初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法探析

■單正鳳

小敏：根據(jù)題意

初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)方法探析

■單正鳳

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)過程，然而受到當(dāng)今社會(huì)應(yīng)試教育的影響，概念教學(xué)容易被輕視，導(dǎo)致學(xué)生不能深刻理解和靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)概念，一定程度上造成學(xué)生解題能力比較單一和狹窄。文中主要對(duì)初中數(shù)學(xué)概念的引入、剖析和運(yùn)用三個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行了探討。

數(shù)學(xué)概念概念教學(xué)教學(xué)方法

數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和形成有一定的規(guī)律,在實(shí)際生活中，人們細(xì)心觀察具體實(shí)例，通過比較、分析、歸納，再進(jìn)一步概括抽象出事物的本質(zhì)，這個(gè)思考過程也是數(shù)學(xué)概念形成的過程。正確理解初中數(shù)學(xué)教材中的各種概念是學(xué)好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、掌握運(yùn)算技能、發(fā)展空間想象等能力的前提。只有對(duì)概念理解得深透，才能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。但很多數(shù)學(xué)教師忽視了概念教學(xué)的規(guī)律，過分強(qiáng)調(diào)應(yīng)用，照本宣科地講解定義，使得學(xué)生被動(dòng)接受和死記硬背，對(duì)基本概念往往是一知半解，描述時(shí)含糊不清，做習(xí)題不懂得從基本概念入手，思索解題方法也是跟著感覺走。由此，在概念教學(xué)時(shí)要根據(jù)數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的源由和規(guī)律，結(jié)合學(xué)生的心理發(fā)展特征，設(shè)計(jì)出合理的引用數(shù)學(xué)概念的方法，設(shè)計(jì)生動(dòng)、有效、直觀的情景，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生經(jīng)歷思考、分析、類比與推理思維活動(dòng)之后，深刻理解這些數(shù)學(xué)概念，掌握各種定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，解決生活中的實(shí)際問題。

一、改變傳統(tǒng)的概念引入的教學(xué)方式，注重學(xué)生的情感體驗(yàn)

蘇霍姆林斯基曾指出：“在人的心靈深處，總有一種根深蒂固的需要，這就是希望自己是一個(gè)探索者、發(fā)現(xiàn)者、研究者，而在少年的精神世界里，這種需要尤為強(qiáng)烈。”因此，教師在進(jìn)行概念教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際，讓學(xué)生在主動(dòng)參與、積極探索的基礎(chǔ)上理解記憶，并充分運(yùn)用多媒體現(xiàn)代信息技術(shù)手段，把單純讓學(xué)生再現(xiàn)記憶的教學(xué)，改變?yōu)閺膶W(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)。

1．以生活素材引出概念。

一切事物都是源于生活，一切知識(shí)的學(xué)習(xí)也都要服務(wù)于生活，知識(shí)的發(fā)展最終要運(yùn)用于實(shí)際生活中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也不能與實(shí)際生活拉開距離，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物入手，不僅符合了學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、心理發(fā)展規(guī)律，而且還易于揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“全等圖形”的概念時(shí)，除了展示書上的全等圖形，教師還可再展示幾組生活中的圖案：兩扇雕花窗格、郵票、蝴蝶、交通標(biāo)識(shí)牌等，引導(dǎo)學(xué)生觀察、欣賞和討論，讓學(xué)生對(duì)全等圖形有感性認(rèn)識(shí)，然后在此基礎(chǔ)上揭示全等圖形的概念，這也為后續(xù)全等三角形概念的教學(xué)做好鋪墊。通過生活與數(shù)學(xué)的聯(lián)系，幫助學(xué)生更好地感受數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

2．以試驗(yàn)引出概念。

初中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中提到“為了幫助學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)知識(shí)，教師要組織學(xué)生開展試驗(yàn)、操作、嘗試等活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、分析、抽象概括，運(yùn)用知識(shí)進(jìn)行判斷”，通過試驗(yàn)，由特殊到一般，由抽象到具體，這是一種認(rèn)識(shí)事物規(guī)律的重要方法，科學(xué)上的許多發(fā)現(xiàn)，大多離不開試驗(yàn)和觀察。因此數(shù)學(xué)概念在提出之前也可以進(jìn)行試驗(yàn)。比如在講解多邊形外角和時(shí)，可以先讓學(xué)生通過對(duì)不同多邊形的外角進(jìn)行測(cè)量并計(jì)算出外角的和，從而得出結(jié)論。這樣的實(shí)際操作可以培養(yǎng)學(xué)生掌握由試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的方法，具有重要意義，同時(shí)可以拓寬學(xué)生的解題思路。操作過程也是展示學(xué)生的思維、讓學(xué)生在動(dòng)手中學(xué)會(huì)質(zhì)疑并且感受到數(shù)學(xué)樂趣的過程。

