厘清解題思路促進(jìn)思維發(fā)展——以《解決問(wèn)題的策略（從問(wèn)題想起）》為例

程轉(zhuǎn)

太倉(cāng)市新區(qū)第二小學(xué)，江蘇蘇州215431

厘清解題思路促進(jìn)思維發(fā)展——以《解決問(wèn)題的策略（從問(wèn)題想起）》為例

程轉(zhuǎn)

太倉(cāng)市新區(qū)第二小學(xué)，江蘇蘇州215431

思維發(fā)展與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個(gè)互相促進(jìn)和提高的過(guò)程，而解決問(wèn)題這一內(nèi)容又最能反應(yīng)和鍛煉學(xué)生的思維能力，因此蘇教版教材從三年級(jí)上冊(cè)開始加入解決問(wèn)題的策略這部分內(nèi)容，旨在通過(guò)策略的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生梳理思路，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。結(jié)合三次磨課的教學(xué)實(shí)踐，談如何幫助學(xué)生梳理解題思路。

條件；思維；解決問(wèn)題；解題思路

《解決問(wèn)題的策略——從問(wèn)題想起》是繼三年級(jí)上冊(cè)“從條件想起”的又一解題策略。從本質(zhì)上看，無(wú)論是從“條件”想起還是從“問(wèn)題”想起，都是對(duì)數(shù)量關(guān)系的分析和推理，只是相對(duì)于“從條件想起”的順向思維，“從問(wèn)題想起”屬于反向推理，對(duì)思維的要求更高。怎樣才能上好這節(jié)課？非常幸運(yùn)，本次市級(jí)評(píng)優(yōu)課的內(nèi)容就是“從問(wèn)題想起”，經(jīng)過(guò)幾次試上和研討，終于有了自己的一些思考。

［課前思考］

“從問(wèn)題想起”是繼上學(xué)期“從條件想起”之后又一解決問(wèn)題的策略。那么，為什么要從問(wèn)題想起？從問(wèn)題想起有什么好處？這是筆者思考最多的問(wèn)題。解決這兩個(gè)問(wèn)題之前，應(yīng)該搞清楚什么是“從問(wèn)題想起”的策略、這一策略有什么特點(diǎn)。

在教師用書的第69頁(yè)，筆者讀到了這樣的一段話：“從題目的問(wèn)題入手，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，先找出與這個(gè)問(wèn)題直接相關(guān)的兩個(gè)條件；再把上述條件中的未知項(xiàng)作為新的問(wèn)題，并繼續(xù)與它直接相關(guān)的另外兩個(gè)條件。像這樣執(zhí)因索果、逐步推理，知道所需的條件都能從題目中找到為止的思考方法，我們稱之為從問(wèn)題出發(fā)思考的策略。”這段話，解決了筆者的疑惑——沒錯(cuò)，條件太多，從條件出發(fā)來(lái)思考會(huì)有很多種可能，不方便思考；而從問(wèn)題想起，能夠使我們的方向更加明確，這樣一來(lái)，就可以選擇合適的條件解決問(wèn)題了。有了豁然開朗的感覺之后，筆者開始了試上。

一、第一次試上

1.直接出示例題情境。

2.提問(wèn)：讀完題目以后，你怎樣理解“最多剩下多少元？”

3.交流匯報(bào)后小結(jié)：購(gòu)買的商品價(jià)格最低，剩下的錢就最多。因此要選擇130元和85元這兩個(gè)條件解決問(wèn)題。

4.怎樣利用這兩個(gè)條件要求剩下的錢？要求剩下的錢，還要知道哪兩個(gè)條件？

板書：帶來(lái)的錢-用去的錢=剩下的錢

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，再對(duì)照題目條件想一想，要求“剩下的錢”，什么已經(jīng)知道了？什么還不知道？所以，要先算什么？

