具有風(fēng)險規(guī)避銷售商的供應(yīng)鏈退貨政策協(xié)調(diào)模型

張立韜，代建生

（昆明理工大學(xué) 管理與經(jīng)濟學(xué)院，昆明 650093）

0 引言

退貨政策主要運用于易逝品銷售渠道，比如時尚用品市場、圖書銷售和化妝品專營等[1]。已有大量文獻對退貨政策的協(xié)調(diào)性進行了研究，比如，Cachon[2]在其綜述性文章中指出退貨政策能完美協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。桂云苗等[3]討論了允許零售商自由退貨下制造商的回購策略。胡軍等[4]研究了銷售商質(zhì)量評價水平影響市場需求下的協(xié)調(diào)問題，指出退貨政策和期權(quán)契約的組合能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。張福利和達慶利[5]考察了市場需求波動大小和市場需求高低對制造商退貨政策的影響，刻畫了不同情境下制造商的最優(yōu)退貨政策。

面對激烈的市場競爭，企業(yè)常運用促銷手段來改善商品的市場需求[6]。當供應(yīng)鏈成員企業(yè)實施促銷努力時，單一的退貨政策不能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈[7]。盡管如此，通過改進退貨政策或采取兩種及以上的政策組合仍可完成渠道協(xié)調(diào)。Taylor[8]研究指出銷售回扣政策和退貨政策的組合可以協(xié)調(diào)存在促銷效應(yīng)的供應(yīng)鏈。Krishnan等[9]研究表明通過引入成本分擔機制，退貨政策能夠協(xié)調(diào)成員企業(yè)在觀察到需求后再實施促銷努力的供應(yīng)鏈。

上述研究都是在風(fēng)險中性假設(shè)下進行的，而決策者的風(fēng)險規(guī)避將影響其行為決策，并對政策的可協(xié)調(diào)性施加重要影響[10,11]。已有研究表明，在單期報童背景下，風(fēng)險規(guī)避的銷售商比風(fēng)險中性者的訂購量要小[12]。由于渠道協(xié)調(diào)要求銷售商的訂購量達到系統(tǒng)最優(yōu)，上述研究隱含著“在風(fēng)險規(guī)避假設(shè)下，要完成渠道協(xié)調(diào)，供應(yīng)商提供的協(xié)調(diào)政策應(yīng)有所不同”的結(jié)論。近年來，對風(fēng)險規(guī)避的研究漸成熱點。在有關(guān)金融、營銷及運營等文獻中，除了使用傳統(tǒng)的凹效用函數(shù)假設(shè)和期望效用極大化技術(shù)[13]對投資、定價及庫存優(yōu)化問題進行研究之外，還廣泛使用諸如均方分析[14]以及下側(cè)風(fēng)險評價[15]等技術(shù)手段，尤其是作為下側(cè)風(fēng)險評價之一的CVaR方法獲得了大量學(xué)者的青睞。與VaR有所不同，CVaR不僅考慮風(fēng)險，也考慮收益，它反映了決策者在期望收益與風(fēng)險之間的權(quán)衡取舍，并具有良好的結(jié)構(gòu)和計算特性。近期有關(guān)市場和運營的文獻中廣泛使用這一方法來討論風(fēng)險規(guī)避者的優(yōu)化決策問題[16-18]，本文也使用這種方法。

1 模型描述

考慮由一個風(fēng)險中性的供應(yīng)商和一個風(fēng)險規(guī)避的銷售商組成的供應(yīng)鏈。供應(yīng)鏈經(jīng)營某種易腐性商品，該商品的單位生產(chǎn)成本c及市場零售價格p是外生給定的，其市場需求分布設(shè)為F(ξ)，其中ξ是連續(xù)的隨機變量，且有0≤ξ≤U，對應(yīng)的密度函數(shù)為f(ξ)。為了避免技術(shù)性的麻煩，約定f(ξ)＞0，?ξ∈[0，U]。銷售商不清楚市場的真實需求，但知道市場需求的概率分布；供應(yīng)商對商品的市場需求分布也不清楚。

銷售商通過實施促銷努力e，能有效地改善商品的市場需求，假定促銷努力影響市場需求分布的規(guī)模，如此，商品需求與促銷努力的關(guān)系可模型化為乘法需求關(guān)系，即eξ，其中e≥1，這一模型方法被很多文獻采用[8,9]。實施促銷努力將給銷售商帶來促銷成本C(e)，成本函數(shù)C(·)關(guān)于e嚴格凸增且二階可導(dǎo)，并滿足C(1)=0。銷售商只有一次訂購機會，設(shè)其訂購量為y，最終實現(xiàn)的銷量為min{y，eξ}。

