基于證據(jù)特征的區(qū)間證據(jù)合成方法研究

孫偉超, 許愛強(qiáng), 李文海

(1. 海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì), 山東 煙臺(tái) 264001;2. 海軍航空工程學(xué)院飛行器檢測與應(yīng)用研究所, 山東 煙臺(tái) 264001)

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基于證據(jù)特征的區(qū)間證據(jù)合成方法研究

孫偉超1, 許愛強(qiáng)2, 李文海2

(1. 海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì), 山東 煙臺(tái) 264001;2. 海軍航空工程學(xué)院飛行器檢測與應(yīng)用研究所, 山東 煙臺(tái) 264001)

基于區(qū)間值的證據(jù)合成理論可以有效地描述和處理不確定性問題,針對(duì)目前區(qū)間證據(jù)合成方法存在融合失效的問題,分析了其產(chǎn)生的原因并提出新的區(qū)間證據(jù)組合方法。對(duì)證據(jù)源本身的特征進(jìn)行提取,依此對(duì)證據(jù)進(jìn)行修改,并提出兩種優(yōu)化方法用于區(qū)間信度結(jié)構(gòu)下的證據(jù)合成。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,提出的方法收斂性、魯棒性較好,在面對(duì)沖突區(qū)間證據(jù)融合時(shí)得到了合理的結(jié)果。

區(qū)間證據(jù)理論; 特征提取; 證據(jù)組合

0 引 言

證據(jù)理論是關(guān)于證據(jù)推理的數(shù)學(xué)理論,其對(duì)不確定性問題的推理方法符合人們的思維習(xí)慣,是主觀Bayes理論的一種推廣,能在不需要先驗(yàn)概率的情況下,表示不精確性和不確定性,處理不完整數(shù)據(jù)[1]。目前,證據(jù)理論因其堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ),簡單的推理形式,已廣泛應(yīng)用于人工智能、信息融合、數(shù)據(jù)挖掘等領(lǐng)域。

經(jīng)典D-S證據(jù)理論中需要基本概率賦值函數(shù)取值為介于0和1之間的精確單點(diǎn)值。但是在大部分情況下,由專家給出的基本概率賦值并不是精確的,而是一個(gè)區(qū)間值。在決策分析過程中,將這些區(qū)間值合成一個(gè)精確的點(diǎn)估計(jì)是困難的,也是不必要的。文獻(xiàn)[2]認(rèn)為基于區(qū)間值的概率可以更簡潔的表示模糊性和不完全性,因此,基于區(qū)間值的證據(jù)合成理論研究可以有效拓展經(jīng)典D-S證據(jù)理論的應(yīng)用范圍。

由于經(jīng)典D-S理論中單點(diǎn)值概率賦值函數(shù)不易獲取,國內(nèi)外的一些學(xué)者展開了對(duì)區(qū)間值證據(jù)組合問題的研究,并取得了一些進(jìn)展。文獻(xiàn)[3]最早研究了區(qū)間證據(jù)合成,定義了廣義和與廣義乘積運(yùn)算,并基于此得出區(qū)間證據(jù)合成規(guī)則,但該方法缺少對(duì)正規(guī)化的考慮,導(dǎo)致其合成結(jié)果易出現(xiàn)錯(cuò)誤。文獻(xiàn)[4]也對(duì)區(qū)間證據(jù)合成的問題做過研究,但其計(jì)算區(qū)間證據(jù)合成時(shí)用到了區(qū)間算數(shù)規(guī)則,可能會(huì)出現(xiàn)上邊界概率小于下邊界概率的情況,導(dǎo)致錯(cuò)誤。文獻(xiàn)[5]的研究在TBM框架下進(jìn)行,同時(shí)考慮正規(guī)化合成與非正規(guī)化合成,但由于區(qū)間證據(jù)合成與正規(guī)化過程分離,優(yōu)化過程批次獨(dú)立,導(dǎo)致得出的結(jié)果為次優(yōu)的。為了解決這個(gè)問題,文獻(xiàn)[6-7]對(duì)Denoeux方法進(jìn)行了研究,并對(duì)該方法進(jìn)行了改進(jìn),提出了一種區(qū)間值概率賦值函數(shù)合成與正規(guī)化的最優(yōu)化方法。它同時(shí)考慮合成與正規(guī)化運(yùn)算,得到最優(yōu)的焦元基本概率賦值區(qū)間。

