殼單元和實體單元在矩形壓力蒸汽滅菌器有限元分析中的應用

盧艷玲 董金善 朱星榜 姚 揚 趙 寧

(南京工業(yè)大學機械與動力工程學院)

殼單元和實體單元在矩形壓力蒸汽滅菌器有限元分析中的應用

盧艷玲*董金善 朱星榜 姚 揚 趙 寧

(南京工業(yè)大學機械與動力工程學院)

介紹了殼單元與實體單元的線性化處理方法與安全評定方法，給出了矩形壓力蒸汽滅菌器的結(jié)構(gòu)參數(shù)。采用實體單元與體-殼單元對矩形壓力蒸汽滅菌器進行有限元分析，結(jié)果表明：二者均滿足結(jié)構(gòu)強度要求，且殼單元與實體單元相比，最大TRSECA應力強度和應力分布相似，局部薄膜應力的應力強度較小，而薄膜加彎曲應力的應力強度較大，其中局部薄膜應力的應力強度最大相對誤差為9.5%，薄膜加彎曲應力的應力強度最大相對誤差為8.1%，均在精度允許范圍內(nèi)。

矩形壓力蒸汽滅菌器 有限元分析 實體單元 殼單元

壓力蒸汽滅菌器具有蒸汽制取簡單、對環(huán)境無污染、滅菌速度快、效果好及適用范圍廣等優(yōu)點[1]，廣泛應用于化工、醫(yī)療、制藥及餐飲等領域。根據(jù)滅菌室截面形狀的不同，可分為圓形截面和矩形截面壓力蒸汽滅菌器。圓形截面容器在相關標準中有詳細的介紹與分析，并總結(jié)了簡單的工程應用公式；矩形截面容器容易安裝，占地面積小，具有較高的空間利用率和傳熱率，因此它在大型壓力蒸汽滅菌器中的應用更加廣泛[2]，但因其結(jié)構(gòu)與受力的復雜性，難以采用一般的理論公式進行設計與評定。

隨著計算機輔助設計技術的快速發(fā)展，有限元法在壓力容器分析設計中的應用越來越廣泛。通過有限元法對矩形壓力蒸汽滅菌器進行分析能夠明確觀察到容器各個位置的應力分布狀態(tài)，并根據(jù)相關標準對它進行安全評定。然而，對結(jié)構(gòu)復雜的大型薄壁設備進行整體結(jié)構(gòu)應力分析時，在建立其有限元模型時，若全部采用實體單元，則會給建模帶來困難，使有限元的單元和節(jié)點個數(shù)過多，造成計算機資源消耗過大、成本過高；若對復雜壓力容器合理采用殼單元替代實體單元[3～6]，對結(jié)構(gòu)不連續(xù)處采用實體單元建立模型，

則可以有效減少單元和節(jié)點個數(shù)，降低計算成本，同時可以得到較為可靠的計算結(jié)果。雖然基于殼體理論的沿壁厚方向的直法線假設對殼單元的計算結(jié)果無需進行線性化處理，Ansys程序可直接輸出殼單元上下表面和中面上的應力分布(上下表面上的應力為薄膜加彎曲應力，中面上的應力為薄膜應力)，但此結(jié)果與實體單元得出的結(jié)果是否具有可比性，仍是個值得探討的問題。為此，筆者以1.2m3單層矩形壓力蒸汽滅菌器為例，分別建立實體模型與體-殼裝配模型，對比分析兩種模型下的應力分布、應力分類和應力強度并進行滅菌器的安全評定。

1 線性化處理方法與安全評定方法

1.1 殼單元線性化處理方法

采用二維殼單元對結(jié)構(gòu)進行有限元分析時，基于板殼理論的殼單元可以輸出節(jié)點中層、底層、頂層的各向應力分量，則薄膜應力和彎曲應力的計算式為[7]：

其中，σt、σb、σm分別為殼體頂層、底層、中層的應力張量，σij,m、σij,b分別為評定點的薄膜應力張量和彎曲應力張量。由此可以計算評定點的薄膜應力和薄膜加彎曲應力的應力強度或相當應力。

1.2 實體單元線性化處理方法

采用三維實體單元對結(jié)構(gòu)進行有限元分析時，基于應力積分的等效線性化方式是目前最常用的線性化處理方法。即對沿壁厚方向劃分合理的單元個數(shù)，通過對評定路徑的插值計算，將插值點各向應力分量按照合力等效原理進行均勻化處理，然后按照靜力等效原理進行線性化處理，從而得到該路徑下的薄膜應力分量、彎曲應力分量和峰值應力分量，最后計算相應的應力強度，并根據(jù)其結(jié)構(gòu)和載荷特點進行應力分類。