（3）讓學(xué)生互相說(shuō)說(shuō)解題思路。

（4）列式解答

教后反思：

第一次試教，整體的感覺就一個(gè)字——“順”，教師問(wèn)，學(xué)生答，教師提煉，學(xué)生解決。教學(xué)內(nèi)容雖然完成了，但是學(xué)生的思路卻完全被老師牽引和掌控，教學(xué)形式“一板一眼”，學(xué)生的表現(xiàn)“乖巧可人”，仿佛是在“配合”老師上課，這樣的課堂，只能稱得上是解決問(wèn)題的“練習(xí)”課，而不能把它定位為解決問(wèn)題的“策略”課。“策略”，要體會(huì)產(chǎn)生這一策略的必要，感受這一策略的便捷，這是第一次試教的過(guò)程中欠缺的，為此，我們進(jìn)行了調(diào)整：

二、第二次試上

1.創(chuàng)設(shè)情境，引出從“問(wèn)題”想起

出示想想做做第三題（已進(jìn)行修改）

（1）指名說(shuō)說(shuō)自己的想法。

（2）追問(wèn)：為什么選擇“20元”和“4元”這兩個(gè)條件？

（3）小結(jié)：根據(jù)問(wèn)題選擇合適的條件，像這樣的思路，我們把它稱為“從問(wèn)題想起”，這是數(shù)學(xué)上經(jīng)常用到的一種解題方法。今天這節(jié)課，我們就來(lái)研究“從問(wèn)題想起”的解題策略。

2.教學(xué)例1，體驗(yàn)如何從“問(wèn)題想起”

（1）理解問(wèn)題：你是怎樣理解“最多剩下多少元”的？

通過(guò)交流，明確“購(gòu)買的商品價(jià)格最低，剩下的錢就最多”

（2）分析數(shù)量關(guān)系

怎樣求“剩下的錢”這個(gè)問(wèn)題？根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，要求剩下的錢，知道哪兩個(gè)條件就可以了？

板書：帶來(lái)的錢-用去的錢=剩下的錢

根據(jù)數(shù)量關(guān)系，再對(duì)照題目條件想一想，要求“剩下的錢”，什么已經(jīng)知道了？什么還不知道？所以，要先算什么？

（3）讓學(xué)生互相說(shuō)說(shuō)解題思路。

（4）列式解答

教后反思：

“為什么要從問(wèn)題想起？”是第二次試教的設(shè)計(jì)基礎(chǔ)?；谶@樣的理解，我們將想想做做第3題的第一問(wèn)直接出示給學(xué)生，并通過(guò)“為什么選擇20元和4元這兩個(gè)條件？”這個(gè)問(wèn)題的追問(wèn)，讓學(xué)生感受在我們解決問(wèn)題的過(guò)程中，有些時(shí)候，從問(wèn)題想起，可以更加快速、更加準(zhǔn)確地找到所需要的條件，有了這樣的感受，學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性就明確了。

但是，這樣的設(shè)計(jì)也有不足：

1.教師的教學(xué)意圖太過(guò)明顯，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生“因?yàn)橛杏谩⑺詫W(xué)習(xí)”的錯(cuò)覺，不利于學(xué)生自身數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

2.本題中涉及到了乘加的兩級(jí)混合運(yùn)算，把它放在導(dǎo)入環(huán)節(jié)，然后再展開例題的同級(jí)混合運(yùn)算，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，這樣的設(shè)計(jì)不符合他們的認(rèn)知規(guī)律。

因此，我們?cè)僖淮瓮品俗约旱乃悸罚瑫r(shí)也在思考：怎樣設(shè)計(jì)，才能既讓學(xué)生深切地感受到“從問(wèn)題想起”的好，又不加重他們的負(fù)擔(dān)呢？

