基于Hilbert-Huang變換的列車車輪失圓故障診斷

李奕璠， 劉建新， 李忠繼

(1.西南交通大學機械工程學院 成都， 610031) (2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都， 610031) (3.中鐵二院工程集團有限責任公司科學技術研究院 成都， 610031)

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基于Hilbert-Huang變換的列車車輪失圓故障診斷

李奕璠1， 劉建新2， 李忠繼3

(1.西南交通大學機械工程學院 成都， 610031) (2.西南交通大學牽引動力國家重點實驗室 成都， 610031) (3.中鐵二院工程集團有限責任公司科學技術研究院 成都， 610031)

研究列車車輪失圓的檢測與診斷問題，采用基于改進的希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform, 簡稱HHT)的處理方法，首先，針對HHT方法固有的模態(tài)混疊現象，提出一種形態(tài)濾波-能量原則算法；然后，建立車輛軌道耦合動力學模型和典型的車輪故障模型，計算軸箱垂向振動的動態(tài)響應；最后，運用改進的HHT分析方法提取正常車輪、多邊形化車輪和擦傷車輪引起的軸箱垂向振動的特征。研究結果表明，正常車輪與故障車輪之間以及不同類型故障的車輪之間Hilbert譜差異顯著，可見該方法能夠有效診斷車輪失圓故障。

車輪多邊形； 踏面擦傷； 希爾伯特-黃變換； 模態(tài)混疊

引 言

隨著列車運行速度的提高，輪軌相互作用力增強，輪軌間的磨耗及接觸疲勞愈發(fā)嚴重，車輪失圓現象難以避免。失圓車輪運行時會產生沖擊，引起整個車輛軌道系統(tǒng)耦合振動，降低乘坐舒適度，損壞線路及車輛部件，甚至危及行車安全。因此，對車輪狀態(tài)進行實時檢測與診斷很有必要。車輪振動信息受諸多因素的影響，故障特征提取的準確性與可靠性一直是一個難點問題。

車輪失圓是指車輪踏面型面的變化，可分為局部失圓和全周失圓兩大類。踏面剝離和踏面突起等屬于典型的局部失圓現象。全周失圓主要指車輪多邊形化。國內外學者針對車輪失圓的診斷進行了大量研究。測試輪軌垂向力是判斷車輪狀態(tài)最普遍采用的方法[1-2]，然而在軌道上布置應變片的數量畢竟有限，車輪缺陷部位恰好作用在傳感器安裝點的概率較小，容易漏判。由于振動的響應范圍更大，因此文獻[3]在軌道安裝加速度傳感器，通過測量軌道的振動來推測車輪狀態(tài)，但該方法難以避免鄰輪可能帶來的干擾。此外，光學[4]、超聲波[5]、機械[6]系統(tǒng)也被用于車輪失圓的檢測中，但這些系統(tǒng)僅能在靜態(tài)或低速時使用。以上方法的共同缺陷在于將檢測系統(tǒng)放置在軌道上或軌道附近，無法對車輛運行狀態(tài)進行全過程檢測。如果將傳感器安裝在車輛上，就能克服此不足。由車輪故障引起的車輛異常振動能在軸箱直接體現，Molodova等[7]利用軸箱垂向振動加速度識別軌道缺陷。

筆者研究了一種利用軸箱振動加速度信號實現對車輪失圓進行診斷的方法，運用改進的HHT方法提取軸箱振動的時頻特征。

1 HHT理論

HHT是一種非平穩(wěn)信號分析方法[8]，包括經驗模態(tài)分解(empirical mode decomposition，簡稱EMD)和Hilbert變換兩部分。該方法首先采用EMD將信號自適應地分解成若干個固有模態(tài)函數(intrinsic mode function, 簡稱IMF)，然后對每個IMF分量進行Hilbert變換，得到瞬時頻率和瞬時幅值，進而得到Hilbert譜。由于HHT良好的時頻分辨率及自適應性，該方法得到了廣泛應用，但模態(tài)混疊是影響HHT的主要問題，該方法仍需完善。