ASME VIII-2(2007版)中指出，實體單元線性化處理過程中，除非是由扭轉(zhuǎn)造成的線性分布的剪切應力，否則線性應力分布中一般不計入剪切應力。其中用于計算的應力分量是以應力分類線上的局部坐標為基礎的，因此應力處理線上的薄膜應力張量是由應力分類線上各應力分量的平均值組成的，即：

應力處理線上的彎曲應力張量則是由應力處理線上的各應力線性變化部分所組成的，即：

式中t——所考慮區(qū)域處的最小壁厚或容器厚度；

x——穿過壁厚的坐標。

由此可以計算應力處理線上的薄膜應力和薄膜加彎曲應力的應力強度或相當應力。

1.3 安全評定方法

ASME VIII-2(2007版)采用最大畸變能理論(MISES)來計算相當應力并用于進行強度評定；而JB 4732-1995(2005年確認)則采用最大剪切應力理論(TRSECA)來計算應力強度并進行強度評定，即：

Pm≤KSm

(1)

PL≤1.5KSm

(2)

PL+Pb≤1.5KSm

(3)

PL+Pb+Q≤3KSm

(4)

PL+Pb+Q+F≤Sa

(5)

式中F——峰值應力，由局部結(jié)構(gòu)不連續(xù)或局部熱應力引起的附加于一次加二次應力之上的應力增量；

K——載荷組合系數(shù)，由JB 4732-1995(2005年確認)中的表3-3查詢得到；

Pb——一次彎曲應力；

PL——一次局部薄膜應力強度；

Pm——一次總體薄膜應力強度；

Q——二次應力，為滿足外部約束條件或結(jié)構(gòu)自身變形連續(xù)要求而所需的法向應力或剪應力；

Sa——根據(jù)設計疲勞曲線所得到的應力幅值；

Sm——設計溫度下材料的許用應力。

應當指出，在應力分析中，一般難以將一次彎曲應力Pb分離出來，而是給出一次應力與二次應力之和，因此在安全評定時選用式(1)、(2)、(4)、(5)即可。

2 矩形壓力蒸汽滅菌器的基本參數(shù)

矩形壓力蒸汽滅菌器的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示。滅菌器的設計溫度為127℃，工作溫度129℃，設計壓力0.17MPa，工作壓力0.15MPa。筒體762mm×1062mm×6mm×1500mm，門框座1250mm×980mm×25mm，門板1118mm×848mm×10mm，門體側(cè)齒和門框側(cè)齒的齒寬為33mm，齒厚18mm，共15個，筒體加強筋90mm×40mm×8mm，門體加強筋130mm×65mm×10mm。筒體和門框座的材料為S30408，其他部件的材料為Q235B。

圖1 矩形壓力蒸汽滅菌器的結(jié)構(gòu)示意圖

3 有限元建模仿真與結(jié)果分析

3.1 實體單元有限元模型

由于滅菌器的結(jié)構(gòu)和載荷分布具有對稱性，因此選擇結(jié)構(gòu)的1/8建立有限元模型，則利用SOLID45單元建立的實體單元有限元模型如圖2所示。兩側(cè)齒之間是接觸關系，設置接觸單元為CONTA174、目標單元為TARGE170，摩擦系數(shù)0.15，筒體內(nèi)面施加內(nèi)壓0.17MPa，在門板表面上施加x、y方向的約束以限制模型沿x、y方向的平動，在對稱面上施加對稱約束，模型單元數(shù)為50 857個，節(jié)點數(shù)為44 380個。

圖2 實體單元有限元模型

3.2 體-殼單元有限元模型

選用SHELL181單元對筒體和加強筋建立殼模型，選用SOLID45單元對結(jié)構(gòu)不連續(xù)處即門框、門板和門齒建立實體模型，由于結(jié)構(gòu)和載荷分布的對稱性，選擇結(jié)構(gòu)的1/8建立有限元模型，具體如圖3所示。兩側(cè)齒之間是接觸關系，設置接觸單元為CONTA174、目標單元為TARGE170，摩擦系數(shù)0.15。由于實體單元和殼單元的自由度個數(shù)不同，為保證求解精度故采用MPC方法[8,9]來實現(xiàn)實體單元與殼單元之間的連接，需要注意的是，設置實常數(shù)識別接觸對。在筒體內(nèi)面施加內(nèi)壓0.17MPa，在門板表面施加x、y方向的約束以限制模型沿x、y方向的平動，在對稱面上施加對稱約束，模型單元數(shù)為34 207個，節(jié)點數(shù)為17 708個。

圖3 體-殼單元有限元模型

3.3 有限元計算結(jié)果

基于實體單元建模的矩形壓力蒸汽滅菌器整體應力強度云圖如圖4所示，基于體-殼單元建模的矩形壓力蒸汽滅菌器整體應力強度云圖如圖5所示。由圖可知，實體單元模型和體-殼單元模型的TRSECA最大應力強度點均出現(xiàn)在遠離端部的筒體倒圓角處，且前者的最大應力強度值為248.149MPa，后者最大應力強度為241.646MPa，兩者的應力分布趨勢幾乎一致，相對誤差為2.6%。

