IVMD融合奇異值差分譜的滾動軸承早期故障診斷

唐貴基, 王曉龍

(華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院 保定，071003)

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IVMD融合奇異值差分譜的滾動軸承早期故障診斷

唐貴基, 王曉龍

(華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院 保定，071003)

針對滾動軸承早期故障階段存在特征信號微弱、故障識別相對困難的問題，提出了融合改進(jìn)變分模態(tài)分解和奇異值差分譜的診斷方法。原始信號經(jīng)改進(jìn)變分模態(tài)分解方法處理后，被分解為若干本征模態(tài)函數(shù)分量，利用包絡(luò)譜稀疏度指標(biāo)篩選出最佳分量構(gòu)造Hankel矩陣并進(jìn)行奇異值分解，求取奇異值差分譜后，根據(jù)差分譜中的突變點(diǎn)重構(gòu)信號，最終通過分析信號的包絡(luò)譜可判斷軸承的故障類型。利用改進(jìn)變分模態(tài)分解融合奇異值差分譜的方法對軸承故障模擬及實(shí)測信號進(jìn)行分析，均成功提取出微弱特征信息，能夠?qū)崿F(xiàn)滾動軸承早期故障的有效判別，具有一定的可靠性和應(yīng)用價值。

改進(jìn)變分模態(tài)分解；奇異值差分譜； 滾動軸承； 早期故障

引 言

實(shí)際工程應(yīng)用中，復(fù)雜振動傳輸路徑及嚴(yán)重環(huán)境噪聲干擾等因素使軸承早期微弱故障特征提取相對困難,這也是故障診斷領(lǐng)域的一個研究熱點(diǎn)和難點(diǎn)[1-2]。針對該問題，不少學(xué)者進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[3]提出基于小波相關(guān)濾波的包絡(luò)分析方法，成功實(shí)現(xiàn)軸承早期故障的判別，但小波基函數(shù)的選擇缺乏自適應(yīng)性。文獻(xiàn)[4]將循環(huán)維納濾波與包絡(luò)譜相結(jié)合，用于分析軸承全壽命周期故障信號，效果明顯，但濾波器處理精度受循環(huán)頻率估計(jì)影響嚴(yán)重。文獻(xiàn)[5]提出一種基于雙重Q因子的稀疏分解方法，通過分析低共振分量提取微弱特征信息，但該方法參數(shù)過多，任一參數(shù)設(shè)置不合理都會對結(jié)果產(chǎn)生較大影響。文獻(xiàn)[6]運(yùn)用最小熵解卷積和包絡(luò)譜處理軸承早期故障信號，但最小熵解卷積算法的魯棒性欠佳，容易受信號中少數(shù)異常尖脈沖的干擾。文獻(xiàn)[7]提出一種自適應(yīng)信號處理方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，簡稱VMD)，該方法在獲取分解分量的過程中通過迭代搜尋變分模型最優(yōu)解來確定每個分量的頻率中心及帶寬，從而能夠自適應(yīng)地實(shí)現(xiàn)信號的頻域剖分及各分量的有效分離。

筆者對VMD方法進(jìn)行改進(jìn)，提出基于能量準(zhǔn)則迭代停止條件的改進(jìn)變分模態(tài)分解方法(improved variational mode decomposition，簡稱IVMD)，并將其引入機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，用于處理滾動軸承早期故障信號。然而軸承早期故障信號特征信息微弱，噪聲干擾嚴(yán)重，如果直接利用IVMD方法對原始信號進(jìn)行處理，有時效果并不理想。奇異值差分譜[8]能有效描述信號中有用成分和噪聲成分奇異值的本質(zhì)差異，根據(jù)差分譜中最大突變點(diǎn)的位置判定有效奇異值的個數(shù)，實(shí)現(xiàn)信號的降噪及周期成分的提取，將其與IVMD方法相結(jié)合，可以提取出更為清晰的故障特征。

