初中數(shù)學解題錯誤淺析

王英

【摘要】人的一生難免會犯錯誤，學生在各科學習過程中也同樣會犯錯誤，學習的過程就是不斷改正錯誤的過程。而學生在進行數(shù)學學習時更是如此。因此，作為數(shù)學教師非常有必要對出現(xiàn)的錯誤進行系統(tǒng)的分析。教師應根據(jù)學生在學習數(shù)學時出現(xiàn)的錯誤總結(jié)出學生掌握知識的缺失和不足。

【關鍵詞】初中學生 數(shù)學學習 錯題淺析

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）22-0154-02

從小學到初中，知識本身對學生的要求大幅提高，但學生個體之間在智力發(fā)展與學習方法上存在著差異，因而學生在學習過程中，難免會出現(xiàn)種種錯誤。因此，對錯誤進行系統(tǒng)的分析是非常重要的。首先教師可以通過錯誤來發(fā)現(xiàn)學生的不足，從而采取相應的補救措施；其次，錯誤從一個特定的角度揭示了學生掌握知識的過程中出現(xiàn)的問題；最后，錯誤對于學生來說也是不可避免的，是學生在學習過程中對所學知識不斷嘗試的暫時性結(jié)果。本文將對初中學生數(shù)學解題錯誤作粗淺分析。

一、課內(nèi)講解要有針對性，利用反面知識鞏固正面知識

在課內(nèi)講解時，要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結(jié)。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的機會，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決。

二、正視學生解題的錯誤

在初中數(shù)學教學中，教師害怕學生出現(xiàn)解題錯誤，對錯誤采取嚴厲禁止的態(tài)度是司空見慣的。在這種懼怕心理支配下，教師只注重教給學生正確的結(jié)論，而忽視了揭示知識形成的過程，害怕啟發(fā)學生進行討論時會得出錯誤的結(jié)論。長此以往，學生雖片面接受了正確的知識，但對錯誤的出現(xiàn)缺乏心理準備，看不出錯誤或看出錯誤但改不對，甚至弄不清錯誤的緣由。持這種態(tài)度的教師只關心學生用對知識而忽視學生會用知識。例如，在講有理數(shù)運算時，由于只注重得出正確的結(jié)果，強調(diào)運算法則、運算順序，而對運用運算律簡化運算注意不夠，但后者對發(fā)展學生運算能力卻更為重要。事實上，錯誤是正確的先導，成功的開始。有道是失敗是成功之母。學生所犯錯誤及其對錯誤的認識，是學生獲得和鞏固知識的重要途徑?；谏鲜鲈颍處煂Υe誤的懼怕心理和嚴厲態(tài)度轉(zhuǎn)變?yōu)槌惺苄睦砗蛯捜輵B(tài)度是十分有意義的。因為數(shù)學學習實際上是不斷地提出假設，修正假設，使學生對數(shù)學的認知水平不斷復雜化，進而趨于成熟。從這個意義上說，錯誤不過是學生在數(shù)學學習過程中所做的某種嘗試，它只能反映學生在數(shù)學學習的某個階段的水平，而不能代表其最終的實際水平。因而學生在教師教學過程中學到的不僅僅是正確的結(jié)論，而且領略了探索、嘗試的過程，這對學生知識的完善和能力的提高會產(chǎn)生有益的影響，使學生學會分析，自己發(fā)現(xiàn)錯誤，改正錯誤。教師只有具備這樣的承受心理與寬容態(tài)度，才會耐心尋找學生解題錯誤的原因，并做出適當?shù)奶幚怼?/p>

三、利用"錯誤"，讓"錯誤"成為學生探索的動力

從新課程標準的視角來看，"錯誤"是一種來源于學生的學習活動本身的教學材料，它對學生具有特殊的教育價值，有時比教師的諄諄教誨更有說服力。為了學生的發(fā)展，我們應該善待"錯誤"這一寶貴資源，主動對其進行開發(fā)、利用，變"廢"為"寶"。平時我們可以根據(jù)學生作業(yè)或試卷中出現(xiàn)的錯誤，利用數(shù)學開放題開展糾錯課。

