量綱一化的懸架參數(shù)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)方法

柴 天 韓 旭 丁 飛 雷 飛

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

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量綱一化的懸架參數(shù)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)方法

柴 天 韓 旭 丁 飛 雷 飛

湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙，410082

提出一種量綱一化的懸架參數(shù)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)方法。將懸架系統(tǒng)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行量綱一化描述，并分析了量綱一算子對(duì)簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)撓度、輪胎動(dòng)態(tài)壓縮的影響?？紤]懸架剛度和阻尼非線性與簧載質(zhì)量不確定性因素，結(jié)合雷達(dá)圖評(píng)價(jià)了多種參數(shù)組合下的懸架的折中性能，從而獲得最佳的參數(shù)組合。結(jié)果表明，該方法可對(duì)具有參數(shù)非線性和質(zhì)量不確定性懸架系統(tǒng)的性能進(jìn)行有效的綜合評(píng)價(jià)，對(duì)實(shí)際工程設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

量綱一化；非線性；不確定性；懸架設(shè)計(jì)

0 引言

懸架系統(tǒng)在傳遞簧載質(zhì)量和非簧載質(zhì)量之間的力和運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，吸收和衰減來(lái)自路面的沖擊，其剛度和阻尼特性對(duì)簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)載荷均有較大影響[1]。因此，懸架的設(shè)計(jì)是在滿(mǎn)足平順性和操縱穩(wěn)定性目標(biāo)的同時(shí)，對(duì)懸架的剛度、阻尼進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化的過(guò)程。

大量學(xué)者通過(guò)懸架系統(tǒng)的參數(shù)優(yōu)化來(lái)提高懸架的整體性能。Sharp等[2]運(yùn)用線性二自由度汽車(chē)模型分析了不同懸架剛度和阻尼系數(shù)對(duì)懸架各項(xiàng)性能的影響；呂彭民等[3]采用統(tǒng)一目標(biāo)函數(shù)法對(duì)汽車(chē)懸架系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；王濤[4]運(yùn)用多目標(biāo)遺傳算法和多標(biāo)準(zhǔn)決策方法，對(duì)懸架剛度和阻尼系數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。現(xiàn)有關(guān)于懸架參數(shù)設(shè)計(jì)的研究工作多基于固定的懸架和整車(chē)參數(shù)，較少討論懸架剛度阻尼非線性和簧載質(zhì)量不確定性對(duì)懸架系統(tǒng)性能的影響。

為使本文的懸架設(shè)計(jì)研究具有適用性，根據(jù)量綱分析中的相似理論，通過(guò)分析量綱一算子對(duì)懸架性能的影響，獲得各物理量對(duì)懸架性能影響的一般特性[5]，并將量綱一化方法用于分析參數(shù)非線性和不確定性對(duì)懸架性能的影響。

本文以懸架參數(shù)設(shè)計(jì)為目標(biāo)，通過(guò)量綱一化分析方法對(duì)懸架參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)和評(píng)價(jià)，得到懸架參數(shù)設(shè)計(jì)的一般方法。以1/4車(chē)輛模型為例，首先將懸架性能用量綱一算子進(jìn)行描述，然后在分析各算子對(duì)懸架性能影響的基礎(chǔ)上，確定滿(mǎn)足不同性能偏好的參數(shù)組合方案，最后結(jié)合雷達(dá)圖分析懸架參數(shù)非線性和簧載質(zhì)量不確定性對(duì)上述各方案的影響。

1 量綱一化評(píng)價(jià)指標(biāo)

由于量綱一算子多為各物理量的比值，所以將懸架性能用量綱一算子進(jìn)行描述，有助于對(duì)不同車(chē)型的懸架性能進(jìn)行分析，并獲得懸架參數(shù)對(duì)懸架性能影響的共有特性，從而更好地指導(dǎo)懸架參數(shù)的設(shè)計(jì)。

1.1 懸架系統(tǒng)建模

圖1所示為用于研究路面激勵(lì)下車(chē)輛垂向振動(dòng)的1/4車(chē)輛模型，根據(jù)牛頓第二定律，該模型所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

式中，ms為簧載質(zhì)量；mu為非簧載質(zhì)量；Ks為懸架剛度；Ku為輪胎剛度；Cs為懸架阻尼系數(shù)；z0為路面激勵(lì)(路面豎直方向的高度變化)；zs為簧載質(zhì)量垂向位移；zu為非簧載質(zhì)量垂向位移。

圖1 二自由度1/4車(chē)輛模型

(2)