為了增加銷售商的訂購量以減少需求得不到滿足的機會損失，供應(yīng)商提供一個退貨政策：供應(yīng)商按批發(fā)價格w向銷售商供給商品，銷售商期結(jié)束后，對未實現(xiàn)銷售的剩余商品，銷售商可按每單位r的價格退回給供應(yīng)商。為了避免訂貨過度，設(shè)計的退貨價格r小于批發(fā)價格w。

博弈次序如下：供應(yīng)商率先行動，設(shè)定商品的批發(fā)價格w和退貨價格r；銷售商后行動，在觀察到退貨政策(w，r)并了解市場需求分布的基礎(chǔ)上訂購y單位的商品，并在商品需求實現(xiàn)前選擇促銷努力e進行實施以促進商品銷售；最后，如果所訂購商品在當期沒有完全得到銷售，在雙方核實剩余數(shù)量的基礎(chǔ)上，銷售商的每單位剩余商品將得到來自供應(yīng)商的單價為r的補償。

給定退貨政策，當銷售商采取策略組合(y，e)時，銷售商、供應(yīng)商和供應(yīng)鏈的利潤函數(shù)分別記為πR(y，e)、πS(y，e)、πSC(y，e)，且有：

假定銷售商是下側(cè)風(fēng)險規(guī)避的，本文使用條件風(fēng)險價值方法（CVaR）來度量其風(fēng)險規(guī)避。根據(jù)Chen等[12]，銷售商的條件風(fēng)險價值可表示為：

上式中E是期望值算子，v為實數(shù)，η∈(0，1]是銷售商的風(fēng)險規(guī)避系數(shù)，其值越小，表示銷售商對風(fēng)險的規(guī)避程度越大。

2 模型分析

2.1 銷售商的決策分析

銷售商面臨的問題是：確定最優(yōu)訂購量和促銷努力水平，以最大化其條件風(fēng)險價值，即：

其中：

引理1：給定e，銷售商的最優(yōu)訂購決策(e)滿足：

引理2：在CVaR標準下，銷售商的最優(yōu)訂購量y*和最優(yōu)促銷努力e*可由以下一階條件來刻畫：

限于篇幅，引理1和引理2證明從略。

給定模型參數(shù)，退貨政策以及市場需求分布函數(shù)，通過式（8）可解出銷售商的最優(yōu)促銷策略，再將其代入式（7）可解得最優(yōu)訂購量。

命題1：銷售商的最優(yōu)訂購量y*和最優(yōu)促銷努力e*隨市場價格p的上升而增大，隨批發(fā)價格w的上升而減小，隨退貨價格r的上升而增大。

證明：只證明市場價格p對最優(yōu)決策的影響，可類似證明另兩個參數(shù)對決策的影響。直接運用隱函數(shù)定理，對式（8）兩邊求關(guān)于p的一階偏導(dǎo)數(shù)，有：

注意到C′(e)＞0，因而必有 ?e*?p＞0。

類似地，對式（7）兩邊求關(guān)于p的偏導(dǎo)數(shù)，有：

既然f(y*e*)＞0 且 ?e*?p＞0 ，則有 ?y*?p＞0 。

證畢。

當價格上升時，商品的邊際收益增加，這將激勵銷售商訂購更多的商品；批發(fā)價格是銷售商的邊際成本，它的上升減少了銷售商的邊際凈收益，減弱了銷售商訂購商品的激勵強度；退貨價格的上升，未實現(xiàn)銷售的每單位商品的機會損失(w-r)減小，從而激勵銷售商增大訂購量。當訂購量增大時，由于潛在的市場需求不變，銷售商必須加大促銷力度來銷售商品，以在期望意義上實現(xiàn)利潤最大化；反之亦然。

上述結(jié)論與銷售商風(fēng)險中性情形下的結(jié)論一致（實際上，式（7）和式（8）中的η=1對應(yīng)著風(fēng)險中性的情形）。那么，銷售商的風(fēng)險規(guī)避偏好如何影響最優(yōu)決策呢？

