小學(xué)數(shù)學(xué)畫(huà)圖培養(yǎng)幾何直觀能力探微

陳芬

（福州市鼓樓第一中心小學(xué)，福建 福州 350001）

小學(xué)數(shù)學(xué)畫(huà)圖培養(yǎng)幾何直觀能力探微

陳芬

（福州市鼓樓第一中心小學(xué)，福建 福州 350001）

畫(huà)圖對(duì)學(xué)生理解抽象概念、表達(dá)思考過(guò)程、描述數(shù)量關(guān)系、圖形與幾何學(xué)習(xí)等方面都發(fā)揮著重要作用。因此教師在教學(xué)中要幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣；通過(guò)多種途徑和方法使學(xué)生真正體會(huì)到畫(huà)圖對(duì)理解概念、尋求解題思路帶來(lái)的益處。讓“數(shù)形結(jié)合”幫助學(xué)生理解知識(shí)，逐步提高學(xué)生的幾何直觀能力。

幾何直觀；畫(huà)圖；數(shù)學(xué)概念；數(shù)量關(guān)系

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》明確提出：“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問(wèn)題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得簡(jiǎn)明、形象，有助于探索解決問(wèn)題的思路，預(yù)測(cè)結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，在整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中都發(fā)揮著重要作用?！币蚨?，可以借助圖形發(fā)現(xiàn)、描述研究的問(wèn)題，把困難的數(shù)學(xué)問(wèn)題變?nèi)菀祝殉橄蟮臄?shù)學(xué)問(wèn)題變簡(jiǎn)單。

一、畫(huà)圖有利于學(xué)生直觀理解數(shù)學(xué)概念

兒童認(rèn)識(shí)規(guī)律是“動(dòng)作感知——形成表象——建立概念”，而操作學(xué)具或畫(huà)圖的做法符合這一規(guī)律，能將抽象的思考對(duì)象“圖形化”。通過(guò)多種途徑和方式使學(xué)生體會(huì)到畫(huà)圖對(duì)于理解抽象的數(shù)學(xué)概念帶來(lái)的便利，學(xué)生在直觀中獲得感性知識(shí)，建立表象，在抽象中概括事物的本質(zhì)特征，形成科學(xué)的概念。

例如：人教版教材一年級(jí)上冊(cè)加法含義的教學(xué)就提供3個(gè)紅氣球與1個(gè)藍(lán)氣球合起來(lái)的情境圖。教師在教學(xué)時(shí)讓學(xué)生先說(shuō)說(shuō)你看到什么？并用手勢(shì)表示合并。再讓學(xué)生在動(dòng)手操作中理解合并。（1）擺一擺。先擺3個(gè)圓片，再擺1個(gè)圓片，合起來(lái)是4個(gè)圓片。（2）說(shuō)一說(shuō)。把你擺的過(guò)程和同桌交流。（3）畫(huà)一畫(huà)。在紙上畫(huà)一幅圖表示3和1合并。學(xué)生可能會(huì)畫(huà)3個(gè)氣球和1個(gè)氣球，也可能會(huì)畫(huà)3個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)蘋(píng)果，或者是3個(gè)星星和1個(gè)星星……通過(guò)這個(gè)環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生逐漸體會(huì)到，在圖中雖然畫(huà)的事物不同，但都表示要把3和1這兩部分合并起來(lái)，在數(shù)學(xué)中可以用“+”表示，寫(xiě)成算式是3+1=4，在算式中理解合并的意思，使學(xué)生經(jīng)歷從具體到初步抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程。還要讓學(xué)生舉出生活中的例子說(shuō)說(shuō)3+1=4的意思。讓每一個(gè)學(xué)生都經(jīng)歷上述畫(huà)圖、數(shù)數(shù)與思考等數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)并知道3與1合并起來(lái)是4，并會(huì)用加法算式表示，知道算式中每個(gè)數(shù)和運(yùn)算符號(hào)的意義。在教學(xué)減法概念時(shí)教師也要有意識(shí)地讓學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[一擺、畫(huà)一畫(huà)，借助畫(huà)圖幫助學(xué)生理解減法的含義，體會(huì)減法與加法的聯(lián)系與區(qū)別，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)連加、連減及加減混合做鋪墊。

