變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承階比峭度圖法故障特征提取

柏 林， 甄 杰， 彭 暢， 徐冠基

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044)

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變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承階比峭度圖法故障特征提取

柏 林， 甄 杰， 彭 暢， 徐冠基

(重慶大學(xué)機(jī)械傳動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 重慶，400044)

結(jié)合傳統(tǒng)階比分析和峭度圖算法的優(yōu)勢(shì)，利用計(jì)算階比跟蹤方法將時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號(hào)，并利用峭度指標(biāo)準(zhǔn)確表征滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中的故障瞬態(tài)沖擊大小，提出了階比峭度圖算法。仿真故障信號(hào)及實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)分析結(jié)果表明，階比峭度圖算法能夠有效識(shí)別階比域內(nèi)的最優(yōu)包絡(luò)解調(diào)頻帶參數(shù)，顯著提高了變轉(zhuǎn)速工況下滾動(dòng)軸承故障特征提取的準(zhǔn)確性。

滾動(dòng)軸承； 變轉(zhuǎn)速； 階比譜； 階比峭度圖

引 言

滾動(dòng)軸承是旋轉(zhuǎn)機(jī)械中應(yīng)用最廣泛的機(jī)械部件，其運(yùn)行狀態(tài)直接影響整個(gè)機(jī)器的性能。存在局部缺陷的滾動(dòng)軸承在運(yùn)行時(shí)將產(chǎn)生包含脈沖沖擊的非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)，如何從這些非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)中提取故障信息成為滾動(dòng)軸承故障診斷的關(guān)鍵[1]。自Pearson[2]率先提出峭度的概念并用于衡量樣本分布偏離正態(tài)分布的程度之后，峭度統(tǒng)計(jì)量在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域得到了廣泛研究。Dyer等[3]將峭度指標(biāo)引入機(jī)械工程領(lǐng)域中,用于衡量機(jī)械故障嚴(yán)重程度。由于峭度能夠準(zhǔn)確表征滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)中故障瞬態(tài)沖擊大小，其相關(guān)研究在滾動(dòng)軸承故障振動(dòng)領(lǐng)域得到了充分發(fā)展。Dwyer[4]定義了譜峭度的概念以描述信號(hào)頻譜幅值峭度值。盡管平穩(wěn)信號(hào)的譜峭度理論發(fā)展迅速，而非平穩(wěn)信號(hào)的譜峭度一直沒(méi)有正式定義，直到Antoni[5]基于Wold-Cramér分解理論正式定義了條件非平穩(wěn)過(guò)程的譜峭度系數(shù)，才奠定了譜峭度在非平穩(wěn)信號(hào)分析中的理論基礎(chǔ)。Antoni提出了基于短時(shí)傅里葉變換(short-time Fourier transform，簡(jiǎn)稱(chēng)STFT)的譜峭度算法[6]和基于二進(jìn)有限長(zhǎng)度單位沖激響應(yīng)(finite impulse response，簡(jiǎn)稱(chēng)FIR)濾波器組的快速峭度圖算法[7]。由于傳統(tǒng)譜峭度算法不能有效處理變速振動(dòng)信號(hào)，因此有必要采取手段消除轉(zhuǎn)速波動(dòng)的影響。階比分析作為一種提取振動(dòng)信號(hào)中與轉(zhuǎn)速密切相關(guān)成分的方法，其核心是將時(shí)域非平穩(wěn)信號(hào)通過(guò)等角度采樣的方式轉(zhuǎn)換為角域平穩(wěn)信號(hào)，然后對(duì)角域信號(hào)進(jìn)行快速傅里葉變換獲取階比譜[8]。

筆者將階比分析技術(shù)嵌入到傳統(tǒng)峭度圖算法中，提出了階比峭度圖算法，將其成功用于分析變轉(zhuǎn)速下的仿真軸承故障信號(hào)和實(shí)測(cè)軸承外圈故障信號(hào)。

1 理論介紹

1.1 譜峭度

(1)