命題2：銷售商的最優(yōu)訂購量y*和最優(yōu)努力水平e*隨其風(fēng)險規(guī)避程度的上升而減小。

證明：運用隱函數(shù)定理，對式（8）兩邊求關(guān)于η的一階偏導(dǎo)數(shù)，有：

C即

對式（7）兩邊求關(guān)于η的一階偏導(dǎo)數(shù)，得到：

既然f(y*e*)＞0且 ?e*?η＞0，必有 ?y*?η＞0。注意到在CVaR標準下，η取值越小表明銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度越大，這就給出了命題2的結(jié)論。

證畢。

在不考慮促銷努力的情形下，Chen等[12]研究表明銷售商越厭惡風(fēng)險其訂購量就越小，命題2表明在銷售商促銷下這一結(jié)論依然成立。代建生等在加法需求模型下表明銷售商的促銷努力與其風(fēng)險規(guī)避程度無關(guān)，命題2表明這一結(jié)論在乘法需求模型下不成立?，F(xiàn)實中促銷努力與市場需求的關(guān)系應(yīng)介于加法需求模型和乘法需求模型之間，因而銷售商的促銷努力應(yīng)隨著銷售商風(fēng)險規(guī)避程度的上升而減小?？傊?，相對于風(fēng)險中性的情形，風(fēng)險規(guī)避的銷售商在決策行為上表現(xiàn)得更保守，而且越是風(fēng)險規(guī)避的銷售商，其行為就越保守。因此，在風(fēng)險規(guī)避下，要實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，必須給予銷售商更大的激勵，這預(yù)示著在風(fēng)險規(guī)避下實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的契約安排與風(fēng)險中性下的對應(yīng)情形會有所不同。下面討論這一問題。

2.2 供應(yīng)商的決策分析

Krishnan等[9]在風(fēng)險中性假設(shè)下構(gòu)建了實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的退貨政策與成本分擔機制的政策組合，這個政策組合實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的基本思想如下：由供應(yīng)商分攤銷售商的部分促銷成本，以避免供應(yīng)商搭銷售商促銷的便車，最終使銷售商的促銷努力實現(xiàn)最優(yōu)。假設(shè)供應(yīng)商的促銷成本分擔比例為1-?，銷售商的分擔比例為?。Krishnan等[9]研究表明，當政策組合(w，r，?)的參數(shù)之間滿足?=(p-w)/(p-c)以及r=(w-c)p(p-c)時，該退貨政策能協(xié)調(diào)風(fēng)險中性的銷售商實施促銷努力的供應(yīng)鏈。為了便于比較，本文也考察一個相同的政策組合，以研究銷售商的風(fēng)險規(guī)避對協(xié)調(diào)政策的影響。

在集中決策下，使供應(yīng)鏈利潤最大化的訂購量和促銷努力是以下優(yōu)化問題的解：

注意到EπSC(y，e)關(guān)于y和e是聯(lián)合凹的，最優(yōu)訂購量yI*和eI*的一階充要條件為：

下面考慮分散決策的情形。如果供應(yīng)商分擔銷售商為促銷而產(chǎn)生的成本，且假定供應(yīng)商的分擔比例為1-?，其中0≤?≤1。在這種情形下，銷售商的利潤函數(shù)為：

在CVaR標準下，追求自身利益極大化的銷售商面臨以下決策問題：

在政策組合 (w，r，?)下，銷售商的最優(yōu)訂購量y?*和e?*必須滿足以下一階條件：

可以證明表明式（10）、（11）和（14）、（15）分別是極大化問題（9）和（13）的充要條件（證明從略）。要實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)，只需滿足以下條件：y?*=yI*，e?*=eI*，這表示在分散決策下，銷售商采取的最優(yōu)策略與使供應(yīng)鏈的整體利潤最大化的策略是一樣的。比較式（10）、（11）和（14）、（15），有：

聯(lián)立求解式（16）和式（17），得到：

由式（18）可知，退貨價格r*(w)是η的減函數(shù)，銷售商越是風(fēng)險規(guī)避的，完成渠道協(xié)調(diào)的退貨價格就應(yīng)定得越高，銷售商承擔的需求波動風(fēng)險就越小。r*(w)是η的減函數(shù)這一事實表明風(fēng)險中性假設(shè)下能實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的退貨政策（對應(yīng)于式（18）中η=1時的值）在風(fēng)險規(guī)避假設(shè)下不再有效。要協(xié)調(diào)銷售商風(fēng)險規(guī)避的供應(yīng)鏈，供應(yīng)商不僅要知道銷售商有關(guān)促銷成本的信息，還必須知道有關(guān)銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度的信息。

