(Digital Video Broadcasting,DVB)項(xiàng)目組采用IRA-LDPC碼作為DVB-S2標(biāo)準(zhǔn)的信道編碼技術(shù),其64 800碼長(zhǎng)的碼字距離香農(nóng)限僅有0.7 dB,比DVB-S標(biāo)準(zhǔn)提高了3 dB。因此,影響IRA-LDPC碼糾錯(cuò)性能的研究具有重要的意義。

    文獻(xiàn)[7]分析了度2節(jié)點(diǎn)和度序列對(duì)IRA-LDPC碼糾錯(cuò)性能的影響,并給出了優(yōu)化方法,性能上有一定的提高。文獻(xiàn)[8]提出將改進(jìn)的PEG(Progressive Edge Growth)法用于構(gòu)造IRA-LDPC碼中信息位對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣,獲得了不錯(cuò)的糾錯(cuò)效果。文獻(xiàn)[9]研究了IRA-LDPC碼的圖模型結(jié)構(gòu),并將圖模型結(jié)構(gòu)分析的理論應(yīng)用于碼字的構(gòu)造上,取得了不錯(cuò)的性能。文獻(xiàn)[10]提出了一種基于IRA-LDPC碼的碼率自適應(yīng)方法,使得其應(yīng)用更加靈活。

    Richardson[11]指出,在高斯信道下,LDPC碼均存在著錯(cuò)誤平層,這主要是由陷阱集引起的,并且譯碼過(guò)程中絕大多數(shù)的突發(fā)譯碼錯(cuò)誤都是由于基本陷阱集引起的,其含義見(jiàn)定義1、2。

    與變量節(jié)點(diǎn)相連的邊的數(shù)目稱為變量節(jié)點(diǎn)的度?;鞠葳寮蠖嘤傻投茸兞抗?jié)點(diǎn)組成,如度2和度3節(jié)點(diǎn)。在IRA-LDPC碼中,存在著大量的度2節(jié)點(diǎn)(M-1個(gè))以及度3等低度節(jié)點(diǎn),因此有必要針對(duì)IRA-LDPC碼中低度節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生的基本陷阱集進(jìn)行分析,并將分析的結(jié)論應(yīng)用于碼字的構(gòu)造上,提高其糾錯(cuò)性能,降低錯(cuò)誤平層。

    本文首先簡(jiǎn)要介紹了IRA-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣結(jié)構(gòu);其次,根據(jù)IRA-LDPC碼的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),分析了IRA-LDPC碼基本陷阱集的分布規(guī)律,并根據(jù)分布規(guī)律消除了部分小規(guī)模的基本陷阱集;最后,對(duì)提出的優(yōu)化基本陷阱集的碼字進(jìn)行了性能仿真。

    2 IRA-LDPC碼基本結(jié)構(gòu)

    IRA-LDPC碼的校驗(yàn)矩陣H可分為兩部分:

    H=[H1,H2]。

    (1)

    式中:H1為信息位所對(duì)應(yīng)的M×(N-M)維的校驗(yàn)矩陣;H2為校驗(yàn)位所對(duì)應(yīng)的M×M維校驗(yàn)矩陣,采用如式(2)中所示的雙對(duì)角線結(jié)構(gòu):

    (2)

    采用這樣的結(jié)構(gòu),可以采用貪婪算法實(shí)現(xiàn)一部分校驗(yàn)位的線性求解,從而降低整個(gè)編碼過(guò)程的復(fù)雜度。整個(gè)校驗(yàn)矩陣中的度2變量節(jié)點(diǎn)占變量節(jié)點(diǎn)總數(shù)的M-1/N,存在1個(gè)度為1的變量節(jié)點(diǎn)。H1中不含度2節(jié)點(diǎn),且多采用PEG[12]法構(gòu)造,以保證碼字構(gòu)造的隨機(jī)性。由于H2結(jié)構(gòu)固定,因此優(yōu)化IRA-LDPC碼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要集中在構(gòu)造H1的過(guò)程中,要滿足某個(gè)度序列的要求,也只能對(duì)H1進(jìn)行調(diào)整。

