新產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

趙守婷，張菊亮

(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

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新產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)

趙守婷，張菊亮

(北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，北京 100044)

定價(jià)和促銷是新產(chǎn)品推出階段的兩個(gè)重要決策。有些產(chǎn)品可能在價(jià)格還未確定之前就已經(jīng)在市場(chǎng)上進(jìn)行促銷宣傳，而有些產(chǎn)品在完全上市價(jià)格確定之后才進(jìn)行宣傳促銷。本文考慮由一個(gè)生產(chǎn)商和一個(gè)銷售商構(gòu)成的供應(yīng)鏈，產(chǎn)品的需求受到價(jià)格和促銷努力的影響，生產(chǎn)商決定產(chǎn)品的價(jià)格，銷售商進(jìn)行促銷。我們考慮下列三種決策順序：先定價(jià)后促銷，先促銷后定價(jià)，同時(shí)定價(jià)和促銷。我們證明，促銷成本分?jǐn)偤褪找婀蚕斫Y(jié)合的契約在三種情形下都能協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。本文進(jìn)一步還分析了三種決策順序?qū)ιa(chǎn)商、銷售商和供應(yīng)鏈的影響。結(jié)果表明:同時(shí)定價(jià)和促銷的情形對(duì)生產(chǎn)商、銷售商以及供應(yīng)鏈最不利；對(duì)于生產(chǎn)商和銷售商來(lái)說(shuō)，先決策時(shí)具有主動(dòng)權(quán)，能獲得更高的利潤(rùn)，但是當(dāng)需求對(duì)價(jià)格比較敏感以及促銷成本較高時(shí)，后決策反而能獲得更多的利潤(rùn)。最后，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)研究了參數(shù)對(duì)最優(yōu)決策和供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響。

新產(chǎn)品；供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)；定價(jià)；促銷；Nash均衡

1 引言

21世紀(jì)以來(lái)，隨著全球競(jìng)爭(zhēng)的加劇、產(chǎn)品研發(fā)的加快和需求的個(gè)性化，產(chǎn)品的生命周期越來(lái)越短。很多行業(yè)(如電子、時(shí)裝、軟件等)，上一代產(chǎn)品還在熱銷，下一代性能更好、功能更強(qiáng)的新產(chǎn)品就已經(jīng)出現(xiàn)在市場(chǎng)上。據(jù)英敏特(Mintel)統(tǒng)計(jì)，全球每年推出的新產(chǎn)品超過(guò)250,000種(www.mintel.com)。

在很多行業(yè)，新產(chǎn)品是企業(yè)保持市場(chǎng)領(lǐng)導(dǎo)地位的關(guān)鍵。有關(guān)市場(chǎng)營(yíng)銷的研究表明，公司因?yàn)樾庐a(chǎn)品而增加的銷售收入和利潤(rùn)分別占公司總銷售收入和總利潤(rùn)的32%和31%[1]，電子、時(shí)裝等行業(yè)還可能更高。對(duì)于新產(chǎn)品來(lái)說(shuō)，供應(yīng)鏈決策至關(guān)重要[2]。在快速發(fā)展的時(shí)代里，一個(gè)錯(cuò)誤的供應(yīng)鏈決策可能會(huì)對(duì)產(chǎn)品乃至整個(gè)公司有著毀滅性的影響。

很多新產(chǎn)品的研發(fā)費(fèi)用比較大，但單個(gè)商品的生產(chǎn)成本不高。剛推向市場(chǎng)時(shí)售價(jià)很高，獲得的利潤(rùn)大，但隨著時(shí)間的推移，價(jià)格下降很快。因此，在投放市場(chǎng)的初期，就應(yīng)大量賣出產(chǎn)品，這樣才有可能彌補(bǔ)高昂的研發(fā)成本，為企業(yè)帶來(lái)豐厚利潤(rùn)。在這種情況下，生產(chǎn)商和銷售商應(yīng)該在新產(chǎn)品推向市場(chǎng)的初期就共同努力，不斷開(kāi)拓市場(chǎng)，擴(kuò)大需求。

定價(jià)是新產(chǎn)品的成功上市的關(guān)鍵因素之一，定價(jià)的合適與否對(duì)新產(chǎn)品有重要的影響。蘋果的Lisa電腦就因?yàn)槎▋r(jià)過(guò)高，導(dǎo)致數(shù)千臺(tái)沒(méi)有售出而被扔進(jìn)猶他州的垃圾堆，該電腦被福布斯評(píng)為蘋果史上十大失敗產(chǎn)品之一(www.forbes.com)。

