再淺談數(shù)學(xué)文化在高等數(shù)學(xué)興趣培養(yǎng)中的作用

周志娟

【摘要】在高等數(shù)學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生帶著愉悅的情感主動(dòng)積極地學(xué)習(xí)，讓課堂煥發(fā)活力從而提高教學(xué)效率，而且可以讓學(xué)生受到數(shù)學(xué)文化、思想的熏陶達(dá)到知、情、意的全面發(fā)展。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)文化 高等數(shù)學(xué) 興趣培養(yǎng)

【基金項(xiàng)目】遼寧省教育科學(xué)“十二五”規(guī)劃立項(xiàng)課題《現(xiàn)代學(xué)徒制下公共基礎(chǔ)課程教學(xué)模式改革研究》（JG15EB101）成果之一。

【中圖分類號】O13 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）09-0130-02

對于學(xué)生普遍覺得枯燥的高等數(shù)學(xué)，如何在課堂上引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生帶著愉悅的情感主動(dòng)、積極地學(xué)習(xí)，是每一位高等數(shù)學(xué)教師需要思考的問題。本文結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，將數(shù)學(xué)文化滲透進(jìn)高等數(shù)學(xué)的課堂，實(shí)踐證明引入了數(shù)學(xué)文化的課堂可以煥發(fā)活力，大大激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，教學(xué)效率也大大提高。

之前筆者在文章中介紹了將數(shù)學(xué)文化引入數(shù)學(xué)課堂實(shí)踐舉例的兩個(gè)方面，本文中將繼續(xù)介紹。

（三）通過引導(dǎo)學(xué)生欣賞數(shù)學(xué)美，提高學(xué)生興趣

關(guān)于數(shù)學(xué)美，龐加萊說過：“我在這里所說的美，不是給我們感官以印象的美，也不是質(zhì)地美和表現(xiàn)美。并非我小看上述那種美，完全不是，而是這種美與科學(xué)無關(guān)。我的意思是說那種比較深?yuàn)W的美，這種美在于各部分的和諧秩序，并且純粹的理智能夠把握它。正是這種美使物體，也可以說是結(jié)構(gòu)具有讓我們感官滿意的彩虹般的外表。沒有這種支持，這種倏忽即逝的夢幻幻想之美其結(jié)果就是不完美的，因?yàn)樗悄：摹⒖偸嵌虝旱?。相反，理性美可以充分達(dá)到其自身”。英國著名數(shù)學(xué)家哈代說過“美是首要的標(biāo)準(zhǔn)，不美的數(shù)學(xué)在世界上是找不到永久的容身之地的，數(shù)學(xué)家的造型與畫家或詩人的造型一樣，必須美”。我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授說過“就數(shù)學(xué)本身而言，是壯麗多彩、千姿百態(tài)、引人入勝的…認(rèn)為數(shù)學(xué)枯燥乏味的人，只是看到了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，而沒有體會出數(shù)學(xué)的內(nèi)在美?！睌?shù)學(xué)家徐利治教授也指出“數(shù)學(xué)園地處處開放著美麗花朵，它是一片燦爛奪目的花果園，這片花果園正是按照美的追求開拓出來的?！?/p>

數(shù)學(xué)美是一種滲透在形式、語言、過程、結(jié)論中的理性美。數(shù)學(xué)美主要有公式符號的規(guī)律美、邏輯推理的嚴(yán)謹(jǐn)美、統(tǒng)一美、圖形圖像的對稱美、定義定理的簡潔美、奇異美，創(chuàng)新美、類比美、辯證美、內(nèi)容結(jié)構(gòu)的和諧美等。舉例說明部分?jǐn)?shù)學(xué)美。

圖形圖像中有對稱美，幾何中向量的混合積的輪換性質(zhì)也體現(xiàn)著數(shù)學(xué)的對稱美。

和諧美是數(shù)學(xué)美的核心。在美術(shù)作品和建筑設(shè)計(jì)中應(yīng)用較多的數(shù)學(xué)中的黃金分割比（0.618…）正是數(shù)學(xué)和諧美的重要體現(xiàn)。數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)自然流露出它的和諧，數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容也一直彼此協(xié)調(diào)、和諧。

就一階微分形式的不變性而言，無論是自變量還是中間變量，其微分形式都可以用統(tǒng)一形式來描述，就體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。體現(xiàn)數(shù)學(xué)簡潔美的還有歐拉公式ei？茲=cos？茲+isin？茲，在歐拉公式中令？茲=？仔可得到ei？茲+1=0。這個(gè)等式是世界上公認(rèn)的最優(yōu)美的公式，因?yàn)榇耸桨俗匀粩?shù)1和0，兩個(gè)最重要的無理數(shù)？仔和e，虛數(shù)單位i這五個(gè)元素，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美。

微積分基本公式更是展示了數(shù)學(xué)中“對立又統(tǒng)一，奇異又和諧，無數(shù)又唯一”的美。

在教學(xué)過程中教師應(yīng)盡可能地運(yùn)用多種方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，給學(xué)生以美的享受，引導(dǎo)學(xué)生用美學(xué)的眼光來看待數(shù)學(xué)，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的審美情趣和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（四）介紹數(shù)學(xué)史引起學(xué)生興趣

數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)科學(xué)發(fā)生、發(fā)展及其規(guī)律的科學(xué)，簡單地說就是研究數(shù)學(xué)的歷史。源遠(yuǎn)流長的數(shù)學(xué)發(fā)展史蘊(yùn)藏著豐富的文化內(nèi)涵。它不僅追溯數(shù)學(xué)內(nèi)容、思想和方法的演變、發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素以及歷史上數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展對人類文明帶來的影響。向?qū)W生介紹數(shù)學(xué)史不僅可以讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)發(fā)展的艱辛歷程和知識的創(chuàng)造過程更可以讓學(xué)生在了解這個(gè)過程中從前人的失敗中吸取教訓(xùn)，從成功中獲得激勵(lì)。

例如在講無窮級數(shù)的斂散性時(shí)可以給學(xué)生講述古希臘哲學(xué)家芝諾提出的歷史上非常著名的“阿基里斯追龜悖論”，讓學(xué)生分析“飛毛腿”阿基里斯是否能追上烏龜。

在講到微積分基本定理時(shí)，教師可以講解一些與微積分的發(fā)展有關(guān)的歷史，牛頓和萊布尼茲是如何獨(dú)立地從解決不同問題而引入微積分的，二人對微積分的貢獻(xiàn)，既可以讓學(xué)生理解歷史背景又可以學(xué)習(xí)這些數(shù)學(xué)家們刻苦鉆研，獻(xiàn)身科學(xué)的精神，達(dá)到教書與育人相結(jié)合的目的。

教學(xué)實(shí)踐證明，將數(shù)學(xué)文化融入到高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程，可以使學(xué)生領(lǐng)略到數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情，教學(xué)效果也有明顯的提高。

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