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    簡(jiǎn)述與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì)

    2011-02-02 02:31:04彭世金常德市第六中學(xué)湖南常德415003
    關(guān)鍵詞:極線常德市常德

    ●彭世金 (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

    簡(jiǎn)述與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì)

    ●彭世金 (常德市第六中學(xué) 湖南常德 415003)

    筆者通過(guò)對(duì)圓錐曲線的探究,發(fā)現(xiàn)與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的一個(gè)性質(zhì),現(xiàn)介紹如下.

    先給出圓錐曲線的極點(diǎn)和極線的定義:

    定義3點(diǎn)P(t,0)(t≠0)和直線x= -t分別是拋物線y2=2px(p>0)的極點(diǎn)和相應(yīng)極線.

    下面再給出與圓錐曲線的極點(diǎn)和極線有關(guān)的性質(zhì).

    圖1

    圖2

    圖3

    當(dāng)x1=t時(shí),MN的方程為y=0,顯然直線MN過(guò) x軸上一點(diǎn) Q(p-t,0).

    因?yàn)閠是定值,所以Q(p-t,0)為x軸上的一定點(diǎn),故直線MN恒過(guò)x軸上一定點(diǎn)Q(p-t,0).

    由于P,Q 是 2個(gè)定點(diǎn),且∠PMQ=90°,因此點(diǎn)M的軌跡是以PQ為直徑的圓(點(diǎn)Q除外).

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