    3 基本陷阱集分析

    定義1[13]:(w,v)陷阱集T是指一個(gè)由w個(gè)變量節(jié)點(diǎn)組成的集合,并且滿足在這w個(gè)變量節(jié)點(diǎn)及v個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)組成的子圖中,包含v個(gè)度為奇數(shù)的校驗(yàn)節(jié)點(diǎn),變量節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)w表示陷阱集的大小。

    定義2[13]:在(w,v)陷阱集T中,如果每一個(gè)校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的度為1或2,則稱之為基本陷阱集。

    在二進(jìn)制刪除信道(Binary Erasure Channel,BEC)和加性高斯白噪聲(Additive White Gaussian Noise,AWGN)信道下,引起LDPC碼錯(cuò)誤平層的主要原因是陷阱集的存在[13],且大多數(shù)錯(cuò)誤都是由于基本陷阱集引起的?;鞠葳寮傻投茸兞抗?jié)點(diǎn)組成,如度2和度3節(jié)點(diǎn)。且一般來(lái)說(shuō),w、v的值越小,譯碼過(guò)程中越容易出現(xiàn)因陷阱集T引起的誤碼。

    就IRA-LDPC碼而言,由于存在大量低度變量節(jié)點(diǎn),因此在構(gòu)造H1的過(guò)程中要盡量避免基本陷阱集的產(chǎn)生。

    在IRA-LDPC碼校驗(yàn)矩陣中,由于H2采用雙對(duì)角線結(jié)構(gòu),因此所有度2變量節(jié)點(diǎn)和一個(gè)度1變量節(jié)點(diǎn)及其相連校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)的Tanner圖組成一條首尾不閉合的“2鏈”,如圖1所示,實(shí)心圓代表變量節(jié)點(diǎn),空心方形代表校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)。

    圖1 IRA-LDPC碼中“2鏈”Tanner圖

    Fig.1 The Tanner of “2 chains” in IRA-LDPC codes

    隨機(jī)挑選“2鏈”中任意n個(gè)不包含度1的相鄰變量節(jié)點(diǎn),都會(huì)形成一個(gè)(n,2)陷阱集;挑選“2鏈”中任意n個(gè)包含度1的相鄰變量節(jié)點(diǎn),也會(huì)形成一個(gè)(n,1)陷阱集,這部分陷阱集是無(wú)法消除的,因此,本文致力于在構(gòu)造過(guò)程中消除有度3節(jié)點(diǎn)參與的基本陷阱集,且v≤1。

    通常,基本陷阱集由低度變量節(jié)點(diǎn)及其相鄰校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)組成的環(huán)所構(gòu)成[13]。設(shè)所構(gòu)造的碼字低度變量節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣整體圍長(zhǎng)為girth,這其中存在大量如圖2所示的規(guī)模大于等于girth/2的陷阱集,即a≥girth/2。

    圖2 (a,0)和(a,1)基本陷阱集

    Fig.2 The elementary trapping sets of (a,0)and(a,1)

    然而,由于IRA-LDPC碼字的雙對(duì)角線結(jié)構(gòu),任意相鄰的度2變量節(jié)點(diǎn)組成的都是首尾不封閉的“2鏈”,這使得不會(huì)存在如圖2(a)所示的完全由度2變量節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的陷阱集,因此,可將限定規(guī)模內(nèi)的基本陷阱集分成以下幾種情況:

    情況1:有1個(gè)度3變量節(jié)點(diǎn)參與

    由于校驗(yàn)位所對(duì)應(yīng)的變量節(jié)點(diǎn)采用雙對(duì)角線結(jié)構(gòu),因此,對(duì)于一個(gè)度3變量節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的列,任意兩個(gè)非零元素的行坐標(biāo)之差為a-1時(shí),就會(huì)引入一個(gè)由a-1個(gè)度2變量節(jié)點(diǎn)和1個(gè)度3變量節(jié)點(diǎn)組成的陷阱集(a,1)。即如果度3變量節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)列的3個(gè)非零元素的任意兩個(gè)的行坐標(biāo)為ci、cj滿足|ci-cj|≡a-1,則存在一個(gè)如圖2(b)所示的(a,1)陷阱集。