二、畫(huà)圖有利于學(xué)生直觀表達(dá)思考過(guò)程

美國(guó)數(shù)學(xué)家斯蒂恩說(shuō)：“如果一個(gè)特定的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為一個(gè)圖像，那么就整體地把握了問(wèn)題?！痹谌粘５慕虒W(xué)中教師要幫助學(xué)生養(yǎng)成畫(huà)圖的習(xí)慣，能畫(huà)圖的讓學(xué)生用畫(huà)圖方法表達(dá)思考過(guò)程，就把抽象的問(wèn)題變得直觀，直觀了就容易展開(kāi)形象思維。

例如：人教版教材六年級(jí)下冊(cè)P90，有一道練習(xí)：在長(zhǎng)12.4cm、寬7.2cm的長(zhǎng)方形紙中，剪半徑是1 cm的圓，能剪多少個(gè)？畫(huà)一畫(huà)，剪一剪。課前學(xué)生每人準(zhǔn)備若干張長(zhǎng)12.4cm、寬7.2cm的長(zhǎng)方形紙、剪刀、圓規(guī)、直尺等工具。

在動(dòng)手畫(huà)之前，先讓學(xué)生猜能畫(huà)多少個(gè)？多數(shù)學(xué)生猜能畫(huà)18個(gè)，也有學(xué)生猜能畫(huà)28個(gè)。然后引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)一畫(huà)驗(yàn)證自己的猜測(cè)。多數(shù)學(xué)生畫(huà)了18個(gè)，就是能剪18個(gè)圓。因?yàn)樵陂L(zhǎng)方形紙上剪圓，必然會(huì)產(chǎn)生廢紙。一行可剪6個(gè)圓，12.4÷2≈6（個(gè)），能剪這樣的3行，7.2÷2≈3（行），共6×3=18（個(gè)），圖（1）。認(rèn)為可以畫(huà)28個(gè)的用12.4×7.2÷（3.14×12）≈28（個(gè)）通過(guò)畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)用“長(zhǎng)方形面積÷圓面積”這種方法得出畫(huà)28個(gè)圓的結(jié)論是不合理的。因?yàn)閳A無(wú)法密鋪，有縫隙，用“大面積÷小面積”只能是沒(méi)有縫隙的情況。對(duì)于28個(gè)的答案，學(xué)生因?yàn)橛辛俗约簞?dòng)手畫(huà)一畫(huà)的體驗(yàn)，明白不可能畫(huà)28個(gè)。教師追問(wèn)：只能畫(huà)18個(gè)嗎？一石激起千層浪，學(xué)生又開(kāi)始思考，終于又有了新發(fā)現(xiàn)。第一行剪6個(gè)圓，第二行的圓同時(shí)和第一行的兩個(gè)圓相切，則第二行可剪5個(gè)，可剪出四行這樣的圓，共6+5+6+5=22（個(gè)），如圖（2）。學(xué)生展示了他畫(huà)的圖。學(xué)生是充滿智慧的，通過(guò)畫(huà)一畫(huà)，在實(shí)際操作中直觀表達(dá)思考過(guò)程，實(shí)現(xiàn)原先覺(jué)得不可能的事。

圖（1）

圖（2）

三、畫(huà)圖有利于學(xué)生直觀理清數(shù)量關(guān)系

畫(huà)圖是解決問(wèn)題的重要方法之一。數(shù)形結(jié)合幫助學(xué)生思考，運(yùn)用畫(huà)圖能直觀地顯示題意，把各種數(shù)據(jù)信息的關(guān)系表示得十分清晰、簡(jiǎn)潔，理清數(shù)量關(guān)系，化解難點(diǎn)，所以教師在解決問(wèn)題的教學(xué)中多引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖來(lái)理解題意、分析數(shù)量關(guān)系，正確解答。