基于四階距累積量的譜峭度可定義為

(2)

當(dāng)沖擊故障信號(hào)中存在平穩(wěn)高斯噪聲時(shí)，譜峭度可以定義為

(3)

1.2 基于FIR濾波器的峭度圖

圖1 基于FIR濾波器的峭度圖流程Fig.1 Flow chart of FIR filter-bank based kurtogram

1.3 計(jì)算階比跟蹤法

圖2 計(jì)算階比跟蹤原理Fig.2 Principle of COT

振動(dòng)信號(hào)和轉(zhuǎn)速信號(hào)在相同的時(shí)間間隔被異步采樣，然后通過(guò)數(shù)字信號(hào)處理算法用軟件的形式合成同步采樣振動(dòng)數(shù)據(jù)，這個(gè)過(guò)程就是計(jì)算階比跟蹤(computed order tracking，簡(jiǎn)稱(chēng)COT)法。與傳統(tǒng)的階比跟蹤方法相比，COT不僅具有更高的精度且無(wú)需特定的硬件，更適用于旋轉(zhuǎn)機(jī)械實(shí)際狀態(tài)監(jiān)測(cè)[9]。COT系統(tǒng)通?；?個(gè)模塊：轉(zhuǎn)速脈沖觸發(fā)器模塊、角度估算模塊和信號(hào)插值模塊。如圖2所示,具體步驟為：a.對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)和鍵相信號(hào)分兩路同時(shí)進(jìn)行等間隔采樣，得到異步采樣信號(hào);b.通過(guò)采集的鍵相脈沖序列(通常是每轉(zhuǎn)一個(gè)脈沖)進(jìn)行轉(zhuǎn)速估計(jì)，并作為振動(dòng)相角的測(cè)量基準(zhǔn);c.利用轉(zhuǎn)速估計(jì)得到等角度采樣發(fā)生的時(shí)刻序列;d.在等角度采樣發(fā)生時(shí)刻附近時(shí)間區(qū)間內(nèi)異步采樣振動(dòng)信號(hào)并進(jìn)行插值計(jì)算，通過(guò)重采樣生成同步采樣信號(hào)。

2 階比峭度圖算法

(4)

其中：待定系數(shù)b0，b1，b2通過(guò)求解3個(gè)連續(xù)時(shí)刻t0，t1，t2下的轉(zhuǎn)角線性方程組(5)得到。

(5)

將求解的待定系數(shù)代入式(4)，得到時(shí)域信號(hào)重采樣過(guò)程中的等角度采樣時(shí)標(biāo)

(6)

圖3 階比峭度圖流程Fig.3 Flow of COT-kurtogram

(7)

有別于文獻(xiàn)[10]中計(jì)算各包絡(luò)信號(hào)的頻譜幅值峭度分布，然后再計(jì)算最優(yōu)包絡(luò)信號(hào)的階比譜，筆者計(jì)算了各包絡(luò)信號(hào)的階比譜幅值峭度分布圖，并在得到最優(yōu)解調(diào)階比帶參數(shù)后直接反求，得到此參數(shù)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)的階比譜。這樣可提高變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承故障特征提取的準(zhǔn)確性。

圖4 基于FIR濾波器的階比峭度圖Fig.4 The FIR filter-bank based COT-kurtogram

3 仿真實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證階比峭度圖算法的有效性，進(jìn)行變轉(zhuǎn)速下仿真實(shí)驗(yàn)。仿真信號(hào)的轉(zhuǎn)速頻率f(t)=2t Hz，主軸轉(zhuǎn)速n(t)=60f(t)r/min，仿真一個(gè)階數(shù)分別為1階、2階和3階的升速?gòu)?qiáng)低頻干擾信號(hào)y(t)，y(t)=sin(2πt2)+0.6sin(4πt2)+0.3sin(6πt2)。仿真一個(gè)每轉(zhuǎn)內(nèi)5階的故障振動(dòng)信號(hào)R(t)，R(t)=eaT1sin(2πfct)，T1=mod(t,1/fd)，fd=5t，其中：a=300,fc=4 kHz。仿真一個(gè)高斯白噪聲干擾信號(hào)w(t)，仿真的軸承故障振動(dòng)信號(hào)模型(取t=9～10 s段)為

