基于藤Copula-MCMC-SV-T模型的馬航空難對六國（地）股指的風(fēng)險(xiǎn)傳染研究

韓 超，嚴(yán)太華

（重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶400030）

基于藤Copula-MCMC-SV-T模型的馬航空難對六國（地）股指的風(fēng)險(xiǎn)傳染研究

韓 超，嚴(yán)太華

（重慶大學(xué)經(jīng)濟(jì)與工商管理學(xué)院，重慶400030）

2014年馬航MH370和MH17兩次空難，引發(fā)世界人民的焦慮。焦慮從馬航空難直指世界矛盾沖突，矛盾沖突導(dǎo)致恐慌?？只乓鸸墒卸嗫债惓Ｐ袨椋l(fā)股市風(fēng)險(xiǎn)，風(fēng)險(xiǎn)從吉隆坡傳出，向世界蔓延。論文以SV-T模型刻畫六維邊緣股指波動(dòng)進(jìn)程，以MCMC算法的Gibbs抽樣方法貝葉斯推斷出邊緣模型參數(shù)，以C藤Copula結(jié)構(gòu)描述世界六國（地）股指風(fēng)險(xiǎn)傳染路徑圖，以四種常見類型的Copula函數(shù)代表四種不同的風(fēng)險(xiǎn)傳染類型，以相應(yīng)的Copula函數(shù)Tau值表示風(fēng)險(xiǎn)傳染參數(shù)，最終描繪出空難引起的危機(jī)從吉隆坡向世界蔓延的脈絡(luò)和風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度。論文嘗試為投資者面對突發(fā)事件時(shí)進(jìn)行多、空投資決策，以及管理當(dāng)局把握危機(jī)傳染路徑、降低風(fēng)險(xiǎn)連鎖反應(yīng)，斬?cái)囡L(fēng)險(xiǎn)傳染鏈條提供一種新的思路和方法。

馬航空難；危機(jī)傳染；C藤Copula；MCMC；SV-T

一、空難背景

2014年馬航兩次空難，MH370和MH17，共造成537人失蹤或者遇難，直接或間接影響幾十個(gè)國家，造成重大損失。透過現(xiàn)象看本質(zhì)，兩次空難都體現(xiàn)了國際主義精神是人類合作的新方向，但地緣政治思維的枷鎖卻依然束縛于每個(gè)國家。MH370失聯(lián)后，包括中國、俄羅斯、美國和德國在內(nèi)的眾多國際力量加入了這場政治博弈，失聯(lián)搜救區(qū)域變成了一個(gè)全球舞臺(tái)，演化成多種力量的國際博弈場；MH17被導(dǎo)彈擊落，本身是地緣政治的犧牲品，或許又將深刻影響全球政治格局。

兩次空難背后體現(xiàn)的是政治問題，政治是經(jīng)濟(jì)的表象，作為經(jīng)濟(jì)晴雨表的金融市場亦有所反應(yīng)。空難發(fā)生后，由宗教矛盾、民族矛盾、貧富矛盾、不同利益集團(tuán)矛盾等產(chǎn)生的不確定因素導(dǎo)致全球市場恐慌指數(shù)大幅上升，投資者避險(xiǎn)情緒明顯增長。MH370失聯(lián)后的首個(gè)交易日，亞洲股市，尤其是東南亞股市中的馬來西亞股指、新加坡海峽時(shí)報(bào)股指以

及我國香港恒生指數(shù)均不同程度下跌；亞洲以外的市場也表現(xiàn)出悲觀預(yù)期，德國DAX指數(shù)、道瓊斯工業(yè)平均指數(shù)、納斯達(dá)克100指數(shù)均有不同程度下跌。MH17被導(dǎo)彈擊落事件觸發(fā)全球避險(xiǎn)行為：黃金、國債以及日元等避險(xiǎn)資產(chǎn)受到投資者追捧，芝加哥期權(quán)交易所波動(dòng)指數(shù)表現(xiàn)出年內(nèi)最大單日升幅。

二、文獻(xiàn)綜述

Copula方法能夠準(zhǔn)確描述金融變量間的非線性相關(guān)，可以應(yīng)用于金融波動(dòng)溢出和風(fēng)險(xiǎn)傳染研究領(lǐng)域。大量的研究文獻(xiàn)證實(shí)了這一點(diǎn)，其中：Juan（2007）、葉五一（2009）、王永巧（2011）、黃在鑫（2012）、顧冬雷（2013）［1-5］利用Copula研究不同市場間的風(fēng)險(xiǎn)傳染問題。目前Coupula理論的前沿問題之一是高維化應(yīng)用，其高維化主要有兩種方法：一是傳統(tǒng)的多元Copula方法，代表性研究主要有：Joe（1997）、Nelson（1999）、劉志東（2006）［6-8］等；二是藤結(jié)構(gòu)的Pair-Copula運(yùn)用，代表性研究主要有：Bedford&Cooke（2001）、Kurowicka&Cooke（2006）、Aas et al.（2009）、高江（2013）［9-12］等。