新產(chǎn)品的需求不僅受價(jià)格的影響，一些有效的、與價(jià)格無(wú)關(guān)的促銷行為對(duì)需求影響也很大。這些促銷行為可以包括增加廣告投入、雇傭更多的銷售人員、提高銷售人員的銷售水平、把產(chǎn)品放在合適的位置等等。2012年三星憑借龐大的廣告投入戰(zhàn)勝了HTC。HTC全球銷售與營(yíng)銷總裁Jason Mackenzie認(rèn)為，三星之所以能夠超越HTC，是因?yàn)槿堑膹V告資金比HTC多了4至6倍。

有一些新產(chǎn)品正式上市之前就已經(jīng)在市場(chǎng)上大力宣傳，而此時(shí)它們的價(jià)格卻還未確定。如Iphone5在中國(guó)上市之前，蘇寧、國(guó)美等大型的零售店就已經(jīng)推出了大幅的預(yù)定海報(bào)和LED滾動(dòng)屏，而聯(lián)通和電信也在其官網(wǎng)上推出了預(yù)定的頁(yè)面，消費(fèi)者可以在零售店和電信運(yùn)營(yíng)商的官網(wǎng)上進(jìn)行預(yù)定。但具體的交易價(jià)格要等到Iphone5在中國(guó)正式上市之后才公布, 這即是所謂的先促銷后定價(jià)。另一方面，有很多新產(chǎn)品在價(jià)格確定之后才在市場(chǎng)上進(jìn)行促銷宣傳，超市里大多數(shù)商品有明碼標(biāo)價(jià)，商家為了吸引顧客擴(kuò)大需求仍會(huì)采取一些促銷行為，這種現(xiàn)象可以看成先定價(jià)后促銷。還有一些新產(chǎn)品，定價(jià)和促銷活動(dòng)由不同的團(tuán)隊(duì)負(fù)責(zé)，兩種決策獨(dú)立的進(jìn)行，這種產(chǎn)品可以看成同時(shí)定價(jià)和促銷。這就出現(xiàn)了一個(gè)問(wèn)題, 三種促銷定價(jià)模式，哪一種模式更優(yōu)？

一般來(lái)說(shuō)，為了避免銷售商之間的套利，生產(chǎn)商設(shè)定產(chǎn)品的市場(chǎng)銷售價(jià)格。銷售商直接面臨終端需求，很多促銷行為由銷售商進(jìn)行。由于促銷定價(jià)的決策主體的不同，就會(huì)導(dǎo)致激勵(lì)的沖突。如2003年，在美國(guó)本土市場(chǎng)受到歡迎的一款雪佛蘭SUV——開(kāi)拓者，在進(jìn)入中國(guó)市場(chǎng)時(shí)就面臨這一問(wèn)題。如同其它的合資汽車廠家一樣，國(guó)產(chǎn)的雪佛蘭開(kāi)拓者也要求經(jīng)銷商建立4S店，全盤引進(jìn)4S營(yíng)銷模式，這就導(dǎo)致經(jīng)銷商花費(fèi)巨資用于硬件設(shè)施。而開(kāi)拓者屬小眾車型，通用產(chǎn)品單一使得經(jīng)銷商的資金回籠非常緩慢。4S經(jīng)銷商最后失去了經(jīng)營(yíng)開(kāi)拓者的耐心和信心，導(dǎo)致全國(guó)銷量不足6000輛。因此，對(duì)于新產(chǎn)品供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)，在不同定價(jià)促銷模式下，最優(yōu)的定價(jià)、促銷努力各是多少？促銷費(fèi)用如何分配？什么樣的契約能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)？基于此，本文主要研究以下問(wèn)題：

(1)三種定價(jià)促銷模式對(duì)新產(chǎn)品的生產(chǎn)商、銷售商以及整個(gè)供應(yīng)鏈有什么影響？

(2)三種定價(jià)促銷模式下，新產(chǎn)品的供應(yīng)鏈如何協(xié)調(diào)？

由于新產(chǎn)品對(duì)企業(yè)發(fā)展的重要性，新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的研究引起人們的廣泛興趣。新產(chǎn)品供應(yīng)鏈早期研究的一個(gè)重點(diǎn)是原材料供應(yīng)商參與新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)以及生產(chǎn)商對(duì)供應(yīng)商的選擇等內(nèi)容。如：Clark[3]，Handfield等[4]，Ragatz等[5]。Bass擴(kuò)散模型是預(yù)測(cè)新產(chǎn)品、新技術(shù)需求的重要手段之一，有一部分學(xué)者基于Bass擴(kuò)散模型對(duì)新產(chǎn)品供應(yīng)鏈進(jìn)行了研究。沈鐵松和熊中楷[6]運(yùn)用Bass模型建立了新產(chǎn)品供、產(chǎn)、銷三級(jí)供應(yīng)鏈的生產(chǎn)存儲(chǔ)優(yōu)化模型。Gutierrez和He Xiuli[7]分析了在創(chuàng)新耐用品供應(yīng)鏈中，制造商和銷售商之間的動(dòng)態(tài)戰(zhàn)略交互。Chiang[8]分別研究了集權(quán)和分權(quán)的新產(chǎn)品供應(yīng)鏈中，動(dòng)態(tài)定價(jià)策略對(duì)渠道效率的影響。Amini等[9]應(yīng)用基于Agent的建模與仿真(ABMS)方法，分析了3種供應(yīng)鏈生產(chǎn)-銷售策略對(duì)新產(chǎn)品擴(kuò)散的影響。