1 基本原理介紹

1.1 改進(jìn)變分模態(tài)分解

VMD算法中，本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，簡稱IMF)被重新定義為一個調(diào)幅-調(diào)頻信號，其表達(dá)式[7]為

(1)

VMD算法在獲取IMF分量的過程中擺脫了EMD算法所使用的循環(huán)篩分剝離的信號處理方式，而是將信號分解過程轉(zhuǎn)移到變分框架內(nèi)，通過搜尋約束變分模型最優(yōu)解來實(shí)現(xiàn)信號自適應(yīng)分解的，每個IMF分量的頻率中心及帶寬在迭代求解變分模型的過程中不斷更新，最終可根據(jù)實(shí)際信號的頻域特性完成信號頻帶的自適應(yīng)剖分并得到若干窄帶IMF分量。假定將原始信號f分解成K個IMF分量，則對應(yīng)的約束變分模型表達(dá)式為

其中：{uk}={u1,u2,…,uK}為分解得到的K個IMF分量；{ωk}={ω1,ω2,…,ωK}為各分量的頻率中心。

為求取約束變分問題的最優(yōu)解，引入增廣Lagrange函數(shù)

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

其中：α為懲罰參數(shù)；λ為Lagrange乘子。

利用交替方向乘子算法求取增廣Lagrange函數(shù)的鞍點(diǎn)，即為式(3)約束變分模型的最優(yōu)解，從而將原始信號f分解為K個窄帶IMF分量。

1.2 奇異值差分譜

奇異值分解(singular value decomposition，簡稱SVD)是一種正交化分解方法，對于任何一個實(shí)矩陣A∈Rm×n，都存在一對正交陣U=(u1,u2,…,um)∈Rm×m和V=(v1,v2,…,vn)∈Rn×n，使

A=UEVT

(4)

其中：E=(diag(σ1,σ2,…,σp),0)∈Rm×n或其轉(zhuǎn)置；0為零矩陣；p=min(m,n)；σ1≥σ2≥…≥σp>0為所得的奇異值。

設(shè)X=(x(1),x(2),…,x(N))是長度為N的含噪離散數(shù)字信號，為了利用SVD方法對其進(jìn)行降噪處理，須利用該信號構(gòu)造出Hankel矩陣

(5)

其中:1

由于矩陣的行列數(shù)對去噪結(jié)果存在直接影響，為實(shí)現(xiàn)信號成分的有效分離，需要矩陣的行列數(shù)盡可能達(dá)到最大，筆者取n=N/2，m=N/2+1。

對Hankel矩陣進(jìn)行SVD處理，由于有用信號成分對應(yīng)的奇異值明顯大于噪聲成分對應(yīng)的奇異值，因此選取前幾個較大奇異值進(jìn)行信號重構(gòu)即可達(dá)到降噪的目的[9]。為實(shí)現(xiàn)有效奇異值個數(shù)的自動選取，文獻(xiàn)[10]提出了奇異值差分譜的方法，設(shè)奇異值按從大到小順序排成序列E=(σ1,σ2,…,σp)，則

(6)

序列B=(b1,b2,…,bp-1)即為奇異值的差分譜，它描述了相鄰奇異值之間的變化情況。最大值bk=max(bi)意味著奇異值序列在該位置處發(fā)生了最大突變，因此最大突變點(diǎn)即為信號重構(gòu)時有用信號成分與噪聲成分的分界點(diǎn)。

2 診斷流程

筆者提出了改進(jìn)變分模態(tài)分解融合奇異值差分譜的故障診斷方法，利用IVMD方法對軸承早期故障信號進(jìn)行處理，原始信號被自適應(yīng)分解成為若干窄帶IMF分量。

