基于自適應(yīng)微分跟蹤器的位置伺服系統(tǒng)

陸 浩 胡建華 王云寬 鄭 軍 秦曉飛

1.中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所，北京，100190 2.上海理工大學(xué)，上海，200093

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基于自適應(yīng)微分跟蹤器的位置伺服系統(tǒng)

陸 浩1胡建華1王云寬1鄭 軍1秦曉飛2

1.中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所，北京，100190 2.上海理工大學(xué)，上海，200093

為兼顧永磁同步電機(jī)位置控制的快速響應(yīng)能力和無(wú)超調(diào)特性，在分析傳統(tǒng)微分跟蹤器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)微分跟蹤控制器。該控制器用微分跟蹤器對(duì)位置指令安排過(guò)渡過(guò)程，采用最小二乘法擬合濾波因子h和輸入階躍脈沖數(shù)s的一次函數(shù)關(guān)系。此外，該控制器可以在運(yùn)行過(guò)程中根據(jù)不同范圍的階躍信號(hào)自適應(yīng)地選擇最優(yōu)過(guò)渡過(guò)程參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了對(duì)階躍指令大范圍無(wú)超調(diào)的快速響應(yīng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制器的可行性及優(yōu)越性。

永磁同步電機(jī)；位置控制；超調(diào)；微分跟蹤器；自適應(yīng)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)以其高功率因素、高轉(zhuǎn)矩電流比等優(yōu)越性能被廣泛應(yīng)用于數(shù)控系統(tǒng)、機(jī)器人等領(lǐng)域[1-2]。在這些應(yīng)用場(chǎng)合中，系統(tǒng)對(duì)永磁同步電機(jī)位置控制性能有嚴(yán)格要求：穩(wěn)態(tài)誤差為零；階躍響應(yīng)不能出現(xiàn)超調(diào)；具有快速的跟隨性能[3]。

采用傳統(tǒng)的比例-前饋位置控制在恒速階段穩(wěn)態(tài)誤差為0，但對(duì)于大階躍信號(hào)會(huì)引起超調(diào)。為實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)位置控制快速且無(wú)超調(diào)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度，國(guó)內(nèi)外一些學(xué)者將智能控制算法運(yùn)用于永磁同步電機(jī)的位置控制中。Lai等[4]、方斯琛等[5]采用滑模變結(jié)構(gòu)控制進(jìn)行位置控制和速度控制的一體化設(shè)計(jì)，較好地實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)的誤差跟蹤和速度控制；Tsai等[6]采用迭代學(xué)習(xí)控制對(duì)位置參考信號(hào)進(jìn)行迭代學(xué)習(xí)，通過(guò)不斷修改參考信號(hào)的值來(lái)提高系統(tǒng)的位置跟蹤精度；趙希梅等[7]將零相位誤差跟蹤器和干擾觀測(cè)器相結(jié)合，提高了系統(tǒng)的魯棒性且系統(tǒng)具有良好的跟隨性能；鄭穎等[8]采用線性自抗擾技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了火箭炮位置伺服系統(tǒng)響應(yīng)快、無(wú)超調(diào)的位置跟蹤，且具有較強(qiáng)的抗干擾能力和良好的動(dòng)態(tài)性能。但是這些方法較為復(fù)雜，運(yùn)算量大，實(shí)現(xiàn)困難。

為了便于實(shí)現(xiàn)，簡(jiǎn)化計(jì)算，針對(duì)位置階躍的超調(diào)問(wèn)題，一些學(xué)者采用微分跟蹤器對(duì)位置指令安排過(guò)渡過(guò)程[9-10]，該方法很好地解決了階躍信號(hào)的超調(diào)和快速性間的矛盾。但是微分跟蹤器的跟蹤速度由快速因子r和濾波因子h決定，對(duì)于不同的階躍信號(hào)，固定的快速因子r和濾波因子h不僅會(huì)降低控制系統(tǒng)的響應(yīng)速度，甚至可能會(huì)引起系統(tǒng)振蕩。

