分?jǐn)?shù)階全息的轉(zhuǎn)子起停車(chē)故障特征提取方法

杜小偉， 溫廣瑞,2， 江 鋮， 廖與禾

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049)(2.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊，830047)

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分?jǐn)?shù)階全息的轉(zhuǎn)子起停車(chē)故障特征提取方法

杜小偉1， 溫廣瑞1,2， 江 鋮1， 廖與禾1

(1.西安交通大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與振動(dòng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 西安，710049)(2.新疆大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 烏魯木齊，830047)

針對(duì)傳統(tǒng)起停車(chē)過(guò)程分析采用短時(shí)傅里葉變換提取瞬時(shí)幅值和相位會(huì)損失瞬變信息的不足，提出了基于分?jǐn)?shù)階全息原理的轉(zhuǎn)子起停車(chē)故障特征提取方法。該方法利用分?jǐn)?shù)階傅里葉變換從轉(zhuǎn)子起停車(chē)振動(dòng)數(shù)據(jù)中提取隨轉(zhuǎn)速變化的各倍頻分量，并通過(guò)Hilbert變換求取幅值和相位，克服了傅里葉變換的平均效應(yīng)，保留了轉(zhuǎn)子振動(dòng)的瞬變信息。通過(guò)結(jié)合全息譜理論繪制分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖，提取出轉(zhuǎn)子起停車(chē)狀態(tài)下的故障特征。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該方法能夠有效提取出起停車(chē)過(guò)程中振動(dòng)信號(hào)的典型故障特征，對(duì)于常見(jiàn)的典型故障有很好的區(qū)分能力。

轉(zhuǎn)子； 起停車(chē)； 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換； 分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖； 故障特征提取

引 言

對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障特征的正確提取進(jìn)而實(shí)現(xiàn)快速診斷，是工業(yè)生產(chǎn)平穩(wěn)運(yùn)行的重要保障[1]。目前，轉(zhuǎn)子故障的識(shí)別診斷主要是基于穩(wěn)態(tài)振動(dòng)特征[2],還沒(méi)有充分利用升降速過(guò)程中的振動(dòng)信息。起停車(chē)過(guò)程中信號(hào)是非平穩(wěn)的，直接使用傅里葉變換會(huì)出現(xiàn)頻率模糊的現(xiàn)象。因此，針對(duì)起停車(chē)信號(hào)的分析必須采用能夠處理非平穩(wěn)信號(hào)的方法。

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(fractional Fourier transform, 簡(jiǎn)稱FrFT)方法能夠?qū)⑴c轉(zhuǎn)速相關(guān)的各倍頻分量提取出來(lái)。將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換技術(shù)應(yīng)用在起停車(chē)過(guò)程中能夠提取出調(diào)幅調(diào)頻的轉(zhuǎn)頻、倍頻和分倍頻分量。目前，較為常用的非平穩(wěn)信號(hào)處理方法有短時(shí)傅里葉變換、魏格納分布(Wigner-Vile distribution, 簡(jiǎn)稱WVD)、小波分析和經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, 簡(jiǎn)稱EMD)等。短時(shí)傅里葉將非平穩(wěn)過(guò)程看成是短時(shí)窗內(nèi)的平穩(wěn)信號(hào)[3]，利用短時(shí)傅里葉變換和內(nèi)插技術(shù)求出各時(shí)窗內(nèi)信號(hào)的幅值頻率和相位，必然存在幅值和相位誤差。WVD具有處理非平穩(wěn)信號(hào)的能力[4]，但由于雙線性產(chǎn)生的干擾項(xiàng)非零，產(chǎn)生的一些現(xiàn)象不易解釋。運(yùn)用小波時(shí)需要從復(fù)雜的小波基中選擇合適的小波基。EMD在啟停車(chē)等非平穩(wěn)信號(hào)特征參數(shù)提取方面得到成功運(yùn)用[5]，然而EMD方法在提取分量時(shí)容易產(chǎn)生沒(méi)有實(shí)際物理意義的分量。國(guó)內(nèi)外研究人員提出了各種階比跟蹤算法并將其應(yīng)用于非平穩(wěn)信號(hào)處理，然而階比分析方法在提取倍頻分量時(shí)過(guò)程較為復(fù)雜，對(duì)于轉(zhuǎn)速計(jì)算的精度要求高，且確定其濾波級(jí)數(shù)和帶寬等參數(shù)的難度大。