近年來,對(duì)區(qū)間證據(jù)融合問題的研究主要集中在兩個(gè)方面,對(duì)融合規(guī)則的修改以及對(duì)區(qū)間證據(jù)理論在應(yīng)用上的拓展。在區(qū)間證據(jù)融合過程中,存在結(jié)果區(qū)間過于寬泛以及沖突證據(jù)合成失效的問題[8]。針對(duì)結(jié)果區(qū)間過大問題,文獻(xiàn)[9]提出焦元的最大置信區(qū)間的概念,并以此對(duì)區(qū)間信度結(jié)構(gòu)進(jìn)行處理;在沖突證據(jù)合成時(shí),文獻(xiàn)[10]指出因Dempster方法缺少正規(guī)化過程,會(huì)存在合成失效的情況。文獻(xiàn)[11]認(rèn)為應(yīng)根據(jù)沖突程度決定是否使用Dempster方法,因此將精確信度結(jié)構(gòu)情況下的一致性測量方法拓展到區(qū)間信度結(jié)構(gòu)上,對(duì)沖突程度進(jìn)行衡量。而更多的學(xué)者選擇對(duì)證據(jù)進(jìn)行修正,文獻(xiàn)[12]提出了多種證據(jù)理論框架下的相異度度量方法;文獻(xiàn)[13]通過獲取區(qū)間證據(jù)置信度,對(duì)原始證據(jù)進(jìn)行加權(quán)平均得到新的證據(jù);文獻(xiàn)[14]構(gòu)建了證據(jù)間pignistic概率距離的最優(yōu)化模型,并以此對(duì)證據(jù)進(jìn)行修正;文獻(xiàn)[15-16]則給出證據(jù)相關(guān)情況下的區(qū)間信度融合時(shí)各證據(jù)權(quán)重的計(jì)算方法。在區(qū)間證據(jù)融合的應(yīng)用中,針對(duì)不同的應(yīng)用場合,學(xué)者們也進(jìn)行了相應(yīng)的改進(jìn)。文獻(xiàn)[17]利用區(qū)間信度結(jié)構(gòu)提出一種不確定數(shù)據(jù)的參數(shù)估計(jì)方法;文獻(xiàn)[18]在多傳感器目標(biāo)識(shí)別中,將傳感器的可靠性作為每一條證據(jù)的權(quán)重,傳感器得到的,不確定信息轉(zhuǎn)換為區(qū)間值,用所提的新算法進(jìn)行組合;文獻(xiàn)[19]在決策系統(tǒng)中,在區(qū)間信度結(jié)構(gòu)下構(gòu)建了新的決策模型,并將多種聚合算子拓展,并提出一種將區(qū)間權(quán)重用于這些聚合算子的方法;文獻(xiàn)[20]提出了區(qū)間信度結(jié)構(gòu)更新規(guī)則,并將其用于故障診斷上。

由于區(qū)間值的證據(jù)合成理論可以有效地描述和處理不確定性問題,有著廣泛的應(yīng)用需求,因此有必要深入研究區(qū)間值證據(jù)合成方法。本文擬對(duì)之前的方法進(jìn)行分析,并在此基礎(chǔ)上,研究如何對(duì)區(qū)間沖突證據(jù)進(jìn)行修改,提出一種適用范圍更廣泛的區(qū)間證據(jù)合成方法,并通過算例對(duì)該方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 區(qū)間證據(jù)組合問題分析

設(shè)Θ為識(shí)別框架,基本概率賦值函數(shù)m是一個(gè)從集合2Θ到[0,1]的映射,A表示識(shí)別框架Θ的任一子集,記作A?Θ,且滿足:① m(?)=0, ② ∑A?Θm(A)=1。m表示證據(jù)對(duì)A的信任程度。

有時(shí),對(duì)于同樣的證據(jù),由于數(shù)據(jù)來源的不同,會(huì)得到多個(gè)不同的基本概率賦值函數(shù),因此,Dempster提出了一種合成方法。它假設(shè)證據(jù)源獨(dú)立,并采用正交運(yùn)算將其合成:

m=m1⊕m2⊕…⊕mn

式中,⊕表示合成算子。當(dāng)有n個(gè)同一識(shí)別框架Θ上的基本概率賦值函數(shù)時(shí),Dempster合成規(guī)則為

m(C)=

式中,Ai是焦元;m(A)是合成后的基本概率賦值函數(shù)。分子∑∩Ai=A∏1≤i≤nmi(Ai)反映了各個(gè)證據(jù)間的沖突程度,分母1-∑∩Ai=?∏1≤i≤nmi(Ai)為正規(guī)化因子。