B=[0 0 -1 0]TC=I4

將式(2)作拉普拉斯變換，得到該系統(tǒng)輸入與輸出之間的傳遞函數(shù)，其中，由路面激勵(lì)z0至簧載質(zhì)量加速度的傳遞函數(shù)為

(3)

F(s)=c4s4+c3s3+c2s2+c1s+c0

c4=msmuc3=Cs(ms+mu)

c2=Ks(ms+mu)+Kumsc1=CsKuc0=KsKu

對(duì)于等速駛過(guò)隨機(jī)路面的車(chē)輛，路面激勵(lì)可較好地用一恒定斜率頻譜來(lái)近似[6-7]。在已知車(chē)輛傳遞函數(shù)的情況下，簧載質(zhì)量加速度均方值響應(yīng)的計(jì)算公式為[6-7]

(4)

式中，ω為白噪聲輸入信號(hào)的頻率；S0為白噪聲輸入的功率譜密度，路面垂直位移可由對(duì)白噪聲源的積分得到[6-7]。

將式(3)代入式(4)，并結(jié)合H2優(yōu)化方法[8]，則式(4)可寫(xiě)為

(5)

圖2 簧載質(zhì)量加速度均方根響應(yīng)曲線的斜率曲線

同理，運(yùn)用上述方法對(duì)輪胎動(dòng)態(tài)壓縮和懸架動(dòng)撓度分析可知，懸架動(dòng)撓度均方根只與Cs負(fù)相關(guān)，即Cs越大，懸架動(dòng)撓度越小。而Ks和Cs對(duì)輪胎動(dòng)態(tài)壓縮均方根的影響比較復(fù)雜，將在下文進(jìn)行定性分析。

1.2 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

(6)

同理，根據(jù)路面激勵(lì)至懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)的傳遞函數(shù)，結(jié)合H2優(yōu)化理論，并引入上述量綱一算子，可獲得懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)的量綱一化表達(dá)形式：

(7)

(8)

式(6)～式(8)中的λb、λt、λs分別稱(chēng)為簧載質(zhì)量加速度、懸架動(dòng)撓度和輪胎動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)的等效評(píng)價(jià)指標(biāo)。實(shí)際工程設(shè)計(jì)中，初定懸架剛度阻尼時(shí)，通常只考慮懸架的平順性。然而已有研究表明懸架參數(shù)設(shè)計(jì)面臨平順性與操縱穩(wěn)定性的折中[9]，因此本文將綜合考慮平順性和操縱穩(wěn)定性要求來(lái)設(shè)計(jì)懸架參數(shù)：用λb評(píng)價(jià)懸架系統(tǒng)的平順性；λt與輪胎動(dòng)載荷相關(guān)，反映了輪胎的抓地能力，用來(lái)評(píng)價(jià)操縱穩(wěn)定性[10]。λb和λt越小，對(duì)應(yīng)的性能越好。同時(shí)，λs應(yīng)在允許范圍內(nèi)，以避免因無(wú)法有效控制車(chē)身姿態(tài)造成的操縱穩(wěn)定性變差[2]和因懸架頻繁撞擊緩沖塊造成的平順性變差[11]。將上述等效評(píng)價(jià)指標(biāo)分別對(duì)剛度比rK和阻尼比ζ求偏導(dǎo)，可獲得量綱一算子對(duì)λb、λt、λs的影響特性。分析結(jié)果可知，λs隨剛度比rK增大而增大，隨阻尼比ζ增大而減小。λb和λt與rK和ζ的關(guān)系比較復(fù)雜，其定性分析如下文所示。

2 量綱一化的參數(shù)設(shè)計(jì)方法

本文以表1所示參數(shù)為例，研究圖1所示懸架的性能與量綱一算子的關(guān)系。

表1 典型車(chē)型的懸架系統(tǒng)物理參數(shù)[12]

設(shè)懸架剛度的變化范圍為16 ～31 N/mm，對(duì)應(yīng)的懸架剛度比rK為11.875～6.33。懸架阻尼比ζ的變化范圍為0.05～1。圖3所示為λb、λt、λs相對(duì)于剛度比rK和阻尼比ζ的變化趨勢(shì)，圖中的箭頭方向?yàn)樽枘岜仍龃蠓较颉？傮w而言，當(dāng)rK和ζ發(fā)生變化時(shí)，λs和λt相對(duì)于λb的變化趨勢(shì)相似。具體表現(xiàn)為當(dāng)剛度比rK一定時(shí)，隨著阻尼比ζ的增大，λb和λt都呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，且λb和λt都存在最小值；λb取最小值時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻尼比ζbmin較??；λt達(dá)到最小時(shí)，對(duì)應(yīng)的阻尼比ζtmin較大。阻尼比ζ<ζbmin時(shí)，λb和λt隨阻尼比ζ減小而增大；ζ>ζtmin時(shí)，λb和λt隨阻尼比ζ增大而增大。由圖3可知，阻尼比ζ應(yīng)設(shè)計(jì)在區(qū)間[ζbmin，ζtmin]之內(nèi)，但不能使λb和λt同時(shí)獲得最小值。