(8)

仿真中取采樣頻率fs=25 kHz，仿真的滾動(dòng)軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)如圖5所示。由于受噪聲干擾，瞬態(tài)沖擊成分在整個(gè)信號(hào)中并不明顯。直接對(duì)原始仿真信號(hào)進(jìn)行階比跟蹤得到的階比譜如圖6所示。圖中只有仿真的強(qiáng)低頻干擾信號(hào)y(t)的階比，而沒(méi)有發(fā)現(xiàn)仿真的故障振動(dòng)信號(hào)R(t)的階比。這說(shuō)明故障振動(dòng)信號(hào)非常微弱，被強(qiáng)低頻干擾信號(hào)所淹沒(méi)。

圖5 滾動(dòng)軸承仿真振動(dòng)信號(hào)Fig.5 Simulated vibration signal rolling elements bearing

圖6 未經(jīng)階比峭度圖分析的仿真信號(hào)階比譜Fig.6 Order spectrum of simulated signal without COT-kurtogram analysis

依據(jù)基于FIR濾波器的階比峭度圖算法，計(jì)算了滾動(dòng)軸承故障仿真信號(hào)的基于峭度系數(shù)SK1以及FIR濾波器的階比峭度圖，如圖7所示。圖7為第4.5分解層上階比譜峭度最大值SK1max=96.2處(圖中虛線框標(biāo)示處)所在中心階比Oc=8.75，階比帶寬為Bw=1.166 7，此參數(shù)即為最優(yōu)共振解調(diào)參數(shù)。對(duì)應(yīng)的階比譜即為所求最優(yōu)階比譜，如圖8所示。相對(duì)于圖6，圖8所示的經(jīng)過(guò)階比峭度圖分析后的仿真信號(hào)階比譜可清晰地看到仿真的5階故障特征階比及其倍頻。這說(shuō)明強(qiáng)低頻干擾被抑制甚至被去除，微弱故障特征被有效地提取出來(lái)，從而驗(yàn)證了階比峭度圖算法的可行性。

圖7 仿真信號(hào)的階比譜峭度圖Fig.7 COT-kurtogram of the simulated signal

圖8 階比峭度圖分析后的仿真信號(hào)階比譜Fig.8 Order spectrum of simulated signal with with COT-kurtogram analysis

為了驗(yàn)證本算法對(duì)速度小范圍波動(dòng)的適應(yīng)性及不同加速度情況下的適應(yīng)性，筆者對(duì)另一組有波動(dòng)的仿真信號(hào)進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。轉(zhuǎn)速頻率f(t)=(t+cos(10t)/10)Hz；以與第1組仿真信號(hào)相同的方法仿真一個(gè)階數(shù)分別為1階、2階、3階的強(qiáng)低頻干擾信號(hào)y(t)，再仿真一個(gè)每轉(zhuǎn)內(nèi)4階的故障振動(dòng)信號(hào)R(t),最后仿真一個(gè)高斯白噪聲干擾信號(hào)w(t)。仿真的軸承故障振動(dòng)信號(hào)模型為x(t)=R(t)+y(t)+w(t) ，仿真中同樣取采樣頻率fs=25 kHz。

帶有速度波動(dòng)的仿真信號(hào)速度模型(18～23 s)如圖9所示。仿真的滾動(dòng)軸承時(shí)域振動(dòng)信號(hào)(取20～21 s之間的一段)如圖10所示。

圖9 有波動(dòng)的仿真信號(hào)速度模型Fig.9 Simulated velocity model with fluctuation

圖10 滾動(dòng)軸承仿真振動(dòng)信號(hào)Fig.10 Simulated vibration signal rolling elements bearing