傳統(tǒng)的傅里葉變換是以三角函數(shù)為正交基在頻域內(nèi)展開(kāi)，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換[6-7]是以chirp基展開(kāi)[8]。文獻(xiàn)[9]將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的物理意義解釋為信號(hào)的表示軸在時(shí)頻平面內(nèi)繞原點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)[9]。分?jǐn)?shù)階傅里葉變換首先應(yīng)用在光學(xué)領(lǐng)域中[10]，并進(jìn)一步應(yīng)用在雷達(dá)和通信等信息系統(tǒng)中的線性調(diào)頻信號(hào)[11-13]。通過(guò)在時(shí)頻面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)可以把在時(shí)域或頻域內(nèi)耦合的信號(hào)分離開(kāi)來(lái)，因此分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)有很強(qiáng)的能量聚集特性，可以有效處理包括起停車(chē)信號(hào)和轉(zhuǎn)速波動(dòng)信號(hào)在內(nèi)的線性調(diào)頻信號(hào)。

全息譜是一種將多個(gè)傳感器的振動(dòng)信息在頻域融合的方法，能夠綜合反映機(jī)組振動(dòng)的幅值、頻率和相位信息，在實(shí)際生產(chǎn)中能夠比一般方法更為準(zhǔn)確地識(shí)別轉(zhuǎn)子故障[14-15]。筆者將分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與全息譜原理相結(jié)合，將非穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換提取主要倍頻分量，根據(jù)Hilbert變換求取分量各轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)幅值和相位，再結(jié)合全息譜分析的方法對(duì)轉(zhuǎn)子啟停機(jī)信號(hào)進(jìn)行特征參數(shù)提取。

1 分?jǐn)?shù)階全息原理

1.1 分?jǐn)?shù)階傅里葉變換理論

在信號(hào)處理領(lǐng)域，傳統(tǒng)傅里葉變換是一個(gè)最為成熟、應(yīng)用最為廣泛的數(shù)學(xué)工具。傅里葉變換是一種線性算子，若將其看作從時(shí)間軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)π/2到頻率軸，則分?jǐn)?shù)階傅里葉變換算子就是可以旋轉(zhuǎn)任意角度α的算子，并因此得到新的信號(hào)表示。

1.1.1 基本原理

設(shè)信號(hào)函數(shù)f(t)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換為Fpf(t)，分?jǐn)?shù)階Fourier變換的基本定義為

(1)

其中：p為階數(shù)，為任意實(shí)數(shù)；Kp(t,u)為變換核。

Kp(t,u)=

(2)

1.1.2 時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)和倍頻分量提取

任意p階的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可認(rèn)為是將函數(shù)f(u)所在(t,ω)平面旋轉(zhuǎn)角度α=pπ/2后映射到(v,u)平面的表達(dá)，如圖1所示。當(dāng)分?jǐn)?shù)階p=1時(shí)，有α=π/2，Aα=1，這時(shí)定義式就是普通的傅里葉變換。傳統(tǒng)的傅里葉變換將函數(shù)f(u)旋轉(zhuǎn)π/2，由t軸變到了ω軸。當(dāng)分?jǐn)?shù)階p=0時(shí)，F(xiàn)pf(t)=f(t)；當(dāng)分?jǐn)?shù)階p=±2時(shí)，F(xiàn)pf(t)=f(-t)。因此，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換可認(rèn)為是一種廣義的傅里葉變換，且變換以參數(shù)p值為周期。

圖1 (t,ω)時(shí)頻平面和(v,u)分?jǐn)?shù)階域Fig.1 (t,ω)time frequency plane and (v,u)fractional Fourier domain

根據(jù)式(1)和時(shí)頻平面旋轉(zhuǎn)特性可知，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是將信號(hào)在一組正交的線性調(diào)頻信號(hào)上展開(kāi)，線性調(diào)頻信號(hào)的某一階次分?jǐn)?shù)階傅里葉變換是一個(gè)δ函數(shù)，因此在該階次的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域中線性調(diào)頻信號(hào)具有很好的能量聚焦特性。如果能找到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)階次，通過(guò)在該分?jǐn)?shù)階域的濾波，能夠很好地提取和分離線性調(diào)頻信號(hào)。