式（18）表明?*(w)與η無關(guān)，這與直覺相違背，因為由式（13）至式（15）可知，?*(w)的大小會影響銷售商的促銷策略，并最終影響其條件風(fēng)險價值。?*(w)越小，銷售商就越有激勵去增大促銷努力，反之亦然。

特別地，當w=c時，?*(w)=1，r*(w)=(1-η)p。如果批發(fā)價格設(shè)為邊際生產(chǎn)成本，那么應(yīng)由銷售商獨自承擔促銷成本，但如果銷售商是嚴格風(fēng)險規(guī)避的，退貨價格r*(c)＞0，此時供應(yīng)商仍要與銷售商一起分擔市場風(fēng)險，否則渠道不能實現(xiàn)協(xié)調(diào)，這與風(fēng)險中性下的結(jié)論是不同的。而且，只要w＞c，必然要求1-?*(w)＞0，即只有當供應(yīng)商承擔一定比例的促銷成本的情形下，供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)才有可能實現(xiàn)。上述討論隱含的結(jié)論是：單一的退貨政策不能協(xié)調(diào)具有促銷效應(yīng)的供應(yīng)鏈，這與Krishnan等[7]的結(jié)論是一致的。

定理1：在銷售商風(fēng)險規(guī)避下，對任意批發(fā)價格w∈[c，p]，存在能實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的退貨政策與成本分擔機制的組合(w，r，?)，這個政策組合參數(shù)之間的關(guān)系由式（18）給出，其中成本分擔比例與銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度無關(guān)，而退貨價格隨銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度增加而增大。

銷售商越厭惡風(fēng)險，他在收益和風(fēng)險的權(quán)衡中將附予風(fēng)險更大的權(quán)重，因而有減小訂購量的激勵。訂購量的減小，雖然減小了期望收益，但同時也減小了銷售商面臨的商品不能完全銷售的市場風(fēng)險，這對風(fēng)險規(guī)避的銷售商可能更有利。因此，為了激勵風(fēng)險規(guī)避的銷售商增大訂購量，要求供應(yīng)商增大退貨價格，以減小銷售商面臨的市場風(fēng)險。

2.3 渠道協(xié)調(diào)下的利益分配

定理1表明通過引入成本分擔機制，退貨政策能夠協(xié)調(diào)銷售商風(fēng)險規(guī)避且實施促銷努力的供應(yīng)鏈，而且，這樣的政策組合不是唯一的。直覺上，在不同的協(xié)調(diào)政策下，供應(yīng)商和銷售商的利益分配將是不同的，下面來討論這一問題。

利用式（18）可以表明，在退貨政策(w，r*(w)，?*(w))下，渠道完成的總利潤以及銷售商和供應(yīng)商分得的利潤分別為：

表1 銷售商的風(fēng)險規(guī)避對最優(yōu)決策及供應(yīng)鏈收益的影響

定理2：在能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的退貨與成本分擔的政策組合(w，r*(w)，?*(w))下，銷售商分得的利潤在渠道總利潤的占比不小于?*(w)，且隨著風(fēng)險規(guī)避程度的增加而上升，隨著批發(fā)價格的上升而下降；供應(yīng)商分得利潤占比不大于?*(w)，且隨著銷售商風(fēng)險規(guī)避程度的增加而下降，隨著批發(fā)價格的上升而上升。

證明：由?*(w)=(p-w)(p-c)和式（20）可表明銷售商分得的利潤占比不小于?*(w)。

在式（19）至式（21）中，注意到η(p-w)(p-r*(w))=(p-c)/p，有：

表2 不同協(xié)調(diào)政策下成員企業(yè)的利益分配（η=0.9）

證畢。

當η=1時在風(fēng)險中性下，銷售商和供應(yīng)商分得的利潤占比恰巧為各自承擔的促銷成本分擔比例。這一結(jié)論在銷售商風(fēng)險規(guī)避下不再成立。根據(jù)定理1，對任意給定的批發(fā)價格，銷售商越是風(fēng)險規(guī)避的，要完成渠道協(xié)調(diào)所需的退貨價格就越高，而成本分擔比例與銷售商風(fēng)險規(guī)避程度無關(guān)，因而供應(yīng)商從渠道合作中分享的收益更低。