稀疏度指標(biāo)[11]能夠有效反應(yīng)信號的稀疏特性，但是時域信號的稀疏度容易受單個或少量大幅值脈沖的影響。將信號轉(zhuǎn)換到頻域，計(jì)算信號包絡(luò)譜的稀疏度則可有效避免這一缺陷。利用IVMD方法處理故障信號后，分別計(jì)算各IMF分量的包絡(luò)譜稀疏度。如果分解分量中包含的噪聲較多，與軸承故障相關(guān)的周期性沖擊特征不明顯，則信號包絡(luò)譜各頻率處的幅值相差不大，沒有幅值特別突出的成分，包絡(luò)譜稀疏度相對較小。如果IMF分量中包含的故障特征信息較多，波形中出現(xiàn)規(guī)律性連續(xù)沖擊脈沖，則信號包絡(luò)譜的相應(yīng)頻率處就會出現(xiàn)較大譜峰，稀疏度也隨之增大。鑒于上述分析，筆者以包絡(luò)譜稀疏度作為指導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)來搜尋最佳IMF分量。圖1為改進(jìn)變分模態(tài)分解結(jié)合奇異值差分譜的軸承早期故障診斷方法的實(shí)現(xiàn)步驟。

圖1 具體實(shí)現(xiàn)步驟圖Fig.1 Graphic of the specific steps

1) 對原始故障信號進(jìn)行IVMD處理，得到幾個頻段的窄帶IMF分量。

2) 分別計(jì)算各IMF分量的包絡(luò)譜稀疏度，篩選出稀疏度最大的分量作為最佳分量。

3) 利用最佳IMF分量構(gòu)建Hankel矩陣，并進(jìn)行SVD處理。

4) 繪制差分譜曲線，確定最大突變點(diǎn)，根據(jù)突變點(diǎn)重構(gòu)信號實(shí)現(xiàn)信號降噪的目的。

5) 對降噪信號做包絡(luò)解調(diào)運(yùn)算，得到包絡(luò)譜。

6) 將滾動軸承故障頻率理論值與包絡(luò)譜中幅值明顯的譜線進(jìn)行對比，實(shí)現(xiàn)故障類型的判別。

3 仿真信號

利用故障模型[12]模擬軸承內(nèi)圈存在局部缺陷時產(chǎn)生的沖擊信號，并添加強(qiáng)烈的白噪聲模擬內(nèi)圈早期故障信號。仿真信號表達(dá)式為

其中:s(t)為周期性沖擊成分;幅值A(chǔ)0為0.3;轉(zhuǎn)頻fr為30 Hz;衰減系數(shù)C為700;共振頻率fn為4 kHz;內(nèi)圈故障特征頻率fi=1/T=120 Hz;n(t)為高斯白噪聲成分;染噪信號的信噪比為-13 dB(信噪比計(jì)算公式SNR=20log10(υs/υn);υs和υn分別為沖擊成分和噪聲成分的有效值);采樣頻率fs為16 kHz;分析點(diǎn)數(shù)為4 096點(diǎn)。

沖擊信號波形、內(nèi)圈早期故障仿真信號波形及頻譜如圖2所示。對比圖2(a),(b)發(fā)現(xiàn)，仿真信號中周期脈沖完全被噪聲淹沒，無規(guī)律可循，頻譜中4 kHz處的共振頻帶隱約可見。如圖3所示，對仿真信號進(jìn)行包絡(luò)譜分析，未發(fā)現(xiàn)任何突出頻率成分。