回轉(zhuǎn)機(jī)械啟停車(chē)過(guò)程中轉(zhuǎn)速逐漸增加或減小，如果考慮轉(zhuǎn)頻振動(dòng)和各倍頻振動(dòng)，啟停車(chē)過(guò)程振動(dòng)信號(hào)可近似認(rèn)為是多個(gè)線性調(diào)頻信號(hào)之和。如果能找到合適的分?jǐn)?shù)階次 ，通過(guò)在該分?jǐn)?shù)階域的濾波，可很好提取和分離線性調(diào)頻信號(hào)。

1.2 全息譜基本理論

全息譜方法是一種在數(shù)據(jù)層進(jìn)行信息融合的方法，將一個(gè)截面兩個(gè)相互垂直測(cè)點(diǎn)的振動(dòng)信息在頻域進(jìn)行融合。二維全息譜原理及構(gòu)成如下。

轉(zhuǎn)子測(cè)量面互相垂直的兩個(gè)方向，振動(dòng)信號(hào)的第i個(gè)主要頻率分量的參數(shù)方程為

(3)

其中：αi，βi為x，y兩方向第i個(gè)主要頻率的相位；Ai，Bi為x，y兩方向第i個(gè)主要頻率的幅值；fi為主要頻率分量的旋轉(zhuǎn)頻率。

將轉(zhuǎn)子某個(gè)測(cè)量面上水平和垂直兩方向的振動(dòng)信號(hào)分別進(jìn)行FFT，得到主要頻率分量的頻率幅值和相位。經(jīng)過(guò)頻譜校正后得到精確值，利用各個(gè)主要頻率的幅值和初相位，繪制出對(duì)應(yīng)頻率分量的全息橢圓并排列在一張譜圖上，即形成二維全息譜。

2 關(guān)鍵參數(shù)分?jǐn)?shù)階p的選取方法

如果能找到合適的分?jǐn)?shù)階次在該分?jǐn)?shù)階域的濾波，則可以提取線性調(diào)頻信號(hào)。由時(shí)間-頻率平面的旋轉(zhuǎn)定義可知，旋轉(zhuǎn)角度α=pπ/2，而α與升速比f(wàn)mi存在以下關(guān)系

(4)

進(jìn)而求得

(5)

由于在時(shí)頻平面上的量綱不同，所以必須要先對(duì)時(shí)頻平面內(nèi)的頻率和時(shí)間進(jìn)行歸一化處理，將坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為無(wú)量綱的域。實(shí)際歸一化后的升速比f(wàn)mi為

(6)

進(jìn)而有

(7)

其中:T為信號(hào)時(shí)間；fs為信號(hào)的采樣頻率。

直接使用由升速比求得的分?jǐn)?shù)階次p進(jìn)行實(shí)際信號(hào)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換時(shí)，由于實(shí)際求升速比的過(guò)程中存在誤差，所以需要對(duì)分?jǐn)?shù)階次p進(jìn)行優(yōu)化。以實(shí)驗(yàn)臺(tái)實(shí)際啟停車(chē)信號(hào)為例，圖2為未對(duì)分?jǐn)?shù)階次p進(jìn)行優(yōu)化時(shí)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換v域圖。可以看到，此時(shí)的分?jǐn)?shù)階傅里葉對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)的能量聚集性并不是很強(qiáng)。

圖2 參數(shù)未優(yōu)化的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換v域Fig.2 Fractional Fourier domain with unoptimized parameter

對(duì)p值進(jìn)行單目標(biāo)優(yōu)化，使得分?jǐn)?shù)階域幅值最大。由多次實(shí)驗(yàn)確定優(yōu)化區(qū)間為(p-0.01, p+0.01),步長(zhǎng)為0.000 5，最后得到優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)階p，做出此時(shí)的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換v域圖。從圖3可以看出，此時(shí)的分?jǐn)?shù)階傅里葉對(duì)于線性調(diào)頻信號(hào)的能量聚集性很強(qiáng)，能有效處理線性調(diào)頻信號(hào)。