定義 1 設(shè)Θ為識(shí)別框架,Ai(i=1,2,…,n)是Θ上的焦元,區(qū)間值[ai,bi]滿足0≤ai≤bi≤1,則Θ上的區(qū)間基本概率賦值函數(shù)m(Ai)有效,需滿足:

(1)ai≤m(Ai)≤bi

(3)m(A)=0,?A?{A1,A1,…,An}

，

i=1,2,…,n

式中,(m1⊕m2⊕…⊕mn)-(C)和(m1⊕m2⊕…⊕mn)+(C)分別表示證據(jù)合成后的區(qū)間值上下限,由下面的優(yōu)化模型確定:

min/max[m1⊕m2⊕…⊕mn](C)=

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

之前的區(qū)間證據(jù)合成方法對(duì)模型的分子和分母分別進(jìn)行優(yōu)化,這樣會(huì)割裂其間的聯(lián)系,而上述合成該方法同時(shí)考慮了區(qū)間證據(jù)合成過程與正規(guī)化過程,通過求解優(yōu)化問題得到合成焦元的概率賦值區(qū)間。但該方法由于來源于Dempster組合規(guī)則。而其在處理高沖突證據(jù)時(shí),由于歸一化因子的存在,經(jīng)常會(huì)得出違背常理的結(jié)果,甚至完全失效。由此推知,當(dāng)該方法用于區(qū)間沖突證據(jù)組合時(shí),也會(huì)出現(xiàn)方法失效的情況,類似于于Dempster組合中的全沖突悖論與0信任悖論等。下面對(duì)這種方法失效的情況進(jìn)行證明。

min/max[m1⊕m2⊕…⊕mn](A)=

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

證畢

2 改進(jìn)的區(qū)間證據(jù)合成方法

本文同時(shí)對(duì)區(qū)間證據(jù)的證據(jù)源和組合規(guī)則進(jìn)行修改,對(duì)Yager公式進(jìn)行推廣,并把沖突的信息按照可信度重新進(jìn)行分配,給出更有效的合成方法。

2.1 證據(jù)特征提取

為了衡量個(gè)證據(jù)間相似度,引入證據(jù)距離[21]概念。識(shí)別框架Θ下,有M個(gè)證據(jù)源S1,S2,…,SM,每個(gè)證據(jù)源Si可以看成一個(gè)維數(shù)為2N的行向量,其各分量為Θ的冪集2Θ中各元素對(duì)應(yīng)的mi的概率分配值。則兩個(gè)證據(jù)源Si,Sj之間的距離可以由下式計(jì)算:

在給出證據(jù)間距離后,就可以衡量兩個(gè)證據(jù)的相似程度,其與證據(jù)距離呈反方向變化。證據(jù)的相似度定義為:sim(Si,Sj)=1-d(Si,Sj)。

從相似度的定義可以看出,兩個(gè)證據(jù)的相似度反映了它們相互支持的程度。一個(gè)證據(jù)與其他證據(jù)的相似度越高,反映了其被其他所有證據(jù)支持的程度越大。由此,證據(jù)Si被其他證據(jù)支持的程度定義為Si的支持度:

本文認(rèn)為,如果一個(gè)證據(jù)被其他證據(jù)支持程度越大,則該條證據(jù)的可信度越高,因此利用證據(jù)間的支持度來定義單個(gè)證據(jù)的可信度,證據(jù)Si的可信度為

當(dāng)有多個(gè)證據(jù)源時(shí),當(dāng)一個(gè)證據(jù)源擁有的相似度較大的證據(jù)越多,該證據(jù)源的總體可信度越大。因此,借助證據(jù)間相似度構(gòu)造證據(jù)源的可信度超球體和證據(jù)完全一致這一理想狀況下的可信度超球體,據(jù)此定義證據(jù)源整體相似半徑和證據(jù)完全一致時(shí)的相似半徑分別為

證據(jù)源的總體可信度可表示為:E=r/R,其表示了該證據(jù)源從整體上對(duì)理想證據(jù)源的接近程度。本文以此作為決定沖突信息中需要重新劃分的沖突量。若E=0,沖突信息完全賦予未知項(xiàng);若E=1,則沖突信息全部在各證據(jù)間重新分配。