圖2 仿真信號的波形及頻譜Fig.2 Waveform and spectrum of simulated signal

圖3 仿真信號的包絡(luò)譜Fig.3 Envelope spectrum of simulated signal

利用筆者提出的方法對仿真信號進(jìn)行分析，原始信號經(jīng)IVMD處理后，自適應(yīng)地被分解成為圖4(a)所示的5個IMF分量。前4個分量的波形中出現(xiàn)較明顯的沖擊成分，為了從結(jié)果中篩選出包含豐富故障特征信息的分量，分別計(jì)算各分量的包絡(luò)譜稀疏度，其中IMF3分量的包絡(luò)譜稀疏度最大，因此將其確定為最佳分量。利用該分量構(gòu)造Hankel矩陣進(jìn)行SVD處理，求取奇異值序列并繪制得到奇異值差分譜。為了觀察差分譜的情況，將奇異值序列和差分譜前50個點(diǎn)繪在同一個坐標(biāo)系下，如圖4(b)所示?？梢钥吹剑?個點(diǎn)為差分譜的最大突變點(diǎn)，保留SVD處理得到的前6個奇異值，其余奇異值均置0，進(jìn)行奇異值重構(gòu)，得到圖4(c)所示的重構(gòu)信號。SVD的本質(zhì)是將信號分解成為一系列分量信號的線性疊加，每一個奇異值對應(yīng)一個分量信號，奇異值越大，對應(yīng)的分量信號在原信號中的比重越大。由于原信號中添加了較重的噪聲干擾，沖擊成分的部分特征因強(qiáng)度太小而淹沒在噪聲中，利用差分譜進(jìn)行信號降噪時，僅選取前6個較大奇異值對應(yīng)的分量信號進(jìn)行重構(gòu)，使沖擊成分的部分特征隨著噪聲被一起除去，重構(gòu)信號不會再呈現(xiàn)原本的單邊沖擊響應(yīng)特征，但是沖擊成分在整個時間段上的周期性并未發(fā)生改變。對重構(gòu)信號做包絡(luò)解調(diào)運(yùn)算，得到圖4(d)所示的包絡(luò)譜。圖中僅fi～3fi處存在3個明顯譜峰，譜圖干凈，無任何干擾成分，故障特征頻率及其倍頻成分被準(zhǔn)確提取出來。

圖4 本研究方法的仿真信號分析結(jié)果Fig.4 Analysis results of simulated signal by proposed method

為了驗(yàn)證改進(jìn)變分模態(tài)分解方法與奇異值差分譜相結(jié)合的必要性，對IMF3分量做包絡(luò)譜分析，如圖5所示。與圖4(d)對比發(fā)現(xiàn)，圖5中雖然內(nèi)圈故障特征頻率fi處譜線幅值比較突出，但是干擾譜線相對較多，且存在一定背景噪聲，分析效果與圖4(d)相比存在一定差距。

圖5 IMF3分量的包絡(luò)譜Fig.5 Envelope spectrum of IMF3

為突出該方法的優(yōu)勢，利用基于EMD的包絡(luò)解調(diào)方法對仿真信號進(jìn)行分析。信號經(jīng)EMD方法處理后，分別求取每個分解分量的包絡(luò)譜，取效果最好的一個與所述方法的分析結(jié)果進(jìn)行對比。仿真信號經(jīng)EMD處理后共得到11個分量，如圖6(a)所示。計(jì)算各分量的包絡(luò)譜經(jīng)過對比后發(fā)現(xiàn)，僅C1分量的包絡(luò)譜中出現(xiàn)故障特征頻率成分，如圖6(b)所示，但特征頻率成分十分微弱，很難識別。由此表明基于EMD的包絡(luò)解調(diào)方法無法有效提取出仿真信號中淹沒在強(qiáng)烈噪聲中的故障特征信息。

圖6 基于EMD方法的仿真信號分析結(jié)果Fig.6 Analysis results of simulated signal by EMD method

4 全壽命周期加速試驗(yàn)信號

對NSFI/UCR智能維護(hù)系統(tǒng)中心的滾動軸承全壽命周期加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析[13]，試驗(yàn)臺轉(zhuǎn)軸上同時安裝了4個軸承，轉(zhuǎn)速為2 kr/min，每個軸承的軸向和徑向各安裝一個加速度傳感器，采樣頻率為20 kHz。圖7給出了軸承和傳感器的安裝位置。