2 模態(tài)混疊

EMD的本質是對信號的特征尺度進行篩分，得到的IMF是頻率從高到低的有序排列，每一個IMF分量分別對應原信號中不同尺度的局部特征。當原信號中混有間斷事件、脈沖干擾或噪聲時(統(tǒng)稱為異常事件)，IMF分量會產生模態(tài)混疊現象。模態(tài)混疊是指在一個IMF中包含差異較大的特征尺度，或相近的特征尺度分布在不同的IMF中，使IMF分量失去物理意義。目前，處理模態(tài)混疊問題的方法根據其原理，大致可分為3類：異常事件消除法[9]、輔助信號添加法[10-11]和信號濾波法[12-13]，這些方法都存在各自的問題。筆者提出了一種結合形態(tài)學濾波與能量原則的方法處理模態(tài)混疊問題。

2.1 形態(tài)學濾波

形態(tài)學濾波是基于數學形態(tài)學變換的非線性濾波方法，它依據待處理信號的局部形態(tài)特征，通過數學形態(tài)學變換，將信號與噪聲分離。形態(tài)濾波的基本思想是設計一個稱作結構元素的“探針”，通過探針的移動，對信號進行匹配，達到提取信號、保持細節(jié)和抑制噪聲的目的。

2.2 能量原則

信號x(t) 經EMD分解后，得到n-1個IMF分量 c(t)和一個余項r(t)，即

(1)

由EMD的完備性與正交性可知

(2)

若分解得到的某一分量di(t)不是正交分量，那么當di(t)分離出去后，信號的總能量Et變?yōu)?/p>

(3)

不失一般性，令

(4)

其中：ei(t)為非正交的誤差成分。

式(3)可表示為

(5)

由式(5)可知，對信號進行EMD分解后，如果分解結果是原始信號的固有模態(tài)分量，則分解前后信號總能量不會發(fā)生變化，此時e(t)=0，Et=Ex。如果分解得到的部分分量不是正交分量，EMD分解不服從能量守恒原理，分解后能量增加，有Et>Ex。

EMD可表示為

(6)

其中：cj(t)為真實模態(tài)分量；fk(t)為虛假模態(tài)分量。

所有IMF分量的和包含了原始信號與分解誤差[14]

(7)

由式(6)和式(7)可得

(8)

式(8)表明，EMD分解誤差與虛假模態(tài)分量大小相等。

根據以上分析，筆者提出一種檢測和去除虛假模態(tài)分量的方法，具體步驟如下。

2) 將分解得到的每一個分量分別與原信號進行相關分析，將相關系數最大的分量ci(t)確定為真實模態(tài)分量。

4) 用原信號減去所有虛假模態(tài)分量，再進行EMD，若分解結果滿足精度要求，停止；否則回到步驟1。

2.3 算法驗證

采用仿真信號x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)對提出的方法進行驗證，其中：x1(t)為兩個諧波信號的和，x1(t)=sin(2πt)+cos(4πt)；x2(t)為脈沖干擾；x3(t)為高斯噪聲；信噪比為16 dB；采樣頻率為100 Hz。仿真信號的時間歷程曲線如圖1所示。

使用EMD對該信號進行分解，分解結果出現了模態(tài)混疊現象，IMF分量無法對應仿真信號中1 Hz與2 Hz的頻率成分，限于篇幅，不再給出此結果。為了抑制模態(tài)混疊，在EMD的基礎上，文獻[10]提出了總體平均經驗模態(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition, 簡稱EEMD)方法。仿真信號的EEMD結果如圖2所示。所添加的白噪聲的幅值為信號標準差的0.001 3倍，總體平均次數為100次?？梢?，模態(tài)混疊現象得到了抑制。圖2中的IMF4和IMF5分量分別對應2 Hz與1 Hz的諧波信號。

圖1 仿真信號Fig.1 Simulated signal

圖2 EEMD分解結果Fig.2 Results of EEMD

對圖1所示的仿真信號進行形態(tài)濾波，選擇半圓形結構元素，結構元素的長度為9個采樣點，半徑為0.05。利用形態(tài)濾波-能量原則算法，經一次循環(huán)后結果如圖3所示。可以看到，仿真信號的兩個諧波成分被分解到IMF3和IMF4，其中，IMF3代表2Hz余弦信號，IMF4代表1Hz正弦信號。

為了評價形態(tài)濾波-能量原則算法的效果，將圖3與圖2進行比較發(fā)現，圖3中無意義的虛假成分較圖2減少。分別計算每種方法的分解結果與真實信號間的均方誤差。表1為兩種方法的計算結果精度比較，這里只計算了有意義的IMF分量(圖2的IMF4和IMF5，圖3的IMF3和IMF4)?？梢?，形態(tài)濾波-能量原則算法不僅能夠有效抑制模態(tài)混疊，還具有更好的時間分辨率。這只是算法經一次循環(huán)得到的結果，若循環(huán)次數增加，精度還有一定的提升空間。