為了衡量各證據(jù)之間的相似度,首先提出相似度度量函數(shù)的概念。

定義 4 考慮任意映射在冪集2Θ空間上的區(qū)間信度賦值函數(shù):m1(·),m2(·)和m3(·),Ai(i=1,2,…,g)為辨識(shí)框架Θ上的焦元,如果滿足以下4個(gè)條件,則存在一個(gè)映射SM:2Θ×2Θ→[0,1]稱為相似度度量函數(shù),基本條件如下:

(1) 對(duì)稱性:對(duì)于?m1(·),m2(·)∈2θ,有SM(m1,m2)=SM(m2,m1);

(2) 一致性:對(duì)于?m1(·),m2(·)∈2θ,且m1(Ai)=m2(Ai),Ai∈{X1,X2,…,Xg},有SM(m1,m2)=1;

(3) 非負(fù)性:對(duì)于?m1(·),m2(·)∈2θ,有SM(m1,m2)∈[0,1];

(4) 單調(diào)性:如果SM(m1,m2)>SM(m1,m3),則m2(·)比m3(·)與m1(·)更為相似。

SM(m1,m2)被稱為m1(·)與m2(·)之間的相似度度量函數(shù)。

定理 1 在冪集2Θ空間上對(duì)任意的區(qū)間信度賦值函數(shù)m1(·),如果給定一足夠大的實(shí)數(shù)ε<1,則至少存在一個(gè)區(qū)間信度賦值函數(shù)m2(·),使得SM(m1,m2)>ε。

證明 使用反證法對(duì)定理進(jìn)行證明。假設(shè)不存在m2(·)使得SM(m1,m2)>ε。如果m2(·)=m1(·),可知SM(m1,m2)=1,由于ε<1,所以SM(m1,m2)>ε,這與假設(shè)矛盾。又因?yàn)橄嗨贫榷攘縎M(m1,m2)為連續(xù)的,則滿足SM(m1,m2)>ε的m2(·)不唯一。

證畢

定理 2 若給定的正實(shí)數(shù)ε<1越大,則m1(·)與m2(·)之間距離越小,相似度越大。

證明 根據(jù)定理1可知,對(duì)于?m1(·),?m2(·)使得對(duì)?ε<1有SM(m1,m2)>ε,隨著ε的增大,則m1(·)與m2(·)之間的相似度SM(m1,m2)逐漸增大,當(dāng)SM(m1,m2)=1時(shí),m1(·)與m2(·)完全相同。

證畢

通過以上定理可知,相似度度量函數(shù)可以很好的對(duì)兩證據(jù)間的相似程度進(jìn)行度量,下面依托于Jousselme[21]距離給出一種相似度度量函數(shù):

定義 5 設(shè)Θ={θ0,θ1,…θn}為辨識(shí)框架,Xi(i=1,2,…,g)為辨識(shí)框架Θ上的焦元,兩證據(jù)E1,E2的區(qū)間信度賦值函數(shù)分別為m1(·),m2(·),則m1(·)與m2(·)間的相似度度量函數(shù)定義如下:

下面證明SMJ(m1,m2)是相似度度量函數(shù)。

所以,SMJ(m1,m2)=SMJ(m2,m1),SMJ(m1,m2)滿足交換律。

(3) 首先證明SMJ(m1,m2)≤1。由于

故

SMJ(m1,m2)=

由于‖m1‖2≤1,‖m2‖2≤1,故當(dāng)且僅當(dāng)‖m1‖2=1,‖m2‖2=1,〈m1,m2〉=0時(shí),‖m1‖2+‖m2‖2-2〈m1,m2〉=2,SMJ(m1,m2)=0。

(4) 令SMJ(m1,m3)=ε<1,根據(jù)定理1,至少存在一個(gè)區(qū)間信度賦值m2(·)使得SMJ(m1,m2)>ε,此時(shí)SMJ(m1,m3)

證畢

兩個(gè)證據(jù)的相似度反映了它們相互支持的程度。一個(gè)證據(jù)與其他證據(jù)的相似度越高,反映了其被其他所有證據(jù)支持的程度越大。由此,借助相似度度量函數(shù)SMJ(·,·),將證據(jù)Ei被證據(jù)群S中其他證據(jù)支持的程度定義為證據(jù)Ei的支持度:sp(Ei)=∑j≠iSMJ(Ei,Ej);如果一個(gè)證據(jù)被其他證據(jù)支持程度越大,則該條證據(jù)的可信度越高,因此利用證據(jù)間的支持度來定義單個(gè)證據(jù)的可信度,證據(jù)Ei的可信度為:crdei=sp(Ei)/∑isp(Ei)。