圖7 試驗(yàn)平臺Fig.7 Experimental platform

試驗(yàn)結(jié)束后發(fā)現(xiàn)1號軸承外圈出現(xiàn)局部損傷，筆者對該軸承的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。表1為試驗(yàn)軸承的結(jié)構(gòu)參數(shù)，根據(jù)結(jié)構(gòu)參數(shù)計(jì)算得到的外圈理論故障特征頻率fo為236.4 Hz。圖8為1號軸承振動信號的均方根值趨勢。

表1 滾動軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖8 1號軸承振動信號的均方根值趨勢Fig.8 RMS trend of vibration signal of No.1 bearing

均方根值變化趨勢反映了軸承運(yùn)行狀態(tài)的全過程，在7 020 min處，均方根值發(fā)生較大跳變，表明狀態(tài)出現(xiàn)異常，均方根值在9 790min時達(dá)到最大，說明軸承已達(dá)到壽命極限。圖9為7 020 min實(shí)測信號的波形及頻譜。時域波形出現(xiàn)明顯的沖擊成分，且沖擊間隔比較均勻，頻譜在3 000～6 000 Hz范圍內(nèi)，與故障相關(guān)的共振頻帶也很明顯，對該組信號進(jìn)行包絡(luò)解調(diào)運(yùn)算，得到圖10所示的包絡(luò)譜。譜圖主要由外圈故障特征頻率及其倍頻成分fo～4fo組成，由此很容易識別出軸承外圈故障。

圖9 7 020min實(shí)測信號的波形及頻譜Fig.9 Waveform and spectrum of measured signal in 7 020 minutes

圖10 7 020 min實(shí)測信號的包絡(luò)譜Fig.10 Envelope spectrum of measured signal in 7 020 minutes

圖11為5 410 min時獲取的信號波形及頻譜。雖然時域波形中出現(xiàn)少量沖擊脈沖，但無法判斷脈沖出現(xiàn)的周期。頻譜中1 kHz附近存在一個幅值突出的譜峰，屬于試驗(yàn)平臺的工頻干擾。與7 020 min實(shí)測信號的頻譜相比，該組信號頻譜中與故障相關(guān)的共振頻帶并不明顯。對其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖12所示，沒有出現(xiàn)故障相關(guān)頻率成分，表明傳統(tǒng)的直接包絡(luò)解調(diào)方法對于該組信號無效。

圖11 5 410 min實(shí)測信號的波形及頻譜Fig.11 Waveform and spectrum of measured signal in 5 410 minutes

圖12 5 410 min實(shí)測信號的包絡(luò)譜Fig.12 Envelope spectrum of measured signal in 5 410 minutes

利用筆者提出方法對5 410 min實(shí)測信號進(jìn)行分析，信號經(jīng)IVMD算法處理后，被分解為4個IMF分量，其中IMF2分量的包絡(luò)譜稀疏度最大，該分量的時域波形如圖13(a)所示。觀察發(fā)現(xiàn)，與原實(shí)測信號相比，IMF2分量中沖擊成分明顯增多，呈現(xiàn)出一定的周期特性，表明原本淹沒在強(qiáng)烈背景噪聲中的沖擊脈沖被有效挖掘出來。利用該分量構(gòu)建Hankel矩陣后進(jìn)行SVD處理，得到圖13(b)所示的奇異值差分譜,其中第2個點(diǎn)為最大突變點(diǎn)。如果最大突變點(diǎn)發(fā)生在前兩個點(diǎn)，進(jìn)行奇異值重構(gòu)時往往取第2大突變點(diǎn)，因?yàn)槠娈愔祩€數(shù)太少容易丟失有效信息[14]。第2大突變點(diǎn)為第10個點(diǎn)，利用前10個奇異值重構(gòu)得到圖13(c)所示的重構(gòu)信號。與IMF2分量相比，重構(gòu)信號中沖擊成分的周期特性明顯，對重構(gòu)信號做進(jìn)一步包絡(luò)解調(diào)運(yùn)算，得到圖13(d)所示包絡(luò)譜。由于重構(gòu)信號呈現(xiàn)出低頻調(diào)制特征，因此包絡(luò)譜低頻段存在一個明顯峰值。此外，在外圈故障特征頻率fo及其倍頻2fo處也出現(xiàn)了幅值突出的譜線，表明軸承外圈已出現(xiàn)局部損傷，理論分析與實(shí)際情況相符，且本研究方法與均方根值指標(biāo)相比提前1 610 min就識別出軸承故障，對于實(shí)際診斷應(yīng)用意義重大。

