交巡警服務平臺設置與調(diào)度的優(yōu)化模型*

陳　睿， 陳修素

(重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067)

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交巡警服務平臺設置與調(diào)度的優(yōu)化模型*

陳睿， 陳修素**

(重慶工商大學 數(shù)學與統(tǒng)計學院，重慶 400067)

摘要：如何有效運用與合理管理城市警力資源是促進城市發(fā)展的重要課題。主要討論警力資源的合理分配和調(diào)度問題，根據(jù)所給城市的交通路線將其轉(zhuǎn)化為無向圖，運用Floyd算法使用MATLAB軟件計算獲得了任意兩個路口節(jié)點間的最短距離矩陣和最短時間矩陣。以全區(qū)服務平臺到其管轄范圍的最遠節(jié)點所花費時間的最大值為目標函數(shù)，追求其最小化，建立了A區(qū)各交巡警平臺劃分管轄范圍的一個整數(shù)規(guī)劃模型，使用LINGO軟件求解，獲得A區(qū)管轄范圍的最佳分配方案，結(jié)果顯示按此方案,A區(qū)各交巡警平臺最長出警時間為5.7 min；然后考慮調(diào)度A區(qū)交巡警服務平臺警力封鎖13條出入A區(qū)的交通路口，以全區(qū)各平臺到各封鎖的出入路口所需最短時間中的最大者作為目標函數(shù)，追求其最小化，建立了0-1整數(shù)規(guī)劃模型，并使用LINGO軟件編程求解，得到封鎖A區(qū)路口的交巡警服務平臺警力最佳的調(diào)度方案，結(jié)果顯示完成封鎖的最長出警時間為8.015 457 min；以快速出警和各平臺工作盡量均衡為目標構(gòu)建了既解決了A區(qū)增設交巡警服務平臺的數(shù)量和具體位置又解決了劃分各平臺管轄范圍的多功能雙目標優(yōu)化模型，提出了解決不光滑目標函數(shù)的等價轉(zhuǎn)化模型。建立了主城6區(qū)交巡警服務平臺設置數(shù)量的合理性評價的指標體系，并應用綜合評價的方法給出了主城6區(qū)交巡警服務平臺設置數(shù)量的合理建議。

關(guān)鍵詞：Floyd算法；交巡警平臺；整數(shù)規(guī)劃；雙目標規(guī)劃；最優(yōu)調(diào)度；綜合評價

1模型建立

某城市中心城區(qū)A區(qū)的交通網(wǎng)絡共92個交通路口節(jié)點，設置了20個交巡警服務平臺。利用A區(qū)各節(jié)點的坐標，使用圖論中Floyd算法[1]，計算節(jié)點i與節(jié)點j之間的最短距離dij，建立距離矩陣D=(dij)92×92；計算從平臺i到節(jié)點j的最短時間tij，建立最短時間矩陣T=(tij)92×92。

1.1基本假設

每個交巡警服務平臺的警力、職能和基本設施相同；所有交巡警出警的行駛速度都為60 km/h；一個交通路口節(jié)點必須且只能被一個交巡警服務平臺管轄；每個交巡警平臺能且只能封鎖一個路口。

1.2符號定義

現(xiàn)給出如下符號的含義：

m表示A區(qū)交巡警服務平臺個數(shù)，即m=20；n表示A區(qū)交通路口節(jié)點個數(shù)，即n=92；c表示出入A區(qū)路口節(jié)點個數(shù)，即c=13；v表示交巡警警車在市區(qū)道路的行駛速度，即v=60 km/h；dij表示A區(qū)第i個平臺到第j個路口節(jié)點的最短距離(km)。