針對(duì)現(xiàn)有方法的不足，筆者在分析傳統(tǒng)微分跟蹤器的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)微分跟蹤控制器，所設(shè)計(jì)的控制器在原有的比例-前饋控制器的基礎(chǔ)上增加微分跟蹤器對(duì)位置指令安排過(guò)渡過(guò)程，并用最小二乘法對(duì)微分跟蹤器中的濾波因子h 和給定的階躍脈沖數(shù)s進(jìn)行一次函數(shù)關(guān)系擬合，根據(jù)階躍指令實(shí)時(shí)地調(diào)整濾波因子h的值，使系統(tǒng)能大范圍地快速響應(yīng)階躍突變信號(hào)且無(wú)超調(diào)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制器的正確性和優(yōu)越性。

1 永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)

圖1 表貼式永磁同步電機(jī)的三環(huán)控制模型

2 微分跟蹤器安排過(guò)渡過(guò)程

針對(duì)傳統(tǒng)比例-前饋控制器無(wú)法解決“快速性”和“超調(diào)”之間的矛盾，韓京清[11]提出了自抗擾控制理論(activedisturbancerejectioncontrol，ADRC)，它包括微分跟蹤器(trackingdifferentiator，TD)、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(extendedstateobserve，ESO)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(nonlinear1awstateerrorfeedback，NLSEF)。其中通過(guò)微分跟蹤器對(duì)階躍指令安排過(guò)渡過(guò)程可以有效地避免超調(diào)的發(fā)生。且如果輸入信號(hào)是帶有噪聲的信號(hào)，微分跟蹤器同時(shí)還可以實(shí)現(xiàn)濾波。

對(duì)于二階系統(tǒng)，其離散形式可以描述為

(1)

式中，x1為輸出信號(hào)；x2為微分輸出信號(hào)；h為采樣周期；u為控制量,|u|≤r。

文獻(xiàn)[12]利用二階最速開(kāi)關(guān)系統(tǒng)構(gòu)造出跟蹤不連續(xù)輸入信號(hào)并提取近似微分信號(hào)的機(jī)構(gòu)，提出并證明了式(1)離散系統(tǒng)的最速控制綜合函數(shù)，記作fhan(x1,x2,r,h)，其算法如下：

(2)

式中,a、a0、D、D0、y為中間變量。

將式(2)代到式(1)的離散系統(tǒng)中，得

(3)

由此快速離散系統(tǒng)可派生出如下最速離散跟蹤微分器：

(4)

式中，v0(k)為k時(shí)刻輸入信號(hào)；T0為階躍響應(yīng)結(jié)束時(shí)間。

大量實(shí)驗(yàn)表明[13],用微分跟蹤器對(duì)階躍信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程，其輸出信號(hào)能在有限時(shí)間內(nèi)單調(diào)且無(wú)超調(diào)地跟蹤階躍信號(hào)。最速離散跟蹤微分器能夠?qū)﹄A躍信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程，且過(guò)渡過(guò)程的快慢可由快速因子r和濾波因子h的大小來(lái)進(jìn)行調(diào)整。

3 自適應(yīng)微分跟蹤控制器的設(shè)計(jì)

如圖2所示，本文設(shè)計(jì)的控制器是在原有的比例-前饋控制器的基礎(chǔ)上增加微分跟蹤器對(duì)位置階躍指令安排過(guò)渡過(guò)程，該控制器可以有效地解決傳統(tǒng)比例-前饋控制器的超調(diào)問(wèn)題，且具有良好的跟隨性能。

圖2 采用微分跟蹤器對(duì)位置指令安排過(guò)渡過(guò)程

用微分跟蹤器對(duì)某一固定的階躍信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程時(shí)，合理的快速因子r和濾波因子h能快速地跟蹤給定位置信號(hào)[13]。但對(duì)于不同的階躍信號(hào)，固定的快速因子r和濾波因子h是難以滿足要求的。圖3所示為濾波因子h=0.01、采樣周期T=0.01，給定不同的快速因子r時(shí)，采用最速離散跟蹤微分器對(duì)階躍信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程的情況；圖4所示為參數(shù)r=400、T=0.01，給定不同的濾波因子h時(shí)，采用最速離散跟蹤微分器對(duì)階躍信號(hào)安排過(guò)渡過(guò)程的情況。由圖3、圖4可見(jiàn)，若r過(guò)小或者h(yuǎn)過(guò)大，快速性達(dá)不到要求；若r過(guò)大或者h(yuǎn)過(guò)小，系統(tǒng)可能出現(xiàn)超調(diào)和振蕩的情況。