還有一些學(xué)者研究了新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的其他問(wèn)題，諸如：供應(yīng)鏈的配置[10]、成本策略對(duì)供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響[11]、供應(yīng)鏈風(fēng)險(xiǎn)的評(píng)估[12]、新產(chǎn)品閉環(huán)供應(yīng)鏈[13]、新產(chǎn)品開(kāi)發(fā)績(jī)效[14]、售后服務(wù)[15]、渠道分解[16]、“VMI寄售返利”模式[17]等。由于這些文獻(xiàn)與本文的研究問(wèn)題關(guān)系不是特別密切，這里不再詳述。本文借鑒了Lariviere和Padmanabhan[18]和Ray[19]中新產(chǎn)品的需求形式。與這兩篇類似，本文的需求取決于價(jià)格和與價(jià)格無(wú)關(guān)的促銷努力，并且我們都需要決策新產(chǎn)品最優(yōu)的價(jià)格和努力。但是，在Lariviere和Padmanabhan[18]中，產(chǎn)品價(jià)格和努力都由銷售商決定，Ray[19]研究的是集權(quán)的新產(chǎn)品供應(yīng)鏈，產(chǎn)品價(jià)格和非價(jià)格因素由一個(gè)公司確定，而在本文中，制造商設(shè)置產(chǎn)品價(jià)格，銷售商實(shí)施促銷，決定促銷努力。

供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)與合作是供應(yīng)鏈管理的經(jīng)典話題，已有大量的文獻(xiàn)研究這個(gè)問(wèn)題。Cachon[20]，Arshinder等[21]對(duì)這一方面的研究進(jìn)行了詳細(xì)的綜述。由于本文考慮的需求同時(shí)依賴于價(jià)格和促銷，這里我們只綜述需求依賴價(jià)格和促銷的供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)文獻(xiàn)。

Desai和Srinivasan[22]研究需求同時(shí)受到價(jià)格和銷售努力的情況下，當(dāng)委托人不能觀察代理人所付出的銷售努力時(shí)，線性和非線性價(jià)格契約是如何降低需求信號(hào)傳輸成本的。剛號(hào)、唐小我[23]考察了非對(duì)稱信息和對(duì)稱信息兩種情況下制造商和供應(yīng)商的決策行為。石巋然、盛昭瀚和馬胡杰[24]利用銷售成本分?jǐn)偱c懲罰措施激勵(lì)零售商付出最優(yōu)促銷努力水平。但是他們沒(méi)有進(jìn)一步討論供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的問(wèn)題。

Lau等[25]設(shè)計(jì)了一個(gè)連續(xù)的數(shù)量折扣契約來(lái)協(xié)調(diào)需求同時(shí)受到價(jià)格和努力影響的供應(yīng)鏈。數(shù)量折扣契約可以協(xié)調(diào)包含一個(gè)制造商、一個(gè)主零售商和多個(gè)邊緣零售商的供應(yīng)鏈，但是在零售商之間會(huì)產(chǎn)生灰色交易，因此Su Xuemei和Mukhopadhyay[26]提出了一個(gè)動(dòng)態(tài)數(shù)量折扣契約和收益共享契約來(lái)協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Xiao Tianjun和Xu Tiantian[27]研究在VMI策略下，銷售商努力提升消費(fèi)者服務(wù)水平時(shí)的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題，并且提出了一種更廣泛意義上的收益共享契約：銷售商和制造商共享收益并且銷售商提供補(bǔ)貼給制造商。在Ma Peng,Wang Haiyan和Shang[28]中，制造商進(jìn)行質(zhì)量努力，銷售商進(jìn)行促銷努力，作者證明質(zhì)量努力和促銷努力成本分?jǐn)偟钠跫s可以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。Cai Xiaoqiang等人[29]把保持生鮮產(chǎn)品的新鮮度看成一種努力，他們發(fā)現(xiàn)使用一種“靈活”的批發(fā)價(jià)契約可以協(xié)調(diào)該供應(yīng)鏈。張廷龍和梁樑[30]分別分析了當(dāng)銷售商銷售努力可證實(shí)以及銷售努力不可證實(shí)情況下的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題。在以上研究中，銷售商確定產(chǎn)品的價(jià)格，但是很多時(shí)候?yàn)榱吮苊怃N售商之間的套利，制造商來(lái)設(shè)定產(chǎn)品的價(jià)格，本文則考慮產(chǎn)品價(jià)格由制造商確定的情形。