圖3 形態(tài)濾波-能量原則算法處理結果Fig.3 Results of morphology filtering and energy principle algorithm

方法IMF3IMF4IMF5EEMD—9.27486.7921形態(tài)濾波-能量原則算法4.79704.7130—

3 仿真分析

參見文獻[15]建立車輛軌道耦合動力學模型。車輪失圓的具體表現形式多樣，筆者選取車輪踏面擦傷和車輪多邊形化兩種典型狀態(tài)進行分析。

3.1 正常車輪

計算無故障車輪的車輛以200 km/h運行時的軸箱垂向振動響應，其時間歷程和對應的Hilbert譜如圖4所示。正常狀態(tài)下，軸箱垂向振動信號的Hilbert譜在時頻域呈均勻分布，沒有明顯的特征。

3.2 踏面擦傷車輪

計算了兩種工況下軸箱垂向振動響應。工況1：車輪擦傷長度為10 mm，車速為100 km/h，無軌道激擾。工況2：車輪擦傷長度為10 mm，車速為100 km/h，軌道激擾為美國五級譜。兩種工況下的時間歷程曲線及其Hilbert譜如圖5，6所示?？梢钥闯觯斳囕啙L動到擦傷位置時，對應的Hilbert譜在垂向上呈條帶狀分布，相鄰兩個條帶的寬度相等，為兩次沖擊的時間間隔，即車輪滾動一周所用的時間。因此，可以根據該特征對存在踏面擦傷的車輪進行識別。

為了驗證本研究方法的有效性，將該方法對工況2信號的處理結果與使用FFT和傳統(tǒng)的HHT方法進行比較。圖7為圖6(a)所示信號的FFT分析結果，從頻譜圖中難以發(fā)現擦傷引起的故障特征。振動主要集中在100 Hz以下的范圍內，而這也是圖5, 6中Hilbert譜分析頻率設定為0～100 Hz的原因。傳統(tǒng)的HHT方法的分析結果如圖8所示，可以大致看到幾個垂向條帶，干擾非常明顯。與圖6(b)相比，部分故障特征被掩蓋，這是由EMD分解時模態(tài)混疊現象引起的。

圖4 車輪無故障狀態(tài)下軸箱加速度的時間歷程及Hilbert譜Fig.4 Time history and Hilbert spectrum of axle-box acceleration with healthy wheels

圖5 工況1的軸箱加速度時間歷程及其Hilbert譜Fig.5 Time history and Hilbert spectrum of axle-box acceleration in case 1

圖6 工況2的軸箱加速度時間歷程及其Hilbert譜Fig.6 Time history and Hilbert spectrum of axle-box acceleration in case 2

圖7 FFT的分析結果
Fig.7 Results of FFT

圖8 傳統(tǒng)HHT方法的分析結果
Fig.8 Results of traditional HHT

3.2.1 軌道不平順的影響

不同的線路條件會使得車輛的振動響應各異，軸箱振動信號的幅值和頻率同樣會隨之改變，干擾車輪踏面擦傷的檢測與診斷。為了分析不同的軌道激擾對本研究方法的影響，選用美國三級譜不平順作為軌道激勵進行仿真計算，其他參數與工況2相同。

圖9為此工況下軸箱垂向振動加速度信號的時間歷程曲線及其頻譜。對比圖9和圖6的時域信號可知，選用的美國三級譜線路的狀態(tài)比美國五級譜要差，此不平順作用下列車振動更劇烈，車輪擦傷引起的沖擊幾乎被淹沒。經本研究方法處理后得到的Hilbert譜在垂向上呈條帶狀分布，說明車輪存在踏面擦傷故障，體現了形態(tài)濾波-能量原則算法抑制噪聲、提取沖擊的能力。從圖9可見，即使在線路條件不理想的狀態(tài)下，本研究方法依然能識別出車輪故障。

