數(shù)形結(jié)合提升素養(yǎng)

江西省弋陽縣中畈中心小學(xué)

數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的精髓。數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，又是一種常用的數(shù)學(xué)方法。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何去挖掘、滲透數(shù)形結(jié)合的思想和方法，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？

一、“數(shù)形”在“數(shù)” 中結(jié)合，夯實基礎(chǔ)知識

1.數(shù)的認(rèn)識中有“形”

在整個小學(xué)階段，從一年級的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識到中段的分?jǐn)?shù)、小數(shù)，以及高段的百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)等，教材都是結(jié)合具體的“形”引入。我們在引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識數(shù)，建立數(shù)感時，都會讓學(xué)生經(jīng)歷從“形”到“數(shù)”和從“數(shù)”到“形”的過程。在數(shù)小棒、搭多邊形中認(rèn)識整數(shù)，在等分圖形中認(rèn)識分（?。?shù)。如教學(xué)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)

識”時，從圓形月餅平均分成兩份這一直觀的圖形引入1/2，在初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)后，讓學(xué)生根據(jù)已知分?jǐn)?shù)，用圖形表達(dá)分?jǐn)?shù)。學(xué)生在“數(shù)”與“形”的穿梭中，自然而然地加深對數(shù)的認(rèn)識。

2.數(shù)的比較中有“形”

低年級學(xué)生對自然數(shù)的大小感知，大多來源與生活。我們在數(shù)學(xué)課上系統(tǒng)的教學(xué)數(shù)的大小比較時，都離不開具體的“形”，尤其是分?jǐn)?shù)、小數(shù)以及負(fù)數(shù)，容易受整數(shù)大小比較的負(fù)遷移。2<3，就經(jīng)常出現(xiàn)1/2<1/3或-2<-3之類的錯誤。因此我們在學(xué)生初步接觸分?jǐn)?shù)、小數(shù)、負(fù)數(shù)的大小比較問題時，都會借助具體的“形”，如線段、長方形、圓形、數(shù)軸等，使學(xué)生經(jīng)歷從形象思維提升到抽象思維的過程，再過度到第二層次的直接比較，在腦中以“數(shù)”想“形”，以“形”比“數(shù)”，最后建立數(shù)感，直接比較，學(xué)生的思維水平也就在這“形”與“數(shù)”之間循序漸進(jìn)地提升。

3.數(shù)的運算中有“形”

數(shù)的運算教學(xué)不但要求學(xué)生掌握算法，更要懂得算理。如果借助圖形的直觀性，算理就變得生動具體、直觀明了。在教學(xué)“分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)時” ，我創(chuàng)設(shè)了粉刷教室的情境：裝修工人每小時粉刷墻面的1/5，1/2小時可以粉刷墻面的幾分之幾？引出算式×后，采用三步走：首先學(xué)生獨立思考，嘗試在長方形圖中表示1/5×1/2；第二步，小組同學(xué)相互交流，展示自己畫的圖形，交流自己的想法；最后全班點評，展示交流。這樣讓學(xué)生親身經(jīng)歷、體驗“以形思數(shù)”的過程，看到算式想圖形，看到圖形想算式，有效地理解分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的算理。

“數(shù)”與“形”在“數(shù)” 的領(lǐng)域結(jié)合，使抽象的數(shù)學(xué)語言與直觀的圖形相聯(lián)系，是抽象思維與形象思維的結(jié)合。借助直觀的“形”認(rèn)識抽象的“數(shù)”，以“形”為手段，“數(shù)”為目的，使抽象的概念和關(guān)系直觀化、形象化，學(xué)生在“數(shù)”與“形”的鏡頭中切換思考問題的角度，用感性和理性的雙向思維理解“數(shù)”，建立數(shù)感，夯實數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識。