當(dāng)有多個(gè)證據(jù)源時(shí),當(dāng)一個(gè)證據(jù)源Sl擁有的相似度較大的證據(jù)越多,該證據(jù)源的總體可信度越大。

為了對(duì)證據(jù)源Sl可信度進(jìn)行度量,定義標(biāo)準(zhǔn)證據(jù)源Sstd,其中每一條證據(jù)Ei都相同。Sstd的總體可信度在所有證據(jù)源中最大。

采用證據(jù)源Sl與標(biāo)準(zhǔn)證據(jù)源Sstd的相似程度對(duì)證據(jù)源Sl的可信度進(jìn)行表示。定義證據(jù)源Sl的可信度為csl=SM(Sl,Sstd)。

下面定義對(duì)度量函數(shù)SM(Sl,Sstd)進(jìn)行定義。

SM(Sl,Sstd)=

SM(Sl,Sstd)=SMstd(Sl)=

性質(zhì) 1Θ={θ0,θ1,…,θn}為辨識(shí)框架,Sstd為標(biāo)準(zhǔn)證據(jù)源。對(duì)于框架上的任意證據(jù)源Sl,滿足:SMstd(Sl)∈[0,1]

證畢

性質(zhì) 2SMstd(Sl)=1,當(dāng)且僅當(dāng)Sl為標(biāo)準(zhǔn)證據(jù)源Sstd。

證畢

定義 3 當(dāng)證據(jù)群Sl內(nèi)證據(jù)相似度越大,則可信度越高。

SMstd(Sl)/SMstd(Sk)=

可得,SMstd(Sl)>SMstd(Sk)。

證畢

由以上性質(zhì)可知,證據(jù)源的可信度可以有效衡量出出該證據(jù)源對(duì)于理想狀況的接近程度。故本文以證據(jù)源Sl的可信度csl作為決定沖突信息中需要重新劃分的沖突量。若csl=0,表明此時(shí)證據(jù)源Sl完全不可信,沖突信息完全賦予未知項(xiàng);若csl=1,則沖突信息全部在各證據(jù)間重新分配。

2.2 區(qū)間證據(jù)合成優(yōu)化模型

通過上述分析,為了有效地解決多個(gè)區(qū)間證據(jù)合成問題,本文提出兩種區(qū)間證據(jù)最優(yōu)化合成方法。

min/max[m1⊕m2⊕…⊕mn](A)=

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

如果基于沖突信息量部分全部可以分配的思想,將全部沖突信息按照單個(gè)證據(jù)可信度給出的比例在各個(gè)證據(jù)間進(jìn)行分配則(m1⊕m2⊕…⊕mn)-(A)和(m1⊕m2⊕…⊕mn)+(A)由下面的優(yōu)化模型給出:

min/max[m1⊕m2⊕…⊕mn](A)=

i=1,2,…,n;j=1,2,…,n

3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中,將通過算例對(duì)本文所提兩種方法的性質(zhì)進(jìn)行驗(yàn)證,并引入Wang方法與Denoeux方法進(jìn)行對(duì)比分析。其中,通過例1對(duì)方法的有效性以及收斂性進(jìn)行驗(yàn)證,通過例2驗(yàn)證方法在沖突證據(jù)融合方面的表現(xiàn),例3對(duì)方法的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證,例4則對(duì)比了各方法隨合成證據(jù)區(qū)間的增大,得到結(jié)果區(qū)間的變化趨勢。例5,例6則給出了方法在信息融合領(lǐng)域中區(qū)間證據(jù)合成方向上的具體應(yīng)用實(shí)例。

例 1 在Shafer模型下,已知辨識(shí)框架為Θ={A,B},3條證據(jù)的區(qū)間基本信度賦值為

E1:m1(A)=[0.00,0.04],m1(B)=[0.96,1.00],m1(A∪B)=[0.02,0.04]

E2:m2(A)=[0.96,1.00]-ε,m2(B)=[0.00,0.04]+ε,m2(A∪B)=[0.02,0.04]