案例：問題：（1）已知三角形內(nèi)角比為1：2：3，求外角比；（2）已知四邊形ABCD中，∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C=1：2：3：4， 求外角比.以下是兩位同學的解題過程，他們的解法正確嗎？如果不正確，你認為錯在哪里；如果正確，你還有其它不同的解法嗎？

（1）甲解：外角比為 （2+3）：（1+3）：（1+2）=5：4：3

（2）乙解：外角比為 （2+3+4）：（1+3+4）：（1+2+3）=9：8：6

經(jīng)過分組探索、集體討論后，同學們一致認為甲解是正確的，并且總共得到三種解法。然后再做變式練習，讓學生歸納出一般結(jié)論：已知任意三角形的三個內(nèi)角比為a：b：c，則外角比為（b+c）：（a+c）：（a+b）.

接著分析乙解，同學們指出其錯誤根源--思維定勢，仿照了三角形內(nèi)角與外角的關系。于是討論該題的正確解法。經(jīng)過思考有人發(fā)現(xiàn)結(jié)果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的順序恰好與內(nèi)角比是相反的。教師引導學生觀察內(nèi)角比特點，然后做變式練習，由學生歸納出一般結(jié)論：四邊形四個內(nèi)角比為a：b：c：d，且兩個數(shù)之和等于另兩個數(shù)之和，例如a+b=c+d，則外角比為：b：a：d：c。然后老師又引導學生來討論一般四邊形，已知內(nèi)角比，如何簡便地求外角比呢？例如：四邊形四個內(nèi)角比為∠A： ∠ B： ∠C ： ∠C = 3：5：8：9，求它們的外角比。在學生探索出之后，師又問：能否用字母說明一般情況呢？并要求大家思考：

四、減少初中學生解題錯誤的方法

由上所述，學生不能順利正確地完成解題，產(chǎn)生解題錯誤，表明學生在解題過程中受到干擾。因此，減少初中解題錯誤的方法是預防和排除干擾。為此，要抓好課前、課內(nèi)、課后三個環(huán)節(jié)。

1.課前準備要有預見性。預防錯誤的發(fā)生，是減少初中學生解題錯誤的主要方法。講課之前，教師應預測到學生學習本課內(nèi)容時可能產(chǎn)生的錯誤，就能夠在課內(nèi)講解時有意識地指出并加以強調(diào)，從而有效地控制錯誤的發(fā)生。

2.課內(nèi)講解要有針對性。在課內(nèi)講解時，要對學生可能出現(xiàn)的問題進行針對性的講解。對于容易混淆的概念，要引導學生用對比的方法，弄清它們的區(qū)別和聯(lián)系。課內(nèi)條件允許的話，可由個別學生分析解答例題，再由學生訂正，教師予以總結(jié)。并給學生展示揭示錯誤、排除錯誤的機會，使學生會識別錯誤、改正錯誤。要通過課堂提問及時了解學生情況，對學生的錯誤回答，要分析其原因，進行針對性講解，利用反面知識鞏固正面知識。課堂練習是發(fā)現(xiàn)學生錯誤的另一條途徑，出現(xiàn)問題，及時解決。

3.課后講評要有總結(jié)性。要認真分析學生作業(yè)中的問題，總結(jié)出典型錯誤，加以評述。通過講評，進行適當?shù)膹土暸c總結(jié)，也使學生再經(jīng)歷一次嘗試與修正的過程，增強識別、改正錯誤的能力。

總之，在我們的教學實踐中，要承認和尊重學生的差異性。成功的教育，不在于選擇適合教育的人給予教育，而在于給不同的受教育者以適合的教育，使每個孩子得到自身應有的發(fā)展；不在于一枝獨秀，而在于各擅其長；在豐富的體驗中各不相同，在大量的機會中各得其所。

參考文獻：

[1] 徐雅君，《初中學數(shù)學教學心理學》，時勘譯，重慶：重慶出版社，1987年.

[2] 周寧，《數(shù)學教育研究導引》，南京：江蘇教育出版社，1998年

[3] 劉波，《中學數(shù)學教材教法總論》，北京：高等教育出版社，1990年