對(duì)仿真的滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階比峭度圖計(jì)算，得到仿真信號(hào)的階比峭度圖，如圖11所示。在中心階比為Oc=10.56，階比帶寬為Bw=7，分解層數(shù)在2層上進(jìn)行最優(yōu)解調(diào)得出最優(yōu)階比譜，如圖12所示?？梢钥吹椒抡娴?階故障特征階比及其倍頻，驗(yàn)證了筆者提出的階比峭度圖算法對(duì)速度小范圍波動(dòng)的適應(yīng)性和對(duì)不同加速度情況的適應(yīng)性。

圖11 仿真信號(hào)的階比譜峭度圖Fig.11 COT-kurtogram of the simulated signal

圖12 仿真信號(hào)階比譜Fig.12 Order spectrum of simulated signal

4 測(cè)試實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證階比峭度圖算法在實(shí)際滾動(dòng)軸承故障特征提取中的優(yōu)越性，筆者在滾動(dòng)軸承振動(dòng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行了驗(yàn)證。如圖13所示，實(shí)驗(yàn)臺(tái)采用直流并勵(lì)電動(dòng)機(jī)經(jīng)半撓性聯(lián)軸器直接驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)軸，電機(jī)額定電流為2A，最大輸出功率為250W。數(shù)據(jù)采集所用加速度傳感器為美國(guó)CTC公司生產(chǎn)型號(hào)為M/WT135-1D的加速度傳感器，采集點(diǎn)為故障軸承的支座上；轉(zhuǎn)速傳感器為SZGB-6型光電轉(zhuǎn)速傳感器。故障信號(hào)由五通道NI-USB4432采集卡采集得到。

圖13 滾動(dòng)軸承振動(dòng)實(shí)驗(yàn)臺(tái)Fig.13 Rolling bearing vibration test rig

故障軸承型號(hào)為HRB圓柱滾子軸承N205M，滾子個(gè)數(shù)為Z=13，滾子直徑為d=7.5 mm，軸承節(jié)徑為D=39.5 mm，軸承接觸角α=0°。外圈故障特征階比為

內(nèi)圈故障特征階比為

滾動(dòng)體故障特征階比為

保持架故障特征階比為

設(shè)置采樣率為20 kHz，選取實(shí)驗(yàn)過(guò)程中主軸轉(zhuǎn)速?gòu)?50 r/min加速到1 050 r/min的一段信號(hào)進(jìn)行分析。圖14為實(shí)測(cè)時(shí)域振動(dòng)信號(hào)。圖15為對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速曲線。

圖14 實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承外圈故障振動(dòng)信號(hào)Fig.14 Tested rolling bearing outrace fault vibration signal

圖15 轉(zhuǎn)速信號(hào)Fig.15 Speed profile

對(duì)測(cè)試振動(dòng)信號(hào)不進(jìn)行階比峭度圖分析，只進(jìn)行階比跟蹤得到的階比譜，如圖16所示。從圖中找不到任何需要的軸承外圈故障特征階比信息。

為了驗(yàn)證階比峭度圖算法的準(zhǔn)確性，對(duì)信號(hào)根據(jù)圖1流程進(jìn)行傳統(tǒng)峭度圖分析，得到的峭度圖如圖17所示?？梢?jiàn)，最優(yōu)化解調(diào)頻帶出現(xiàn)在第2.5分解層上，解調(diào)中心頻率為fc=9 166.7 Hz，帶寬為bw=1 666.7 Hz(圖中虛線框標(biāo)示處)。

圖16 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)階比譜Fig.16 Order spectrum of the test signal without COT-kurtogram

圖17 實(shí)測(cè)信號(hào)的譜峭度圖Fig.17 Kurtogram of practical signal

圖18 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)傳統(tǒng)譜峭度階比譜Fig.18 Order spectrum of practical signal with traditional kurtogram