圖9 軌道不平順的影響Fig.9 The influence of track irregularity

3.2.2 車速的影響

圖10 車速的影響Fig.10 The influence of speed

車輛運行速度變化同樣會使軸箱振動信號發(fā)生改變，并影響車輪擦傷沖擊的幅值和頻率。為了分析車輛運行速度的變化對檢測和診斷能力的影響，計算了車輛以150 km/h運行時的軸箱垂向加速度響應，其他參數與工況2一致。由于車速發(fā)生了改變，相應的故障頻率變?yōu)?5 Hz。圖10為此工況下的Hilbert譜，從圖中可以清晰地看到15個均勻間隔的垂向條帶，從而有效地識別出車輛踏面擦傷故障。在行車速度發(fā)生改變的情況下，本研究方法能較為準確地跟蹤變化趨勢，確保故障特征的有效識別，體現了診斷方法的魯棒性。

3.3 多邊形車輪

計算了具有一階和二階多邊形化車輪的車輛以300 km/h的速度運行時的軸箱垂向加速度，對其進行Hilbert譜分析，如圖11所示?？梢钥吹剑噙呅诬囕喴鸬妮S箱垂向振動的Hilbert譜在橫向上呈條帶狀分布，不同階次的多邊形車輪對應不同的特征頻率，這與正常狀態(tài)下的Hilbert譜差異顯著，且與擦傷車輪所致軸箱振動的Hilbert譜的特征完全不同。圖11(a)中，一階多邊形化車輪引起的軸箱垂向振動的Hilbert譜在30 Hz附近出現了清晰的橫向條帶。在仿真計算中，車輪周長為2.89 m，車輪轉動的頻率為28.8 Hz，偏心車輪在滾動一周的過程中會發(fā)生一次周期性變化，因此Hilbert譜的分析結果與理論相符。圖11(b)中，由于橢圓車輪在滾動一圈的過程中會發(fā)生兩次周期性變化，所以軸箱振動頻率為圖11(a)的2倍?？梢姡＼囕啿粫疠S箱的異常振動，其Hilbert譜在整個時頻域內呈均勻分布，擦傷車輪使得軸箱振動信號的Hilbert譜在垂向上呈條帶狀分布，多邊形車輪使得軸箱振動信號的Hilbert譜在橫向上呈條帶狀分布。因此，本研究方法能有效提取軸箱垂向振動的特征，從而診斷車輪故障，并能判斷故障類型，同時可以在車輛運行過程中進行實時檢測。

圖11 車輪多邊形化引起的軸箱垂向振動的Hilbert譜Fig.11 HHT spectrum of axle-box vibration caused by out-of-round wheels

4 實例分析

在滾動振動試驗臺進行了現場測試，試驗車輛為某型動車組單節(jié)車輛。為了降低試驗成本，在軌道輪接觸表面貼附膠塊來模擬車輪踏面擦傷時的情形。車輛運行速度為200 km/h，軌道輪直徑為1.8 m，軌道激擾為國內某既有線不平順。

圖12為現場測試獲得的軸箱垂向振動加速度，圖中很難發(fā)現太多有價值的信息。圖13為其頻譜分析結果，可以看到明顯的諧振頻響特征。由理論分析可知，車輪旋轉一周的過程中，輪軌間會產生一次劇烈沖擊，此時車輪的故障頻率等于其轉頻，約為9.8 Hz，但圖13中沒有出現此特征頻率，故頻譜分析方法的處理結果存在問題。本研究方法得到的Hilbert譜如圖14所示，圖中可以清晰分辨出垂向條紋，說明車輪存在踏面擦傷故障，條帶間隔約為0.1s，這正是車輪滾動一周所用的時間；同時在10 Hz附近出現了一橫向條紋，表明了此頻率故障的存在。

圖12 實測軸箱振動數據

Fig.12Measured data of axle-box vibration

圖13 實測數據的FFT分析結果

Fig.13 FFT spectrum of measured data

圖14 本研究方法得到的Hilbert譜Fig.14 Hilbert spectrum obtained by the method proposed in this paper

5 結束語

利用仿真和試驗兩種手段，使用改進的HHT方法對兩種常見的車輪失圓現象：車輪踏面擦傷及車輪多邊形化進行研究。針對HHT方法存在的固有缺陷進行改進，提出形態(tài)濾波-能量原則算法處理模態(tài)混疊現象，并通過仿真信號證明了此方法的優(yōu)越性。利用改進的HHT提取軸箱垂向振動信號的特征，取得了良好的效果，正常車輪的Hilbert譜呈均勻分布，擦傷車輪使得對應的Hilbert譜在垂向上呈條帶狀分布，多邊形化車輪導致相應的Hilbert譜在橫向上呈條帶狀分布，由此可對列車車輪狀態(tài)進行有效地檢測與診斷。

[1] Milkovic D, Simic G, Jakovljevic Z. Wayside system for wheel-rail contact forces measurements[J]. Measurement, 2013, 46(9): 3308-3318.