(a)λs-λb

(b)λt-λb

阻尼比ζ一定時(shí)，λb隨剛度比rK增大而逐漸減小，λs隨剛度比rK增大而逐漸增大。另外，剛度比rK對(duì)λt的影響與阻尼比ζ相關(guān)，具體表現(xiàn)為當(dāng)阻尼比ζ取值較小時(shí)，λt隨剛度比rK增大而增大，且與λs變化趨勢(shì)相似；當(dāng)阻尼比ζ取值較大時(shí)，λt隨剛度比rK增大而減小。

綜上所述，在rK和ζ設(shè)計(jì)過(guò)程中，必定面臨λb、λt和λs的折中問(wèn)題，而λt和λs在區(qū)間[ζbmin，ζtmin]內(nèi)的變化趨勢(shì)相近，因此可以根據(jù)λb和λt對(duì)懸架系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行性能折中設(shè)計(jì)。

圖4所示為剛度比rK和阻尼比ζ變動(dòng)下的λb和λt性能變化。圖4中，O表示表1車(chē)型參數(shù)對(duì)應(yīng)的性能，A、B、C分別表示滿(mǎn)足不同性能偏好的3種設(shè)計(jì)方案。方案A對(duì)應(yīng)于λb取最小值，即乘坐舒適性最優(yōu)。方案C對(duì)應(yīng)于最小車(chē)輪動(dòng)態(tài)力的設(shè)計(jì)方案，即操縱穩(wěn)定性最優(yōu)。方案B為介于方案A和方案C之間的折中方案。上述3種方案所對(duì)應(yīng)的剛度比rK和阻尼比ζ以及其等效性能評(píng)價(jià)指標(biāo)λb、λt、λs如表2所示。

圖4 簧載質(zhì)量加速度與輪胎動(dòng)態(tài)壓縮響應(yīng)關(guān)系圖(rm=0.124)

表2 三種方案所對(duì)應(yīng)的量綱一參數(shù)及評(píng)價(jià)指標(biāo)

由圖4和表2可知，基于名義參數(shù)得到的3種參數(shù)設(shè)計(jì)方案所對(duì)應(yīng)的懸架性能均優(yōu)于原參數(shù)下的性能。如前文所述，懸架的彈簧阻尼具有非線性特性，并且簧載質(zhì)量的變動(dòng)具有不確定性。因此，下文將進(jìn)一步分析上述參數(shù)變動(dòng)對(duì)三種方案下懸架性能的影響。

3 剛度和阻尼非線性分析

由文獻(xiàn)[13]、[14]可知，懸架系統(tǒng)的非線性導(dǎo)致的剛度和阻尼變化范圍分別為±10%和±28%，其產(chǎn)生的懸架性能指標(biāo)的變化范圍為 [λL，λR]。本文用變化范圍的中點(diǎn)λc和半徑λw[15]來(lái)分析參數(shù)非線性對(duì)懸架性能的影響，其中，λL、λR分別為變化范圍的下界和上界，則

(9)

結(jié)合圖4、式(9)可知，參數(shù)非線性導(dǎo)致的λc和λw越小，則參數(shù)非線性對(duì)懸架性能的不良影響越小。

由圖4可知，若各名義參數(shù)組合的剛度和阻尼因非線性在一定范圍產(chǎn)生變化，則可獲得各參數(shù)組合性能指標(biāo)因非線性導(dǎo)致的一系列λci和λwi(λci、λwi分別表示第i組名義參數(shù)的非線性特性所產(chǎn)生性能變化范圍的中點(diǎn)和半徑)。若設(shè)計(jì)域內(nèi)所有可能的剛度阻尼參數(shù)組合有i組，定義第n組參數(shù)組合所對(duì)應(yīng)的第j(j=cb,wb,ct,wt)項(xiàng)指標(biāo)為λjn。為更好地分析其特性，本文引入歸一化算子

(10)

若式(10)中的φ取值為0或1，則相應(yīng)指標(biāo)λjn達(dá)到所有參數(shù)組合對(duì)應(yīng)指標(biāo)中的最大值或最小值。

