中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的操作策略和實踐價值

[摘 要] 以浙江省中職教育“選擇性”課程改革為背景，通過分析中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀，闡述了一套可操作、有成效地培養(yǎng)中職學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的教學(xué)策略，并探討了數(shù)學(xué)建模教學(xué)使師生共同發(fā)展的實踐價值。

[關(guān) 鍵 詞] 數(shù)學(xué)建模教學(xué)；操作策略；實踐價值

[中圖分類號] G712 [文獻標志碼] A [文章編號] 2096-0603（2017）02-0164-02

一、問題的提出

（一）中職數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)是中職學(xué)校必修的文化基礎(chǔ)課，也是學(xué)習(xí)專業(yè)課程的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)向來注重“雙基”，熱衷于嚴密的邏輯論證和解題技巧，這種教學(xué)方式會使更多的中職生厭煩、冷漠?dāng)?shù)學(xué)，甚至遠離數(shù)學(xué)，對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去信心。中職生學(xué)習(xí)習(xí)慣普遍較差，從而導(dǎo)致數(shù)學(xué)課堂教學(xué)秩序欠佳。

（二）基于中職“選擇性”課改的導(dǎo)向需求

2014年浙江省全方位啟動并推進中職教育課程改革，此次課改凸顯“選擇性”的理念，在理念和內(nèi)容上近乎是顛覆性的，并且把“過程性”置于一個突出的地位。不僅在專業(yè)課程中推進“做中學(xué)、學(xué)中做”，而且也積極嘗試文化基礎(chǔ)課改革，并組織力量開發(fā)編寫了新的中職《數(shù)學(xué)》教材，提出以“數(shù)學(xué)建?！睘橹骶€。筆者參與本教材編寫時，觸動了對數(shù)學(xué)建模教學(xué)的探索。

二、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的操作策略

（一）收集問題，制定內(nèi)容

生活實例是數(shù)學(xué)建模教學(xué)的載體，也是重要的起始環(huán)節(jié)。根據(jù)浙江省最新制定的《2019年高等職業(yè)技術(shù)教育招生數(shù)學(xué)考試大綱》的要求，我們在具體的教學(xué)中要聯(lián)系學(xué)生的實際，根據(jù)課改精神和高職考試的要求，貫徹“以應(yīng)用為目的，以必需、夠用為度”的教學(xué)原則，緊扣大綱、結(jié)合生活、聯(lián)系專業(yè)，改革教材，增加數(shù)學(xué)模型內(nèi)容和數(shù)學(xué)建模實踐環(huán)節(jié)，梳理了在“選擇性”課改背景下的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容，如下表所示。

基于高職考試大綱的數(shù)學(xué)建模教學(xué)內(nèi)容

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（二）案例驅(qū)動，開展教學(xué)

通過生活和專業(yè)實例，開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，將抽象的數(shù)學(xué)概念和原理等形象具體化后置于一定的情境中，學(xué)生自然能體會到數(shù)學(xué)概念和原理在生活中的實際作用，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，形成“案例引入—知識建構(gòu)—案例求解—案例點評”的教學(xué)模式。

【課堂實例】

1.案例引入

如圖所示，建造一個面積為360 m2的矩形農(nóng)場，要求一面利用舊墻，其他三面新建圍墻，在舊墻對面的新墻上留一個寬度為2 m的進出口。舊墻維修費定為45元/m，新墻造價定為180元/m。請你建立合適的函數(shù)模型，確定修建此矩形農(nóng)場圍墻的最小總費用。

2.知識建構(gòu)

現(xiàn)實生活中的工程、投資、銷售、環(huán)境保護等熱點問題往往需要構(gòu)建對勾函數(shù)y=x+■（a>0）模型來表示。首先應(yīng)考慮均值定理，當(dāng)均值定理中等號不成立時要利用函數(shù)的單調(diào)性求最值。

3.案例求解

（1）模型假設(shè)；①假設(shè)利用的舊墻需維修；②假設(shè)忽略墻與墻之間的接縫；③假設(shè)舊墻長度為xm，修建總費用為y元。

（2）模型建立與求解；由已知得，y表示為x的函數(shù)模型為y=225x+■-360（x>0）?！選>0 ∴y=225x+■-360≥2■-360=10440。當(dāng)且僅當(dāng)225x=■時，等號成立。

所以，當(dāng)x=24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用為10440元。

4.案例點評

求對勾函數(shù)的最值時，一定要先根據(jù)實際問題考慮定義域，利用均值定理求最值要配湊出均值不等式的形式，同時要注意“一正、二定、三相等”的條件。

（三）因材施教，分層落實

基于因材施教的原則，面對全體且層次各異的學(xué)生，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)建模思想方法運用到實際問題的能力，形成“就業(yè)—升學(xué)—競賽”三級分層的遞進式模式推動數(shù)學(xué)建模教學(xué)。

第一層次，以就業(yè)為導(dǎo)向，側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生獲得數(shù)學(xué)建模的體驗，產(chǎn)生興趣，發(fā)現(xiàn)新知，在潛移默化中提高自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力和數(shù)學(xué)知識水平，為進一步學(xué)習(xí)專業(yè)知識和今后就業(yè)打下良好的基礎(chǔ)，通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，引入生動案例，讓學(xué)生了解建模，建立簡單的數(shù)學(xué)模型。