圖3 r不同時(shí)微分跟蹤器的過(guò)渡情況

圖4 h不同時(shí)微分跟蹤器的過(guò)渡情況

整定過(guò)程如下：①給定不同的階躍位置指令，先使h為一固定值(本文h=1 048 576，Q20格式下為1.0)；②若未發(fā)生超調(diào)，則減小h，若發(fā)生超調(diào)，則增大h；③直至得到一條動(dòng)態(tài)過(guò)程平穩(wěn)且快速性好的響應(yīng)曲線，記錄下此時(shí)的h。整定的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 不同脈沖輸入整定的h值

根據(jù)表1得到實(shí)際s和h的關(guān)系，選取期望函數(shù)為一次函數(shù)：

h=A+Bs

(5)

將表1中的數(shù)據(jù)代入下式：

(6)

式中，m為采樣個(gè)數(shù)。

可得

h=1 223 341+34.95s

(7)

在實(shí)際應(yīng)用中，將式(7)的運(yùn)算放在電流環(huán)采樣中斷中進(jìn)行。根據(jù)給定的位置階躍脈沖數(shù)s，實(shí)時(shí)地改變h的值，這樣保證了系統(tǒng)對(duì)于不同位置階躍指令均能達(dá)到最優(yōu)的控制性能，使系統(tǒng)具備自適應(yīng)性，保證了系統(tǒng)能快速跟隨大范圍的階躍信號(hào)且無(wú)超調(diào)。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文提出方法的有效性，在基于DSP2812和EPM1270T144 CPLD的伺服驅(qū)動(dòng)器平臺(tái)上進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。采用的表貼式永磁同步電機(jī)的具體參數(shù)為：定子電阻R=1.6 Ω，電感Ld=16.03 mH，Lq=17.15 mH，永磁磁鏈φf(shuō)=0.16 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J=1.1×10-3kg·m2，極對(duì)數(shù)P=3，額定轉(zhuǎn)速n=2000 r/min，額定電流為6.5 A，靜力矩16 N·m。位置傳感器采用2500線的光電編碼器，經(jīng)4倍頻后為10 000線。實(shí)驗(yàn)裝置如圖5所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)硬件裝置圖

實(shí)驗(yàn)中電流環(huán)采樣周期為125 μs，采用的PI參數(shù)為：比例增益Kpi=1.3，積分增益Kii=0.05。速度環(huán)周期為1 ms，采用的PI參數(shù)為：比例增益Kpv=12，積分增益Kiv=0.03。位置環(huán)周期為5 ms，采用比例-前饋控制的參數(shù)為：比例增益Kps=0.04，速度前饋增益為Kvu=0.002，加速度前饋增益為Kau=0，位置環(huán)的輸出限幅值為電機(jī)的額定轉(zhuǎn)速±2000 r/min。

實(shí)驗(yàn)中將數(shù)據(jù)暫存到DSP2812的外部RAM中，實(shí)驗(yàn)后通過(guò)DSP的JTAG仿真器將RAM的數(shù)據(jù)讀出，并在MATLAB中繪圖。

圖6給出了位置指令為10 485個(gè)脈沖時(shí)，位置階躍脈沖數(shù)為10 485時(shí)自適應(yīng)微分跟蹤控制器和比例-前饋位置控制器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，采用基于自適應(yīng)微分跟蹤器比例-前饋控制器時(shí)，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)；而采用比例-前饋控制系統(tǒng)時(shí)出現(xiàn)超調(diào)，超調(diào)量為5%。經(jīng)分析可得，當(dāng)位置突變較大時(shí)，位置環(huán)調(diào)節(jié)器輸出飽和，此時(shí)采用比例-前饋的位置調(diào)節(jié)器對(duì)位置環(huán)失去了控制作用，會(huì)出現(xiàn)較大的超調(diào)。采用微分跟蹤器對(duì)位置指令安排過(guò)渡過(guò)程可有效避免超調(diào)的產(chǎn)生，且具有優(yōu)越的跟隨性能。

