千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)——記一雙根號(hào)函數(shù)求最值的多角度思考

江蘇省興化市第一中學(xué) (225700)

舒結(jié)高*

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千樹(shù)萬(wàn)樹(shù)梨花開(kāi)
——記一雙根號(hào)函數(shù)求最值的多角度思考

江蘇省興化市第一中學(xué) (225700)

舒結(jié)高*

該題型在一些雜志和試卷中也有偶見(jiàn)，筆者認(rèn)為作為填空題的壓軸題，用來(lái)考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，對(duì)學(xué)生而言，肯定會(huì)有很多想法.但考后統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該題得分率較低.學(xué)生普遍認(rèn)為真正入手解決這個(gè)問(wèn)題卻非易事.“入口難、思路打不開(kāi)”是絕大部分學(xué)生遇到的困境.

1.導(dǎo)數(shù)法來(lái)探路

求導(dǎo)是解決復(fù)雜函數(shù)的常用之法，考慮對(duì)原函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo).

點(diǎn)評(píng):利用導(dǎo)數(shù)求最值思路清晰，也是學(xué)生容易想到的方法.但是有時(shí)只能“望梅止渴”，畢竟一些函數(shù)求導(dǎo)數(shù)還是比較復(fù)雜的，就像本題的雙根號(hào)問(wèn)題，很多學(xué)生只是想用導(dǎo)數(shù)，卻沒(méi)有膽量去嘗試算算，進(jìn)而沒(méi)求出結(jié)果.

2.三角換元試試看

3.向量法來(lái)幫忙

圖1

4.雙換元是通法

利用構(gòu)造法，產(chǎn)生了兩個(gè)向量，如果我們直接采用雙換元，那會(huì)不會(huì)變成我們常見(jiàn)的問(wèn)題呢？

圖2

這就變成了易處理的直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系，再根據(jù)線(xiàn)性規(guī)劃，就可以直接求出最值.

點(diǎn)評(píng):歸納剛才的解法，這樣的雙根號(hào)問(wèn)題，一般包含兩種類(lèi)型：

*作者現(xiàn)為青海師大2014級(jí)數(shù)學(xué)教育碩士.