在構(gòu)建Copula函數(shù)過程中，邊緣分布的高質(zhì)量刻畫至關(guān)重要。Kim Shephard（1998）、Harvey A（1994）、Poon Granger（2003）以及余素紅（2002）［13-16］等已經(jīng)證明，SV模型在刻畫金融波動(dòng)方面優(yōu)于ARCH和GARCH類模型，能更好地描述金融數(shù)據(jù)特性，具有較強(qiáng)的波動(dòng)預(yù)測能力。但是，由于SV模型含有隱隨機(jī)變量，估計(jì)過程極其復(fù)雜，受限于計(jì)量方法和計(jì)算問題，該方法并沒有得以廣泛運(yùn)用，直到20世紀(jì)90年代計(jì)量建模和計(jì)算機(jī)技術(shù)的突破，SV模型才更為廣泛的為廣大學(xué)者所應(yīng)用。SV模型的估算最常用的是MCMC算法，在眾多研究中，Jacquier E（1994）［17］率先用MCMC方法貝葉斯推斷SV模型，得到優(yōu)于偽似然估計(jì)和矩方法的結(jié)論，之后，Jacquier E（2004）、Yu&Meyer（2006）［18-19］進(jìn)一步用該方法估計(jì)擴(kuò)展SV模型參數(shù)，得到較為理想的結(jié)論。MCMC方法的本質(zhì)是模擬一個(gè)特定的收斂于某個(gè)平穩(wěn)轉(zhuǎn)移分布的馬爾可夫過程，而該馬爾可夫過程的建立方法主要有Metropolis算法、Metropolis-Hastings算法以及Gibbs抽樣方法，其中以Gibbs抽樣最為流行。Gibbs抽樣方法由Geman夫婦（1984）［20］首先提出，其后，Gelfand and Smith（1990）［21］證明了Gibbs抽樣可以應(yīng)用于多種形式的后驗(yàn)分布估算，從而將Gibbs抽樣為基礎(chǔ)的MCMC算法應(yīng)用于貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷的研究中。

本文以C藤Copula模型研究2014年發(fā)生的馬航MH370和MH17兩次空難對于世界六國（地）股指的危機(jī)傳染問題，在擬合藤結(jié)構(gòu)時(shí)采用SV-T模型刻畫邊緣分布波動(dòng)，用MCMC算法的吉布斯抽樣進(jìn)行貝葉斯推斷，求得SV-T模型的參數(shù)；論文將數(shù)學(xué)函數(shù)和相應(yīng)參數(shù)的含義引申，以四種Copula函數(shù)代表不同風(fēng)險(xiǎn)傳遞類型，以τ（Tau）值描述風(fēng)險(xiǎn)傳遞強(qiáng)度，進(jìn)而繪制出以風(fēng)暴中的馬來西亞吉隆坡股指為核心傳染源的世界六國（地）危機(jī)傳染效應(yīng)路徑圖。本研究嘗試為當(dāng)今不確定性政治經(jīng)濟(jì)環(huán)境下的危機(jī)傳染和危機(jī)控制提供一種新的思路和方法。

三、理論與模型

（一）Copula函數(shù)、非線性相關(guān)和風(fēng)險(xiǎn)傳染

Copula函數(shù)由Sklar（1959）［22］首次提出，其形式和性質(zhì)可以表示為：設(shè)隨機(jī)變量X1,X2,…,Xn，對應(yīng)的邊緣分布函數(shù)分別為F1,F2,…,Fn，聯(lián)合分布函數(shù)為F，則存在著一個(gè)Copula函數(shù)，使得：，也就是說Copula函數(shù)可以將n維聯(lián)合分布函數(shù)分解為n個(gè)邊際分布與一個(gè)Copula，從而更好地描述n維變量的相依性。這樣就在高維建模時(shí)將邊際分布建模與Copula函數(shù)擬合分離進(jìn)行，更具靈活性。大量研究證明，Copula函數(shù)能夠把具有非線性相依關(guān)系的多維變量“連接”起來，可以克服傳統(tǒng)線性相關(guān)無法準(zhǔn)確描述金融時(shí)間序列之間非線性關(guān)系的問題，基于這一優(yōu)點(diǎn)，21世紀(jì)初Copula方法逐漸應(yīng)用到金融變量間非線性相關(guān)的研究。

本文在進(jìn)行研究時(shí)，選擇四種最常見的Copula函數(shù)，分別是：Gauss-Copula、t-Copula、Clayton-Copula和Gumbel-Copula。其中，Gauss-Copula函數(shù)，描述的是整體相依關(guān)系，其與t-Copula函數(shù)都具有分布的對稱性，但是t-Copula函數(shù)具有更厚的尾部，能夠描述金融變量間的尾部相依，兩者都屬于橢圓Copula族，而Clayton-Copula和Gumbel-Copula則屬于阿基米德Copula族，具有分布的非對稱性，其中Clayton-Copula側(cè)重于描述下尾正相關(guān)，而Gumbel-Copula側(cè)重于描述上尾正相關(guān)。根據(jù)這四種Copula函數(shù)的特性，本文賦予參數(shù)指標(biāo)更多的現(xiàn)實(shí)意義：Gauss-Copula在四種函數(shù)中最能代表均勻的整體對稱相關(guān)，我們以其參數(shù)測度金融變量間的整體性傳染；t-Copula代表對稱的厚尾分布相關(guān)，測度雙尾的風(fēng)險(xiǎn)傳染；Clayton-Copula代表非對稱的下尾正相關(guān)，著重測度下尾的風(fēng)險(xiǎn)傳染；Gumbel-Copula代表非對稱的上尾正相關(guān)，著重測度上尾的風(fēng)險(xiǎn)傳染。