文獻(xiàn)[16]、[17]將研究對(duì)象的多個(gè)相悖指標(biāo)用雷達(dá)圖進(jìn)行描述，并結(jié)合雷達(dá)圖的特征值對(duì)研究對(duì)象的綜合性能進(jìn)行定量評(píng)價(jià)。本文同樣用雷達(dá)圖評(píng)價(jià)懸架的綜合性能。

圖5表示了3種方案下剛度和阻尼非線性導(dǎo)致的性能變動(dòng)范圍的中心和半徑，各方案的綜合性能用如下特征值進(jìn)行描述：

(11)

其中，r*為minf(r)的最優(yōu)解，特征值R表征雷達(dá)圖中同一方案不同指標(biāo)所形成多邊形的等效圓半徑，特征值S為各指標(biāo)分布的圓度信息。

圖5 考慮參數(shù)非線性的懸架綜合性能雷達(dá)圖

式(11)表明，等效圓半徑R越接近1，系統(tǒng)各項(xiàng)性能指標(biāo)整體性能越好；圓度S越接近1，各項(xiàng)性能指標(biāo)之間的均衡性越好。表3所示為圖5中各方案所對(duì)應(yīng)的特征值。分析表3可知，方案B的等效圓半徑R和圓度S均最大，說(shuō)明剛度和阻尼的非線性對(duì)方案B中的懸架各項(xiàng)性能的不良影響最小。

表3 參數(shù)非線性對(duì)懸架綜合性能的影響

設(shè)計(jì)方案等效半徑R圓度S方案A0.8400.815方案B0.8740.926方案C0.8580.847

4 簧載質(zhì)量不確定性分析

針對(duì)乘用車(chē)而言，整車(chē)簧載質(zhì)量的變化將導(dǎo)致圖1所示模型的簧載質(zhì)量ms在350～450 kg之間變動(dòng)。因此，本節(jié)將進(jìn)一步計(jì)算分析簧載質(zhì)量對(duì)由剛度和阻尼非線性產(chǎn)生的懸架性能變動(dòng)等效圓半徑R和圓度S兩個(gè)指數(shù)的影響，如表4所示。

表4 懸架系統(tǒng)的性能變化

設(shè)計(jì)方案等效半徑R變化范圍圓度S變化范圍方案A0.594～1.0030.594～1.005方案B0.744～0.9370.743～0.939方案C0.668～1.0150.671～1.015

表4表明，簧載質(zhì)量的變化將引起等效圓半徑R和圓度S發(fā)生變化。方案A、方案C中R的變化范圍大于方案B，方案B中S的變動(dòng)范圍為3種方案中最小的。同樣采用特征值分析方法定量評(píng)價(jià)簧載質(zhì)量對(duì)上述性能的影響，特征值定義如下：

(12)

i=R，S

其中，R0、S0分別為名義簧載質(zhì)量下的等效圓半徑和圓度。Li越小，簧載質(zhì)量引起的懸架性能變動(dòng)范圍越??；Di越大，說(shuō)明等效圓半徑R和圓度S的變化范圍上界值越大，變化范圍越趨近最優(yōu)值，系統(tǒng)性能更趨于向性能優(yōu)越的方向變化，即系統(tǒng)性能魯棒性越好。

式(12)的計(jì)算結(jié)果如表5所示，方案B的各項(xiàng)懸架系統(tǒng)性能魯棒性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)均優(yōu)于其他2種方案，說(shuō)明方案B所對(duì)應(yīng)的懸架性能對(duì)簧載質(zhì)量變動(dòng)的魯棒性最好。綜合上述分析，方案B為性能折中設(shè)計(jì)最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。

表5 懸架系統(tǒng)性能魯棒性評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)

5 結(jié)論

(1)結(jié)合H2優(yōu)化理論，獲得了懸架性能評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱一描述形式。

(2) 基于懸架性能評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱一描述形式，提出了一種懸架參數(shù)的設(shè)計(jì)方法，并獲得了滿(mǎn)足不同性能偏好的參數(shù)組合。

(3) 分析了剛度和阻尼非線性以及簧載質(zhì)量變動(dòng)對(duì)各種方案下懸架性能的影響，并對(duì)不同方案對(duì)應(yīng)的懸架整體性能進(jìn)行了評(píng)價(jià)。

(4) 基于本文所提出的懸架參數(shù)設(shè)計(jì)及評(píng)價(jià)方法，獲得了實(shí)現(xiàn)懸架性能最優(yōu)的參數(shù)組合。

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(編輯 張 洋)

ISSN 1004-132X

CHINA MECHANICAL ENGINEERING

(Transactions of CMES)

Vol.27,No.21,2016 the first half of November

Semimonthly(Serial No.453)