3．利用多媒體引出概念。

多媒體教學(xué)具有色彩艷麗、動(dòng)靜結(jié)合、圖文并茂的特點(diǎn)，為學(xué)生提供了全方位、立體式地接受信息的便利。對(duì)于抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)，教師在課堂上可以充分利用多媒體的優(yōu)勢(shì)，使學(xué)生獲得多重感官的刺激。比如在學(xué)習(xí)直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，就可運(yùn)用多媒體設(shè)計(jì)動(dòng)畫效果，從生活實(shí)例入手，用多媒體播放日出的這一動(dòng)態(tài)過程，通過動(dòng)畫效果,學(xué)生能直觀地感受到太陽與海平面的三種不同的位置關(guān)系，展示的過程就是讓知識(shí)在學(xué)生頭腦中滲入的過程。這種動(dòng)畫教學(xué)，學(xué)生喜歡，也更容易接受掌握。

二、運(yùn)用多種策略，剖析概念

1．突出關(guān)鍵詞，揭示概念的本質(zhì)。

數(shù)學(xué)概念用詞嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、簡練。教師在講解概念時(shí)，要特別注意用詞的嚴(yán)密性和準(zhǔn)確性，要講清概念中關(guān)鍵的字、詞、符號(hào)的意義，這是學(xué)生認(rèn)識(shí)概念，并掌握概念的前提。例如講授等腰三角形概念時(shí)，教材上是這樣描述的：“有兩邊相等的三角形是等腰三角形?！苯處熢谥v解時(shí)一定要強(qiáng)調(diào)這句話中的“有”字，它不同于“只有”二字。“有兩條邊相等”包含了兩種情況：一是腰與腰相等但與底邊不等的等腰三角形；二是腰與底邊相等即三邊相等的等腰三角形，又叫等邊三角形。而“只有兩條邊相等”就遺漏了等邊三角形也是等腰三角形的特殊情況。因此，在教學(xué)中務(wù)必強(qiáng)調(diào)這些關(guān)鍵的字、詞，并分析它們的含義。

2．鼓勵(lì)學(xué)生說出自己的疑惑，促進(jìn)對(duì)概念的理解。

學(xué)習(xí)新概念、新知識(shí)后，學(xué)生總會(huì)有一些疑問，這時(shí)教師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出自己的疑問。因?yàn)楦鲗哟蔚膶W(xué)生從不同角度提出的疑惑，有利于教師把握學(xué)生在學(xué)習(xí)新概念、新知識(shí)中的困惑從而調(diào)整課堂教學(xué)方案，而且不同學(xué)生提出不同的疑惑，教師對(duì)各疑惑進(jìn)行解答完畢后，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解會(huì)更加科學(xué)，更加準(zhǔn)確。

3．注重概念類比，加深概念的理解。

類比概念，可以發(fā)現(xiàn)概念間的相同或相似之處。通過類比的方法建立概念，獲得新知識(shí)，也是數(shù)學(xué)研究中常用的一種方法。在學(xué)習(xí)新概念時(shí)可以與相關(guān)的舊概念對(duì)照，找出共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，從而搞清概念之間的關(guān)系，對(duì)新概念也能夠理解得更深刻。例如，學(xué)習(xí)“正方形”概念時(shí)，前面已經(jīng)學(xué)過平行四邊形、矩形、菱形的概念，在教學(xué)時(shí)可以運(yùn)用四邊形活動(dòng)演示器，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)自己的直覺，觀察、分析和比較，找出正方形與平行四邊形的差異和聯(lián)系，抓住正方形的本質(zhì)屬性，抽象概括出正方形的概念，同時(shí)也會(huì)發(fā)現(xiàn)正方形是特殊的矩形和菱形，而矩形和菱形又是特殊的平行四邊形。從對(duì)正方形概念的教學(xué)，轉(zhuǎn)向分析平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的區(qū)別及其聯(lián)系，進(jìn)而把平行四邊形的知識(shí)系統(tǒng)化，增強(qiáng)了整體意識(shí)。