圖13 筆者提出方法的實(shí)測信號分析結(jié)果Fig.13 Analysis results of measured signal by proposed method

圖14 IMF2分量的包絡(luò)譜Fig.14 Envelope spectrum of IMF2

圖14為IMF2分量的直接包絡(luò)解調(diào)分析結(jié)果。雖然包絡(luò)譜中外圈故障特征頻率fo處存在一個較明顯譜峰，分析效果與原實(shí)測信號的直接包絡(luò)解調(diào)結(jié)果相比有很大提升，但譜線左側(cè)卻存在一個幅值較大的干擾頻率成分。對IMF2分量做進(jìn)一步差分譜降噪后再做包絡(luò)譜分析，故障特征頻率成分變得更加清晰明了，實(shí)測信號分析結(jié)果也驗(yàn)證了改進(jìn)變分模態(tài)分解與奇異值差分譜相結(jié)合的必要性。

利用基于EMD的包絡(luò)解調(diào)方法對實(shí)測信號進(jìn)行處理。信號經(jīng)EMD處理后共得到10個分解分量，對所得分量依次做包絡(luò)解調(diào)運(yùn)算，僅在C1分量的包絡(luò)譜中找到特征頻率成分fo，該分量的波形及包絡(luò)譜如圖15所示。由于譜圖中特征頻率成分不突出且背景噪聲干擾嚴(yán)重，因此很容易造成誤診和漏診，分析效果與本研究方法相比差距較大。

圖15 基于EMD方法的實(shí)測信號分析結(jié)果Fig.15 Analysis results of measured signal by EMD method

5 結(jié) 論

1) 筆者在介紹變分模態(tài)分解方法的同時對其進(jìn)行改進(jìn)，提出了基于能量指標(biāo)停止條件的改進(jìn)變分模態(tài)分解方法。軸承早期故障仿真信號及全壽命周期加速試驗(yàn)信號分析結(jié)果表明，將改進(jìn)變分模態(tài)分解與奇異值差分譜相融合能有效提取出信號中隱藏的微弱特征信息，實(shí)現(xiàn)軸承早期故障狀態(tài)的判別。

2) 對比分析結(jié)果表明，與傳統(tǒng)的直接包絡(luò)解調(diào)方法以及基于EMD的包絡(luò)解調(diào)方法相比，筆者提出的改進(jìn)變分模態(tài)分解融合奇異值差分譜的滾動軸承早期故障診斷方法的分析效果更為有效、準(zhǔn)確。

3) VMD作為一種自適應(yīng)信號處理新方法，筆者首次將其引入到機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，利用該方法來分析軸承早期故障信號。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.014

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51307058，51475164)；河北省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(E2014502052)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目(2015XS120)

2014-09-11；

2014-12-01

TH133.3； TH17

唐貴基，男，1962年10月生，教授。主要研究方向?yàn)闄C(jī)械結(jié)構(gòu)動特性分析、振動與噪聲控制、狀態(tài)監(jiān)測與故障診斷。曾發(fā)表《氣隙靜態(tài)偏心與定子短路復(fù)合故障對發(fā)電機(jī)定子振動特性的影響》(《振動工程學(xué)報》2014年第27卷第1期)等論文。

E-mail:tanggjlk@ncepubd.edu.cn