初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的運用實踐微探

高彥

摘 要：學(xué)生的抽象的思維發(fā)展最主要的階段在于初中階段，然而抽象思維最主要的代表就是分類討論思想，這種方法是是研究數(shù)學(xué)的基本思想，對于初中數(shù)學(xué)題的解決有著重要意義。本文主要闡述初中數(shù)學(xué)解題中分類討論思想的運用，分析在初中數(shù)學(xué)題中的實際應(yīng)用的作用，來有效提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力。

關(guān)鍵詞：分類討論思想 ；初中數(shù)學(xué)；運用

在如今，我國教育體系的不斷改革下，對于初中數(shù)學(xué)的教學(xué)方式的完善是非常重要的。在初中數(shù)學(xué)是一門重要的學(xué)科，它對于學(xué)生在思維邏輯上的培養(yǎng)具有較大的作用。在實際數(shù)學(xué)教學(xué)中利用分類思想教學(xué)方法，可以有效的對初中生的數(shù)學(xué)水平有所提高，促使數(shù)學(xué)成績的提升。

一、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

分類討論思想屬于一種抽象的思想，是解決數(shù)學(xué)問題最佳的思想在目前，它主要的方法就是將整體的數(shù)學(xué)概念進行細分，轉(zhuǎn)變成零散的小部分，全面的對數(shù)學(xué)問題進行解決，之后，又將這些零散的問題進行重組，的出準確的總結(jié)。分類討論思想非常符合學(xué)生在初中的思維發(fā)散的特性，可以有效的解決學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中遇到的問題，提升學(xué)生的思考時的創(chuàng)新能力、思維邏輯能力以及實踐能力。分類討論的思想主要遵循的是同級不得越級、各級分類按統(tǒng)一標準進行、分類應(yīng)逐級進行的原則，簡單的說，就是在數(shù)學(xué)題目的討論中按照統(tǒng)一的標準，一步一步的進行分類，要有秩序的解決矛盾問題次分類問題。在遵循原則作為前提下，采用分類討論思想解決數(shù)學(xué)問題就具備一定的合理性，因此其發(fā)展能力也會更高。

二、分類討論的具體步驟

應(yīng)用分類討論思想解決初中的數(shù)學(xué)問題，不但要遵循以上的三方面原則，還要保證字解題過程中的全面性、科學(xué)性、嚴謹性，要嚴格按照分類討論的基本步驟。分類討論主要有明確分類標準；分級得到階段性結(jié)果；明確分類對象；用該級標準進行篩選結(jié)果、歸納出結(jié)論，這五個具體的操作步驟。在做初中數(shù)學(xué)題之前，一定要看好題目的要求，然后再進行分類討論，其次，就是對一些負責(zé)的問題進行全面的研究與篩選出分類討論的結(jié)果，接著，就要對分類討論的結(jié)果進行驗證，最后得出綜合結(jié)果。這幾個步驟主要就是從確定分類討論目標及標準到分析篩選問題結(jié)果再到歸納總結(jié)結(jié)果的過程，在遵循原則的基礎(chǔ)上依據(jù)具體的步驟操作，可以充分、全面、科學(xué)的解決數(shù)學(xué)問題。

三、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)中的運用分析

1.初中數(shù)學(xué)幾何中分類討論思想的運用

在初中數(shù)學(xué)有關(guān)于幾何題目運用分類討論思想是非常常見的，在學(xué)習(xí)特殊的三角形與三角形之間的關(guān)聯(lián)與定義時可以知道三角形的任意兩邊之和是大于第三邊的，直角三角形的勾股定理兩個直角邊的平方和等于第三邊的平方，還有30度所對的直角邊是斜邊的二分之一，等腰三角形的兩個邊長相等以及等邊三角形的三個邊長相等這都屬于解決幾何問題的依據(jù)。例如，在已知三角形的三邊周長ABC為40厘米，有兩個邊長是相等AB=AC，其中一邊邊長是另一邊邊長的二分之一，求BC的長？從已知的條件中可以的出，這道幾何題討論的應(yīng)是等腰三角形的問題，這個時候?qū)W生可以回憶教師教授的有關(guān)知識，了解等腰三角形的特殊三角形，因此三角形具有的特點同樣適用等腰三角形，然后對題目進行分析。這個題目分兩種情況，意一是BC等于2AB等于2AC，即等腰三角形的第三邊是倆等邊的 2 倍，可以得出BC等于20厘米，AB等于AC等于10，這樣無法構(gòu)成等腰三角形，因此不成立；另一種是 AB等于AC等于2BC，即等腰三角形的倆等邊是第三邊的 2 倍，那么可以得出BC等于8厘米，AB等于AC等于16厘米，可以構(gòu)成等腰三角形，所以第二種是問題的正確的解決方法

2.初中數(shù)學(xué)方程中分類討論思想的運用

處于初中階段，學(xué)生在學(xué)習(xí)方程時是有很大抵觸的，不知怎樣應(yīng)用所學(xué)的知識進行解題，這時教師應(yīng)該主動的對學(xué)生進行引導(dǎo)利用全面的角度去分析解決問題，學(xué)生也應(yīng)該采用分類討論的方法嚴謹?shù)娜ミM行分塊解決問題，從而解決數(shù)學(xué)方程的大題目。比如對1-a和1+a進行大小的比較，這個題目可以采取作差法來解決其大小可以通過它們的差來比較。可以分為三種狀況，第一種情況：當 a等于0 時，則2a等于0，即（1+a）-（1-a）等于0，那么1+a等于1-a；第二種情況：當 a>0，則2a> 0，即（1+a）-（1-a）> 0，那么1+a > 1-a；第三種情況 ：當 a< 0 時 ，則2a < 0，即 （1+a）-（1-a）< 0，那么1+a < 1-a。最后的結(jié)果就是可以分為三種情況進行討論?？梢?，分類討論思想在初中數(shù)學(xué)的應(yīng)用涉及到了很多方面，無論是幾何還是方程等都會需要它，因此，在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時運用分類討論思想可以有效的提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的水平。

四、結(jié)語

在初中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時，必須擁有較強的思維邏輯，數(shù)學(xué)是屬于一門抽象的學(xué)科，因此想要學(xué)好數(shù)學(xué)就必須要應(yīng)用一種抽象的思維分類討論思想，這種思想的應(yīng)用在初中階段對于學(xué)好數(shù)學(xué)具有重要作用，它可以提升學(xué)生的實踐、創(chuàng)新、思維的能力，增強學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時的積極性，全面的調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

參考文獻：

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