以“自學(xué)自改”為引領(lǐng) 創(chuàng)新單元教學(xué)新模式

薛晉軍

摘 要：?jiǎn)卧獢?shù)學(xué)教學(xué)新模式是指由課前三節(jié)、課上六節(jié)，總計(jì)九個(gè)環(huán)節(jié)所組成的教學(xué)結(jié)構(gòu)。教學(xué)模式中三節(jié)課的課前作業(yè)環(huán)節(jié)依次是自學(xué)自改、展題探究和過關(guān)檢測(cè)，三節(jié)課的六個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)依次是作業(yè)展評(píng)、問題交流、背景拓展、展題展示、疑難解析、歸納引申。作為具有引領(lǐng)意義的“自學(xué)自改”，其作用非常重要?！白詫W(xué)自改”就是在新授課前，要求學(xué)生獨(dú)立閱讀教材、完成作業(yè)、核對(duì)答案并改錯(cuò)重做。新教學(xué)模式以單元為學(xué)習(xí)單位，三課時(shí)完成一個(gè)單元的教學(xué)。該教學(xué)模式在實(shí)施過程中應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生自主優(yōu)先、教師引領(lǐng)、小組合作、提升元認(rèn)知能力等教學(xué)原則。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué)模式；單元教學(xué)；教學(xué)原則

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的實(shí)施建議指出：“豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)方式、改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法是高中數(shù)學(xué)課程追求的基本理念?！惫P者在三十余年的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，經(jīng)過長(zhǎng)期探索，總結(jié)出以“自學(xué)自改”為引領(lǐng)的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)新模式。

這一教學(xué)模式以單元為學(xué)習(xí)單位，每個(gè)單元用三個(gè)課時(shí)完成。一個(gè)單元包括三種課前作業(yè)和六個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)（見下表）。其中三種課前作業(yè)分別為自學(xué)自改、展題探究和過關(guān)檢測(cè)，三種作業(yè)要求分別在一個(gè)單元的三節(jié)課前完成。六個(gè)課堂教學(xué)環(huán)節(jié)分別為作業(yè)展評(píng)、問題討論、背景拓展、展題展示、疑難解析和歸納引申等，依次每?jī)蓚€(gè)環(huán)節(jié)用一課時(shí)完成。在筆者看來(lái)，其中的“自學(xué)自改”環(huán)節(jié)是該教學(xué)模式中最關(guān)鍵的一環(huán)。

突出“自學(xué)自改”的高中數(shù)學(xué)單元教學(xué)各環(huán)節(jié)分布表

下面我結(jié)合《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書（數(shù)學(xué)）》選修4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程中“直線的參數(shù)方程”一單元（以下簡(jiǎn)稱本單元）中的教學(xué)設(shè)計(jì)片段，介紹單元教學(xué)的流程，并簡(jiǎn)單分析實(shí)施這一教學(xué)模式應(yīng)遵循的教學(xué)原則。

一、第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1.自學(xué)自改——自主體驗(yàn)增強(qiáng)自信

一個(gè)新的教學(xué)單元的第一課前，教師布置學(xué)生完全自主學(xué)習(xí)，包括閱讀教材、完成作業(yè)、核對(duì)答案、糾正錯(cuò)誤四步，即“自學(xué)自改”。

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中普遍存在讓學(xué)生“悟”的過程太短，常常是直接介紹知識(shí)點(diǎn)后進(jìn)行海量做題的狀況。而且課前普遍采用導(dǎo)學(xué)案，導(dǎo)致給學(xué)生預(yù)設(shè)的環(huán)節(jié)過于充分，課堂進(jìn)行得過于順暢，擠壓了學(xué)生獨(dú)立思考和交流的空間。

“自學(xué)自改”不設(shè)課前導(dǎo)學(xué)案，完全放手讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，增加了學(xué)生“悟”的時(shí)間，讓學(xué)生全方位體驗(yàn)閱讀、思考、理解和應(yīng)用的完整過程。

2.作業(yè)展評(píng)——典型問題精準(zhǔn)解決

第一課時(shí)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，教師評(píng)價(jià)作業(yè)，師生探討作業(yè)照片中的問題和產(chǎn)生的原因。

教師在課前檢查、批改、整理學(xué)生自主學(xué)習(xí)后完成的作業(yè)，對(duì)各小組作業(yè)數(shù)量、質(zhì)量進(jìn)行量化統(tǒng)計(jì)。教師根據(jù)作業(yè)的情況了解學(xué)情，摸清本節(jié)學(xué)習(xí)容易出現(xiàn)的問題，挑選重點(diǎn)題目作為作業(yè)展評(píng)的教學(xué)內(nèi)容。然后篩選最有代表性的作業(yè)，拍照準(zhǔn)備課堂上使用。