E3:m3(A)=[0.96,1.00],m2(B)=[0.00,0.04],m2(A∪B)=[0.02,0.04]

在m2中,令ε=0,之后以0.02間隔步進(jìn)至ε=0.96。在此過程中,證據(jù)E1由與E2相同,逐漸變?yōu)镋3相同,隨ε變化,焦元A,B,A∪B合成后的區(qū)間信度賦值變化趨勢在圖1～圖3中給出。

圖1 例1中m(A)隨ε的變化趨勢Fig.1 Variation trend of m(A) with ε in ex.1

圖2 例1中m(B)隨ε的變化趨勢Fig.2 Variation trend of m(B) with ε in ex.1

圖3 例1中m(A∪B)隨ε的變化趨勢Fig.3 Variation trend of m(A∪B) with ε in ex.1

從圖中可以看出,隨ε的增大,各方法合成后的焦元A的信度賦值呈減小的趨勢,焦元B的信度賦值逐漸增大,而由于在3個(gè)證據(jù)中,由于焦元A∪B為固定值,與ε無關(guān),故合成后的信度賦值沒有變化。在焦元A,B上,本文方法得到的結(jié)果區(qū)間明顯小于Wang方法與Denoeux方法。在焦元A∪B上,本文方法1得到結(jié)果區(qū)間較大,這是因?yàn)楸纠?部分沖突證據(jù)作為被分配到A∪B上。為了更好的進(jìn)行分析,將本文方法計(jì)算過程中,證據(jù)E1,E2,E3的相似度,可信度與證據(jù)源總體可信度隨ε的變化趨勢在圖4和圖5中給出。

圖4 例1中證據(jù)相似度隨ε的變化趨勢Fig.4 Variation trend of evidence similarity with ε in ex.1

圖5 例1中證據(jù)可信度隨ε的變化趨勢Fig.5 Variation trend of evidence credibility with ε in ex.1

在圖4中,隨ε的增大,證據(jù)2由與證據(jù)1完全相同變化為與證據(jù)3完全相同,相似度曲線有效地反映出這一變化,同時(shí),由于證據(jù)1與證據(jù)3在焦元A與焦元B上顯著不同,且不隨ε變化,故其相似度曲線接近于0,且保持恒定。而在圖5中,隨著證據(jù)2由支持證據(jù)1轉(zhuǎn)為支持證據(jù)3,導(dǎo)致證據(jù)1可信度下降,證據(jù)3可信度上升,而證據(jù)2與證據(jù)源總體可信度保持恒定?？梢钥闯?證據(jù)可信度的度量方法具有良好的線性度。

例 2 在Shafer模型下,已知辨識(shí)框架為Θ={A,B},兩證據(jù)的區(qū)間基本信度賦值為

E1:m1(A)=[0.00,0.04],m1(B)=[0.96,1.00]

E2:m2(A)=[0.96,1.00]-ε,m2(B)=[0.00,0.04]+ε

與上例相同,在m2中,令ε=0。在此過程中,兩證據(jù)由完全沖突變?yōu)橥耆嗤?以此驗(yàn)證本文方法在合成沖突證據(jù)方面的效果。焦元A,B合成后的區(qū)間信度賦值變化趨勢在圖6和圖7中給出。

圖6 例2中m(A)隨ε的變化趨勢Fig.6 Variation trend of m(A) with ε in ex.2

圖7 例2中m(B)隨ε的變化趨勢Fig.7 Variation trend of m(B) with ε in ex.2

在圖6中,隨“沖突”變小,E2在焦元A上的信度賦值逐漸接近于[0.00,0.04],各方法得到的結(jié)果均收斂到0。在本文方法1中,證據(jù)E1,E2相似度低,導(dǎo)致證據(jù)源可信度開始時(shí)很小,使得合成結(jié)果接近于0,隨ε增大,合成結(jié)果逐漸增大,后由于E2接近于[0.00,0.04],合成結(jié)果收斂到0。本文方法2由于不考慮該證據(jù)源的總體可信度,在證據(jù)E1,E2完全沖突時(shí),給兩者賦予相同權(quán)重,取到中間值為0.5的區(qū)間值,隨后隨ε變化合成結(jié)果趨近于0。Wang方法與Denoeux方法得到的結(jié)果相同,在“沖突”較大的情況下,得到的結(jié)果區(qū)間值過大。在完全沖突時(shí),獲得結(jié)果區(qū)間為[0,1]。在圖7中,E2在焦元B上的信度賦值接近于[0.96,1.00],各方法得到的結(jié)果均收斂到1。由于證據(jù)源總體可信度屬于[0,1],故本文方法1得到的結(jié)果總小于本文方法2,Wang方法與Denoeux方法同樣面臨強(qiáng)“沖突”下結(jié)果區(qū)間過大的問題。

