高中數(shù)學教學中化歸思想的應用案例分析

但唐兵

摘 要：在高中數(shù)學教學過程中，化歸思想是解題過程中最為基本和常用的思想方法，其在該階段的學習過程中扮演著重要的角色，熟練的運用化歸思想能夠使得學生準確地切入問題的關(guān)鍵，提高解題的速度。本文就對化歸思想以及原則進行簡述，通過教學案例來對化歸思想在高中數(shù)學教學中的重要作用進行分析。

關(guān)鍵詞：化歸思想 原則 高中數(shù)學教學 案例分析

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）08-0118-01

1 引言

在高中數(shù)學教學的過程中思想教學尤為重要，現(xiàn)如今越來越多的數(shù)學教師已經(jīng)發(fā)覺到思想教學對數(shù)學教學的推動作用，因此在日常的教學和備課過程中，教師都努力的嘗試通過數(shù)學思想教學去開展數(shù)學教學。然而，一部分老師還是只是將思想教育局限在解題技巧上，沒有深入的去研究教學過程中的數(shù)學思想，因此思想教學還沒有達到廣泛化，局限在技巧的思想教學導致學生上課的時候雖然能聽懂，然而在實際遇到稍有難度的問題時候，就不知道如何下手。因此高中數(shù)學思想教學要想有所提升首先要改變教師的思想局限?；瘹w思想作為高中階段數(shù)學的基本和常用思想方法，教師應當加強高中生的數(shù)學化歸思想方面的培訓。

2 化歸思想及其重要性

化歸思想之所以是最基本最常用的數(shù)學思想方式，是因為，化歸思想的要求是當遇到復雜的問題的時候，通過轉(zhuǎn)化和變化，將復雜的問題歸結(jié)成為較為簡單或者容易解答的問題，由復雜簡化從而解決問題，也就是說將知識通過轉(zhuǎn)化將新知識通過劃歸思想轉(zhuǎn)化為已經(jīng)掌握的知識，由此來看化歸思想在高中數(shù)學教學過程中起著至關(guān)重要的作用，教師們應當通過教學讓學生們養(yǎng)成數(shù)學問題主動與化歸思想聯(lián)系的解題思路，養(yǎng)成會從未知轉(zhuǎn)化為已知，從復雜轉(zhuǎn)化為簡單，由新知識轉(zhuǎn)化為舊知識的能力，熟練地掌握化歸思想能夠使得學生的解題能力和解題方式發(fā)生飛躍，有利于推動高中數(shù)學的進程，促進高中數(shù)學教學內(nèi)容與教學方式的改革，從全面提高高中數(shù)學的教學質(zhì)量。

3 化歸原則以及相關(guān)案例分析

3.1 簡化原則

將數(shù)學問題由復雜轉(zhuǎn)化為簡單從而更容易的解決教學問題，這就是劃歸思想種的簡化原則。

舉例如下：求函數(shù)y=的值域。依題，點（2cosx，4sinx）都在軌跡方程為：+=1 的橢圓上，而所求值域就是橢圓上的點和點（4，-1）連線的斜率。根據(jù)圖像，很容易知道，兩個相切地點就是值域極值點所在。

3.2 轉(zhuǎn)熟原則

學習的過程就是將知識從陌生轉(zhuǎn)為熟悉，其實在數(shù)學的解題過程中很多的解題方式和處理問題的方法都有著共同性，很多題型都可以進行轉(zhuǎn)化，當我們熟練的掌握轉(zhuǎn)熟原則的時候，在遇到陌生的題目時候我們能夠自覺的將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的問題，這樣就能夠更快速的解決問題。

舉例如下：x3+（1+a）x2-a2=0，求解x。乍一看，很多同學都很頭痛對于三次方程的問題我們并不熟悉，因此很多同學會覺得無從下手解來解去增大了運算量還容易出現(xiàn)錯誤，換個思路，在高中階段我們最為熟悉的是二次方程的解答，我們不妨將x當成已知量，設a=，就可以將原式轉(zhuǎn)化為x3+（1+a）x2-a2=0，這就變成了一道求解a的二次方程，這就可以簡單地求解出x的值。

3.3 直觀原則

直觀原則要求學生培養(yǎng)出數(shù)形結(jié)合能力，將原本抽象的數(shù)字描述變成直觀的圖形問題。

舉例如下：x，y，a，b是正整數(shù)N中的任意兩組之和大于另一組。這個題目看起來很深奧沒有頭緒，但是如果將這三組數(shù)看作三角形的三邊就很好解決，因為我們都知道三角形兩邊之和大于第三邊，通過運用數(shù)形結(jié)合的方法，原本抽象的問題就變得簡單了。

4 化歸方法以及相關(guān)案例分析

4.1 配方法

在高中數(shù)學解題的解題方法中，我們最常用的方法就是配方法，在很多解決復雜問題的時候，采用配方法能夠讓學生們更好地切入解決，在高中數(shù)學學習階段，熟練掌握配方法，就能讓很多復雜的難題得到解決。

例 雙曲線k：4x2-9y2-8x-18y-5-n=0，準線方程為x′=

±9，求n的值。

這道題上我們能看出其中所提供的兩個方程式看起來聯(lián)系并不密切，在這種情況下，我們就要轉(zhuǎn)變思維，對現(xiàn)在的形式進行一下轉(zhuǎn)化，對x與y進行配方，將他們化作標準的形式從而找到解決問題的方案，這樣就能夠很容易的將未知數(shù)n求解。

4.2 分解法

分解法是教我們把數(shù)學中所出現(xiàn)的方程式或者是圖形分解成幾個簡單的部分，把復雜的問題簡單化，再逐一進行解答，最終整個問題將得到解決。

當多項式的項數(shù)較多時，可將多項式進行合理分組，達到順利分解的目的。當然可能要綜合其他分法，且分組方法也不一定唯一。

通過以上幾個案例的分析，我們可以了解到化歸思想在高中數(shù)學教學中的重要性，運用劃歸思想能夠讓復雜的問題得到更快速的更準確的解答，在日常的教學過程中，教師們應該積極的引導學生的思維，將化歸思想以及其精髓傳授給學生，并通過課后習題鞏固學生們的化歸思想的運用能力。

5 結(jié)語

化歸思想是有復雜到簡單，由陌生到熟悉的解題思想，在學生的解題過程中起著至關(guān)重要的作用，在高中數(shù)學的教學過程中，應該加強對學生化歸思想的培養(yǎng)和鍛煉。