上課后，教師首先簡(jiǎn)短引入，然后對(duì)各小組作業(yè)完成的情況進(jìn)行表?yè)P(yáng)或批評(píng)，最后與學(xué)生共同分析典型作業(yè)。主要和學(xué)生共同探討作業(yè)的質(zhì)量?jī)?yōu)劣及原因。

下圖是本單元中利用參數(shù)t的幾何意義解題時(shí)的作業(yè)，教師可以依次詢問學(xué)生以下問題：“這個(gè)表達(dá)有問題嗎？”“哪一步有問題？”“前面式子中的和與積和后面結(jié)論中的和與積各指的是什么？”“中間過程缺了什么？”“請(qǐng)大家寫出該題的步驟！”只要學(xué)生能回答清楚這些問題，那么他們對(duì)參數(shù)的幾何意義就能正確理解。

這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)類似于作業(yè)講評(píng)，之所以把它放在教學(xué)的第一個(gè)環(huán)節(jié)，是因?yàn)椤白詫W(xué)自改”后，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生很多模糊的認(rèn)識(shí)，教師及時(shí)給予準(zhǔn)確地反饋，學(xué)生理解知識(shí)的效率就會(huì)提高。

3.問題討論——合作探究領(lǐng)悟內(nèi)涵

第二個(gè)環(huán)節(jié)針對(duì)教師出示的問題，學(xué)生進(jìn)行小組討論。

要求學(xué)生在小組內(nèi)圍繞老師的問題提出疑問、發(fā)表看法，形成全組統(tǒng)一的答案，準(zhǔn)備參加全班交流。

討論結(jié)束后，教師組織小組代表在全班進(jìn)行交流，教師總結(jié)點(diǎn)評(píng)。

比如，在本單元中，我們給出下列問題供小組討論：

問題一：對(duì)于直線的參數(shù)方程x=x0+tcos？琢y=y0+tsin？琢（t為參數(shù)），x0，y0，？琢，cos？琢，sin？琢分別表示什么？

問題三：通過問題二中的向量等式解釋t的符號(hào)和大小分別具有什么幾何意義？

問題四：如何用直線x=x0+tcos？琢y=y0+tsin？琢（t為參數(shù)）中的參數(shù)t的值t1，t2表達(dá)弦長(zhǎng)？弦的中點(diǎn)？為什么？

以上問題從基本知識(shí)到基本方法層層遞進(jìn)，由易到難。學(xué)生經(jīng)過認(rèn)真思考、小組討論和全班交流，必定會(huì)準(zhǔn)確地理解相關(guān)知識(shí)。

實(shí)踐表明，小組討論對(duì)于增強(qiáng)語(yǔ)言表達(dá)能力、提高合作意識(shí)和合作能力，對(duì)于提升學(xué)習(xí)的自信心都有好處。因此，從學(xué)生的發(fā)展來(lái)考慮，我們沒有理由不把問題討論引入課堂。

二、第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1.展題探究——獨(dú)立思考，精研細(xì)磨

第一節(jié)課后，布置學(xué)生完成指定的展題，要求盡可能一題多解。學(xué)生通過自主完成展題，加深對(duì)知識(shí)的理解，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

2.背景拓展——擴(kuò)大范圍，突顯價(jià)值

在新的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中，課程的基本理念共十條，其中“發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)”“體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值”及“注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合”獨(dú)占三條?？梢姡谛碌恼n程標(biāo)準(zhǔn)中，相關(guān)內(nèi)容的教學(xué)和滲透上升到前所未有的高度。因此，第二課時(shí)第一環(huán)節(jié)要求結(jié)合本節(jié)知識(shí)，介紹與本節(jié)知識(shí)有關(guān)的歷史事件與人物，或本節(jié)知識(shí)在社會(huì)發(fā)展中的重要價(jià)值，或本節(jié)知識(shí)與信息技術(shù)的有機(jī)整合。通過以上的教學(xué)過程，力爭(zhēng)反映數(shù)學(xué)在人類社會(huì)進(jìn)步、人類文明建設(shè)中的作用，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性和對(duì)科學(xué)進(jìn)步、國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的重要意義。

比如，在本單元中，我們結(jié)合教學(xué)難點(diǎn)“參數(shù)t的幾何意義的理解和應(yīng)用”，設(shè)計(jì)利用信息技術(shù)提高學(xué)生的認(rèn)識(shí)。我們用幾何畫板平臺(tái)研究同一條直線的兩種不同形式的參數(shù)方程（標(biāo)準(zhǔn)型和非標(biāo)準(zhǔn)形式），當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的位置與t值變化的規(guī)律，幫助學(xué)生理解t的幾何意義，為突破教學(xué)難點(diǎn)服務(wù)。