例 3 在例1中,使證據(jù)E2的區(qū)間信度賦值發(fā)生少量變化,以此對(duì)本文方法的魯棒性進(jìn)行驗(yàn)證。當(dāng)ε=1×10-2,ε=1×10-4,ε=1×10-6,ε=1×10-8時(shí),各方法所得的合成結(jié)果在表1中給出。

表1 本文方法合成結(jié)果

從表1中可以看出,隨著證據(jù)區(qū)間變化幅度的減小,所得到的各焦元結(jié)果區(qū)間變化隨之減小,并趨于穩(wěn)定。本文方法對(duì)合成中的沖突進(jìn)行了保留,不存在歸一化的問題,因此在面對(duì)證據(jù)區(qū)間信度賦值發(fā)生少量變化時(shí),所得到結(jié)果不受影響,具有較好的魯棒性。

例 4 在Shafer模型下,已知辨識(shí)框架為Θ={A,B},兩證據(jù)的區(qū)間基本信度賦值為

E1:m1(A)=[0.50-η,0.50+η],m1(B)=[0.20,0.80]

E2:m2(A)=[0.20,0.80],m2(B)=[0.20,0.80]

在合成過程中令η以0.01間隔從η=0步進(jìn)至η=0.50。此時(shí)信度區(qū)間m1(A)由[0.50,0.50]增大至[0.00,1.00],以此對(duì)本文方法在證據(jù)區(qū)間增大時(shí)所得結(jié)果的合理性進(jìn)行驗(yàn)證。在圖8中給出焦元A合成后的區(qū)間信度賦值變化趨勢。

圖8 例4中m(A)隨η的變化趨勢Fig.8 Variation trend of m(A) with η in ex.4

從圖中可以看出,隨待合成信度賦值m(A)區(qū)間范圍的增大,各方法所得到的結(jié)果區(qū)間呈增大趨勢。當(dāng)增大到一定程度后,即η≥0.3后,結(jié)果不發(fā)生變化,這是由于約束條件使得m(A)最大取值范圍僅能為[0.20,0.80]?？梢钥闯?各方法所得的結(jié)果均有效。而此時(shí)本文兩種方法所得到的合成結(jié)果區(qū)間包含于Wang方法與Denoeux方法的結(jié)果區(qū)間中。

例 5 在雷達(dá)目標(biāo)融合應(yīng)用中,由5部雷達(dá)對(duì)同一批次目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別。其中,每一部雷達(dá)分別為目標(biāo)進(jìn)行信度賦值,通過合成得到最終結(jié)果。對(duì)于三目標(biāo)區(qū)分,計(jì)算是首先構(gòu)建辨識(shí)框架Θ={A,B,C},分別代表3個(gè)目標(biāo)。各雷達(dá)對(duì)3個(gè)目標(biāo)的支持程度作為區(qū)間信度賦值,在表2中給出,使用本文方法1與Wang方法對(duì)證據(jù)進(jìn)行合成,結(jié)果在表3中給出。

可以看出,在多部雷達(dá)中,E1，E3，E4，E5都傾向于支持目標(biāo)A,而E2在很大程度上支持目標(biāo)B,對(duì)A的支持度為0,與其余證據(jù)有很大沖突。

表2 例5中基本區(qū)間信度賦值

表3 例5區(qū)間合成結(jié)果

通過對(duì)表3中結(jié)果進(jìn)行分析,面對(duì)高沖突證據(jù),Wang方法始終給出m(A)=0的結(jié)果,與實(shí)際不符;同時(shí),隨著參與合成的證據(jù)源增多,概率區(qū)間呈增大趨勢,合成效果變差,故此時(shí)該方法不能做出有效決策。本文方法1在證據(jù)E1與E2融合過程中,將大部分沖突信息賦予辨識(shí)框架Θ,隨著證據(jù)的加入,最終得到A的概率區(qū)間為m12345(A)=[0.431,0.514],這一結(jié)果已經(jīng)很接近于證據(jù)E1，E3，E4，E5對(duì)A的賦值區(qū)間,有效去除了E2的干擾。這是因?yàn)殡S著證據(jù)的加入,證據(jù)E1，E3，E4，E5距離較近,獲得了較高的支持度,在對(duì)沖突信息進(jìn)行分配的過程中占有較大權(quán)重。而且隨著參與合成的證據(jù)增多,賦予Θ的未知信息逐漸減少。