    情況2:有2個(gè)度3變量節(jié)點(diǎn)參與

    根據(jù)IRA-LDPC碼結(jié)構(gòu)特點(diǎn),設(shè)v1、v2為任意兩個(gè)度3的變量節(jié)點(diǎn),與其相連的邊的集合分別為{e1,e2,e3}、{e4,e5,e6}。以變量節(jié)點(diǎn)v1為根節(jié)點(diǎn),展開(kāi)其相鄰節(jié)點(diǎn)的Tanner圖,并記錄所經(jīng)過(guò)的路徑,從{e1,e2,e3}開(kāi)始,追蹤深度最大為2a-4,一旦某條路徑深度大于2a-4,則放棄該條路徑;一旦路徑經(jīng)過(guò)除v2外的其他度3變量節(jié)點(diǎn),則放棄該條路徑。即如果全部滿足下列條件,則存在一個(gè)如圖2(c)所示的(a,0)陷阱集。

    (1)有一條路徑可以連通e1、e4;

    (2)有一條路徑可以連通e2、e5;

    (3)有一條路徑可以連通e3、e6;

    (4)除根節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)外,路徑上所有變量節(jié)點(diǎn)數(shù)量之和為a-2;

    (5)根節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的任意一條路徑長(zhǎng)度不超過(guò)2a-4。

    情況3:有3個(gè)度3變量節(jié)點(diǎn)參與

    與由2個(gè)度3變量節(jié)點(diǎn)參與時(shí)的情況類似,只是當(dāng)有3個(gè)度3變量節(jié)點(diǎn)參與時(shí),根節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)之間的路徑上會(huì)存在1個(gè)度3變量節(jié)點(diǎn)。即如果全部滿足下列條件,則存在一個(gè)如圖2(d)所示的(a,1)陷阱集。

    (1)有一條路徑可以連通e1、e4;

    (2)有一條路徑可以連通e2、e5;

    (3)有一條路徑可以連通e3、e6;

    (4)除根節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)外,路徑上所有變量節(jié)點(diǎn)數(shù)量之和為a-2;

    (5)根節(jié)點(diǎn)到目的節(jié)點(diǎn)的任意一條路徑長(zhǎng)度不超過(guò)2a-4;

    (6)所有路徑經(jīng)過(guò)度3變量節(jié)點(diǎn)的數(shù)量為1。

    4 基本陷阱集優(yōu)化

    本文構(gòu)造了基于優(yōu)化陷阱集的IRA-LDPC碼,搜索陷阱集的規(guī)模為a,步驟如下:

    Step 1 初始化校驗(yàn)位所對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H2,使其滿足式(2)所示的雙對(duì)角線結(jié)構(gòu);

    Step 2 利用PEG法構(gòu)造信息位所對(duì)應(yīng)的校驗(yàn)矩陣H1,并使整體度序列滿足優(yōu)化的IRA-LDPC碼度序列,在分配度3節(jié)點(diǎn)邊時(shí),避免出現(xiàn)度3節(jié)點(diǎn)所在列的非零元素行坐標(biāo)出現(xiàn)|ci-cj|≤a-1的情況,以消除圖2(b)所示的(a,1)陷阱集;

    Step 3 按照上節(jié)所述情況2、3中陷阱集的搜索方法,記錄所有(a,0)、(a,1)陷阱集;

    Step 4 找到的陷阱集進(jìn)行兩兩分組,將兩個(gè)陷阱集中度3變量節(jié)點(diǎn)的其中一條邊進(jìn)行交換,如圖3所示,以消除陷阱集;