Edited and Published by:CHINA MECHANICAL

ENGINEERING Magazine Office

Add：P.O.Box 772,Hubei University of Technology, Wuhan,430068,ChinaDistributer Abroad by: China International Book

Trading Corporation (P.O.Box 399,Beijing)

Code:SM4163

CONTENTS

Roll Flower Design and Forming Mechanism of Rectangular Tubes in Cold Roll Forming Processes

Du Fengshan et al(2841)

Wear Prediction Analysis of Mining Dump Truck Body Based on Degradation Processes

Shen Yanhua et al(2846)

RET of Machining Center Tool Magazine System

Cong Ming et al(2851)

Design and Kinematics Analysis of a 2PRS-2PSS Parallel Mechanism

Zhang Yanbin et al(2855)

Identification of Dynamics Parameters for an Electro-hydraulic 3-UPS/S Parallel Stabilized Paltform

Guo Fei et al(2862)

Analyses on Dynamics Characteristics of a Quasi-zero-stiffness Vibration Isolation System Based on Euler Beam

Gao Shuang et al(2869)

Characteristics of Cutting Tool Wear during LAM Processes for Ti-6Al-4V Alloy

Gao Yanfeng et al(2877)

Speed Measurement of Miniature Reciprocating Refrigerant Compressor Based on Hilbert Transform

Shen Xi et al(2884)

Research on Dynamic Characteristics of an Eccentric Swing Multiphase Pump

Ji Xiaoke et al(2890)

Automatic NeighborrSelection for One-dimensional DFT Method in the Surface Defect Inspection of TFT-LCD

Zhang Tengda et al(2895)

A Multi-objective Comprehensive Decision Method for Machine Tool Machining Process Parameters Based on Combination Weight

Deng Zhaohui et al(2902)

Monitoring Method Analysis of Multistage Centrifugal Pump Seal Ring Wear

Ma Bo et al(2909)

Position Servo System Based on Adaptive Tracking-differentiator Controller

Lu Hao et al(2915)

6R PRBM of Fixed-guided Compliant Links

Liu Kai et al(2920)

Narrow/Generalized ClassⅡ Synthesis of Conjugate Cam Mechanism with Floating Flat Face Pushrod

Chang Yong et al(2926)

Theoretical and Experimental Investigations of Particle Impact Damper with Elastic Restraints

Du Yanchen et al(2934)

Design and Evaluation of Non-dimensionalised Automotive Suspension Parameters

Chai Tian et al(2939)

A Study on Power Efficiency of Dry Milling Machine Based on Response Surface of Machining Parameters

Zhao Gang et al(2944)

Finite Element Model Updating Based on Inversion Method of Identification

Chen Yongliang et al(2949)

Simulation and Experiments for Isothermal Free Forging Processes of 20CrMnSiNi2MoA Drilling Steel

Pang Guangyong et al(2956)

Drill Bit Cold Heading Parametric Modeling and Forming Process Optimization

Zhou Hongming et al(2962)

Modeling and Simulation of ABS HCU

Zhang Jin et al(2967)

Li-ion Battery SOH Prediction Based on PSO-RBF Neural Network

Zhang Ren et al(2975)

Design and Evaluation of Non-dimensionalised Automotive Suspension Parameters

Chai Tian Han Xu Ding Fei Lei Fei

State Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body,Hunan University, Changsha, 410082

A method for evaluating and designing suspension parameters was presented herein. A quarter vehicle model was employed to develop the transfer function of the suspension vibration system, and then a non-dimensionalised expression for the suspension responses was presented in terms of non-dimensionalised factors. Based on the obtained expressions, the effects of non-dimensionalised factors on the sprung mass acceleration, rattle space, and tire deflection were investigated. Considering the nonlinearity of the suspension stiffness and damping, and the uncertainty of sprung mass, the performances of different parameter combinations were evaluated with radar chart, in order to obtain some parameter combinations corresponding to better compromised performances. The obtained results indicate that the non-dimensionalised parameter design method may effectively evaluate the performances of the suspension system with nonlinear stiffness and damping, as well as uncertainty of sprung mass.

non-dimensionalised；nonlinearity；uncertainty；suspension design

2016-06-16

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51175160)

U461.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.017

柴 天，男，1983年生。湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士研究生。主要研究方向?yàn)槠?chē)系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)及底盤(pán)性能主觀評(píng)價(jià)。韓 旭，男，1968年生。湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室教授、博士研究生導(dǎo)師。丁 飛，男，1983年生。湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室博士。雷 飛，男，1981年生。湖南大學(xué)汽車(chē)車(chē)身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室講師。