圖3 參數(shù)優(yōu)化后的分?jǐn)?shù)階傅里葉變換v域圖Fig.3 Fractional Fourier domain with optimized parameter

3 轉(zhuǎn)子典型故障特征提取

由于轉(zhuǎn)子的故障特征頻率主要表現(xiàn)在轉(zhuǎn)頻、倍頻和分倍頻，所以對(duì)于起停車(chē)過(guò)程振動(dòng)信號(hào)，提取出相應(yīng)的倍頻分量也必然能夠表現(xiàn)出故障特征?；诜?jǐn)?shù)階傅里葉變換的4種典型轉(zhuǎn)子起停車(chē)故障特征提取流程如圖4所示。

圖4 基于FrFT的轉(zhuǎn)子起停車(chē)故障特征提取流程圖Fig.4 Flow chart of fault feature extraction for rotor star-up or slowdown process based on FrFT

在Bently RK4轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)臺(tái)上對(duì)筆者提出的方法進(jìn)行驗(yàn)證，模擬不對(duì)中和轉(zhuǎn)子裂紋故障并采集起停車(chē)信號(hào)，進(jìn)行分?jǐn)?shù)階傅里葉變換提取出0.5～3倍頻分量，提取出各倍頻分量繪制全息瀑布圖。為了充分考慮轉(zhuǎn)子支撐各向異性的影響，分別在A,B兩測(cè)量面上安裝相互垂直的電渦流傳感器，實(shí)驗(yàn)臺(tái)結(jié)構(gòu)和傳感器的安裝方式如圖5所示。設(shè)置采樣頻率為2 048 Hz，采樣時(shí)長(zhǎng)為15 s，選擇合適的升速比，用DT9837B數(shù)采卡對(duì)轉(zhuǎn)子起停車(chē)過(guò)程進(jìn)行連續(xù)數(shù)據(jù)采集，測(cè)量得到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在300 r/min～4 kr/min范圍內(nèi)的起停車(chē)數(shù)據(jù)。

圖5 傳感器安裝示意圖Fig.5 The schematic diagram of sensor installment

3.1 不平衡故障

進(jìn)行不平衡故障模擬時(shí)，在配重盤(pán)加上不平衡質(zhì)量，采集轉(zhuǎn)速?gòu)?00r/min～5 kr/min的起停車(chē)數(shù)據(jù)，繪制分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖如圖6所示?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)子不平衡的主要特征：a.僅有大的1倍頻分量；b.1倍頻臨界轉(zhuǎn)速下的振動(dòng)大；c.橢圓偏心率??；d.過(guò)臨界相位翻轉(zhuǎn)180°；e.接近臨界轉(zhuǎn)速兩側(cè)橢圓的傾斜方向相反。

圖6 不平衡故障分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖Fig.6 Fractional holo-waterfall diagram for unbalance fault

3.2 不對(duì)中故障

模擬不對(duì)中故障時(shí)，將電機(jī)用墊片墊高，采集轉(zhuǎn)速?gòu)?00r/min～5 kr/min的起停車(chē)數(shù)據(jù)，繪制分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖如圖7所示?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)子不對(duì)中故障的主要特征：a.1倍頻橢圓偏心率較大；b.2倍頻分量較大且橢圓偏心率較大；c.2倍頻存在亞臨界共振且隨轉(zhuǎn)速變化較大；d.0.5倍頻存在2階臨界共振。

圖7 不對(duì)中故障分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖Fig.7 Fractional holo-waterfall diagram for misalignment fault

3.3 裂紋故障

模擬裂紋故障時(shí)，加工裂紋轉(zhuǎn)子，裂紋在軸的中部，大小約為1/4的轉(zhuǎn)子直徑，采集轉(zhuǎn)速?gòu)?00r/min～4 kr/min的起停車(chē)數(shù)據(jù)，繪制分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖如圖8所示?？梢钥闯鲛D(zhuǎn)子裂紋故障的主要特征：a.1倍頻分量較大且橢圓偏心率小，過(guò)臨界相位翻轉(zhuǎn)180°；b.1倍頻與不平衡相近；c.2倍頻分量較大且橢圓偏心率?。籨.出現(xiàn)2，3倍頻亞臨界共振，振幅變化不大。