2A區(qū)交巡警服務平臺管轄范圍劃分的最優(yōu)化模型

設xij表示A區(qū)第i個平臺是否管轄第j個節(jié)點的變量，即

綜上分析，可應用數(shù)學建模的方法[2-3]，建立A區(qū)交巡警服務平臺管轄范圍劃分的如下最優(yōu)化模型：

為了便于運用LINGO軟件求其最優(yōu)解，可將該模型轉(zhuǎn)換成如下的等價模型：

mint

利用LINGO軟件編程可求得其最優(yōu)解，結(jié)果見表1。

表1　A區(qū)20個交巡警平臺最優(yōu)管轄路口節(jié)點的劃分方案

3快速封鎖A區(qū)警力調(diào)度的優(yōu)化模型

設yij表示A區(qū)第i個平臺是否派警力去封鎖第j個路口的變量，即

在重大突發(fā)事件的情況下，需要調(diào)度全區(qū)20個交巡警服務平臺對13個路口實行快速全封鎖，需要考慮如何給出合理的調(diào)度方案。在該問題中，假設所有的交巡警服務平臺只能封鎖一個路口，且每一個交巡警服務平臺能夠封鎖一個交通路口。

綜上分析，可以建立如下快速封鎖A區(qū)的警力調(diào)度優(yōu)化模型：

為了便于運用LINGO軟件求其最優(yōu)解[5]，可將該模型轉(zhuǎn)換成如下的等價模型：

minf=t

采用LINGO軟件編程[4]可求得其封鎖A區(qū)的警力調(diào)度的最優(yōu)方案，見表2。

表2　快速封鎖A區(qū)13個出入路口的最優(yōu)警力調(diào)度方案

4A區(qū)增設交巡警平臺的最優(yōu)化模型

增加交巡警服務平臺的目的在于解決各交巡警平臺工作量不均衡以及出警時間過長的問題，現(xiàn)在已設的20個交巡警平臺不變的情況下，考慮新增設2～5個交巡警平臺，以各交巡警平臺在其新的管轄范圍內(nèi)出警時間最快和日出警工作量最均衡為目標，建立雙目標0-1整數(shù)規(guī)劃模型，以確定新增平臺個數(shù)及其具體位置，以及每個平臺新分配的管轄范圍。為此，首先引入下面相關(guān)的決策變量，設

dij,v的含義如前，以交巡警平臺出警時間最快為原則，可建立如下的第一個目標函數(shù)：

以各交巡警平臺的日出警工作量均衡為原則，可建立第二個目標函數(shù)：

V-min(z1,z2)=

對目標z1,z2進行無量綱化處理，分別對兩個規(guī)范化的目標函數(shù)賦予適當?shù)臋?quán)重并利用線性加權(quán)和法將多目標整數(shù)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標規(guī)劃，用計算軟件MATLAB和LINGO編程可求出增設交巡警服務平臺的最優(yōu)數(shù)量和具體位置以及各平臺管轄范圍的最優(yōu)劃分方案。

5基于綜合評價體系的城市主城6區(qū)交巡警平臺設置合理性評價方法

交巡警平臺肩負著刑事執(zhí)法、治安管理、交通管理、服務群眾四大職能。這4個職能履行程度可以用3個指標來刻畫：每個平臺日處理案件數(shù)、服務人口數(shù)以及管轄面積。這3個指標分別反映出交巡警平臺保證群眾安全性、服務群眾便捷性以及維護交通良好秩序的程度。建立包含這3個指標的評價體系,應用綜合評價的方法[5]可以衡量各區(qū)現(xiàn)有交巡警平臺設置的合理性。首先統(tǒng)計各區(qū)及全市各項指標的總值，結(jié)果如表3。

表3　城市主城6區(qū)各指標總值

然后統(tǒng)計出各區(qū)及全市主城6區(qū)每個交巡警平臺對應的各項指標值及6區(qū)的平均值，結(jié)果如表4。

根據(jù)全市主城6區(qū)各指標的平均值，再計算各區(qū)每項指標占相應指標平均值的比率，計算結(jié)果如表5所示。

根據(jù)實際，認為3個指標占均值的比率對交巡警平臺設置數(shù)的重要性依次為0.6,0.3,0.1。3個指標占比率按上述權(quán)重加權(quán)平均后得出各主城區(qū)的綜合指標評價值，用以反映各主城區(qū)交巡警平臺設置數(shù)的合理性，見表6。