定理1表明協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的退貨政策受到銷售商風(fēng)險規(guī)避程度的影響，表3在w=6下反映了與銷售商的不同風(fēng)險規(guī)避程度相對應(yīng)的協(xié)調(diào)政策以及在此協(xié)調(diào)政策下渠道成員企業(yè)的利益分配。從表3可看出，成本分攤比例獨立于銷售商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)的變化，而退貨價格隨風(fēng)險規(guī)避系數(shù)的上升而下降。

表3 銷售商的風(fēng)險規(guī)避對協(xié)調(diào)政策和渠道成員利益分配的影響

3 算例

某商品的單位生產(chǎn)成本為3，市場價格為10，商品市場需求服從均勻分布U(0，10000)，促銷成本函數(shù)C(e)=8000e2。如果商品的經(jīng)銷商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)η=0.9，批發(fā)價格為6，根據(jù)式（18）可計算出退貨價格和促銷成本分攤比例：r*(w)=4.8571，?*(w)=0.5714。給定這一退貨政策，由式（14）和式（15）可知，銷售商的最優(yōu)決策分別為：e?*=1.5313=eI*，y?*=10719=yI*。因此，在η=0.9 時，退貨政策 (w，r，?)=(6，4.8571，0.5714)能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。給定這一退貨政策，具有不同風(fēng)險規(guī)避程度的銷售商的最優(yōu)決策是不同的，如表1所示。隨著銷售商風(fēng)險規(guī)避系數(shù)的增大，即銷售商風(fēng)險規(guī)避程度下降，銷售商的最優(yōu)促銷努力上升，最優(yōu)訂購量增大，整個供應(yīng)鏈的期望收益也隨之上升。

定理1表明能夠協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的退貨政策不是唯一的，表2反映了不同政策組合下銷售商的促銷和訂購決策，這些決策都與供應(yīng)鏈整體的最優(yōu)決策一致，因而每一個退貨政策都能協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。在完成渠道協(xié)調(diào)的情形下，銷售商的期望收益隨批發(fā)價格的上升而減少，而供應(yīng)商的期望收益隨批發(fā)價格的上升而增大。特別地，銷售商的期望收益占渠道總收益的比例始終大于銷售商承擔的成本分攤比例，這與銷售商風(fēng)險中性的情形是不同的。隱藏在背后的邏輯是：為了激勵風(fēng)險規(guī)避的銷售商訂購供應(yīng)鏈系統(tǒng)的最優(yōu)訂購量，供應(yīng)商需增大退貨價格，以抵消銷售商的風(fēng)險規(guī)避對訂購決策的消極影響。

4 結(jié)束語

銷售商的風(fēng)險偏好將影響其訂購和促銷決策，因此，要協(xié)調(diào)具有風(fēng)險規(guī)避的銷售商的供應(yīng)鏈，必須對適用于風(fēng)險中性情形下的協(xié)調(diào)政策參數(shù)進行適當調(diào)整，以引導(dǎo)風(fēng)險規(guī)避的銷售商實施從供應(yīng)鏈整體來看最優(yōu)的訂購策略和促銷策略。在銷售商風(fēng)險規(guī)避且促銷下，仍存在能實現(xiàn)渠道協(xié)調(diào)的退貨政策與成本分擔機制的政策組合，在這個政策組合中，成本分擔比例與銷售商的風(fēng)險規(guī)避程度無關(guān)，而退貨價格隨銷售商風(fēng)險規(guī)避程度的上升而增大。在完成渠道協(xié)調(diào)的情形下，銷售商越厭惡風(fēng)險，其分得的利潤占渠道總利潤的比例就越大，且大于其促銷成本分擔比例。特別地，在風(fēng)險規(guī)避下，Krishnan等[9]提出的退貨政策與成本分擔的政策組合必須經(jīng)過修正才能完成渠道協(xié)調(diào)。在批發(fā)價格給定的情形下，需要修正的僅僅是退貨價格，而成本分擔比例保持不變。

通過討論得到以下管理啟示：銷售商越是風(fēng)險規(guī)避的，供應(yīng)商的退貨價格就應(yīng)制定得越高。隱藏在背后的邏輯是：通過提高退貨價格，可減小銷售商承擔的市場風(fēng)險，促使其增大訂購量，從而達到協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的目的。

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