邏輯究竟是什么？

文/郝兆寬

邏輯究竟是什么？

文/郝兆寬

為什么黑格爾的邏輯叫邏輯，而弗雷格的邏輯也叫邏輯？這是一個比它表面看起來更根本的問題。有一個不怎么表面的解釋是：黑格爾的邏輯與從弗雷格開始的形式邏輯既有相似之處，又有不同。它們首先都是以純粹的思維形式為研究對象，但在黑格爾的邏輯中，概念是在一個辯證運動的體系中，而在形式邏輯中它們卻是靜止的。另外一個重要的不同是，黑格爾的體系允許矛盾的對立統(tǒng)一，但對形式邏輯來說，矛盾就是災難。

我們不妨從后一點開始討論。這里似乎混淆了“體系中包含矛盾”和“體系中可以討論矛盾”這兩個完全不同的概念。黑格爾邏輯的確重視矛盾的對立統(tǒng)一這類“辯證”的現(xiàn)象，但不管是黑格爾多么重視甚至偏愛這類辯證矛盾，其用來談論這些“矛盾”的系統(tǒng)本身應該不能包含矛盾，否則，理論就有可能完全不能被理解。這是一條絕對的要求，是形式邏輯的要求。

這樣的話，說黑格爾的體系允許矛盾而形式邏輯不能就是一個誤解。事實是，形式邏輯只關(guān)心有關(guān)概念的最一般規(guī)則，而黑格爾邏輯則是在這些一般規(guī)則要求下，討論概念間的那些包括對立統(tǒng)一關(guān)系在內(nèi)的更為豐富的性質(zhì)和關(guān)系。也就是說，黑格爾的邏輯學在內(nèi)容上超出了形式邏輯，但并沒有破壞形式邏輯的規(guī)則。從黑格爾的邏輯來看，形式邏輯不是錯的，而是不夠。

關(guān)于概念的運動，是另一個誤解的地方，因為概念的運動本身至多是一個隱喻的說法。運動至少需要在時間中進行，而概念顯然是在時空之外的存在。如果這里的運動指的是邏輯上的演繹，那形式邏輯本身也已經(jīng)包含這種運動了。

概括地說，辯證矛盾、概念運動都不足以從根本上區(qū)分形式邏輯和黑格爾的邏輯。唯一能確定的是，黑格爾的邏輯從內(nèi)容上超出至少是不滿足于形式邏輯的那些基本原則。

用純粹思維形式來將弗雷格邏輯和黑格爾邏輯聯(lián)系起來的說法也是模糊和不確定的。一方面，正是從弗雷格開始，邏輯不再被認為是有關(guān)思維形式的科學。鮑亨斯基就曾說，邏輯學與思維的關(guān)系一點不比數(shù)學與思維的關(guān)系更近。事實上，弗雷格邏輯的核心內(nèi)容是關(guān)于謂詞的一些最一般原則。另一方面，黑格爾的思維，至少在邏輯學中，與存在是同一個的東西。如果黑格爾斷言自己的邏輯學是關(guān)于思維的純粹形式的，那也同樣可以說，他的邏輯學是關(guān)于存在的純粹形式的。而事實上，黑格爾的邏輯學正是從一個純粹抽象的存在概念開始的，他的邏輯學第一部分就是存在論。所以，把與心理學有關(guān)的人類思維與黑格爾的思維做似是而非的聯(lián)系，未免太過于想當然了。

除了思維，“形式”這個概念也非常值得討論。無論是亞里士多還是弗雷格，都沒有使用“形式邏輯”這個概念，是數(shù)學家希爾伯特重點地討論了形式系統(tǒng)的概念。希爾伯特用形式表示盡可能地抽象掉具體的內(nèi)容，以達到更高的抽象性。例如在謂詞邏輯里，我們只討論某一概念（謂詞）與另一概念（謂詞）之間的最一般的關(guān)系，而不涉及到底是哪個概念。從中得到的這些基本原則，對于任何具體的概念也是成立的。