在Kaya[31]、Kunter[32]中，制造商進(jìn)行定價(jià)。Kaya[31]分別考慮了制造商進(jìn)行促銷以及供應(yīng)商進(jìn)行促銷的情況，并且發(fā)現(xiàn)：線性的契約、數(shù)量折扣、收益共享和成本分?jǐn)偲跫s可以協(xié)調(diào)制造商進(jìn)行促銷努力時(shí)的供應(yīng)鏈。而當(dāng)銷售商負(fù)責(zé)促銷時(shí)，只有收益共享和成本分?jǐn)偲跫s才能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。Kunter[32]則考慮了制造商和銷售商都進(jìn)行促銷的情形，提出了成本和收益共享的協(xié)調(diào)契約。

以上研究都只考慮了一種博弈情形，制造商為主銷售商為從或者銷售商為主制造商為從的Stackelberg博弈，沒(méi)有分析博弈的結(jié)構(gòu)對(duì)供應(yīng)鏈的影響。

SeyedEsfahani，Biazaran和Gharakhani[33]、Sadigh,Mozafari和Karimi[34]、 Ma Peng，Wang Haiyan和Shang[35]、張廷龍和梁樑[36]考慮了博弈的順序和類型如何影響供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，但是他們沒(méi)有設(shè)計(jì)出完全協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的機(jī)制。

本文基于新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的研究背景，分析了先定價(jià)后促銷、先促銷后定價(jià)以及同時(shí)定價(jià)和促銷三種定價(jià)促銷順序?qū)?yīng)鏈的影響，并且設(shè)計(jì)出收益共享和促銷成本分?jǐn)偟钠跫s，在三種定價(jià)促銷順序下，都能夠使供應(yīng)鏈實(shí)現(xiàn)協(xié)調(diào)。

本文余下內(nèi)容的安排如下：第二節(jié)對(duì)基本模型進(jìn)行了描述，得到了集中決策下的最優(yōu)決策和最大利潤(rùn)；第三節(jié)分別分析了先定價(jià)后促銷、先促銷后定價(jià)以及同時(shí)定價(jià)和促銷下，生產(chǎn)商、銷售商和供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策以及利潤(rùn)，并且設(shè)計(jì)出協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的契約；不同定價(jià)促銷順序?qū)?yīng)鏈的影響在第四節(jié)；第五節(jié)則通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步分析供應(yīng)鏈的參數(shù)如何影響決策和利潤(rùn)；最后一部分進(jìn)行了總結(jié)和展望。

2 集中決策下的供應(yīng)鏈模型

本文考慮包含一個(gè)生產(chǎn)商和一個(gè)銷售商的兩級(jí)供應(yīng)鏈，生產(chǎn)商向銷售商供應(yīng)一種新產(chǎn)品，生產(chǎn)商設(shè)定產(chǎn)品的零售價(jià)格p，銷售商確定促銷努力水平e(e≥0)(假設(shè)銷售商的促銷努力可觀察)，產(chǎn)品的邊際生產(chǎn)成本是c(p≥c)。產(chǎn)品的需求與零售價(jià)格和促銷努力水平有關(guān)。價(jià)格越高，需求越低；促銷努力水平越高，需求越高。本文采用下面的需求函數(shù)[18]：

X=a-bp+e

(1)

其中a表示市場(chǎng)規(guī)模，b>0是價(jià)格彈性，這里假設(shè)a-bc>0。

銷售商付出促銷努力水平e所需要的成本用如下二次函數(shù)表示[37]：

(2)

集中決策下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)可由(3)式表示：

(3)

這里假設(shè)1-2kb<0，即需求對(duì)價(jià)格比較敏感(b較大)和(或)促銷需要較高成本(k較大)。因?yàn)槿绻鸼很小k也很小，那么需求對(duì)價(jià)格不敏感而且促銷的成本也很低，為了增加利潤(rùn)，企業(yè)同時(shí)提高價(jià)格和增加促銷即可。

集中決策下的最優(yōu)決策問(wèn)題即是選擇合適的售價(jià)p和銷售努力e使供應(yīng)鏈的收益最大，即最優(yōu)決策是如下優(yōu)化模型的最優(yōu)解:

maxp≥c,e≥0Π(p,e)

(4)

容易證明，Π(p,e)是凹函數(shù)，問(wèn)題(4)的最優(yōu)解滿足:

從而可得最優(yōu)的價(jià)格p*和最優(yōu)的銷售努力e*為:

(5)

集中決策下最大的供應(yīng)鏈利潤(rùn)為:

(6)

由(5)和(6)可以看出，市場(chǎng)規(guī)模越大，促銷水平越高，供應(yīng)鏈利潤(rùn)越高; 需求彈性越大，促銷水平越低，供應(yīng)鏈利潤(rùn)越低；單位促銷成本越大，促銷水平越低，價(jià)格越低。