三、重視概念運(yùn)用，鞏固概念的理解

在概念教學(xué)過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)這樣的現(xiàn)象：有不少學(xué)生常常隨學(xué)隨忘，不會(huì)用所學(xué)的概念去解決問題。因此，在教授新概念后，一定要注意及時(shí)運(yùn)用并鞏固。隨著知識(shí)的豐富，學(xué)生解決問題的途徑增加了，要注意引導(dǎo)學(xué)生邁開新步，選取捷徑，盡量用新學(xué)的概念和知識(shí)解決問題。同時(shí)，教師應(yīng)經(jīng)常把一些重要的概念在課堂上適當(dāng)進(jìn)行復(fù)習(xí)，溫故而知新，有利于學(xué)生接受新概念，弄清前后概念間的聯(lián)系。因此可以通過練習(xí)、變式練習(xí)和高效復(fù)習(xí)，達(dá)到鞏固概念的效果。

1．練習(xí)及變式練習(xí)。

學(xué)習(xí)概念的目的是為了應(yīng)用，反之，應(yīng)用能促進(jìn)概念的深刻理解。練習(xí)是應(yīng)用的手段之一，練習(xí)是學(xué)生的心智技能和動(dòng)作技能形成的基本途徑。因此新的概念學(xué)習(xí)之后，要讓學(xué)生通過適當(dāng)?shù)木毩?xí)加強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)概念的深化，對(duì)問題解答的過程就是對(duì)概念不斷深化的過程，從而能夠更加熟練地運(yùn)用概念，達(dá)到解決問題的目的。

概念的學(xué)習(xí)需要重復(fù)，但不是一成不變的重復(fù)，運(yùn)用變式練習(xí)組織學(xué)生學(xué)習(xí)概念，將會(huì)幫助學(xué)生準(zhǔn)確、快速地形成對(duì)概念的正確認(rèn)識(shí)，因?yàn)樽兪绞菑牟煌嵌冉M織感性材料，變換事物的非本質(zhì)特征，從而使學(xué)生對(duì)概念的理解達(dá)到越來越高的概括化程度。同時(shí)可以故意變換事物的本質(zhì)特征，使之質(zhì)變?yōu)榕c之形似的其他事物，在變與不變的比較、思辨中反襯和突出事物的本質(zhì)特征，從而使學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)概念。

例如：在學(xué)習(xí)一元二次方程的概念時(shí)，為了讓學(xué)生更好地理解一元二次方程的概念，可以設(shè)計(jì)這樣一些題目.

①下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程的是（）.

②若關(guān)于x的方程x2k-1+4x-6=0是一元二次方程，則k=.

A.a≠2B.a≥0

C.a≥0且a≠2D.a為任意數(shù)

④若關(guān)于x的方程(m-3)x│m-3│+mx-1=0是一元二次方程，求x的值.

⑤請(qǐng)寫出一個(gè)以m為未知數(shù)的一元二次方程.

⑥老師在黑板上布置了這樣一道題目：如果2ya-b-3y2a+b+8=0是關(guān)于y的一元二次方程，你能試著求出a、b的值嗎？

小敏：根據(jù)題意

你認(rèn)為上述兩位同學(xué)的解法是否正確？為什么？若都不正確，你能給出正確的解答嗎？

通過這樣有針對(duì)性的練習(xí)，學(xué)生能準(zhǔn)確地理解和掌握一元二次方程概念的核心，從而達(dá)到解決問題的目的。

2．高效復(fù)習(xí)。

由心理學(xué)可知，概念一旦獲得，如不及時(shí)鞏固就會(huì)被遺忘，所以只有經(jīng)過及時(shí)的、高效的復(fù)習(xí)，這些知識(shí)才會(huì)成為長期的記憶，在大腦中保持較長時(shí)間。復(fù)習(xí)過程是整合知識(shí)的過程，要正確引導(dǎo)學(xué)生注意知識(shí)點(diǎn)的系統(tǒng)梳理、回顧探究，做好強(qiáng)化訓(xùn)練和錯(cuò)題分析。知識(shí)梳理的方法很多，可以組織學(xué)生梳理知識(shí)綱目，描繪概念圖、知識(shí)樹，簡化知識(shí)表格，問題解決的知識(shí)聯(lián)想等。這樣才能引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)的前后聯(lián)系進(jìn)行認(rèn)真比較，做到融會(huì)貫通。

總之，數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要環(huán)節(jié)，對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解程度決定了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。在初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，教師要結(jié)合數(shù)學(xué)概念的特點(diǎn)和學(xué)生的實(shí)際，靈活設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)，采取多種教學(xué)策略，加深學(xué)生對(duì)概念的理解和記憶，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

(作者為江蘇省常熟市藕渠中學(xué)教師）