傳統(tǒng)的研究關(guān)注的是下尾風(fēng)險(xiǎn)，本文擬將此關(guān)注點(diǎn)引申，同時(shí)關(guān)注上尾和下尾風(fēng)險(xiǎn)，原因在于股指期貨市場的發(fā)達(dá)使得做空交易盛行，金融市場不再僅僅是多頭市場。在多空博弈的股票期貨和現(xiàn)貨市場中，多頭關(guān)注下尾風(fēng)險(xiǎn)，以Clayton-Copula描述；空頭關(guān)注上尾風(fēng)險(xiǎn)，以Gumbel-Copula描述，t-Copula同

時(shí)描述對稱的雙尾風(fēng)險(xiǎn)傳染，而Gauss-Copula描述整體性傳染，這樣就把理論與本文研究的風(fēng)險(xiǎn)傳染實(shí)際結(jié)合了起來。關(guān)于四種Copula函數(shù)理論更詳盡的基礎(chǔ)描述，本文不再贅言，可參見韋艷華等（2008）［23］的研究。

（二）單個(gè)金融序列的殘差過濾模型和MCMC算法

SV模型由Taylor（1986）［24］率先提出，SV較之GARCH類模型更能描繪金融時(shí)間序列的尖峰厚尾性，更具穩(wěn)定性和預(yù)測性，其假定序列的時(shí)變波動(dòng)性服從某種隨機(jī)過程，不依靠過去的信息。本文采用SV-t模型擬合Copula函數(shù)的邊緣分布，能夠更好地刻畫金融序列的厚尾形態(tài)，形式如式（1）所示：

其中，yt表示股指收益率序列，θt表示對數(shù)波動(dòng)率；εt表示獨(dú)立同分布的白噪聲干擾，假設(shè)服從自由度ω的t分布；ηt服從均值為0、方差為τ2的正態(tài)分布，序列ηt與εt均不可觀測，且互不相關(guān)；?表示θt前期影響的持續(xù)性，在|?|＜1的情形，SV-t模型所描述的波動(dòng)過程是協(xié)方差平穩(wěn)過程。本文采用基于Gibbs抽樣方法的MCMC算法來實(shí)現(xiàn)SV模型的估計(jì)。

（三）C藤Copula結(jié)構(gòu)與擬合算法

本文研究的是六維數(shù)據(jù)，采用六維C藤Copula結(jié)構(gòu)，如圖1所示，相應(yīng)的算術(shù)表達(dá)為式（2）：

圖1 六維C藤Copula結(jié)構(gòu)

在高維C藤，模型擬合的過程中，h函數(shù)至關(guān)重要，根據(jù)Joe（1997）［6］，h函數(shù)形式如式（3）所示：

其中，v表示條件變量，Θ表示x和v聯(lián)合分布的Copula參數(shù)集。

結(jié)合六維C藤Copula結(jié)構(gòu)圖1進(jìn)行C藤模型擬合時(shí)，一棵樹（T）的一個(gè)層次的Copula參數(shù)決定了對應(yīng)的h序列，h序列又決定了下一棵樹（T）的對應(yīng)層次的條件Pair-Copula函數(shù)的參數(shù)，這樣不停地依據(jù)上一層的參數(shù)估計(jì)下一層的Copula模型，最終能夠估計(jì)出整個(gè)C藤Copula結(jié)構(gòu)所有樹的參數(shù)。

（四）基于C藤Copula的危機(jī)傳染路徑圖原理

在理解與理順C藤Copula的危機(jī)傳染路徑圖中的關(guān)系時(shí)，每棵樹的邊的結(jié)點(diǎn)間的斯皮爾曼秩相關(guān)系數(shù)ρ或者Kendall秩相關(guān)系數(shù)τ與根據(jù)Copula函數(shù)類型以及對應(yīng)參數(shù)求出的除第一條邊以外的各邊的結(jié)點(diǎn)至關(guān)重要。根據(jù)韋艷華（2008）［23］關(guān)于ρ和τ的概念以及公式（4）、（5）：

再根據(jù)雙重積分的定義，我們可以把（4）式中右邊的積分部分想象為一個(gè)柱體，柱體的高即是C(u,v)，當(dāng)然累積分布函數(shù)C(u,v)≥0，假定C(u,v)非常數(shù)，根據(jù)Nelson（2006）［25］可知，0＜?C(u,v)/?u,?C(u,v)/?v≤1，說明C(u,v)同時(shí)又分別是u,v的遞增函數(shù)，這樣柱體的體積在與高成正比的同時(shí)，也與底面積成正比，這就排除了在（4）式中ρ與C(u,v)成正比的同時(shí)會(huì)與uv成反比的可能性，就可以推斷出ρ是C(u,v)的單調(diào)增函數(shù)。同理，在（6）中可以把積分部分想象為底和高均為C(u,v)的柱體，而累積分布函數(shù)0＜C(u,v)≤1，所以τ也是C(u,v)的單調(diào)增函數(shù)，進(jìn)而說明無論Copula函數(shù)的類型，τ和ρ都存在著單調(diào)增函數(shù)關(guān)系。再根據(jù)Nelson（2006）［25］，對于?u,v∈[0,1]偏微分?C(u,v)/?u,?C(u,v)/?v都存