    Step 5 如果陷阱集總數(shù)為奇數(shù),則刪除剩余的1個(gè)陷阱集中度3變量節(jié)點(diǎn)的任意一條邊。

    圖3 (a,0)和(a,1)基本陷阱集消除

    Fig.3 Deleting the elementary trapping sets of (a,0)and(a,1)

    5 性能仿真

    在加性高斯白噪聲信道下,對(duì)本文構(gòu)造的IRA-LDPC碼、未進(jìn)行優(yōu)化的IRA-LDPC碼以及文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]構(gòu)造的IRA-LDPC碼性能進(jìn)行了仿真。具體仿真參數(shù)設(shè)置為:碼長(zhǎng)分別為1 024和2 048,碼率為0.5;信道環(huán)境為加性高斯白噪聲信道,調(diào)制方式為BPSK調(diào)制;采用對(duì)數(shù)似然譯碼算法進(jìn)行譯碼,最大迭代次數(shù)為100次。譯碼過(guò)程中出現(xiàn)100個(gè)錯(cuò)誤幀時(shí)計(jì)算此時(shí)的誤碼率和誤幀率,結(jié)果比較如圖4和圖5所示。

    圖4 1 024碼長(zhǎng)誤碼率比較

    Fig.4 Comparison of BER for the length of 1 024

    圖5 1 024碼長(zhǎng)誤幀率比較

    Fig.5 Comparison of FER for the length of 1 024

    從圖4和圖5可以看出,不論是誤碼率還是誤幀率,本文提出的基本陷阱集優(yōu)化的IRA-LDPC碼均具有一定的優(yōu)勢(shì),與文獻(xiàn)[8]構(gòu)造的LDPC碼相比,提出的碼字在信噪比大于1.5 dB時(shí)體現(xiàn)出了明顯的優(yōu)勢(shì),10-5誤碼率時(shí)性能提高約0.15 dB,10-6誤碼率時(shí)性能提高約0.4 dB;與未進(jìn)行優(yōu)化的IRA-LDPC碼相比,本文所構(gòu)造的碼字在信噪比為0.5~2.5 dB環(huán)境下糾錯(cuò)性能較好,2 dB時(shí)誤碼率可降低一個(gè)數(shù)量級(jí),誤幀數(shù)量降低約90%;與文獻(xiàn)[7]中構(gòu)造的LDPC碼相比,本文構(gòu)造的IRA-LDPC碼在信噪比為0.5~2.5 dB的范圍內(nèi)在誤碼率和誤幀率上均具有一定優(yōu)勢(shì),且在2.2 dB時(shí)誤碼率優(yōu)先降至10-7數(shù)量級(jí)。圖6和圖7是在碼長(zhǎng)為2 048、碼率為0.5時(shí)對(duì)各類碼字的誤碼率和誤幀率的仿真。

    圖6 2 048碼長(zhǎng)誤碼率比較

    Fig.6 Comparison of BER for the length of 2 048

    圖7 2 048碼長(zhǎng)誤幀率比較

    Fig.7 Comparison of FER for the length of 2 048

    由上述2 048碼長(zhǎng)時(shí)的性能仿真圖可以看出,本文提出的碼字在信噪比大于1 dB時(shí)性能優(yōu)勢(shì)開(kāi)始體現(xiàn),10-6誤碼率時(shí)性能較未優(yōu)化的IRA-LDPC碼、文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]優(yōu)化的碼字分別提高約0.1 dB、0.06 dB和0.1 dB,10-4誤幀率時(shí)性能也提高了約0.14 dB、0.1 dB和0.12 dB。