三、第三次試上

1.首次體驗(yàn)，理解數(shù)量關(guān)系式

（1）出示情境：

從圖中，你知道了哪些數(shù)學(xué)信息？

引導(dǎo)：這里的數(shù)學(xué)信息真多。

（2）設(shè)疑：

如果老師讓你們解決一個(gè)問(wèn)題，你準(zhǔn)備用哪兩個(gè)條件解決？

肯定用這兩個(gè)條件嗎？為什么不能確定？

（3）出示問(wèn)題：買一套運(yùn)動(dòng)服，最多剩下多少元？

同桌說(shuō)一說(shuō)，你打算選擇哪兩個(gè)條件，為什么選擇這兩個(gè)條件。

交流：購(gòu)買的商品價(jià)格最低，剩下的錢就最多，所以選擇“300元”和“130元”這兩個(gè)條件解決問(wèn)題。

啟發(fā)：那么，怎樣求“剩下的錢”這個(gè)問(wèn)題？根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)，要求剩下的錢，知道哪兩個(gè)條件就可以了？

板書：剩下的錢帶來(lái)的錢用去的錢

提出要求：你能把上面的想法用數(shù)量關(guān)系式表示出來(lái)嗎？

引導(dǎo)觀察數(shù)量關(guān)系式

剩下的錢=帶來(lái)的錢-用去的錢

“剩下的錢”是什么？——要求的問(wèn)題。

“帶來(lái)的錢”“用去的錢”是什么？——要找的條件

要想解決“剩下的錢”這個(gè)問(wèn)題，就要知道“帶來(lái)的錢”“用去的錢”這兩個(gè)條件。

小結(jié)：在解決問(wèn)題的過(guò)程中，有些時(shí)候，我們要從“問(wèn)題”想起，很快就能找到合適的條件并解決問(wèn)題。

2.再次體驗(yàn)，感受“從問(wèn)題想起”的優(yōu)勢(shì)

（1）出示“買一套運(yùn)動(dòng)服和一雙運(yùn)動(dòng)鞋，最多剩下多少元”？

（2）分析數(shù)量關(guān)系：這里，條件雖然變了，但是什么沒變？

所以這里的數(shù)量關(guān)系式仍然是“剩下的錢=帶來(lái)的錢-用去的錢”。

進(jìn)一步啟發(fā)：根據(jù)數(shù)量關(guān)系，再對(duì)照題目條件想一想，要求“剩下的錢”，什么已經(jīng)知道了？什么還不知道？所以，要先算什么？

讓學(xué)生互相說(shuō)說(shuō)解題思路。

指名2-3人回家后全班交流。

（3）列式解答

教后反思：

為了不加重孩子的思考負(fù)擔(dān)，我們把例題的教學(xué)分解成了兩個(gè)層次，每個(gè)層次都有相應(yīng)的預(yù)期目標(biāo)：第一層次，讓學(xué)生會(huì)分析題中的數(shù)量關(guān)系，并將數(shù)量關(guān)系式逐步呈現(xiàn)，初步感受從問(wèn)題想起的合理；第二層次，使學(xué)生能夠根據(jù)數(shù)量關(guān)系說(shuō)出解決問(wèn)題的過(guò)程，從而體會(huì)從問(wèn)題想起的好處。

在這次試上的過(guò)程中，我發(fā)現(xiàn)，孩子們不再因?yàn)樽约簳?huì)了而馬上大聲說(shuō)出自己的答案，他們會(huì)分析解題的過(guò)程、會(huì)反思自己的思路是否合理，這樣的設(shè)計(jì)，才有利于學(xué)生的思考，才能夠促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展，才體現(xiàn)了“策略”的價(jià)值。

更為難得的是，我將題中的數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化，在二年級(jí)的一個(gè)班又進(jìn)行了一次試上，孩子的思路非常清晰，這，也許就是這節(jié)課的魅力！

［課后反思］

一、抓學(xué)生的思考過(guò)程，明確思路

（一）重視策略的形成過(guò)程，而非問(wèn)題的解法和結(jié)果

解決問(wèn)題教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是“策略的形成”，而不是問(wèn)題的解法和結(jié)論。因此，每一次解決問(wèn)題以后，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題策略的提煉和整理，不在解題過(guò)程和解題結(jié)論上做過(guò)多的糾纏，甚至，在想想做做時(shí)，部分題目只讓學(xué)生補(bǔ)充條件，不計(jì)算，學(xué)生只要能夠補(bǔ)充出相應(yīng)的條件，就足以說(shuō)明他們對(duì)題目已經(jīng)理解了，這樣，才有利于學(xué)生在解題策略方面的發(fā)展。

