極點(diǎn)極線的又一性質(zhì)

北京市陳經(jīng)綸中學(xué) (100020)

張留杰

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極點(diǎn)極線的又一性質(zhì)

北京市陳經(jīng)綸中學(xué) (100020)

張留杰

極點(diǎn)與極線問題是解析幾何中的熱門問題，許多定值與定點(diǎn)問題幾乎都?xì)w結(jié)到極點(diǎn)與極線內(nèi)在性質(zhì)，筆者最近又發(fā)現(xiàn)一條性質(zhì)，希望能與大家共勉．

性質(zhì) 設(shè)點(diǎn)P(x0,y0)是圓錐曲線W的一個(gè)極點(diǎn)，它對應(yīng)的極線為l，過點(diǎn)P作x軸的垂線l1，任作直線l2交曲線W于A、B兩點(diǎn)，交極線l于點(diǎn)Q．點(diǎn)M是直線l1上任意一點(diǎn)，記直線MA、MB、MQ的斜率分別為k1、k2、k3，則k1+k2=2k3．

下面以橢圓為例進(jìn)行證明，如圖1所示．

圖1

故k1+k2=2k3，命題得證．

顯然當(dāng)mn<0時(shí)，方程mx2+ny2=1表示雙曲線，當(dāng)曲線W為拋物線時(shí)，結(jié)論也容易證明．