在，并且0≤?C(u,v)/?u,?C(u,v)/?v≤1，而這種偏微分也可以理解為相應(yīng)形式的（條件）h函數(shù)，這就說明結(jié)點(diǎn)的值與相應(yīng)的Copula函數(shù)值是存在非減關(guān)系的，進(jìn)而說明C(u,v)非常數(shù)時(shí)，根據(jù)ρ求得的各邊的結(jié)點(diǎn)和ρ存在著單調(diào)增函數(shù)關(guān)系，同樣也說明τ與結(jié)點(diǎn)間存在著這種單調(diào)增關(guān)系。這樣，我們就可以通過分析ρ和τ中的任一值的變化觀察風(fēng)險(xiǎn)傳染現(xiàn)象，本文選擇以τ值進(jìn)行研究。

根據(jù)Aas（2009）［11］，當(dāng)一組變量中的某個(gè)變量在數(shù)據(jù)集中起到主導(dǎo)作用時(shí)，就可以采用C藤結(jié)構(gòu)描述變量間的關(guān)系，而該變量就應(yīng)該處于C藤的根部位置。本文出于研究需要，為了突出馬航空難的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)，人為地將馬來西亞股指置于C藤的根部，以研究馬來西亞股指這一變量的波動(dòng)如何影響到其余變量，這樣就能夠以吉隆坡為傳染起點(diǎn)，順著C藤的結(jié)點(diǎn)、邊和樹觀察傳染進(jìn)程和強(qiáng)度，這樣的一種運(yùn)用與Aas（2009）［11］的觀點(diǎn)不但不矛盾，還是對其C藤概念應(yīng)用的引申，當(dāng)然，所有的研究都建立在客觀的數(shù)據(jù)、客觀的方法以及得出的客觀的結(jié)論基礎(chǔ)之上的。在研究傳染進(jìn)程時(shí)，我們分兩種情況進(jìn)行分析：當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)傳染類型轉(zhuǎn)換后為同一種除Gauss-Copula函數(shù)之外的風(fēng)險(xiǎn)代表類型時(shí)，如圖1中，當(dāng)?shù)谝豢脴涞倪B接1和2兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的邊上的相應(yīng)的Copula函數(shù)類型的參數(shù)增大時(shí)，我們就可以知道第二棵樹的第一條邊的左邊的結(jié)點(diǎn)會(huì)增大，同樣，第一棵樹的連接1和3兩個(gè)結(jié)點(diǎn)的邊上的相應(yīng)的Copula函數(shù)類型的參數(shù)增大時(shí)，第二棵樹的第一條邊的右邊的結(jié)點(diǎn)也會(huì)增大，這樣第二棵樹的第一條邊的兩邊的結(jié)點(diǎn)都增大了，進(jìn)而第二棵樹的第一條邊上的Copula函數(shù)類型的參數(shù)就會(huì)同時(shí)增大，我們就認(rèn)為發(fā)生了風(fēng)險(xiǎn)傳染；同時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)的傳染還以風(fēng)險(xiǎn)類型的變化來體現(xiàn)，當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)傳染類型轉(zhuǎn)換為除了Gauss-Copula之外的另一種Copula函數(shù)類型時(shí)，無論參數(shù)增大與否，我們都認(rèn)定發(fā)生了風(fēng)險(xiǎn)傳染。而這種風(fēng)險(xiǎn)傳染不僅僅發(fā)生于第一棵樹上的結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)2，結(jié)點(diǎn)1和結(jié)點(diǎn)3之間，還因?yàn)檫@兩條邊之間的風(fēng)險(xiǎn)傳染傳導(dǎo)至第二棵樹，使得第二棵樹的第一條邊的左右兩結(jié)點(diǎn)之間產(chǎn)生了風(fēng)險(xiǎn)傳染問題。根據(jù)這種思考方式，我們就可以梳理出C藤結(jié)構(gòu)中每棵樹的各條邊和各結(jié)點(diǎn)之間的風(fēng)險(xiǎn)傳染的實(shí)際進(jìn)程、傳染類型和傳染強(qiáng)度，并且據(jù)以畫出帶有因果方向性的危機(jī)傳染路徑圖，見后文圖4和圖5。

四、實(shí)證研究

（一）兩次空難基本情況

2014年，馬航禍不單行，北京時(shí)間3月8日MH370失聯(lián)，至今杳無音信，7月17日MH17被擊落，兩次空難共計(jì)超過500人遇險(xiǎn)?？针y的突然發(fā)生引來全世界焦慮的目光，焦慮從空難延伸到復(fù)雜的世界政治與經(jīng)濟(jì)，形勢的不確定性再次成為關(guān)注焦點(diǎn)。出于研究需要，本文把MH370和MH17兩次空難的相關(guān)情況整理成表1。