圖4 實體單元整體應力強度云圖

圖5 體-殼單元整體應力強度云圖

3.4 應力分類與結(jié)果分析

從圖4、5的應力分布可以看出，門框、大門和遠離結(jié)構(gòu)不連續(xù)處的應力強度均小于材料的許用應力，可以不進行應力分析，而筒體的過渡圓角和筒體加強筋的過渡圓角處的應力較大，必須進行應力分析。

對采用實體單元建模的筒體圓角和加強筋圓角處做12條線性化處理路徑，具體如圖6所示。筒體處最大危險點出現(xiàn)在路徑3-3處，加強筋最大危險點出現(xiàn)在路徑9-9處。對采用殼單元建模的筒體圓角和加強筋圓角的相同位置提取節(jié)點應力，得到薄膜應力強度和薄膜加彎曲應力強度，結(jié)果見表1。

圖6 應力線性化路徑

MPa

由表1可知，殼單元與實體單元的應力計算結(jié)果相比，對于筒體倒圓角危險截面3-3處，無論是TRSECA應力強度還是MIESE等效應力，其局部薄膜應力值均偏小，而薄膜加彎曲應力偏大；對于加強筋危險截面9-9處，TRSECA應力強度的局部薄膜應力偏小而MIESE等效應力的局部薄膜應力偏大，二者的薄膜加彎曲應力均偏大，均滿足強度要求。

對所有線性化處理路徑得出的結(jié)果進行分析，得到不同位置的實體單元與殼單元模型的TRSECA應力強度結(jié)果如圖7、8所示。

對于該矩形壓力蒸汽滅菌器，危險點經(jīng)過線性化處理之后，筒體倒圓角處的實體單元的薄膜應力均大于殼單元，相對誤差為2.8%～9.5%，而薄膜加彎曲應力均小于殼單元，相對誤差為2.1%～8.1%；對于加強筋倒圓角處，實體單元的薄膜應力大于殼單元，相對誤差為0.23%～0.80%，薄膜加彎曲應力小于殼單元，相對誤差為4.3%～4.9%。

圖7 筒體上不同路徑下的應力強度

圖8 加強筋上不同路徑下的應力強度

4 結(jié)論

4.1與實體單元建模相比，體-殼單元建模簡單、單元數(shù)少、占用內(nèi)存少、計算速度快。

4.2實體單元與殼單元的應力分布基本一致，最大應力強度相對誤差僅為2.6%，且危險點位于倒圓角處，符合其結(jié)構(gòu)特征。

4.3殼單元與實體單元的計算結(jié)果相比，筒體的局部薄膜應力的應力強度值較小，加強筋的局部薄膜應力的應力強度值較大，而薄膜加彎曲應力的應力強度值均較大，其中局部薄膜應力的應力強度最大相對誤差為9.5%，薄膜加彎曲應力的應力強度最大相對誤差為8.1%，均在精度允許范圍內(nèi)，因此對該矩形容器采用殼單元分析是可行的。

4.4通過對矩形壓力蒸汽滅菌器的有限元分析可知，對大型薄壁壓力容器進行有限元分析時合理的采用殼單元代替實體單元進行計算，既可以得到較為精確的數(shù)值解，又可以降低資源的消耗，為類似工程的分析提供了依據(jù)。

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ApplicationofShellElementandSolidElementinFiniteElementAnalysisofRectangularSteam-heatedSterilizer

LU Yan-ling, DONG Jin-shan, ZHU Xing-bang, YAO Yang, ZHAO Ning

(CollegeofMechanicalandPowerEngineering,NanjingUniversityofTechnology,Nanjing211816,China)

Both linearization method and safety assessment method for the shell element and solid element was described; and the structure parameter of rectangular steam-heated sterilizer was presented. Applying both solid element and solid-shell element methods to analyzing rectangular steam-heated sterilizer shows that, both elements can satisfy requirements of the structure strength. Comparing the shell element model with solid element model indicates that the maximal TRSECA stress intensity is resemble to the stress distribution and the intensity of local membrane stress is smaller and that of the membrane plus bending stress is bigger along with a 9.5% maximal relative error for the strength of local membrane stress and a 8.1% maximal relative error for the strength of membrane plus bending stress. These errors are within allowable accuracy range.

rectangular steam-heated sterilizer, finite element analysis, solid element, shell element

*盧艷玲，女，1989年5月生，碩士研究生。江蘇省南京市，211816。

TQ051.3

A

0254-6094(2016)04-0495-05

2015-09-16，

2016-07-18)