“天地合一”演繹宇宙和諧美

范青林

(山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)第一中學(xué)，山東 煙臺(tái) 264003)

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“天地合一”演繹宇宙和諧美

范青林

(山東省煙臺(tái)市萊山區(qū)第一中學(xué)，山東 煙臺(tái) 264003)

在“萬(wàn)有引力與航天”的教學(xué)中，不少教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)公式理解不透，不能很好地建立起物理模型，解題時(shí)找不到切入點(diǎn).本文旨在對(duì)天體問(wèn)題進(jìn)行情景分類，挖掘物理公式背后的內(nèi)涵和外延，建立起地面和空中兩種物理模型，從而迅速破題.

地面模型；空中模型；天地合一；天體問(wèn)題

隨著我國(guó)航天技術(shù)的飛速發(fā)展，運(yùn)用萬(wàn)有引力定律求解天體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，成了高考的重要考查內(nèi)容.在解答這類考題時(shí)，學(xué)生往往出現(xiàn)思維混亂，不能選用正確的公式求解，導(dǎo)致耗時(shí)多、得分少.原因在于許多教師在講解這部分內(nèi)容時(shí)，往往過(guò)分強(qiáng)調(diào)對(duì)知識(shí)結(jié)果的記憶及操練，而不深入分析知識(shí)的產(chǎn)生、形成過(guò)程，不重視知識(shí)間的引申與遷移，以致經(jīng)常發(fā)出諸如“這問(wèn)題已經(jīng)做了好多次，也講了好多次，為何還不會(huì)”的感慨.筆者認(rèn)為要解決“講了多次還不會(huì)”這個(gè)問(wèn)題，必須對(duì)物理情景分類，建立起物理模型，從而幫助學(xué)生迅速找到破題方法.

例1：如圖1所示，a為在赤道上相對(duì)地球靜止的衛(wèi)星，隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，b為沿地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的人造衛(wèi)星(軌道半徑等于地球半徑)，c為地球的同步衛(wèi)星，以下關(guān)于a、b、c的說(shuō)法中正確的是( ).

圖1

A．a(chǎn)、b、c的向心加速度大小關(guān)系為ab>ac>aa

B．a(chǎn)、b、c的向心加速度大小關(guān)系為aa>ab>ac

C．a(chǎn)、b、c的線速度大小關(guān)系為va=vb>vc

D．a(chǎn)、b、c的周期關(guān)系為Ta=Tc>Tb

這是一道學(xué)生經(jīng)常會(huì)出錯(cuò)的試題，究其原因，學(xué)生往往會(huì)把a(bǔ)、b、c三顆衛(wèi)星一起根據(jù)萬(wàn)有引力充當(dāng)向心力，去討論相關(guān)參量的大小.筆者認(rèn)為，學(xué)生犯錯(cuò)的關(guān)鍵在于對(duì)物理模型的理解模糊不清，分不清“地面模型”和“空中模型”，根據(jù)以上問(wèn)題，現(xiàn)把兩種模型建立的內(nèi)涵和外延總結(jié)如下.

1 地面模型

圖2

例2：(2014年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ)：假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，則地球的密度為( ).

2 空中模型

圖3

圓周運(yùn)動(dòng)各個(gè)參量大小與軌道半徑的關(guān)系可以用一個(gè)口訣記憶：“高軌、低速(線速度、角速度、加速度)、大周期”.衛(wèi)星在空中時(shí)，只受萬(wàn)有引力(重力)作用，并完全充當(dāng)向心力，即萬(wàn)有引力=重力=向心力，口訣為“三力合一”.

例3：(2015年北京卷)：假設(shè)地球和火星都繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球到太陽(yáng)的距離小于火星到太陽(yáng)的距離，那么( ).

A． 地球公轉(zhuǎn)周期大于火星的公轉(zhuǎn)周期

B． 地球公轉(zhuǎn)的線速度小于火星公轉(zhuǎn)的線速度

C． 地球公轉(zhuǎn)的加速度小于火星公轉(zhuǎn)的加速度

D． 地球公轉(zhuǎn)的角速度大于火星公轉(zhuǎn)的角速度

對(duì)于這兩種模型的區(qū)別，從萬(wàn)有引力提供向心力的角度來(lái)說(shuō)，“地面模型”是萬(wàn)有引力的一部分提供向心力，而“空中模型”是萬(wàn)有引力全部提供向心力.在圖1中，a衛(wèi)星在地面隨地球一起自轉(zhuǎn)，萬(wàn)有引力只有很小的一部分充當(dāng)向心力；而b、c衛(wèi)星在空中，萬(wàn)有引力全部充當(dāng)向心力.

3 “天地合一”演繹和諧美

圖4

例4：隨著我國(guó)登月計(jì)劃的實(shí)施，我國(guó)宇航員登上月球已不是夢(mèng)想.假如我國(guó)宇航員登上月球并在月球表面附近以初速度v0豎直向上拋出一個(gè)小球，經(jīng)時(shí)間t后回到出發(fā)點(diǎn).已知月球的半徑為R，萬(wàn)有引力常量為G，則下列說(shuō)法正確的是( ).

解析：本題涉及兩個(gè)物理情景，即對(duì)應(yīng)“地面模型”和“空中模型”.先是在月球表面豎直上拋，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可以求出月球表面的重力加速度，再根據(jù)“地面模型”就可以求出月球質(zhì)量.然后是發(fā)射宇航員繞月球表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)的是“空中模型”，可以求出近月軌道的環(huán)繞速度和周期，容易得出正確答案選B.

可見(jiàn)，從試題的物理情景中找到對(duì)應(yīng)的物理模型，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)模型的規(guī)律和公式，就能很容易找到試題的切入點(diǎn)而迅速破題.

對(duì)于天體問(wèn)題，大部分試題都是以這兩種模型為載體，同時(shí)結(jié)合變軌、人造衛(wèi)星、宇宙速度等熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行考查，如2015年新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅰ中有關(guān)天體問(wèn)題的試題即是此類問(wèn)題.因此深刻理解這兩類模型建立的內(nèi)涵和外延，恰當(dāng)運(yùn)用“地面模型”和“空中模型”對(duì)應(yīng)的規(guī)律和公式即可迅速解題，從而幫助學(xué)生在高考中縮短做題時(shí)間，同時(shí)提升做題的正確率.