3 新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)契約

正如引言中雪佛萊的案例所示，如果銷售商自己承擔(dān)巨額促銷成本，就會(huì)挫傷銷售商的積極性，從而造成產(chǎn)品銷售不佳。為了激勵(lì)銷售商努力促銷，生產(chǎn)商可以為銷售商承擔(dān)部分的促銷努力成本。基于這一考慮，本節(jié)提出收益共享加促銷成本分?jǐn)偲跫s。在該契約下，生產(chǎn)商以批發(fā)價(jià)ω把產(chǎn)品賣給銷售商，銷售商以價(jià)格p賣出商品后把φ(0<φ<1)比例的收入付給生產(chǎn)商，而生產(chǎn)商為銷售商分?jǐn)偊誟38-39]比例的促銷努力成本。在這種契約下，生產(chǎn)商和銷售商的利潤(rùn)函數(shù)分別為:

下面分別考慮先定價(jià)后促銷、先促銷后定價(jià)以及同時(shí)促銷和定價(jià)三種情況。

3.1 先定價(jià)后促銷

本小節(jié)考慮先定價(jià)后促銷，這時(shí)供應(yīng)鏈的決策順序如下：生產(chǎn)商先確定產(chǎn)品的價(jià)格p，然后銷售商根據(jù)產(chǎn)品的價(jià)格決定要付出的促銷努力。對(duì)于給定的定價(jià)p，銷售商的目標(biāo)是根據(jù)生產(chǎn)商制定的價(jià)格選擇能最大化自己利潤(rùn)的銷售努力e：

maxeΠR(p,e)

(8)

容易算得銷售商的最優(yōu)努力決策為:

(9)

生產(chǎn)商在進(jìn)行價(jià)格決策時(shí)考慮銷售商付出的銷售努力，其最優(yōu)價(jià)格p是下列問(wèn)題的解:

maxpΠS(p,e(p))

(10)

注意到:

(11)

容易驗(yàn)證ΠS(p,e(p))是凹函數(shù)，最優(yōu)定價(jià)滿足?ΠS/?p=0，即:

(12)

從而可得銷售商的最優(yōu)促銷努力水平為:

(13)

(14)

3.2 先促銷后定價(jià)

本小節(jié)考慮先促銷后定價(jià)，這時(shí)銷售商先確定需要付出的銷售努力e，然后生產(chǎn)商根據(jù)銷售商的促銷努力水平e設(shè)定產(chǎn)品的零售價(jià)格。對(duì)于給定銷售努力水平e，生產(chǎn)商的目標(biāo)是根據(jù)銷售商付出的促銷努力選擇最大化自己利潤(rùn)的價(jià)格p：

maxpΠS(p,e)

(15)

容易算得，生產(chǎn)商的最優(yōu)定價(jià)為:

(16)

銷售商選擇合適的促銷水平e以實(shí)現(xiàn)利潤(rùn)的最大化：

maxeΠR(p(e),e)

(17)

注意到:

(18)

容易驗(yàn)證對(duì)ΠR(e)是凹函數(shù)，最優(yōu)促銷努力水平滿足?ΠR/?e=0，即:

(19)

從而生產(chǎn)商的最優(yōu)定價(jià)為:

(20)

3.3 同時(shí)促銷和定價(jià)

本小節(jié)考慮同時(shí)定價(jià)和促銷，生產(chǎn)商和銷售商同時(shí)決定定價(jià)促銷決策。這時(shí)，生產(chǎn)商選擇價(jià)格p，銷售商選擇e，滿足Nash均衡:

(21)

容易算得，Nash 均衡滿足下列方程:

即:

(22)

(23)

根據(jù)以上分析，在ω=(1-φ)c時(shí)，促銷成本分?jǐn)偤褪找婀蚕斫Y(jié)合的契約在三種決策順序下都能使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)。這就說(shuō)明，盡管在三種不同情形下，生產(chǎn)商和銷售商的市場(chǎng)能力不一樣，決策順序不一樣。但是，在促銷成本分?jǐn)偤褪找婀蚕斫Y(jié)合的契約下，生產(chǎn)商和銷售商的最優(yōu)決策是一樣的，都能使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。

4 不同決策順序?qū)?yīng)鏈的影響

4.1 對(duì)生產(chǎn)商的影響

本小節(jié)討論不同決策順序?qū)ιa(chǎn)商的影響。

引理1 設(shè)f(x)和g(x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，并且f(x)和g(x)相切于一點(diǎn)x0，則：