（二）重視對(duì)策略的體驗(yàn)、感悟，而不僅僅只是策略的實(shí)際應(yīng)用

解決問(wèn)題的策略不同于解決問(wèn)題的方法，方法可以在傳遞中習(xí)得，但策略不能從外部直接輸入，只能在方法的實(shí)施中感悟獲得。因此在教學(xué)的時(shí)候要多聽聽學(xué)生的想法和感受，及時(shí)調(diào)整自己的教學(xué)思路。

二、抓板書的呈現(xiàn)順序，建構(gòu)知識(shí)

板書是無(wú)聲的語(yǔ)言，是教師口頭講述的輔助手段，它最重要的功能就是為學(xué)習(xí)者提供學(xué)習(xí)的要點(diǎn)和結(jié)構(gòu)，可以說(shuō)，板書是課堂教學(xué)內(nèi)容的“腳手架”，它指明了所學(xué)內(nèi)容的核心和實(shí)質(zhì)所在。

本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)，剛開始的時(shí)候我是按照“帶來(lái)的錢-用去的錢=剩下的錢”的順序呈現(xiàn)的，在不斷的思考和交流中，我們發(fā)現(xiàn)，“剩下的錢=帶來(lái)的錢-用去的錢”更能夠體現(xiàn)“從問(wèn)題想起”的思路。因此，在教學(xué)例一的時(shí)候，我通過(guò)“剩下的錢是什么？——要求的問(wèn)題。帶來(lái)的錢、用去的錢是什么？——要找的條件”這樣的問(wèn)題串，使學(xué)生逐步感受從問(wèn)題想起的特點(diǎn)和優(yōu)勢(shì)。

三、抓教學(xué)的深度理解，完善認(rèn)知

相信教學(xué)過(guò)高年級(jí)的教師都有這樣的一種困惑：學(xué)生在讀題以后不知道怎樣分析題中的數(shù)量關(guān)系，因此很多學(xué)生感覺無(wú)從下手。其實(shí)，這樣的現(xiàn)象不是一句簡(jiǎn)單的“不理解題目意思”就能搪塞過(guò)去的，追根究底，是因?yàn)閷W(xué)生不會(huì)分析題中蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系。而“解決問(wèn)題的策略——從問(wèn)題想起”這一內(nèi)容的編排，恰好能夠解決這樣的煩惱。因此，在教學(xué)的時(shí)候，不能僅僅停留在簡(jiǎn)單的感覺“準(zhǔn)確、快速”上，還要讓學(xué)生感受到從問(wèn)題想起可以幫助我們分析數(shù)量關(guān)系，明確解決問(wèn)題的思路。課堂的精彩在于學(xué)生的精彩，課堂的收獲應(yīng)該是學(xué)生有收獲，只要學(xué)生感受到位了、理解深刻了，我們的課堂，就算成功了。

教育的目的是為了人的發(fā)展，而數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)，是讓不同的人在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。解決問(wèn)題的策略這一內(nèi)容的三次教學(xué)，使我們看到：教師要引導(dǎo)學(xué)生一步一步厘清自己的解題思路，這樣，才能感受策略的價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生思維的深度發(fā)展。

［1］林振勛.小學(xué)數(shù)學(xué)解題思路［M］.北京：科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社，1999（8）.

［2］陸昌然.小學(xué)思維數(shù)學(xué)［M］.寧波：寧波出版社，2011

（4）.

（責(zé)任編輯：李雪虹）

程轉(zhuǎn)（1983-），女，江蘇徐州人，小學(xué)一級(jí)教師，大學(xué)本科。