3.展題展示——激活思路，多角度思考

進(jìn)入這個(gè)環(huán)節(jié)，選擇各組指定的學(xué)生講解課前完成的展題。每個(gè)題講完后由其他學(xué)生補(bǔ)充不同的解法，或指出講解中存在的問題等，并由教師適時(shí)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。

比如，本單元選擇以下展題：

通過對(duì)這個(gè)展題的分析，學(xué)生可以正確地辨識(shí)直線參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式和非標(biāo)準(zhǔn)形式，也可以初步學(xué)會(huì)把非標(biāo)準(zhǔn)形式轉(zhuǎn)化成標(biāo)準(zhǔn)形式。

本環(huán)節(jié)類似于傳統(tǒng)教學(xué)中的例題講解環(huán)節(jié)，不同之處在于由學(xué)生講解。

讓學(xué)生講解有諸多好處。由于學(xué)生講解的難易和快慢更貼近學(xué)生的實(shí)際而更容易被學(xué)生接受；另外，學(xué)生的講解可能產(chǎn)生有代表性的問題，教師可以捕捉機(jī)會(huì)生成絕好的教學(xué)資源，突破教學(xué)難點(diǎn)；還有學(xué)生人數(shù)多，想法多，能夠想到更多的解題思路，通過展示，有利于學(xué)生思維能力的提升。

三、第三課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

1.過關(guān)檢測(cè)——多做習(xí)題，增強(qiáng)信心

第二課時(shí)后，布置學(xué)生完成各種類型、不同難度的題目，通過應(yīng)用本節(jié)知識(shí)解決問題，加深對(duì)本節(jié)知識(shí)方法的認(rèn)識(shí)和掌握，提高學(xué)生分析、解決問題的能力。

如果能夠組織學(xué)生限時(shí)訓(xùn)練，再對(duì)差生進(jìn)行過關(guān)管理，查漏補(bǔ)缺，效果會(huì)更好。

2.疑難解析——針對(duì)問題，補(bǔ)短揚(yáng)長(zhǎng)

首先，對(duì)檢測(cè)題的分?jǐn)?shù)，教師應(yīng)該界定一個(gè)過關(guān)的界限。然后安排學(xué)習(xí)小組為達(dá)不到過關(guān)線的學(xué)生采取補(bǔ)救措施。

針對(duì)檢測(cè)題中的疑難問題，教師與學(xué)生共同探討問題產(chǎn)生的原因，講解正確的解題思路與方法，適時(shí)提出杜絕出現(xiàn)類似問題的建議。

如果有學(xué)生自愿給大家展示疑難問題的思路或過程，可以先讓學(xué)生講，然后教師點(diǎn)評(píng)。

這個(gè)環(huán)節(jié)就是傳統(tǒng)教學(xué)中的習(xí)題講評(píng)。但是和“自學(xué)自改”后的作業(yè)展評(píng)不同，一方面是查漏補(bǔ)缺，另一方面，通過解決各類問題，提升分析問題和解決問題的能力。

3.歸納引申——拋磚引玉，激發(fā)興趣

引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)和回憶本小節(jié)中的重點(diǎn)知識(shí)、重要思想和方法。然后，從本節(jié)的習(xí)題（或其他有關(guān)內(nèi)容中）引申出一個(gè)（或幾個(gè)）更具有探究性、挑戰(zhàn)性、實(shí)用性和趣味性的問題，讓學(xué)生思考和探究。

本單元可以設(shè)計(jì)讓學(xué)生從直線的普通方程完成求解的思考入手，讓學(xué)生體會(huì)參數(shù)t的幾何意義的妙用，聯(lián)系圓的相交弦定理，再和學(xué)生共同探討雙曲線與拋物線能不能出現(xiàn)這樣的結(jié)論，幫助學(xué)生建立知識(shí)的橫向聯(lián)系，開闊視野，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

本環(huán)節(jié)前半部分即傳統(tǒng)教學(xué)中的小結(jié)，既要讓學(xué)生回顧學(xué)過的知識(shí)方法，又要培養(yǎng)學(xué)生反思和復(fù)習(xí)的習(xí)慣，提高元認(rèn)知水平。后半部分則是希望學(xué)生從這些問題的探究過程中，發(fā)現(xiàn)自己新的興趣點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)自己潛在的發(fā)展空間，希望借機(jī)給學(xué)生打開一扇新的認(rèn)知數(shù)學(xué)的窗戶。

四、應(yīng)遵循的教學(xué)原則

1.學(xué)生自主優(yōu)先的原則

建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)觀認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)自己知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程，它是通過新經(jīng)驗(yàn)與已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的相互作用，充實(shí)、豐富和改造已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的過程。