(a) 如果?2f(x)/?x2≥?2g(x)/?x2，那么f(x)≥g(x)；

(b) 如果?2f(x)/?x2

證明：設(shè)f(x)=ax2+bx+c，g(x)=a′x2+b′x+c′。于是?2f(x)/?x2=2a，?2g(x)/?x2=2a′。

① 如果a=a′，由于f(x)和g(x)相切，則必有f(x)=g(x)。

② 如果a≠a′，由于f(x)和g(x)相切于一點(diǎn)，則f(x)=g(x)必然有兩個(gè)相同的解，即(a-a′)x2+(b-b′)x+(c-c′)=0有兩個(gè)相同的解。從而Δ=(b-b′)2-4(a-a′)(c-c′)=0，于是:

證畢。

定理1刻畫(huà)了不同決策順序下生產(chǎn)商收益的關(guān)系。

定理1

證明：根據(jù)收益函數(shù)，容易得到

由定理1可知，同時(shí)定價(jià)和促銷下生產(chǎn)商的利潤(rùn)總是最低的。這是因?yàn)?，生產(chǎn)商和銷售商同時(shí)決策，雙方地位均等，呈競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)，都采取保守策略。

定理1中的(a)說(shuō)明，當(dāng)bk≤2/3時(shí)，即需求對(duì)價(jià)格不是很敏感并且促銷的成本也比較低，先定價(jià)后促銷下生產(chǎn)商的利潤(rùn)最高。因?yàn)檫@時(shí)生產(chǎn)商先定價(jià)，對(duì)銷售商的促銷努力影響較少，生產(chǎn)商可以利用先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，獲取更大利益。

由定理1中的(b)，當(dāng)需求對(duì)價(jià)格比較敏感和/或促銷的成本很高時(shí)，先定價(jià)后促銷下?lián)碛袥Q策主動(dòng)權(quán)的生產(chǎn)商的利潤(rùn)反而沒(méi)有先促銷后定價(jià)下生產(chǎn)商的利潤(rùn)高。決策的先發(fā)優(yōu)勢(shì)不一定能夠給生產(chǎn)商帶來(lái)利潤(rùn)上的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)樵谶@種情況下，生產(chǎn)商若利用先發(fā)優(yōu)勢(shì)，制定一個(gè)只對(duì)自己有利的價(jià)格，會(huì)大大削弱銷售商促銷的積極性，這樣反過(guò)來(lái)會(huì)減少生產(chǎn)商的利潤(rùn)。相反，先促銷后定價(jià)會(huì)激勵(lì)銷售商采取更大的銷售努力，使得生產(chǎn)商獲得更大利潤(rùn)。

4.2 銷售商利潤(rùn)比較

下面我們討論不同決策順序?qū)︿N售商利潤(rùn)的影響。由第3節(jié):

因此，銷售商的利潤(rùn)函數(shù)是關(guān)于ω的二次函數(shù)。

定理2

證明與定理1類似。

由定理2可知，同時(shí)定價(jià)和促銷下銷售商的利潤(rùn)總是最低的。與生產(chǎn)商類似，這是因?yàn)?，生產(chǎn)商和銷售商同時(shí)決策，雙方地位均等，呈競(jìng)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)，都采取保守策略。

定理2中的(a)說(shuō)明，當(dāng)bk≤2/3時(shí)，即需求對(duì)價(jià)格不是很敏感并且促銷的成本也比較低，先促銷后定價(jià)下銷售商的利潤(rùn)最高。因?yàn)殇N售商先促銷，對(duì)生產(chǎn)商的定價(jià)影響較少，銷售商可以利用先動(dòng)優(yōu)勢(shì)，獲取更大的利益。

由定理2中的(b)，當(dāng)需求對(duì)價(jià)格比較敏感和/或促銷的成本很高時(shí)，先促銷后定價(jià)下?lián)碛袥Q策主動(dòng)權(quán)的銷售商的利潤(rùn)反而沒(méi)有先定價(jià)后促銷下銷售商的利潤(rùn)高。決策的先發(fā)優(yōu)勢(shì)不一定能夠給銷售商帶來(lái)利潤(rùn)上的優(yōu)勢(shì)。因?yàn)榧词逛N售商具有先決策的優(yōu)勢(shì)，在促銷成本比較高的情況下，很難從促銷的優(yōu)勢(shì)中獲得高額的利潤(rùn)。而且如果需求對(duì)價(jià)格比較敏感，先定價(jià)后促銷會(huì)激勵(lì)生產(chǎn)商制定更有利的價(jià)格。

4.3 供應(yīng)鏈利潤(rùn)比較

下面我們討論不同決策順序?qū)?yīng)鏈利潤(rùn)的影響。根據(jù)第3節(jié):

