問題解決與小學生數(shù)學學習能力的培養(yǎng)

■李 明

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問題解決與小學生數(shù)學學習能力的培養(yǎng)

■李 明

很多小學數(shù)學教師曾經(jīng)一直對培養(yǎng)學生“基本知識”和“基本技能”足夠關注，但“雙基”的培養(yǎng)不能作為數(shù)學學習的最終目標，因此新課程標準在“雙基”的基礎上又增加了“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗”。為了實現(xiàn)以上的“四基”目標，我們的教學活動僅僅停留在教師講、學生聽的階段，已經(jīng)很難完成任務。因此，引導學生運用數(shù)學的思維方式進行思考，加強學生“發(fā)現(xiàn)問題”、“提出問題”、“分析問題”和“解決問題”這“四能”目標的培養(yǎng)，是我們教學需要努力的方向。如何在問題的解決過程中培養(yǎng)學生這些數(shù)學學習能力呢？

一、深入領會課程標準，準確定位培養(yǎng)目標

新課標變“解決問題”為“問題解決”，作為課程培養(yǎng)目標的一個方面，具體要求如下：一是初步學會從數(shù)學的角度發(fā)現(xiàn)問題和提出問題，綜合運用數(shù)學知識解決簡單的實際問題，增強應用意識，提高實踐能力；二是獲得分析問題和解決問題的一些基本方法，體驗解決問題方法的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識；三是學會與他人合作交流；四是初步形成評價與反思的能力。

“問題解決”與原來要求的“解決問題”看似只是字面排列順序的不同，表達的意思卻各有側重?！敖鉀Q問題”注重結果，“問題解決”注重過程。當代美國著名數(shù)學家哈爾莫斯曾說過“問題是數(shù)學的心臟”，我們的教學就要圍繞問題這一核心詞，通過一系列思維、操作、交流等活動，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題的綜合能力。

二、圍繞“問題解決”，培養(yǎng)學生數(shù)學學習能力

(一)建立聯(lián)系，引導學生“發(fā)現(xiàn)問題”

“發(fā)現(xiàn)問題”的前提是勤于思考，因此作為教師既不能像原來那樣滿堂講，也不應極端到滿堂閑，而應該從點滴做起，鼓勵和引導學生發(fā)現(xiàn)問題。

現(xiàn)在教材有很多情境圖，就是讓學生通過觀察，找到已知條件和問題，可以身臨其境地、主動地去解決自己發(fā)現(xiàn)的有趣問題。教師也應該為學生創(chuàng)造更多發(fā)現(xiàn)問題的機會，比如二年級的解決問題：“二班有男生25人，比女生多3人，女生多少人？”可以在找到已知條件之后，讓學生說出題目的問題，教師追問：“題目為什么提這個問題？你還能提出別的問題嗎？”引導學生能將前一個問題的結論轉化成新的已知條件，然后提出更多的問題，比如“一共多少人”。而這種“發(fā)現(xiàn)問題”的思考方法，可以一直在教學中使用，逐漸內(nèi)化成學生一種慣性的思維，養(yǎng)成勤于思考的習慣。就拿剛才的題目來說，原題甚至可以用到六年級，經(jīng)過長期的訓練和學生的知識積累，問題會更豐富，比如“男生人數(shù)是女生人數(shù)的幾分之幾”、“女生人數(shù)是男生人數(shù)的多少倍”、“女生人數(shù)比男生人數(shù)少幾分之幾”、“男女生人數(shù)的比是多少”等。

再如教學《平行四邊形的面積》時，有一道常見的判斷題“平行四邊形的底越長，面積就越大”，學生大都會通過舉例、畫圖等方法來解決，教師可以引導學生發(fā)現(xiàn)這里的“面積”實際就是乘積，“底和高”分別是兩個因數(shù)，那么這個問題也可以歸結為我們曾學習過的“積的變化規(guī)律”問題。

我們就是要重視點滴細節(jié)的處理，通過幫助學生建立條件與問題、新知與舊知的聯(lián)系等思維方式，培養(yǎng)學生勤于思考的良好思維品質，讓數(shù)學變得更豐富、更有趣。

(二)先學后教，鼓勵學生“提出問題”

“提出問題”是指要用數(shù)學的語言描述自己的問題。可以分為兩個層次：一個層次是用語言闡明問題，另一個層次是用符號表達疑問。

新課標指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。有效的數(shù)學教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學生是數(shù)學學習的主體，教師是數(shù)學學習的組織者、引導者與合作者?！痹趥鹘y(tǒng)的教學模式下，學生一般是沒有提問的時間與機會的，大都習慣了回答問題。這些“問題”無疑是教師認為的本節(jié)課的精華與重點，但是它們中有多少是符合學生認知水平的？還有哪些是學生真正需要但又沒被提出的問題？所以我們需要轉變教學模式，通過讓學生課前閱讀教材、觀看“微視頻”、完成學習任務單等方式“自學知識”，然后通過思考，提出自己還不明白的、急需解決的“真問題”，再通過課上的交流實現(xiàn)真正平等、有價值的“數(shù)學課堂”。