圖19 實(shí)測(cè)信號(hào)的階比峭度圖Fig.19 COT-kurtogram of the test data

在最優(yōu)解調(diào)頻帶處提取實(shí)測(cè)信號(hào)的優(yōu)化包絡(luò)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行等角度重采樣，對(duì)應(yīng)的階比譜如圖18所示。對(duì)實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行階比峭度圖分析，得到的階比峭度圖如圖19所示?？梢钥吹剑?分解層上最大峭度SK1max=188.1處最優(yōu)的解調(diào)中心階比為Oc=27.56，階比帶寬為Bw=0.875(圖中虛線框標(biāo)示處)。在最優(yōu)解調(diào)階比帶處提取實(shí)測(cè)信號(hào)的優(yōu)化包絡(luò)時(shí)域信號(hào)進(jìn)行階比等角度重采樣，計(jì)算階比譜如圖20所示。

圖20 實(shí)測(cè)振動(dòng)信號(hào)階比峭度階比譜Fig.20 Order spectrum of the test signal with COT-kurtogram

相對(duì)于圖16，從圖20可以看到滾動(dòng)軸承外圈故障特征階比及其倍階成分，與滾動(dòng)軸承外圈故障的理論特征階比及其倍頻非常接近。表1為傳統(tǒng)峭度圖算法實(shí)測(cè)階比(簡(jiǎn)寫(xiě)為傳統(tǒng)實(shí)測(cè))、階比峭度圖算法實(shí)測(cè)階比(簡(jiǎn)寫(xiě)為階比實(shí)測(cè))與理論階比值的對(duì)比及相對(duì)誤差。一般滾動(dòng)體和內(nèi)外圈之間存在1～2%轉(zhuǎn)頻的滑動(dòng)[11]，傳動(dòng)誤差和階比分辨率也可能導(dǎo)致實(shí)測(cè)故障頻率和理論故障頻率存在一定誤差。據(jù)此可判斷滾動(dòng)軸承外圈存在故障，且從表中得出階比峭度圖算法比傳統(tǒng)峭度圖算法的階比準(zhǔn)確性更高，進(jìn)而證明了筆者提出的階比峭度圖算法在滾動(dòng)軸承實(shí)際故障特征提取方面具有明顯優(yōu)勢(shì)。

表1 實(shí)測(cè)階比與理論階比對(duì)比

5 結(jié)束語(yǔ)

融合計(jì)算階比跟蹤技術(shù)與峭度圖方法，提出了適用于變轉(zhuǎn)速下滾動(dòng)軸承故障特征提取的階比峭度圖算法。該方法在階比域平面內(nèi)堆砌峭度圖，進(jìn)而確定最優(yōu)解調(diào)階比帶參數(shù)及最優(yōu)階比譜。針對(duì)變轉(zhuǎn)速下軸承故障振動(dòng)信號(hào)的特征提取問(wèn)題，該方法實(shí)現(xiàn)了直接在階比域內(nèi)的峭度圖計(jì)算，相對(duì)于傳統(tǒng)頻域內(nèi)峭度圖計(jì)算，顯著提高了峭度圖計(jì)算的準(zhǔn)確性。仿真及實(shí)測(cè)滾動(dòng)軸承外圈故障信號(hào)分析結(jié)果均驗(yàn)證了該方法能夠有效地將變速工況下的微弱軸承故障特征從低頻干擾和強(qiáng)背景噪聲中準(zhǔn)確提取出來(lái)，具有良好的工程應(yīng)用前景。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.007

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51475052);中央高校專(zhuān)項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(106112016CDJZR115502)

2014-06-26；

2014-09-01

TH17; TP206

柏林，男，1972年11月生，教授、博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)樘摂M儀器與信號(hào)處理。曾發(fā)表《Measurement system for wind turbines noises assessment based on LabVIEW》(《Measurement》2011，Vol. 44，No.2)等論文。

E-mail: bolin0001@aliyun.com

簡(jiǎn)介：甄杰，男，1989年5月生，碩士生。主要研究方向?yàn)闄C(jī)電一體化。

E-mail: happyzyj.love@163.com