例如：人教版教材三年級(jí)上冊(cè)“倍的認(rèn)識(shí)”教學(xué)，教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系，反復(fù)用學(xué)具操作或線段圖進(jìn)行直觀講述誰(shuí)與誰(shuí)比，誰(shuí)是“一倍”，誰(shuí)是“幾倍”。知道求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少用乘法計(jì)算。如果教師能有意識(shí)從三年級(jí)開(kāi)始在解決問(wèn)題時(shí)都引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖理解題意，那學(xué)生到五年級(jí)解決類(lèi)似“學(xué)校合唱隊(duì)有90人，比舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍少6人，舞蹈隊(duì)有多少人？”這樣逆向思維求“一倍數(shù)”的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生普遍的錯(cuò)誤解答是：90÷3-6=24（人），而懂得畫(huà)圖的學(xué)生就會(huì)根據(jù)題意畫(huà)出如下線段圖：

通過(guò)線段圖，直觀形象看出合唱隊(duì)的90人并不是對(duì)應(yīng)舞蹈隊(duì)人數(shù)的3倍，而應(yīng)該是90+6=96人才是舞蹈隊(duì)的3倍，求一倍數(shù)用除法：96÷3=32人。畫(huà)圖也是解決行程問(wèn)題、分?jǐn)?shù)問(wèn)題的好辦法，教學(xué)中要有意識(shí)強(qiáng)化用圖示語(yǔ)言，用圖形去發(fā)現(xiàn)、描述問(wèn)題，提高學(xué)生解決問(wèn)題能力。

四、畫(huà)圖有利于學(xué)生直觀體會(huì)數(shù)形結(jié)合

數(shù)形結(jié)合思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，就是通過(guò)數(shù)形之間的對(duì)應(yīng)和轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，從而使“數(shù)”與“形”優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，相輔相成，有效解決問(wèn)題。因此利用圖形的直觀、形象的特點(diǎn)來(lái)描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，使解決的問(wèn)題化難為易，化繁為簡(jiǎn)，學(xué)生在畫(huà)圖中體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

例如：人教版五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”單元，方陣問(wèn)題中有一道練習(xí)：在正方形的水池邊上擺上花盆，使每邊都有4盆花，可以怎樣擺放？最少需要幾盆花？出示題目后教師先讓學(xué)生理解題意，猜測(cè)怎樣擺放才最少？最少要幾盆花？有的學(xué)生猜16盆，有的學(xué)生猜12盆。教師不急著作出判斷，先讓學(xué)生用畫(huà)圖方法記錄自己的想法，再展示畫(huà)圖過(guò)程：學(xué)生在討論交流中，明白要使每邊有4盆花，要滿足“最少需要幾盆花”的要求，就要在正方形的4個(gè)頂點(diǎn)上都放一盆，即4× 4-4=12（盆）（圖一）。而4個(gè)頂點(diǎn)都不放的時(shí)候是最多需要幾盆花，即4×4=16（盆）（圖二）。學(xué)生通過(guò)直觀的方式——畫(huà)圖，把數(shù)量關(guān)系與空間形式有機(jī)結(jié)合，把題目各種數(shù)據(jù)信息的關(guān)系表示得十分清晰、簡(jiǎn)潔，化解難點(diǎn)，理解封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題，解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題。學(xué)生在動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)中，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的解題策略，學(xué)會(huì)從不同角度去分析信息、不同途徑來(lái)思考和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生求異思維。

幾何直觀能力的培養(yǎng)應(yīng)貫穿整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的全過(guò)程，需要教師在平時(shí)教學(xué)中長(zhǎng)期關(guān)注，有意識(shí)滲透。鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用更多地圖來(lái)幫助自己分析和解決問(wèn)題，體會(huì)畫(huà)圖這種方法的優(yōu)越性，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中能自覺(jué)應(yīng)用。通過(guò)畫(huà)圖讓“數(shù)形結(jié)合”，把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為形象直觀的圖表，有利于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考，逐步培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀能力。

［1］劉加霞.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂的有效教學(xué)［J］.北京:北京師范大學(xué)出版社，2014.

［2］鄭毓信.關(guān)于“核心素養(yǎng)”的若干思考［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教師，2016（1）.

［3］顧淦沅，邵光華．作為教學(xué)任務(wù)的數(shù)學(xué)思想與方法［M］.上海教育出版社，2009．

G420

A

1673-9884（2016）08-0055-02

2016-06-23

陳芬（1975-），女，福建福州人，福州市鼓樓第一中心小學(xué)教師。