定理3

證明與定理1類似。

與生產(chǎn)商和銷售商類似，由于同時(shí)獨(dú)立地進(jìn)行決策，同時(shí)定價(jià)和促銷下供應(yīng)鏈的利潤(rùn)也是最低的。根據(jù)定理3我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)φ較小時(shí)，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)比較結(jié)果與銷售商的利潤(rùn)比較結(jié)果一致，而當(dāng)φ較大時(shí)，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)比較結(jié)果與生產(chǎn)商的比較結(jié)果一致。這也比較容易理解，因?yàn)樵讦毡容^小的時(shí)候，銷售商分?jǐn)偭斯?yīng)鏈中更多的收益和成本，供應(yīng)鏈的表現(xiàn)更傾向于銷售商。而φ較大時(shí)，生產(chǎn)商分?jǐn)偭斯?yīng)鏈中更多的收益和成本，供應(yīng)鏈的表現(xiàn)更傾向于生產(chǎn)商。

5 數(shù)值分析

前一節(jié)我們通過(guò)理論分析得到了不同定價(jià)促銷順序下供應(yīng)鏈利潤(rùn)的比較結(jié)果，本節(jié)將利用數(shù)值分析探討分享比例φ、需求的價(jià)格敏感性b以及促銷努力的成本系數(shù)k對(duì)最優(yōu)決策以及供應(yīng)鏈利潤(rùn)的影響。在這里，供應(yīng)鏈的參數(shù)設(shè)置如下：a=1150，c=300，ω=347。

5.1 收入和成本分享比例φ

我們?cè)O(shè)b=0.6，k=6，φ分別取0.2，0.3，0.4，0.5，0.6。

根據(jù)圖1，隨著φ的增加，先定價(jià)后促銷下的價(jià)格越來(lái)越高，而先促銷后定價(jià)以及同時(shí)定價(jià)和促銷下的價(jià)格先增加后減小。φ越大，生產(chǎn)商可以從銷售商處分享更多的收益，此時(shí)，生產(chǎn)商越愿意提高價(jià)格，當(dāng)φ增加到一定程度時(shí)，先促銷后定價(jià)以及同時(shí)定價(jià)和促銷下的生產(chǎn)商會(huì)降低價(jià)格，但是先定價(jià)后促銷時(shí)，生產(chǎn)商擁有主動(dòng)定價(jià)權(quán)，會(huì)繼續(xù)提價(jià)。

圖1 φ對(duì)最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤(rùn)的影響

φ越大，銷售商的銷售努力越低。這意味著，收入分享的比例會(huì)影響銷售商促銷的積極性，分享的比例越大，銷售商就越不愿意進(jìn)行促銷。

φ越大，雖然生產(chǎn)商為銷售商分?jǐn)偭烁嗟某杀?，但是銷售商需要支付給銷售商更多的收入，并且收入部分對(duì)利潤(rùn)影響更大，因此銷售商的利潤(rùn)越小，而生產(chǎn)商的利潤(rùn)越大。

對(duì)于整個(gè)供應(yīng)鏈來(lái)說(shuō)，隨著φ的增加，供應(yīng)鏈的利潤(rùn)先增加后減小。因而，收入共享以及成本分?jǐn)偙壤豢蛇^(guò)小亦不可過(guò)大，應(yīng)設(shè)置在適中的值，此時(shí)對(duì)于供應(yīng)鏈最有利。

5.2 需求的價(jià)格敏感度b

我們令φ=0.4，b分別取0.6，0.8，1.0，1.2，1.4。圖2分別給出了最優(yōu)價(jià)格、最優(yōu)促銷以及供應(yīng)鏈的利潤(rùn)隨著需求價(jià)格敏感度的變化情況。

圖2 b對(duì)最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤(rùn)的影響

b越大，價(jià)格、促銷努力越低，生產(chǎn)商通過(guò)降價(jià)可以獲得更多的需求，而銷售商降低促銷以控制成本。同時(shí)，隨著b的增加，生產(chǎn)商的利潤(rùn)、銷售商的利潤(rùn)以及整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)都越低，意味著b越大，對(duì)新產(chǎn)品供應(yīng)鏈越不利。

5.3 促銷的成本系數(shù)k

令φ=0.4，b=0.8，k分別取值于2，3，4，5，6，7，8。圖3分別給出了最優(yōu)價(jià)格、最優(yōu)促銷以及供應(yīng)鏈的利潤(rùn)隨著促銷成本系數(shù)k 的變化情況。

圖3 k對(duì)最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤(rùn)的影響

k越大，價(jià)格、促銷努力都越低，因?yàn)榇黉N成本越高，銷售商越不愿意進(jìn)行促銷，此時(shí)為了擴(kuò)大需求，制造商只能通過(guò)降低價(jià)格的方式。同時(shí)，隨著k的增加，促銷成本變大，生產(chǎn)商利潤(rùn)、銷售商利潤(rùn)以及整個(gè)供應(yīng)鏈的利潤(rùn)都會(huì)降低。

6 結(jié)語(yǔ)