1.參考輸入 2.自適應(yīng)微分跟蹤輸出 3.比例-前饋輸出

圖7給出了位置指令為10 485個(gè)脈沖時(shí)，自適應(yīng)微分跟蹤控制器和固定濾波因子h的微分跟蹤器的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。曲線3所采用的固定濾波因子h是在位置階躍脈沖數(shù)為1000時(shí)整定的，此時(shí)h=1 258 291，系統(tǒng)超調(diào)量為6%；而曲線2的濾波因子h是根據(jù)電流采樣中斷中的式(7)實(shí)時(shí)更新，此時(shí)h=1 589 791，系統(tǒng)無(wú)超調(diào)。由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，隨著階躍指令的變化，固定的濾波因子h會(huì)使系統(tǒng)性能變差，產(chǎn)生超調(diào)甚至振蕩。根據(jù)階躍脈沖指令s實(shí)時(shí)改變?yōu)V波因子h，能保證微分跟蹤器達(dá)到最優(yōu)控制性能，使系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)快速無(wú)超調(diào)的位置跟蹤。

1.參考輸入 2.自適應(yīng)微分跟蹤器輸出

圖8給出了位置階躍指令為5000～40 000個(gè)脈沖時(shí)采用自適應(yīng)微分跟蹤控制器的位置響應(yīng)曲線。從圖中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得，在5000～40 000個(gè)位置階躍脈沖指令下，系統(tǒng)均無(wú)超調(diào)。本文設(shè)計(jì)的控制器實(shí)現(xiàn)了對(duì)階躍指令大范圍無(wú)超調(diào)的快速響應(yīng)。

圖8 自適應(yīng)微分跟蹤控制器

5 結(jié)論

本文設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)微分跟蹤控制器。該控制器對(duì)輸入的位置指令安排過(guò)渡過(guò)程，且采用最小二乘法離線擬合濾波因子h和給定位置指令脈沖數(shù)s的一次函數(shù)關(guān)系，在運(yùn)行過(guò)程中，能針對(duì)輸入的階躍指令實(shí)時(shí)調(diào)整濾波因子h，實(shí)現(xiàn)了對(duì)階躍指令全程無(wú)超調(diào)的快速響應(yīng)。相對(duì)于傳統(tǒng)的比例-前饋控制器和微分跟蹤器，其過(guò)渡過(guò)程更為平滑，系統(tǒng)的魯棒性更強(qiáng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了基于自適應(yīng)微分跟蹤控制器的可行性及優(yōu)越性。該控制器已經(jīng)應(yīng)用于交流伺服驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)中，具有良好的實(shí)用性能。

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(編輯 盧湘帆)

Position Servo System Based on Adaptive Tracking-differentiator Controller

Lu Hao1Hu Jianhua1Wang Yunkuan1Zheng Jun1Qin Xiaofei2

1.Institute of Automation,Chinese Academy of Sciences,Beijing,1001902.University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai,200093

The general control strategies were often unable to meet the fast response without overshoot for the position control of PMSM， to resolve these problems, on the basis of analysis of traditional tracking-differentiator, an adaptive tracking-differentiator controller was proposed herein. The designed controller would arrange transient process for position commands and use the least square method to fit the linear function of a curve of pluse step inputsand filtering factorhin transient process. Furthermore, this controller might adaptively choose the optimum parameters of the transient process according to the different curves of pluse step and might achieve the fast response without overshoot for the wide range of step commands. The experimental results demonstrate the feasibility and advantages of the proposed controller.

permanent magnet synchronous motor(PMSM); position control; overshoot; tracking-differentiator; adaptive

2015-10-23

國(guó)家“十二五”科技重大專項(xiàng)(2013ZX04007-011)

TP276; TM351

10.3969/j.issn.1004-132X.2016.21.013

陸 浩，男，1990年生。中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所博士研究生。主要研究方向?yàn)殡姍C(jī)驅(qū)動(dòng)關(guān)鍵技術(shù)及現(xiàn)場(chǎng)總線技術(shù)。發(fā)表論文2篇。胡建華，男，1987年生。中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所助理研究員、博士。王云寬，男，1966年生。中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所研究員、博士研究生導(dǎo)師。鄭 軍，男，1976年生。中國(guó)科學(xué)院自動(dòng)化研究所副研究員、博士。秦曉飛，男，1982年生。上海理工大學(xué)光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院副教授、博士。