表1 兩次空難背景資料

（二）數(shù)據(jù)處理與統(tǒng)計(jì)描述

本文從萬德數(shù)據(jù)庫抽取吉隆坡綜合指數(shù)（KLSE）、美國納斯達(dá)克指數(shù)（IXIC）、香港恒生指數(shù)（HSI）、俄羅斯指數(shù)（RTS）、德國法蘭克福指數(shù)（GDAXI）以及新加坡海峽指數(shù)（STI）六國（地）股指進(jìn)行研究，時(shí)間跨度從2013年8月21日到2014年11月26日。需要說明的是，恒生指數(shù)在中國區(qū)域股市中影響力很大，是中國區(qū)域市場開放度最高、能較全面代表中國區(qū)域經(jīng)濟(jì)的股指，而滬深股市的市場效率相對較低和開放度不夠高，由此本文在研究世

界股指的相依關(guān)系時(shí)，選取恒生指數(shù)代表大中華區(qū)經(jīng)濟(jì)在馬航空難中受到的影響。另外，新加坡是馬來西亞的近鄰又是離岸金融中心，風(fēng)險(xiǎn)容易從馬來西亞傳導(dǎo)到新加坡；香港也是金融開放度較高的區(qū)域，作為亞洲四小龍之中的香港對于同處于東亞地區(qū)的馬來西亞空難必然有著敏感的反應(yīng)；俄羅斯作為東歐地區(qū)與東亞的近鄰，其經(jīng)濟(jì)與股市都與東亞地區(qū)有著千絲萬縷的聯(lián)系，俄羅斯本身的政治敏感性又容易受到馬航空難的波及，特別是MH17空難直接發(fā)生于俄羅斯與烏克蘭的矛盾漩渦之中；東歐地區(qū)的政治神經(jīng)歸根結(jié)底是美國為首的西方陣營與俄羅斯為首的東方陣營對峙的延續(xù)，故而代表世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展的美國不能置身局外，本文將美國股市也納入進(jìn)來；而德國自從柏林墻倒塌以來仍然沒能走出東西陣營對峙的陰影，所以本文的研究以德國股市來觀察政治經(jīng)濟(jì)敏感性風(fēng)險(xiǎn)如何在東西陣營間進(jìn)行傳導(dǎo)。

在數(shù)據(jù)處理時(shí)，結(jié)合基本情況表和世界時(shí)區(qū)分布特征，把IXIC提前1日的指數(shù)與其余股市當(dāng)日指數(shù)相對應(yīng)，比如MH370于北京時(shí)間3月8日01：20失聯(lián)，對應(yīng)于美國時(shí)間3月7日12：20，正值納斯達(dá)克股市3月7日開盤期間，距離收市還有3小時(shí)40分鐘，空難有充足時(shí)間對IXIC產(chǎn)生影響，同樣MH17空難也存在同樣的數(shù)據(jù)處理要求；而其余的股市，如GDAXI和RTS，雖然和北京時(shí)間不同，但是時(shí)區(qū)差別不足以使兩次空難的影響遷延到前1個(gè)交易日。數(shù)據(jù)處理時(shí)，我們?nèi)∪臻g對數(shù)收益率rt=ln(Pt/Pt-1)×100%為研究對象，如果有缺值則交易日指數(shù)往后遞延。根據(jù)這種數(shù)據(jù)處理方法和兩次空難的時(shí)間節(jié)點(diǎn)，我們將數(shù)據(jù)分成2013年8月21日到2014年3月7日（IXIC從2013年8月20日到2014年3月6日）共100×6組數(shù)據(jù)，2014年3月12日到2014年7月17日（IXIC相應(yīng)提前1日）共68×6組數(shù)據(jù)，2014年7月18日到2014年11月27日（IXIC相應(yīng)提前1日）共75×6組數(shù)據(jù)，分別為這三段數(shù)據(jù)命名為“空難前”、“空難中”、“空難后”，簡稱“前”、“中”、“后”。本文研究結(jié)論借助于MATLAB、R和Winbugs語言編程實(shí)現(xiàn)。

（三）數(shù)據(jù)邊緣分布擬合

對于空難前、空難中和空難后的3X6組時(shí)間序列，本文采用SV-T模型分別進(jìn)行過濾，模型擬合通過吉布斯抽樣的貝葉斯推斷來實(shí)現(xiàn)，根據(jù)美國學(xué)者Kim和Shephard（1998）［26］以及新西蘭學(xué)者Renate& Jun（2000）［27］的觀點(diǎn)，可以將模型（1）式參數(shù)的先驗(yàn)分布設(shè)定為式（6）所示：

推斷過程中，每次MCMC算法都以前1 000次為燃數(shù)期，繼而分別進(jìn)行50 000次雙鏈模式的馬氏鏈構(gòu)造，雙鏈模式的馬氏鏈有助于我們觀察數(shù)據(jù)擬合是否收斂，初始值由程序隨機(jī)產(chǎn)生。出于精簡篇幅考慮，僅以空難中和空難后為例，相應(yīng)的部分主要參數(shù)推斷結(jié)果見表2-表3所列。