貫徹建構(gòu)主義的上述思想，要求教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，堅(jiān)持教材要讓學(xué)生先讀、習(xí)題要讓學(xué)生先做、問題要讓學(xué)生先想、思路讓學(xué)生先說(shuō)。也就是讓學(xué)生的體驗(yàn)先行、自主優(yōu)先，讓學(xué)生首先嘗試把新經(jīng)驗(yàn)與已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行對(duì)接。這樣，學(xué)生積累了豐富的個(gè)性化經(jīng)驗(yàn)，既有利于形成同化新知識(shí)的準(zhǔn)備狀態(tài)，又有利于教師搭建教學(xué)支架，生成更好的教學(xué)資源，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量。

2.教師引領(lǐng)的原則

激進(jìn)建構(gòu)主義認(rèn)為，“教師不是放棄自己作為指導(dǎo)者的角色，他要去鼓勵(lì)和引導(dǎo)學(xué)生努力建構(gòu)知識(shí)”。

貫徹上述理論和思想，要求教師精心選擇和組織教學(xué)內(nèi)容（包括自學(xué)自改的習(xí)題、展題、檢測(cè)題，小組討論的問題，拓展的內(nèi)容以及引申的題目），客觀公正并用發(fā)展的眼光評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)行為和作業(yè)，表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生和小組，周密設(shè)計(jì)并精心組織學(xué)生的各種學(xué)習(xí)活動(dòng)。

3.小組合作的原則

支架式教學(xué)認(rèn)為，“學(xué)習(xí)者與周圍環(huán)境的交互作用，對(duì)于學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解（即對(duì)知識(shí)意義的建構(gòu)）起著關(guān)鍵性的作用”。學(xué)生在教師的組織和引導(dǎo)下一起討論和交流，對(duì)當(dāng)前問題表達(dá)各自的看法，擺明自己的論據(jù)，并對(duì)其他人的觀點(diǎn)進(jìn)行分析和評(píng)論?！巴ㄟ^這樣的協(xié)作學(xué)習(xí)環(huán)境，學(xué)習(xí)者群體（包括教師和每位學(xué)生）的思維與智慧就可以被整個(gè)群體所共享，即整個(gè)學(xué)習(xí)群體共同完成對(duì)所學(xué)知識(shí)的意義建構(gòu)”。

貫徹該教學(xué)理論要求在小組討論中每位成員都要積極發(fā)表自己的意見和見解，講明自己觀點(diǎn)、依據(jù)的理由，有疑問要積極主動(dòng)大膽發(fā)問。個(gè)人應(yīng)根據(jù)自己的性格特點(diǎn)，積極承擔(dān)小組中適合自己完成的職責(zé)，要積極關(guān)心和幫助本組內(nèi)學(xué)習(xí)成績(jī)差的學(xué)生。樹立集體意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的責(zé)任感和擔(dān)當(dāng)，完善學(xué)生的人格特征。

4.培養(yǎng)和提高學(xué)生元認(rèn)知水平的原則

元認(rèn)知理論認(rèn)為，元認(rèn)知水平在相當(dāng)程度上影響著個(gè)體認(rèn)知能力的發(fā)揮。如果一個(gè)人有較好的元認(rèn)知能力，那么即使認(rèn)知能力水平一般，也能在解決問題中有較好的表現(xiàn)。元認(rèn)知發(fā)展水平可以在一定程度上彌補(bǔ)認(rèn)知困難。

因此，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)滲透元認(rèn)知知識(shí)，有計(jì)劃地訓(xùn)練元認(rèn)知策略，著力提升高中學(xué)生的數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平。在自學(xué)自改環(huán)節(jié)，學(xué)生對(duì)自己完成的作業(yè)中與答案不同的題目，需要通過翻閱課本、回憶解題過程思考出錯(cuò)原因。通過這個(gè)環(huán)節(jié)可以讓學(xué)生體會(huì)元認(rèn)知過程。在作業(yè)展示環(huán)節(jié)，教師可以有意識(shí)地設(shè)計(jì)讓學(xué)生反思自己認(rèn)知過程、了解自己對(duì)認(rèn)知過程的監(jiān)控和調(diào)節(jié)的辦法，逐步提高元認(rèn)知水平。

以上所做的思考和探索，在教學(xué)實(shí)踐中已經(jīng)部分付諸實(shí)施而且取得了一定的成效，但是仍然有很多方面有待完善和修改。在今后的課堂教學(xué)中，我將會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)思考和實(shí)踐，進(jìn)一步豐富其內(nèi)涵，使這一教學(xué)模式真正能夠完善高中數(shù)學(xué)教學(xué)的新的思路與

方法。

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