二、“數(shù)形”在“形” 中結(jié)合，發(fā)展空間觀念

數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀、形少數(shù)時難入微”。

認(rèn)識圖形時，常用數(shù)學(xué)語言來描述，認(rèn)識會更深刻。如“直線”的教學(xué)，在生活中無法找到原型，畫出來的也只是線段，而輔之以數(shù)學(xué)語言“直”、“無限”、“延伸”等，就能較好地建立相應(yīng)的表象。又如“長方形”，學(xué)生從圖形中感知獲得的只是“長長的”、“方方的”，只有用數(shù)學(xué)語言揭示其特征（有4個角，都是直角；有4條邊，對邊相等），對長方形的認(rèn)識才是深刻的。研究圖形的性質(zhì)時，我們也經(jīng)常借助“數(shù)”的計算和分析從而更嚴(yán)謹(jǐn)。如“周長相同的長方形和正方形，哪個面積大？”僅憑圖形直觀難以準(zhǔn)確判斷，而通過具體計算，結(jié)論顯而易見，且很有說服力。在借助“數(shù)”精確和規(guī)范地描述“形”的特性時，“數(shù)”是手段，以簡潔的數(shù)學(xué)語言表達(dá)“形”的特性，更好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，使學(xué)生從抽象與直觀兩個層面把握“形”，發(fā)展空間觀念。

三、“數(shù)形”在問題解決中結(jié)合，滲透基本思想

“問題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂”，數(shù)學(xué)思想方法往往蘊(yùn)藏在數(shù)學(xué)問題中。如新版教材中的這一個問題：

我們可以從數(shù)形結(jié)合的角度，引導(dǎo)學(xué)生分以下幾步思考：

（1）說一說，這兩道題有什么相同的地方？

（2）組織學(xué)生討論：你能用什么方法把題目的意思更清楚地表示出來？

（3）展示學(xué)生畫的圖，說說你為什么這樣畫。

通過畫圖理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，養(yǎng)成良好的讀題習(xí)慣，同時培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣。我們在日常教學(xué)中注重圖形直觀能力的滲透，運用圖形直觀幫助學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系，從而找到解決問題的途徑。下題也是新版教材中的一個問題：

在教學(xué)這個內(nèi)容時，我們可以先“數(shù)”、后“形”，然后“數(shù)形”結(jié)合。學(xué)生一定會有“柳暗花明又一村”的喜悅，一定會為“數(shù)”與“形”的如此默契而興奮。激動之余，我們可以透過數(shù)學(xué)表層的知識或規(guī)律，觸摸到數(shù)學(xué)思想的溫度。

四、“數(shù)形”在數(shù)學(xué)活動中結(jié)合，積累活動經(jīng)驗

獲得數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，最重要的是積累“發(fā)現(xiàn)問題和提出問題”、“分析問題和解決問題”的經(jīng)驗。數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想不僅在“數(shù)”與“形”的認(rèn)識探索中運用，還需要在數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累的基礎(chǔ)上形成。如：小青坐在教室的第3行第4列，請用數(shù)對表示，并在方格紙上描出來。在同樣的規(guī)則下，小明坐在教室的第1行第3列應(yīng)當(dāng)怎樣表示？

學(xué)生在“從頭”想問題、思考問題、解決問題這一串的數(shù)學(xué)活動中；“數(shù)”與“形”完美結(jié)合，自覺運用數(shù)形結(jié)合的方法，積累思考的活動經(jīng)驗，數(shù)形結(jié)合的思想也融入整個數(shù)學(xué)活動中，當(dāng)然還有一一對應(yīng)的思想。

在數(shù)學(xué)課堂中，學(xué)生固然必須掌握基本的概念、計算方法、解題方法等知識與技能，但絕不僅僅是這些，更重要的是讓他們在掌握基礎(chǔ)知識和基本技能的過程中，獲得數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。我們應(yīng)深入鉆研教材，挖掘蘊(yùn)含其中的思想方法，從學(xué)生思維發(fā)展的角度，潛移默化、深入淺出地滲透。我想，只要我們一線教師心中有這樣的理念，學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、技能、思想、方法、經(jīng)驗等數(shù)學(xué)素養(yǎng)就會悄然提升。