表2 空難中SV-T貝葉斯后驗(yàn)參數(shù)推斷表

表3 空難后SV-T貝葉斯后驗(yàn)參數(shù)推斷表

續(xù)表3

結(jié)合各參數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)誤以及蒙特卡羅誤差，我們認(rèn)為擬合效果很好，參數(shù)估計(jì)很顯著，為了進(jìn)一步觀察擬合質(zhì)量，我們以空難中和空難后厚尾T分布參數(shù)ω（omega）的雙鏈?zhǔn)諗啃Ч蜌v史軌跡圖2-圖3為例，可以看出六國（地）股指參數(shù)的階段數(shù)據(jù)推斷效果比較理想，其余參數(shù)也類似，文中不再陳列。

圖2 空難中貝葉斯參數(shù)收斂圖

圖3 空難后貝葉斯參數(shù)收斂圖

如圖2-圖3，參數(shù)的雙鏈后驗(yàn)軌跡圖說明了馬爾可夫鏈的收斂性和穩(wěn)定性，后驗(yàn)自相關(guān)圖說明了參數(shù)估計(jì)在1階之后自相關(guān)迅速弱化，佐證了推斷的收斂性。

邊緣參數(shù)確定之后，運(yùn)用相應(yīng)的模型對時(shí)間序列進(jìn)行過濾，可以得到相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)殘差，對標(biāo)準(zhǔn)殘差進(jìn)行概率積分變換（PIT），使之轉(zhuǎn)換為服從U（0，1）分布的PIT序列，運(yùn)用K-S檢驗(yàn)效果如何，表4-表6分別展示的是空難前、中、后三個(gè)階段SV-T建模后，PIT序列比較理想的K-S檢驗(yàn)效果。

表4 空難前單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)

表5 空難中單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)

表6 空難后單樣本Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn)

（四）C藤Copula結(jié)構(gòu)與風(fēng)險(xiǎn)傳染

接下來對空難前、中、后的PIT序列組分別進(jìn)行C藤Copula結(jié)構(gòu)建模。我們考察的是馬航空難的影響，考慮的是吉隆坡指數(shù)風(fēng)險(xiǎn)對于世界其他五國股指的傳染效應(yīng)，所以我們以吉隆坡指數(shù)為引導(dǎo)變量，由其出發(fā)構(gòu)建空難前、空難中和空難后五棵樹的C藤結(jié)構(gòu)圖，進(jìn)而比較包括風(fēng)險(xiǎn)類型和風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度在內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)傳染效應(yīng)。這里需要闡明：同樣的多維數(shù)組可以有很多不同的C藤結(jié)構(gòu)具體形式，只要關(guān)鍵變量確定了，具體形式如何變化，只會(huì)影響危機(jī)傳染圖的具體表現(xiàn)形式，（條件）變量之間相關(guān)性結(jié)構(gòu)的類型與強(qiáng)度不會(huì)發(fā)生實(shí)質(zhì)性的改變。

根據(jù)PIT序列進(jìn)行藤結(jié)構(gòu)繪圖，可以發(fā)現(xiàn)空難前、空難中和空難后的風(fēng)險(xiǎn)類型和風(fēng)險(xiǎn)強(qiáng)度產(chǎn)生了明顯的改變，為了便于比較，我們把空難前、中、后三個(gè)階段的藤結(jié)構(gòu)繪圖比較結(jié)果以表7形式體現(xiàn)：其中，數(shù)字1-6分別代表了我們研究的六國（地）股指：KLSE、IXIC、HSI、RTS、GDAXI、STI。

表7 兩次空難藤結(jié)構(gòu)參數(shù)變化

根據(jù)表7，綜合考慮強(qiáng)度參數(shù)和風(fēng)險(xiǎn)類型的變化，依據(jù)3.4節(jié)的危機(jī)傳染路徑圖原理，我們可以繪制風(fēng)險(xiǎn)傳染圖4和圖5。其中，N、T、C、G分別表示Gauss Copula、T Copula、Clayton Copula、Gumbel Copula四種類型的Copula。這里需要說明風(fēng)險(xiǎn)傳染分析的具體方法：我們把風(fēng)險(xiǎn)定義為尾部的風(fēng)險(xiǎn)，做空看的是上尾風(fēng)險(xiǎn)，多發(fā)生在股指期貨市場，做多看的是下尾風(fēng)險(xiǎn)，發(fā)生在股指現(xiàn)貨市場，主要就是股市；當(dāng)上尾風(fēng)險(xiǎn)積聚，價(jià)格區(qū)位在上方躁動(dòng)，容易引起看空者砸盤，使期指走低，而期指對于現(xiàn)指具有引導(dǎo)作用，導(dǎo)致現(xiàn)指走低，當(dāng)下尾風(fēng)險(xiǎn)積聚，原有做多者會(huì)拋盤，新入做多者則會(huì)抄底買進(jìn)；認(rèn)定不同的Copula函數(shù)類型代表不同的風(fēng)險(xiǎn)狀態(tài)，Gauss Copula代表整體相依，不強(qiáng)調(diào)尾部，即使Tau值增強(qiáng)，仍不認(rèn)為存在尾部風(fēng)險(xiǎn)傳染；T Copula函數(shù)代表對稱的尾部風(fēng)險(xiǎn)的積聚，Tau值的增強(qiáng)說明看多和看空風(fēng)險(xiǎn)相依的勢均力敵；Clayton Copula函數(shù)描述下尾風(fēng)險(xiǎn)相依，說明風(fēng)險(xiǎn)更多的是通過做多者關(guān)注的下尾風(fēng)險(xiǎn)傳遞；Gumbel Copula函數(shù)描述上尾風(fēng)險(xiǎn)相依，表明風(fēng)險(xiǎn)是通過看空者關(guān)注的上尾風(fēng)險(xiǎn)蔓延的。