例 6 在多傳感器故障診斷應(yīng)用中,由各傳感器采集故障數(shù)據(jù),再通過對(duì)其給出的結(jié)果進(jìn)行信息融合,對(duì)系統(tǒng)故障狀態(tài)進(jìn)行判斷。

假設(shè)辨識(shí)為Θ={A,B,C,D,E},分別表示5種單發(fā)故障,由于數(shù)據(jù)存在缺失的情況,4個(gè)傳感器給出的各故障模式下的信度賦值為區(qū)間值,見表4。使用本文方法2與Wang方法對(duì)證據(jù)進(jìn)行合成,結(jié)果在表5中給出。

表4 例6中基本區(qū)間信度賦值

表5 例6區(qū)間合成結(jié)果

從表5中可知,兩種方法組合得到的結(jié)果基本一致,給出的辨識(shí)框架內(nèi)各焦元區(qū)間概率賦值大小順序基本相同。但是,由于數(shù)據(jù)中給出的m3(C)和m4(B)區(qū)間概率賦值很小,導(dǎo)致Wang方法給出的合成結(jié)果m123(C),m1234(C),m1234(B)顯著減小,無法反映出其他證據(jù)對(duì)該焦元的影響。本文方法2通過對(duì)證據(jù)源進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷?減弱了這種影響,避免合成結(jié)果出現(xiàn)大幅度波動(dòng)。在合成證據(jù)弱沖突的情況下,本文方法與Wang方法一致,都可以得到合理有效的融合結(jié)果。

4 結(jié)束語

針對(duì)目前在區(qū)間信度結(jié)構(gòu)合成中可能存在的沖突證據(jù)融合失效及所獲得的結(jié)果區(qū)間偏大的問題,本文在分析了現(xiàn)有區(qū)間證據(jù)融合方法的前提下,通過對(duì)證據(jù)特征進(jìn)行分析,將證據(jù)源的特征應(yīng)用到對(duì)證據(jù)的修改過程中,同時(shí)基于沖突信息量部分可以利用與沖突信息量全部可以利用的思想,提出了兩種優(yōu)化模型。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明,兩種方法收斂性、魯棒性較好,在沖突區(qū)間證據(jù)融合時(shí)都得到較為合理的結(jié)果。

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Research on combination of interval-valued belief structures based on features of evidence

SUN Wei-chao1, XU Ai-qiang2, LI Wen-hai2

(1.GraduateManagementUnit,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China;2.AutomaticTestEquipmentLaboratory,NavalAeronauticalandAstronauticalUniversity,Yantai264001,China)

Combination of interval-valued belief structures can describe and deal with uncertainty problems effectively. In order to solve the problems of fusion failure existed in current methods, its reasons are analyzed. The new method extracts the characteristics of evidence source and modifies the evidence according to the characteristics. The evidence is modified according to the characteristics extracted from the evidence, and two kinds of optimization models are proposed to combine the interval-valued belief structure. The experiment results show that the proposed method is convergent and robustness. And reasonable result can be obtained in the face of combination of interval-valued belief structure with confliction.

interval-valued evidence theory; features extraction; combination of evidence

2015-01-16;

2016-02-20;網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版日期:2016-10-24。

總裝武器裝備預(yù)研基金項(xiàng)目(9140A27020214JB14436)資助課題

TP 182

A

10.3969/j.issn.1001-506X.2016.12.17

孫偉超(1986-),男,博士研究生,主要研究方向?yàn)橹悄芄收显\斷。

E-mail:ben_phoenix@163.com

許愛強(qiáng)(1963-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)閺?fù)雜電子裝備故障診斷。

E-mail:xuaq6342@yahoo.com.cn

李文海(1969-),男,教授,博士,主要研究方向?yàn)檐娪秒娮友b備故障診斷。

E-mail:ythylwh@vip.163.com

網(wǎng)絡(luò)優(yōu)先出版地址:http:∥www.cnki.net/kcms/detail/11.2422.TN.20161024.2059.008.html