本文主要研究了新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)問(wèn)題，我們力圖尋求一種可以協(xié)調(diào)新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的契約，并且分析了定價(jià)和促銷決策的順序?qū)?yīng)鏈的影響。在本文中，需求不僅與價(jià)格相關(guān)，還受到促銷努力的影響。我們還對(duì)先定價(jià)后促銷、先促銷后定價(jià)以及同時(shí)定價(jià)和促銷下的供應(yīng)鏈利潤(rùn)進(jìn)行了比較。最后通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，分析了供應(yīng)鏈的一些參數(shù)對(duì)決策和利潤(rùn)的影響。

本文的貢獻(xiàn)體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：首先，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)契約，該契約在收益共享契約的基礎(chǔ)上還分?jǐn)偭舜黉N成本，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)ω=c(1-φ)時(shí)，該契約可以協(xié)調(diào)本文的供應(yīng)鏈。我們還研究三種決策順序?qū)?yīng)商、銷售商和供應(yīng)鏈的影響。證明同時(shí)定價(jià)和促銷下生產(chǎn)商、銷售商以及供應(yīng)鏈的利潤(rùn)總是最低的；當(dāng)需求對(duì)價(jià)格不是很敏感并且促銷的成本也比較低時(shí)，先定價(jià)后促銷對(duì)供應(yīng)商有利，先促銷后定價(jià)對(duì)銷售商有利。相反，需求對(duì)價(jià)格比較敏感和/或促銷的成本很高時(shí)，先定價(jià)后促銷對(duì)銷售商有利，先促銷后定價(jià)對(duì)生產(chǎn)商有利。

在本文的基礎(chǔ)上，未來(lái)的研究還可以從以下幾個(gè)方面展開(kāi)。(1)研究在其他契約下，新產(chǎn)品的決策順序的協(xié)調(diào)問(wèn)題。本文考慮收益共享和促銷成本分?jǐn)傁嘟Y(jié)合的契約，現(xiàn)實(shí)生活中，企業(yè)之間可能簽訂其他契約，因此研究其他契約下的決策順序問(wèn)題是一個(gè)有趣的研究話題。(2)本文假定促銷是可證實(shí)的，現(xiàn)實(shí)生活中，有時(shí)候促銷是不可證實(shí)的，研究促銷是不可證實(shí)情形下的新產(chǎn)品供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)問(wèn)題是很重要的一個(gè)課題。(3)新產(chǎn)品的需求模式是多樣的，比如：Bass在1969年提出的Bass擴(kuò)散模型，該需求模型后來(lái)被大量地應(yīng)用于新產(chǎn)品供應(yīng)鏈中；還有不確定的需求模型，在需求不確定的情況下，新產(chǎn)品供應(yīng)鏈的情況可能要復(fù)雜得多。所以采用其他的需求模式來(lái)分析本文的問(wèn)題也是很有意義的研究課題。

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Coordination on New-Product Supply Chain

ZHAO Shou-ting, ZHANG Ju-liang

(School of Economics and Management, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Pricing and promotion are two important issues for the successful launch of new products. Some products have already been promoted before pricing, while other products are promoted after their prices are determined. The sequence of decisions on pricing and promoting may be different in different supply chain. A supply chain consisting of a manufacturer and a retailer with demand depending on the price and the effort, in which the manufacturer sets the price and the retailer determines the effort of promotion is considered. Three decision sequences: (i) pricing first, (ii) promoting first, (iii) pricing and promoting simultaneously are studied in the paper. A contract, which combines revenue sharing and promotion cost sharing, to coordinate the supply chain is proposed. Moreover, game theoretic models, Stackelberg game and Nash equilibrium, are developed to demonstrate the effects of the three decision sequences on the manufacturer, the retailer and the supply chain. The results show that pricing and promoting simultaneously is the worst case for supply chain. Besides, for manufacturer and retailer, deciding first has more initiative and could get more profit, but when demand elasticity and promotion cost are high, deciding later could help to get more profit. Finally, numerical experiments are presented to give some sensitivity analysis. From the sensitivity analysis results, it's found that with the increase of revenue sharing ratio, the manufacture’s profit is increasing while the profit of retailer is decreasing. A rise in price sensitivity of demand and promotion cost coefficient will diminish the manufacture and retailer’s profit. The main contribution of the paper is that three decision sequences are considered and the supply chain profit among these three decisions sequences is compared. In addition, a contract which can coordinate the supply chain in all the three decision situations, which are not considered in previous research is designed.

new product；supply chain coordination；pricing；promotion；Nash equilibrium

1003-207(2016)02-0134-10

10.16381/j.cnki.issn1003-207x.2016.02.017

2014-09-09；

2015-05-23

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(71390334，71132008)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃(NCET-13-0660)；國(guó)家社科基金重大項(xiàng)目(15ZDA022)

簡(jiǎn)介：張菊亮(1968-)，男(漢族)，湖南永州人，北京交通大學(xué)經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院教授，研究方向：物流與供應(yīng)鏈管理，E-mail：zhangjl@bjtu.edu.cn.

F274

A