    6 結(jié) 論

    本文分析了IRA-LDPC碼基本陷阱集的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并將其應(yīng)用于碼字構(gòu)造過(guò)程中,提出了一種基本陷阱集優(yōu)化的IRA-LDPC碼構(gòu)造方法。仿真結(jié)果顯示,本文優(yōu)化的IRA-LDPC碼在糾錯(cuò)性能上較未優(yōu)化的IRA-LDPC碼以及文獻(xiàn)[7]和文獻(xiàn)[8]中構(gòu)造的碼字均有一定提高。此外,本文構(gòu)造的碼字在高信噪比下依然存在一定的錯(cuò)誤平層現(xiàn)象,這可能是由于本文僅針對(duì)(a,0)、(a,1)陷阱集進(jìn)行分析優(yōu)化,而對(duì)于更大規(guī)模陷阱集的快速搜索和優(yōu)化問(wèn)題,仍需在下一步的研究中改進(jìn)。

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    SUN Kangning was born in Zibo,Shandong Province,in 1991. He is now a graduate student. His research concerns channel coding and anti-interference communication.

    Email:15353744007@163.com

    馬林華(1965—),男,陜西漢中人,2006年于西安電子科技大學(xué)獲博士學(xué)位,現(xiàn)為教授、博士生導(dǎo)師,主要研究方向?yàn)闊o(wú)線自組織網(wǎng)絡(luò)和信道編碼;

    MA Linhua was born in Hanzhong,Shaanxi Province,in 1965. He received the Ph. D. degree from Xidian University in 2006. He is now a professor and also the Ph.D. supervisor. His research concerns wireless ad hoc networks and channel coding.

    Email:lang_max@163.com

    胡 星(1990—),男,河南南陽(yáng)人,博士研究生,主要研究方向?yàn)槎嘈诺澜尤爰夹g(shù)。

    HU Xing was born in Nanyang,Henan Province,in 1990. He is currently working toward the Ph.D. degree. His research concerns multi-channel access technology.

    Email:xingxing111@163.com

    Construction of IRA-LDPC Codes with Elementary Trapping Sets Optimized

    SUN Kangning1,MA Linhua1,2,HU Xing1

    (1.Aeronautics and Astronautics Engineering Institute,Air Force Engineering University,Xi′an 710038,China;2.The State Key Laboratory of Integrated Services Networks,Xidian University,Xi′an 710071,China)

    Irregular repeat accumulate low-density-parity-check(IRA-LDPC) codes have low encoding-complexity and good performance in correcting errors. Trapping sets are key factors to the performance of the codes,especially the elementary trapping sets. In order to improve the error-correcting capacity,according to the characteristic of the structure for parity matrix,the distribution of elementary trapping sets is analyzed,and a construction method of IRA-LDPC codes is proposed. This method based on the construction of the codes can search and eliminate the elementary trapping sets,which lowers the error-floor. As can be seen from the simulation,the bit error rate(BER) reaches 10-7at 2.2 dB with optimized IRA-LDPC codes with 1 024 code-length and 0.5 code-rate in additive white Gaussian noise(AWGN) channel.

    LDPC codes;irregular repeat accumulate;elementary trapping sets;parity-check matrix

    10.3969/j.issn.1001-893x.2016.12.013

    孫康寧,馬林華,胡星.基本陷阱集優(yōu)化的IRA-LDPC碼設(shè)計(jì)[J].電訊技術(shù),2016,56(12):1376-1380.[SUN Kangning,MA Linhua,HU Xing.Construction of IRA-LDPC codes with elementary trapping sets optimized[J].Telecommunication Engineering,2016,56(12):1376-1380.]

    2016-04-12;

    2016-06-28 Received date:2016-04-12;Revised date:2016-06-28

    綜合業(yè)務(wù)網(wǎng)理論及關(guān)鍵技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安電子科技大學(xué))開(kāi)放研究課題(INS-15-13)

    Foundation Item:The Open Foundation of The State Key Laboratory of Integrated Services Networks(Xidian University)(INS-15-13)

    TN911.22

    A

    1001-893X(2016)12-1376-05

    孫康寧(1991—),男,山東淄博人,碩士研究生,主要研究方向?yàn)樾诺谰幋a和通信抗干擾;

    **通信作者:15353744007@163.com Corresponding author:15353744007@163.com

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