針對表7和風(fēng)險(xiǎn)傳染闡釋，列舉兩例進(jìn)行實(shí)際的風(fēng)險(xiǎn)傳染分析，其余分析可依此類推：

吉隆坡和納斯達(dá)克中的連接函數(shù)類型較前仍為Clayton Copula，說明風(fēng)險(xiǎn)類型未變，參數(shù)Tau值反而降低，說明二者之間不存在風(fēng)險(xiǎn)傳染跡象，而后較中連接函數(shù)類型變?yōu)镚auss Copula，且參數(shù)Tau值有顯著增長，說明二者的整體相依性增強(qiáng)了，但是我們?nèi)匀徊徽J(rèn)為二者有風(fēng)險(xiǎn)傳染發(fā)生，因?yàn)槲覀兯J(rèn)定的

風(fēng)險(xiǎn)發(fā)生在上尾或者下尾。因此，我們認(rèn)為，兩次空難都沒有在吉隆坡和納斯達(dá)克股票市場間產(chǎn)生危機(jī)傳染效應(yīng)。吉隆坡和香港恒生中的連接函數(shù)較前變?yōu)镚umbel Copula，參數(shù)Tau值下降，說明風(fēng)險(xiǎn)向上尾積聚，盡管相依性更弱，我們?nèi)匀徽J(rèn)為發(fā)生了上尾風(fēng)險(xiǎn)傳染，而后較中雖然相依性更強(qiáng)，風(fēng)險(xiǎn)類型卻轉(zhuǎn)變?yōu)镚auss Copula，我們只能認(rèn)為二者整體相關(guān)增強(qiáng)，卻沒有偵測到風(fēng)險(xiǎn)傳染。

相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)傳染圖形如圖4和圖5，其中風(fēng)險(xiǎn)傳染與方向以箭頭線段表示，大寫字母表示相應(yīng)Copula函數(shù)的首字母，同時(shí)指代風(fēng)險(xiǎn)傳染類型和狀態(tài)，大寫字母前的（條件）數(shù)字指代相應(yīng)變量的（條件）關(guān)系，虛線表示增強(qiáng)的整體相依，無風(fēng)險(xiǎn)傳染。風(fēng)險(xiǎn)傳染方向本著危機(jī)傳染路徑圖原理中的因果關(guān)系，第一核心傳染源定位為吉隆坡綜指，風(fēng)險(xiǎn)從吉隆坡傳出，按照樹形圖的邊和結(jié)點(diǎn)依次傳染。需要指出的是與吉隆坡直接關(guān)聯(lián)的風(fēng)險(xiǎn)傳染都是普通的Copula函數(shù)關(guān)聯(lián)，與吉隆坡間接關(guān)聯(lián)的兩兩股指之間的Copula函數(shù)則為條件Copula，如圖4中的香港恒生和美國納斯達(dá)克股指之間則是以吉隆坡股指為條件的Gumbel Copula函數(shù)關(guān)系，圖中吉隆坡把風(fēng)險(xiǎn)傳染給了香港，故而我們認(rèn)為以吉隆坡股指為條件時(shí)，香港恒生把風(fēng)險(xiǎn)傳遞給了美國納斯達(dá)克股指，標(biāo)記為23|1G。

圖4 空難中C藤結(jié)構(gòu)危機(jī)傳染圖

圖5 空難后C藤結(jié)構(gòu)危機(jī)傳染圖

五、結(jié)論與學(xué)術(shù)意義

根據(jù)前面的研究結(jié)合傳染圖4和傳染圖5，本文梳理出風(fēng)險(xiǎn)傳染的脈絡(luò)并得出如下結(jié)論：

MH370空難發(fā)生后，對應(yīng)于空難中C藤結(jié)構(gòu)危機(jī)傳染圖可以發(fā)現(xiàn)：吉隆坡以上尾風(fēng)險(xiǎn)的形式同時(shí)傳遞給新加坡海峽和香港恒生指數(shù)，新加坡海峽和香港恒生指數(shù)在給定吉隆坡和納斯達(dá)克股指的條件下，存在著單向的下尾風(fēng)險(xiǎn)傳染，而香港恒生進(jìn)一步把上尾風(fēng)險(xiǎn)傳遞給納斯達(dá)克，納斯達(dá)克又同時(shí)以下尾風(fēng)險(xiǎn)的形式同時(shí)傳遞給法蘭克福和俄羅斯。與此同時(shí)，香港恒生又同時(shí)把下尾風(fēng)險(xiǎn)傳遞給法蘭克福和俄羅斯指數(shù)。