圖8 裂紋故障分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖Fig.8 Fractional Holo-waterfall diagram for crack fault

3.4 碰磨故障

模擬碰磨故障時(shí)，在本特利轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡實(shí)驗(yàn)臺(tái)的轉(zhuǎn)軸中部固定一個(gè)橡膠摩擦棒，進(jìn)行碰磨故障模擬，采集轉(zhuǎn)速?gòu)?00r/min～4 kr/min的起停車(chē)數(shù)據(jù)，繪制分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖如圖9所示。可以看出轉(zhuǎn)子碰磨故障的主要特征：a.1倍頻橢圓偏心率很大；b.1倍頻橢圓傾斜方向幾乎一致；c.1倍頻出現(xiàn)反進(jìn)動(dòng)；d.2倍頻存在亞臨界共振。

圖9 碰磨故障分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖Fig.9 Fractional holo-waterfall diagram for friiction fault

通過(guò)4種模擬故障的分?jǐn)?shù)階全息瀑布圖，總結(jié)出了轉(zhuǎn)子典型故障的特征：碰磨故障的1倍頻橢圓偏心率最大，加上其反進(jìn)動(dòng)的特點(diǎn)，是最容易進(jìn)行區(qū)分的故障特征；不對(duì)中故障1倍頻橢圓偏心率較大，和碰磨接近,可以通過(guò)其2倍頻分量較大且橢圓偏心率較大這一明顯特征進(jìn)行區(qū)分；不平衡和裂紋故障的1倍頻分量都較大且偏心率小，這一特征兩者較為接近；裂紋故障的2，3倍頻亞臨界共振比較大，可以和不平衡故障進(jìn)行區(qū)分。綜上所述，通過(guò)分?jǐn)?shù)階傅里葉變換與全息譜結(jié)合的方法可以很好地突出故障特征，對(duì)于涉及的4種典型故障有較好的區(qū)分能力。

4 結(jié)束語(yǔ)

利用分?jǐn)?shù)階全息原理對(duì)轉(zhuǎn)子起停車(chē)過(guò)程的故障特征提取方法進(jìn)行研究，提出了基于分?jǐn)?shù)階全息原理的全息瀑布圖方法進(jìn)行轉(zhuǎn)子故障特征提取，并進(jìn)行了一系列的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。該方法對(duì)轉(zhuǎn)子啟停車(chē)過(guò)程非平穩(wěn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行濾波并得到轉(zhuǎn)子振動(dòng)的各倍頻分量。各故障的識(shí)別特征有較明顯區(qū)別，其中不平衡、裂紋故障與其他各類(lèi)故障的區(qū)分很明顯，能夠有效地對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行故障特征提取。相比于傳統(tǒng)的短時(shí)傅里葉變換等非平穩(wěn)信號(hào)處理方法，分?jǐn)?shù)階全息原理能夠提取出起停車(chē)過(guò)程中振動(dòng)信號(hào)的各倍頻分量，很好地保留了瞬變信息，對(duì)于常見(jiàn)的典型故障有很好的區(qū)分能力。

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Zhou Shaolei, Liao Jian, Shi Xianjun. New method to extract analog circuit fault Features based on FrFT-FD and KPCA[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis,2014,34(2):337-344.(in Chinese)

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.018

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51365051，51421004)；教育部新世紀(jì)優(yōu)秀人才支持計(jì)劃資助項(xiàng)目(NCET-13-0461)；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目

2014-10-16；

2014-12-09

TH17

杜小偉，男，1990年10月生，博士生。主要研究方向?yàn)樾D(zhuǎn)機(jī)械起停車(chē)非平穩(wěn)信號(hào)處理及故障診斷。

E-mail:migrantbird@163.com

簡(jiǎn)介：溫廣瑞，男，1976年7月生，博士后、教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械運(yùn)行狀態(tài)故障診斷及性能維護(hù)、現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)平衡理論及方法研究、遠(yuǎn)程及現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)與系統(tǒng)開(kāi)發(fā)。

E-mail：grwen@mail.xjtu.edu.cn