表4　主城6區(qū)每個交巡警平臺對應的各項指標值及平均值

表5　主城6區(qū)各項指標占相應指標平均值的比率

表6　主城6區(qū)的綜合指標評價值

從全市6個主城區(qū)整體看，綜合得分為1.038 35，標準差為0.559 46，布局較為合理。但是A,D,F區(qū)都偏離1較大，所以3者設置不盡合理，其中A區(qū)設置過多，D區(qū),F區(qū)設置過少。為了定量研究各區(qū)具體的交巡警平臺增設數(shù)量，以全市3個指標的平均值作為參考標準，研究各區(qū)已設置平臺數(shù)量和應該設置平臺數(shù)量的差距。具體思路是，用各區(qū)的總值除以對應指標的全市平均值，從而得出在該評價指標下各區(qū)交巡警平臺應該設置的數(shù)量。對于每個指標都有這樣的一個值。對每個區(qū)的這3個值進行加權(quán)，得出各區(qū)應該設置的交巡警平臺數(shù)，結(jié)果見表7。

表7　基于單指標均衡分配主城6區(qū)應該設置的交巡警平臺數(shù)量

從表7的數(shù)據(jù)可以看出，A區(qū)平臺設置數(shù)量最為不合理，應該減設7個左右的平臺，B區(qū)減設1個，C區(qū)增設1個，D區(qū)增設3個，E區(qū)增設1個，F(xiàn)區(qū)增設2個。

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責任編輯：李翠薇

Optimization Model for the Installment and Scheduling ofService Platform for Traffic Policemen and Patrolmen

CHEN Rui, CHEN Xiu-su

(School of Mathematics and statistics,Chongqing Technology and Bussiness University, Chongqing 600067,China)

Abstract：How to effectively use and rationally manage urban police resources is an important issue to boost urban development. This paper mainly discusses rational arrangement and scheduling of police resources. The traffic lines of a given city are transferred into the indirection diagram,the shortest distance matrix and shortest time matrix between any two intersections nodes can be obtained by Floyd algorithm and by MATLAB software,the time spent from the total service platforms of a district to the farthest node of the managed area is taken as maximum objective function to seek minimization,a integer programming model for the managing area of A District traffic police platforms is set up,LINGO software is used to solve the model to receive the optimal distribution plan of A District management area,and the results show that the longest police-dispatching time is 5.7 minutes in A District traffic police platforms. Then,traffic police service platforms of A District is scheduled to blockade 13 traffic intersections gateways going out and coming to A District,the maximum time from the shortest time from each platform to the blockading gateway is taken as objective function to seek the minimization,0-1 integer programming model is set up,LINGO software is used to solve the model,the optimal arrangement plan of police resources of the traffic police service platforms to blockade the gateways of A District is obtained,and the results show that the longest police-dispatching time to finish the blockading is 8.015 457. The multi-function double-objective optimization model is set up to solve the traffic police service platform quantity and real position and to divide managing area of each platform by taking rapid policemen dispatching and by taking maximum balance of the work of each platform as the objective,the equivalence transform model of unsmooth objective function is put forward,the index system composed of such three indicators as traffic police service platform quantity and rationality evaluation in six main urban districts is set up,and the traffic police service platform quantity in the six main urban districts is suggested by comprehensive evaluation method.

Key words：Floyd algorithm; traffic police and patrolmen platform; integer program; double-objective program; optimal arrangement; comprehensive evaluation

中圖分類號：O224

文獻標志碼：A

文章編號：1672-058X(2016)02-0034-06

作者簡介：陳睿(1989-)，男，重慶人，碩士，從事信息化與建模研究.**通訊作者：陳修素(1964-)，男，四川大竹縣人，教授，碩士，從事運籌與管理研究.

*基金項目：國家自然科學基金(11401058)；重慶市教委資助項目(YJG123112，103146，KJ090732).

收稿日期：2015-09-20；修回日期：2015-10-25.

doi:10.16055/j.issn.1672-058X.2016.0002.008