給了學生提問的機會，并不代表學生會提問，因此學生提問的能力也是需要根據(jù)不同的年齡、不同的課型、不同的知識點等進行培養(yǎng)的。拿觀看微視頻來說，每個視頻都要盡量安排思考的環(huán)節(jié)，鼓勵學生看完視頻后能提出問題。不同年段的視頻設計在培養(yǎng)提問能力上要有不同的側重點。

“不積跬步無以至千里，不積小流無以成江海?！笨傊皢栴}意識”的培養(yǎng)和“問題質量”的提升，需要“潤物細無聲”的巧妙設計和堅持不懈的培養(yǎng)。

(三)注重方法，深入本質“分析問題”

“分析問題”要求能通過尋找知識的本質與彼此之間的聯(lián)系，對問題進行分辨、剖析、觀察和研究。分析問題的方法不是單純地告訴學生這是“分析法”那是“綜合法”就能讓學生掌握的，而應結合具體的情境，深入問題本質，讓學生感受并領會這些分析方法的價值。

比如在教學《平行四邊形面積》一課時，通過數(shù)格子、剪拼等方法歸納出求平行四邊形面積的計算方法，教師重點強調轉化方法的強大功效，可以把新知識轉化成我們曾經(jīng)學習過的問題來解決。這樣一系列的過程，除了在教知識，更是要滲透一種重要的數(shù)學思想。同時，我們在這個結論的基礎上，深入研究下去，“拉動一個平行四邊形框架，直至變成一個長方形框架后，面積發(fā)生變化了嗎？這里也在轉化，為什么不用這種方法來推導面積計算公式呢？”這兩個追加問題的提出，無疑不是在對“轉化”和“平行四邊形面積計算”都進行了深入的挖掘。

再比如，教學《圓的認識》，學生會比較自然地拿圓和長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等曾經(jīng)學習過的平面圖形對比，發(fā)現(xiàn)“圓是沒有角的曲線圍成的圖形”。這是圓的根本特點嗎？如果加入另一個沒有角的曲線圍成的平面圖形“橢圓”，結果就明朗多了。這是繼續(xù)引導學生分析圓的特點，直至最終得出“圓，一中同長”這個本質特征。通過這樣的本質挖掘和知識對比，才會讓學生找到適合題目的，適合自己的分析問題的思路與方法。

(四)合作交流，不同角度“解決問題”

學生學習應當是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學習外，動手實踐、自主探索與合作交流也是學習數(shù)學的重要方式。學生應當有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。而這一系列活動目標的實現(xiàn)，離不開學習同伴間的有效合作。

比如建立班級的學習小組就是實現(xiàn)有效合作學習的一種重要手段。首先要有一定的小組分工，建立較為固定的學習小組，有組長，負責分配每次的合作任務；有獎勵機制，根據(jù)組內(nèi)每位成員的特點制定獎勵標準；有目標，有總結，適時歸納總結自己小組的收獲與不足。其次就是要有交流的方法，“你說、我說、他說”不是合作學習，“取長補短，共同提高”才是目的。比如可以培養(yǎng)學生會講題的能力，讓學生先嘗試模仿教師或其他同學的講題方式、方法，把組內(nèi)不會的同學教會；然后可以采用演示法、畫圖法、比較法等，思路清晰的把題講會；最后則可以通過更高水平的“提問題”把別人問明白。有分工，有方法，合作將成為一件愉快又高效的事兒。

在合作與交流的過程中，學生能更多地碰撞出思維的火花，就像數(shù)學家陳省身說的：“數(shù)學是自己思考的產(chǎn)物，首先要能夠思考起來，用自己的見解和別人的見解交換，會有很好的效果。”

比如在五年級《長方體與正方體》這一單元，有一個內(nèi)容是求不規(guī)則物體的體積?！耙粋€長10厘米，寬8厘米，高6厘米的長方體容器，里面的水高4厘米，把一個不規(guī)則物體完全浸入其中，水面上升到5厘米。求這個不規(guī)則物體的體積?！边@里可以引導學生把這道題設計成若干個小問題，比如“水的高度是4厘米為什么變成5厘米”“容器的高6厘米在這里有用嗎”等，用這樣一個一個系統(tǒng)的小問題，把不會的同學們問明白。這也是一種提高分析能力的有效方法。

“問題解決”是一個系統(tǒng)的過程，因此對于學生“發(fā)現(xiàn)問題”、“提出問題”、“分析問題”、“解決問題”能力的培養(yǎng)，既要有不同的側重，又要重視他們之間密不可分的關系，才能讓學生實現(xiàn)“獲得良好的數(shù)學教育，不同的人在數(shù)學上得到不同的發(fā)展”的培養(yǎng)目標。

濟南市甸柳第一小學，山東濟南 250014)

(責任編輯：甄鴻啟)