但是，有一個概念是不能被當做“某個概念”而進行一般處理的，這就是存在概念。在弗雷格的系統(tǒng)中，存在被處理為一個量詞。在弗雷格邏輯中，對結(jié)構(gòu)或模型的要求就是一個“非空的論域”，實際上就是一個沒有任何規(guī)定性的存在。這跟黑格爾把一個無任何規(guī)定性的存在作為邏輯學的開端如出一轍。

所以，從這個意義上來說，不管是在黑格爾邏輯還是弗雷格邏輯中，“形式”一詞的意義更接近柏拉圖的“相”，即具有最高抽象程度的概念，也就是亞里士多德的范疇。邏輯的對象就是處理最一般概念的最一般性質(zhì)和關(guān)系。

這種關(guān)于邏輯的觀念與“眾所周知”的“邏輯是純形式，不關(guān)涉任何內(nèi)容”的觀點截然相反，自然有可能被指為一種離經(jīng)叛道的立場。然而，本文的主要目的正是想指出，現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)立者和奠基人，弗雷格和哥德爾，從未把邏輯視為純形式的科學，而是將其理解為有關(guān)一個客觀存在著的概念世界的一般科學。從這個意義上來說，當代關(guān)于邏輯的通行理解才真的是離經(jīng)叛道得很遠了。事實上，這一點很早就被注意并被討論過了。可惜的是沒有人能超出流行的觀點來認真看待此事實。

Goldfarb曾指出現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)始人弗雷格有著與“我們”完全不同的邏輯觀念，他不認為邏輯是“模式化的”（schematic）。MacFarlane則指出弗雷格的邏輯觀念與康德的普遍邏輯也不相同，他不認為邏輯是純形式的。事實上，Boolos也在此之前注意到這點，而Goldfarb更是提醒我們，早在上世紀60年代開始，Burton Dreben、Jean van Heijenoort都已經(jīng)注意到弗雷格擁有“獨特的”邏輯概念這一點。考慮到弗雷格是現(xiàn)代邏輯的創(chuàng)立者，這種不同應該不是一個平凡的事情。Goldfarb正確地指出，弗雷格的邏輯觀念是他哲學立場的必然結(jié)果，也提醒我們從這兩種觀念的比較中反思我們今天的邏輯概念是如何得到的，但他堅信模式化的邏輯觀是最為自然，甚至不可避免的。因此，弗雷格邏輯觀念的不同只有歷史的意義。而MacFarlane則力圖說明，純形式不是康德邏輯觀念的本質(zhì)要求，而是“邏輯是普遍的”這一點在康德哲學框架內(nèi)的一個推論。因此，弗雷格可以只接受邏輯的普遍性，而（通過拒絕康德的一些哲學假設(shè)）不接受邏輯是形式的，所以弗雷格在《算術(shù)基礎(chǔ)》中對康德的批評值得對手認真對待，不能簡單地以康德的邏輯與弗雷格的邏輯指的不是同一個概念而逃避。但是，為了達到這個目的，MacFarlane要求弗雷格接受“邏輯是思想的普遍規(guī)則”，即，它是一個規(guī)范性的學科。

在《論分析性》中，我們通過分析性概念也注意到了類似的事實，只是更傾向于指出形式的分析性（邏輯）概念是基于經(jīng)驗論傳統(tǒng)的哲學立場，而不是一個中立的框架。本文則打算在以上工作的基礎(chǔ)上重申這一點，即，兩種不同的邏輯觀念都是基于各自的哲學立場形成的，模式化的邏輯觀念比起弗雷格的來并非是“自然”或不可避免的。第二，哥德爾的邏輯觀念是對弗雷格的繼承和發(fā)展，因此弗雷格的邏輯概念不是一個個案。相反，由于他們兩人從根本上決定著現(xiàn)代邏輯的產(chǎn)生和成熟發(fā)展，我們至少不應該想當然地將其視為無足輕重的。第三，我們還力圖說明，事實上兩種立場都在當代邏輯學研究的前沿發(fā)揮著影響，當代邏輯學家們在弗雷格-哥德爾的邏輯觀下取得引人矚目的成就，因此，這種有關(guān)邏輯是什么的分歧不僅僅是一個歷史事件。

（作者系復旦大學哲學學院教授；摘自《哲學分析》2016年第2期；原題為《邏輯究竟是什么以及邏輯應當是什么？》）