從空難中危機(jī)傳染圖可以發(fā)現(xiàn)：MH370空難發(fā)生后，法蘭克福和俄羅斯指數(shù)的整體相依增強(qiáng)了，但是二者不存在直接的傳染關(guān)系；MH17空難發(fā)生后，對應(yīng)于空難后危機(jī)傳染圖，我們發(fā)現(xiàn)吉隆坡綜指把上尾風(fēng)險(xiǎn)同時(shí)傳遞給了香港恒生和法蘭克福，把下尾風(fēng)險(xiǎn)傳遞給了新加坡海峽指數(shù)，而香港恒生和新加坡海峽指數(shù)之間存在著雙向的雙尾對稱風(fēng)險(xiǎn)傳遞，新加坡和法蘭克福存在著雙向的上尾風(fēng)險(xiǎn)傳遞，進(jìn)一步香港恒生把下尾風(fēng)險(xiǎn)傳遞給了納斯達(dá)克指數(shù)，把上尾風(fēng)險(xiǎn)傳染給了法蘭克福。與此同時(shí)，我們也可以發(fā)現(xiàn)MH17空難發(fā)生后，吉隆坡和俄羅斯、香港恒生和俄羅斯、納斯達(dá)克和吉隆坡，以及新加坡海峽與納斯達(dá)克之間的整體相依性顯著增強(qiáng)了。

結(jié)合兩次空難傳染圖，還可以發(fā)現(xiàn)：在兩次馬航空難事件中香港恒生和新加坡海峽指數(shù)都起到了直接的風(fēng)險(xiǎn)傳染中介作用。香港恒生兩次把風(fēng)險(xiǎn)傳染給納斯達(dá)克股指，并且在MH370空難中把風(fēng)險(xiǎn)傳遞給了新加坡；在MH17空難中香港恒生和新加坡海峽指數(shù)之間則存在著雙向的條件Copula傳染關(guān)系。新加坡海峽指數(shù)以相應(yīng)的條件相依性把風(fēng)險(xiǎn)傳遞給了德國法蘭克福和俄羅斯股指，而香港恒生則把風(fēng)險(xiǎn)傳遞給了法蘭克福。對兩次空難的風(fēng)險(xiǎn)傳染進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)MH17空難的危機(jī)傳染路徑更為復(fù)雜，這是因?yàn)镸H370失聯(lián)更多體現(xiàn)的是不確定性，而MH17空難明確是戰(zhàn)爭帶來的恐怖，加之對第一次空難危機(jī)的風(fēng)險(xiǎn)疊加效應(yīng)，風(fēng)險(xiǎn)傳染方式更加撲朔迷離。

本文嘗試以一種新的方法對馬航兩次空難的風(fēng)險(xiǎn)傳染進(jìn)行研究，期望可以為多、空投資決策和管理當(dāng)局把握危機(jī)傳染路徑，降低風(fēng)險(xiǎn)連鎖反應(yīng)提供一種新的思路和方法。本文的研究還突破了傳統(tǒng)研究只看下尾風(fēng)險(xiǎn)的局限性，指出災(zāi)難事件基于股市本身復(fù)雜的結(jié)構(gòu)，也可能存在上尾風(fēng)險(xiǎn)，并以四種不同的Copula類型來描述風(fēng)險(xiǎn)傳染的不同狀態(tài)，提供了刻畫風(fēng)險(xiǎn)傳染的一種新的思路。

下一步研究的方向：①突破藤Copula的結(jié)構(gòu)限制，借助于條件Copula形式，以分層的模式把傳染面進(jìn)一步拓寬；②Copula無方向性，其參數(shù)也是標(biāo)量，還可以借助于格蘭杰因果檢驗(yàn)賦予其方向，但是需要對格蘭杰因果檢驗(yàn)進(jìn)行改進(jìn)，使其能夠檢驗(yàn)出非線性關(guān)系的時(shí)間序列間的因果關(guān)系。

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［責(zé)任編輯：張兵］

A Study on Risk Contagion from Malaysia Airlines Air Crashes to the Stock Indices of Six Countries（Regions）Based on the Model of Vine Copula-MCMC-SV-T

HAN Chao，YAN Tai-hua

（School of Economics and Business Administration，Chongqing University，Chongqing 400030，China）

The two air crashes of MH370 and MH17 in 2014 caused people anxiety in the world.Anxiety passed from Malaysia Airlines plane crashes to the world conflict，the conflict leads to panics.Panics caused‘long-short’investing by abnormal behavior in stock markets，stimulate stock market risk，the risk spill over from Kuala Lumpur and spread to the world.This paper depicts the volatility processes of six-dimensional marginal stock indices with the model of SV-T，inferred marginal model parameters by using Gibbs sampling method of MCMC algorithm in Bayesian，and described the path diagram of risk contagion of six stock indices in the world in the structure of canonical vine copula，represented four different types of risk contagion by four common types of copula functions，used corresponding value of tau to represent the parameters of corresponding risk contagion，and finally described the risk contagion path and the risk magnitude from Kuala Lumpur to the world.This paper tried to provide a new idea or method for investors to make‘long and short’decision when facing emergencies and for various authorities to grasp the path of crisis contagion，reduce the risk of chain reaction and cut chain of risk contagion.

Malaysia Airlines air crash；crisis contagion；C Vine Copula；MCMC；SV-T

F830.91

A

1007-5097（2016）09-0171-09

2015-10-09

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（71373296）

韓超（1985-），男，重慶人，博士研究生，研究方向：金融工程；嚴(yán)太華（1964-），男，重慶人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向：金融工程。

10.3969/j.issn.1007-5097.2016.09.025