雙電荷電場(chǎng)線分布的定量計(jì)算

鄭 金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 凌源 122500)

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雙電荷電場(chǎng)線分布的定量計(jì)算

鄭 金

(遼寧省凌源市職教中心，遼寧 凌源 122500)

本文結(jié)合具體例題，定量探討兩個(gè)異種點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的電場(chǎng)線與點(diǎn)電荷連線的夾角、電場(chǎng)線的分界面以及特殊電場(chǎng)線的方程等.

點(diǎn)電荷；電場(chǎng)線；夾角；分界面

1 電場(chǎng)線兩端與點(diǎn)電荷連線的夾角

在兩個(gè)異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，從正電荷出發(fā)的電場(chǎng)線有一部分終止于負(fù)電荷，并在兩電荷的端點(diǎn)附近趨于直線，過端點(diǎn)的切線與兩點(diǎn)電荷連線的夾角稱為電場(chǎng)線與連線的夾角.

例1：如圖1所示，電場(chǎng)線從正電荷+q1出發(fā)，與兩電荷的連線成α角，求該電場(chǎng)線在負(fù)電荷-q2端與兩電荷連線夾角.

2 電場(chǎng)線的分界面

在電場(chǎng)中存在一個(gè)曲面，在這個(gè)面內(nèi)，從正電荷出發(fā)的電場(chǎng)線全部終止于負(fù)電荷.

例2：如圖3所示，點(diǎn)電荷Q與-q相距為2a，且Q>q，試確定電場(chǎng)線的分界面.

解析：考慮任意從電荷Q發(fā)出的一根電場(chǎng)線，設(shè)與電荷連線的夾角為α，如圖4所示，當(dāng)?shù)竭_(dá)負(fù)電荷時(shí)，與電荷連線的夾角為β.

3 電場(chǎng)線的坐標(biāo)及方程

對(duì)于特殊的電場(chǎng)線，在空間分布的位置和形狀是確定的，因此電場(chǎng)線上特殊點(diǎn)的坐標(biāo)是確定的，電場(chǎng)線的方程也是確定的，那么如何求特殊電場(chǎng)線上的特殊點(diǎn)位置？電場(chǎng)線的方程式如何？

例3：如圖5所示，一接地的無限大水平放置的導(dǎo)體平板的上方有一點(diǎn)電荷Q，Q到平板的距離為a，試求從點(diǎn)電荷Q出發(fā)時(shí)沿著水平方向(即平行于導(dǎo)體平板)的電場(chǎng)線碰到導(dǎo)體表面時(shí)的位置及電場(chǎng)線方程.

解析：從點(diǎn)電荷出發(fā)時(shí)沿著水平方向的電場(chǎng)線碰到導(dǎo)體表面時(shí)的位置，此處討論的空間在板的上方.在點(diǎn)電荷Q的作用下，板的上表面出現(xiàn)感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷在導(dǎo)體板上非均勻分布.接地導(dǎo)體板是一個(gè)電勢(shì)為零的等勢(shì)體，其所在平面是等勢(shì)面，則從點(diǎn)電荷Q出發(fā)的電場(chǎng)線處處與導(dǎo)體表面正交而終止，根據(jù)電場(chǎng)線分布的大致形狀，可聯(lián)想到等量異號(hào)點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)，在其連線的中垂面為零電勢(shì)面.因此，導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷對(duì)板上方電場(chǎng)的影響，可用一個(gè)等效的點(diǎn)電荷-Q來代替.該像點(diǎn)電荷-Q與點(diǎn)電荷Q關(guān)于導(dǎo)體板成鏡像對(duì)稱，導(dǎo)體板上感應(yīng)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)等效于像電荷-Q產(chǎn)生的電場(chǎng)．

故感應(yīng)電荷在板上表面對(duì)電場(chǎng)的影響可用A與對(duì)稱的B處的-Q代替.從Q發(fā)出的電場(chǎng)線總條數(shù)為N，則N∝Q.進(jìn)入-Q的電場(chǎng)線條數(shù)與從其上方Q發(fā)出的電場(chǎng)線總條數(shù)相同，都為N.

圖7

[1] 沈晨.專題17 靜電場(chǎng)：原理與方法[J].中學(xué)物理教學(xué)參考，2005，(11).

[2] 司德平.兩個(gè)不等量異種點(diǎn)電荷的等勢(shì)線[J].物理教學(xué)，2012，(3).

[3] 孫會(huì)剛.不等量異號(hào)電荷電場(chǎng)線的定量討論[J].中學(xué)物理，2009，(6).

[4] 鐘小平.巧借電場(chǎng)線處理靜電平衡問題[J].中學(xué)物理，2013，(1).