[2] Filograno M L, Corredera P, Barrios A R, et al. Real time monitoring of railway traffic using fiber Bragg grating sensors[J]. Sensors Journal, 2012,12(1):85-92.

[3] Belotti V, Crenna F, Michelini R C, et al. Wheel-flat diagnostic tool via wavelet transform[J]. Mechanical System and Signal Processing, 2006, 20(8): 1953-1966.

[4] 敖銀輝，徐曉東，吳乃優(yōu). 用激光位移傳感器檢測輪對踏面缺陷[J]. 西南交通大學學報，2004，39(3): 345-348.

Ao Yinhui, Xu Xiaodong, Wu Naiyou. Defect detecting of train wheelset tread surface with laser displacement sensor[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2004, 39(3): 345-348. (in Chinese)

[5] Brizuela J, Fritsch C, Ibanez A. Railway wheel-flat detection and measurement by ultrasound[J]. Transportation Research Part C, 2011, 19(6): 975-984.

[6] 馮其波，趙雁，崔建英. 車輪踏面擦傷動態(tài)定量測量新方法[J]. 機械工程學報, 2002, 38(2): 120-122.

Feng Qibo, Zhao Yan, Cui Jianying. New dynamic method to quantitatively measure wheel flats or trains[J]. Chinese Journal of Mechanical Engineering, 2002, 38(2): 120-122. (in Chinese)

[7] Molodova M, Li Z, Dollevoet R. Axle box acceleration: measurement and simulation for detection of short track defects[J]. Wear, 2011, 271(1): 349-356.

[8] Huang N E, Shen Z, Long S R. The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[J]. Proceedings of the Royal Society of London, 1998, 454(1971):903-995.

[9] Huang N E, Shen Z, Long S R. A new view of nonlinear water waves: the Hilbert spectrum[J]. Annual Review of Fluid Mechanics, 1999, 31(1): 417-457.

[10]Wu Z, Huang N E. Ensemble empirical mode decomposition: a noise assisted data analysis method[J]. Advances in Adaptive Data Analysis, 2005, 1(1):1-41.

[11]Shen W, Chen Y, Wu A. Low-complexity sinusoidal-assisted EMD (SAEMD) algorithms for solving mode-mixing problems in HHT[J]. Digital Signal Processing, 2014, 24: 170-186.

[12]Zarraga F L, Rios A L, Esquivel P, et al. A Hilbert-Huang based approach for on-line extraction of modal behavior from PMU data [C]∥North American Power Symposium. Starkville, USA: IEEE, 2009:1-6.

[13]秦品樂，林焰，陳明. 基于平移不變小波閾值算法的經驗模態(tài)分解方法[J]. 儀器儀表學報, 2008, 29(12)：2637-2641.

Qin Pinle, Lin Yan, Chen Ming. Empirical mode decomposition method based on wavelet with translation invariance algorithm[J]. Chinese Journal of Scientific Instrument, 2008, 29(12): 2637-2641. (in Chinese)

[14]黃迪山. 經驗模態(tài)分解中虛假模態(tài)分量消除法[J]. 振動、測試與診斷, 2011, 31(3): 381-384.

Huang Dishan. Effect of sampling on empirical mode decomposition and correction[J]. Journal of Vibration, Measurement & Diagnosis, 2011, 31(3): 381-384. (in Chinese)

[15]李忠繼，魏來，戴煥云，等. 基于Hilbert-Huang變換的車輪扁疤識別方法[J].交通運輸工程學報，2012，12(4): 33-41.

Li Zhongji, Wei Lai, Dai Huanyun, et al. Identification method of wheel flat based on Hilbert-Huang transform[J]. Journal of Traffic and Transportation Engineering, 2012, 12(4): 33-41. (in Chinese)

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2016.04.019

國家自然科學基金資助項目(51375403);中央高?；究蒲袠I(yè)務費專項資金資助項目(SWJTU2682014BR001EM)

2014-10-08；

2014-12-30

U211.5； TH17

李奕璠，男，1985年4月生，講師。主要研究方向為機械設備安全監(jiān)測、故障診斷技術及信號處理。曾發(fā)表《測力鋼軌輪軌力解耦研究》(《機械工程學報》2013年第49卷第4期)等論文。

E-mail: li_yifan@foxmail.com