第二層次，以升學(xué)為需求，側(cè)重于培養(yǎng)學(xué)生合理運用數(shù)學(xué)建模思想與方法，分析和解決實際問題的能力，教學(xué)內(nèi)容與目標對接高職考試的要求。同時對愿意學(xué)習(xí)更多數(shù)學(xué)建模知識的學(xué)生，為他們開設(shè)“數(shù)學(xué)論壇”“數(shù)學(xué)園地”等選修課，提倡求異思維，鼓勵數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)，體會數(shù)學(xué)思想，提高建模能力，這正是符合“選擇性”課改的精神。

第三層次，以競賽為抓手，側(cè)重于數(shù)學(xué)建模競賽，將數(shù)學(xué)建模感興趣，而且有一定建模能力的學(xué)生，引導(dǎo)他們參加建模競賽。同時要在輔導(dǎo)中滲透數(shù)學(xué)實驗，應(yīng)用MATLAB、SPSS等數(shù)學(xué)軟件，引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)主動地收集數(shù)學(xué)知識，繪制圖表，實地測量，提高學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，體會到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實意義。

三、中職數(shù)學(xué)建模教學(xué)的實踐價值

（一）數(shù)學(xué)建模教學(xué)與學(xué)生發(fā)展

1.有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂，側(cè)重于理論講授，注重結(jié)論和解題的方法技巧，導(dǎo)致中職生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)較為吃力，喪失興趣。開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)，研究對象是學(xué)生熟悉的事物，通過建立數(shù)學(xué)模型，將復(fù)雜的實際問題轉(zhuǎn)化為形象具體的數(shù)學(xué)問題，以引起學(xué)生的關(guān)注。利用模型載體將生活和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來，可以讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)的實用價值，從而引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的重視，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2.有利于改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式

數(shù)學(xué)建模教學(xué)能使學(xué)生積極主動地投入學(xué)習(xí)中，去發(fā)現(xiàn)和探究數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程轉(zhuǎn)變?yōu)榘l(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的過程，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程并升華為自身的精神需求。在數(shù)學(xué)建模過程中，學(xué)生可以選用不同的學(xué)習(xí)方式，了解不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而掌握獲得不同形態(tài)知識的方法，將知識獲取變?yōu)槟芰μ嵘?/p>

3.有利于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維

目前中職數(shù)學(xué)課堂注重理論灌輸，學(xué)生的學(xué)習(xí)較被動，使學(xué)生的思維僵硬化、固定化。通過數(shù)學(xué)建模教學(xué)，關(guān)鍵是把實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以根據(jù)自己已有的知識隨意地假設(shè)，這樣不同的問題可以建立不同的模型，同一問題也可以建立不同的模型。不同的模型，應(yīng)用不同的方案，給出不同的解答，從而增強學(xué)生的創(chuàng)新意識，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

（二）數(shù)學(xué)建模教學(xué)與教師發(fā)展

1.有利于轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)觀念

數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系日益密切，教師要改變對傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂的認識，通過數(shù)學(xué)模型的分析和引導(dǎo)學(xué)生自主探索活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)形成的過程，體會其中蘊涵的數(shù)學(xué)思想，領(lǐng)會發(fā)現(xiàn)真理的方法，強化數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識。學(xué)生在建模過程中，不但可以學(xué)習(xí)到知識，而且可以培養(yǎng)學(xué)生的情感態(tài)度，促使學(xué)生樹立正確的人生觀和價值觀，為學(xué)生的終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

2.有利于拓寬教師的知識體系

數(shù)學(xué)建模教學(xué)作為一種嶄新的教學(xué)載體，它對中職數(shù)學(xué)教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方式、業(yè)務(wù)水平、知識儲備都提出了新的要求。通過“問題情境—模型假設(shè)—模型建立與求解”的基本體系，多角度、多層次地編排數(shù)學(xué)應(yīng)用內(nèi)容，自然要求教師轉(zhuǎn)變觀念，鉆研學(xué)習(xí)、拓寬深挖原有的知識體系。

3.有利于促進教師的專業(yè)發(fā)展

在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師起著組織者、引導(dǎo)者和參與者的作用，不僅可以促使教師轉(zhuǎn)變教育教學(xué)觀念、更新知識、拓寬知識領(lǐng)域，而且可以培養(yǎng)和發(fā)展科研能力和創(chuàng)新能力，使教師以一個“研究者”的身份參與教學(xué)和研究。教師的專業(yè)知識不再只是被動地接受，而是根據(jù)數(shù)學(xué)模型的需要在探索和研究中生成，真正體現(xiàn)了教學(xué)相長。

基于“選擇性”課程改革為背景的數(shù)學(xué)建模教學(xué)是適應(yīng)中職數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)展趨勢，數(shù)學(xué)建模教學(xué)要引導(dǎo)學(xué)生主動參與，結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗與專業(yè)知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力，真正使學(xué)生學(xué)到有價值的數(shù)學(xué)，這也必將為培養(yǎng)更多更好的“應(yīng)用型”人才提供一個行之有效的教學(xué)途徑。

參考文獻：

何建東，湯鋼，紀鋼.數(shù)學(xué)建模在中職數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的應(yīng)用探析[J].高職教育，2013（7）：273-275.